运筹学课程总结

第一篇：运筹学课程总结

运筹学学习总结

古人云“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。

经过这一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。

一、线性规划

线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。

解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。目前解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法等方法。自1939年苏联数学家康托罗维奇提出线性规划问题和1947年美国数学家丹齐格求解线性规划问题的通用方法──单纯形法以来，线性规划可以说是研究得最为透彻的一个研究方向。单纯形法统治线性规划领域达40年之久，而且至今仍是最好的应用最广泛的算法之一。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。

线性规划是这门课程第一章的教学内容，作为运筹学的基础学习，因此对于这个知识点的学习还是比较认真的。初步学会如何从实际问题中提炼数学模型，以及解答，理解了单纯形法的思想并会运用单纯形法解答线性方程组，但是在学习过程中一些定理比较难以理解。对此，需要在课后好好复习，认真消化课程内容，才能真正理解，熟练应用。

二、整数规划

整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，一个规划问题中要求部分或全部决策变量是整数，则这个规划称为整数规划；当要求全部变量取整数值的，称为纯整数规划；只要求一部分变量取整数值的，称为混合整数规划。

很多实际规划问题都属于整数规划问题。例如1.变量是人数、机器设备台数或产品件数等都要求是整数。2.人员的合理安排问题，当变量xij=1表示安排第i人去做j工作，xij=0表示不安排第i人去做j工作。

整数规划的解法有割平面法和分支定界法。其中分枝定界法的思路是：首先，不考虑解为整数的要求，用单纯法求最优解，以此作为目标函数值的上限或下限；其次，选择其中一个非整数的变量，根据与两侧相近的整数划分可行域，在缩小的可行域(子域)内寻求最优整数解，以此作为目标函数值的上限或下限；最后，不断重复以上过程，直到每一个可能进一步分解的非整数都找到整数解时为止。

具体步骤：

1.求整数规划的松弛问题最优解；

2.若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步；

3.任意选一个非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xi≤[xi]及xi≥[xi]+1组成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特征：当原问题是求最大值时，目标值是分枝问题的上界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的下界；

4.检查所有分枝的解及目标函数值，若某分枝的解是整数并且目标函数值大于（max）等于其它分枝的目标值，则将其它分枝剪去不再计算,若还存在非整数解并且目标值大于（max）整数解的目标值，需要继续分枝，再检查，直到得到最优解。

整数规划中决策变量全部取0或1的规划称为0－1整数规划。在实际问题中，该方法能够解决很多问题，例如，对某一个项目要不要投资的决策问题，可选用一个逻辑变量 x，当x=1表示投资，x=0表，示不投资。此外指派问题就是0-1整数规划问题的一个特例。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。完全枚举法是将每个变量都只取0或1两个值，变量可能取值的0-1组合是有限的，并且个数为2n。然后列出各变量分别取0或1的每种组合，然后在满足约束条件变量的0-1组合中找出使目标函数达到最优值的组合即是该0-1规划的最优解。用这种方法求解变量个数为n的0-1规划，通常需要检查2n个组合。计算量大，随变量数量的增加呈几何级数增长。

隐枚举法的步骤：

1.找出任意一可行解，目标函数值为Z0。

2.原问题求最大值时，则增加一个约束（过滤条件）

c 1x1c2x2cnxnZ0(*)当求最小值时，上式改为小于等于约束

3.列出所有可能解，对每个可能解先检验式（*），若满足再检验其它约束，若不满足式（*），则认为不可行，若所有约束都满足，则认为此解是可行解，求出目标值

4.目标函数值最大（最小）的解就是最优解

通过本章学习，认识并理解了线性整数规划模型的特征，明白纯整数规划、混合整数规划、0－1整数规划之间的区别，学会如何从实际问题中提炼出合理的数学模型。此外理解了分枝定界的思想含义并掌握分枝定界的方法，知道如何选择合适的“ 枝”生“ 枝”，掌握何时停止生“ 枝”。

三、运输与指派问题

人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输费用最小。这样的问题称为运输问题。

运输单纯形法也称为表上作业法，是直接在产销平衡运价表上求最优解的一种方法。它的步骤是：首先确定一个初始调运方案，主要方法有最小元素法、元素差额法、左上角法；然后通过非基变量的检验数检验是否为最优方案，不是就调整运量，直到选出最优方案停止，求检验数的常用方法有两种，闭回路法和位势法。

指派问题也称分配或配置问题，是资源合理配置或最优匹配问题。例如，假设m个人恰好做m项工作，第i个人做第j项工作，如何分配工作使效率最佳。解指派问题的有效方法是匈牙利算法，但是匈牙利法要一定的条件条件：问题求最小值、人数与工作数相等、效率非负。

运输与指问题实质就是整数规划中的特例。在这一章中我主要学习到了对整数规划中的特例方便解决的方法，运输单纯形法和匈牙利法，掌握如何求初始运输方案、求检验数、整运量，理解检验数的经济意义。在运输问题中学会延伸，对于不平衡运输问题学会转化为平衡问题，极大值问题转化为极小值问题。对于指派问题掌握匈牙利法的步骤，了解他的使用条件，此外掌握解决指派问题的其它变异问题的方法，如最大化指派问题、人数和工作数不等的指派问题、一个人可做几项工作的指派问题、某项工作一定不能由某人做的指派问题。

四、网络模型

图论是交通系统分析中的重要工具，在交通系统规划、管理中作用巨大，也是对实际交通网络进行抽象分析的重要手段。在网络模型这一章中我们主要学习了图论有关知识，学习了如何利用图来解决最小数问题、最短有向路问题、最大流问题与最小费用流问题。

一个无圈并且连通的无向图称为树图或简称树，将网络图边上的权看作两点间的长度（距离、费用、时间）,定义图的部分树的长度等于其中每条边的长度之和，则图中所有部分树中长度最小的部分树称为最小部分树。最小部分树可以直接用作图的方法求解。常用的有破圈法和加边法（避圈法）。

最短路问题，就是从给定的网络图中找出一点到各点或任意两点之间距离最短的一条路。最短路问题是重要的优化问题之一，在实际中具有广泛的应用，如管道铺设、线路选择等问题，设备更新、投资等。最短路问题可以作为解决其它优化问题的一种基本工具。常见的求最短路的两种算法有狄克斯屈拉(Dijkstra)标号算法和Floyd(弗洛伊德)矩阵算法。标号算法是求两个固定点之间的最短路，矩阵算法则可以求任意点之间的最短路。

最大流问题的应用十分广泛，例如使交通网络的道路通行能力（车流量）最大、使沟渠系统的水流量最大、使石油管道系统的石油流量最大等等，解决最大流问题的方法有Ford-Fulkerson标号算法，其中关键是找寻找增广链，当且仅当不存在增广链时，可行流为最大流。在这章的学习中，我们将生活中的实际问题化成简单的图，利用图的方法进行求解，找出合理方案，例如利用最大流解决最大匹配问题和劳动力合理配置问题。本章节还有两个经典问题旅行售货员问题和中国邮递员问题，经过本章的学习，我体会到了数学的神奇与强大应用性。

五、网络计划

网络计划即网络计划技术，是指用于工程项目的计划与控制的一项管理技术，一般项目管理中应用较多。它主要包括计划协调技术（PERT）与关键路线法（CPM）组成。PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。CPM以经验数据确定工作时间，工作时间是确定的数值，主要研究项目的费用与工期的相互关系。两种方法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术。

网络计划工作过程就是先编制项目工序，然后根据工序绘制网络图，通常分为：箭线网络图和节点网络图，接着通过对网络时间参数计算找出关键路线，主要方法有枚举法、0-1规划模型和关键工序法，最后计划时间进行网络优化。

在本章节中，我们主要学习了如何利用图来解决生产生活中的人力、物力、财力等资源以及工作时间限制下的生产加工流程的统筹规划。通过做网络图，我们可以清晰地求解出每个问题的合理安排法方法与解决问题的最少时间，最优计划，使我们深入解了了运筹学在实际生活中的应用。

经过一个学期的学习，我更加确定当初选择运筹学这门课程是个正确的选择。运筹学不是单纯的一门数学课程，而是各种生活生产实际问题的结合。它让我知道了数学不仅仅是理论的学术问题，更是具体的生活问题。而对于个人，我应该更好地学习如何将学过的知识与实际生活相结合，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用，这样才是真正地学到知识，掌握知识。

第二篇：运筹学课程论文

浅谈运筹学思想在城市设计中的应用

彭梅琳

西南大学园艺园林学院 城市规划专业12级4班 ***

摘 要：在如今的数据量以ZB级别增长的情况下，学会从海量信息中筛选出最有效的信息，并加以分析利用是一项非常重要的能力。而运筹学作为一门对复杂问题进行统筹规划的学科，在如今的信息时代具有非常重要的地位。如何对有效信息进行分析，并做出最合理的决策是运筹学的主要思想我国人口众多，人均资源相对匮乏，因此充分利用运筹学知识和思想有助于更好地适应当今建设节约型社会。在城市设计中更是需要这样，一方面如何利用现有的人力、物力和财力，怎样才能发挥他们最大的效益，一方面对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、物力和财力去完成。关键词：城市设计 运筹学 最优方案 运筹学

1.1 运筹学的定义和特点

是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。运筹学以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

1.2 运筹学的历史起源和发展

运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最 大效益。

现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。

第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。

当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。

1.3 运筹学的研究方法

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。运筹学既可对各种经营进行创造性的研究，又涉及到组织的实际管理问题。它具有很强的实践性，能向人力管理人员提供建设性意见，收到实效。

这就涉及到人力资源配备问题，从统筹学来看，人力资源配备以计划和组织工作为前提，是计划工作和组织工作的落实，又为领导和控制工作奠定基础。一个组织，如果人力资源配备不当或不完善，如安排员工的职务和要求不相符，或者没有拿出足够的措施调动部分员工的积极性，而致使其员工人员也无法发挥出色的才能，这样就不可能创造出良好工作的环境，使其全体成员的积极性、主动性和创造性得不到发挥。因此，就整个部门的管理来看，人力资源配备是其管理职能能否顺利实现的关键。运筹学以整体最优为目标，可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

2 城市设计

城市设计是一种关注城市规划布局、城市面貌、城镇功能，并且尤其关注城市公共空间的一门学科。其目的是将构成人类城市生活环境的各项实质单元，如住宅、商店、工厂、学校、办公室、交通设施以及公园绿地等加以妥善的安排，使其满足人类在生活机能、社会、经济以及美观上的需求。运筹学在城市设计中的应用

3.1 城市垃圾处理规划

垃圾组成成分随着城市的发展及居民生活水平的提高而有所变化。纵9n国内外城市生活垃圾成分的变化过程，可归纳为具有代表性的3个典型阶段即：第一阶段低有机物；第二阶段高有机物；第三阶段高发热量，并逐渐从第一阶段向第二、第三阶段发展变化。目前，我国特大城市、大城市生活垃圾的组成成分基本处在第二阶段并向第三阶段发展变化之中，以第二阶段特征为主：而中小型城市生活垃圾的组成成分正处在第一阶段 并向第二阶段发展变化，以第一阶段特征为主。

垃圾处理主要有3种基本方式，即卫生填埋、堆肥、焚烧。近几年，垃圾处理技术不断细化，围绕几种基本方式衍生出诸如厌氧发酵生物制气、垃圾裂解技术等等。中小型城市在垃圾处理方式的选择上主要存在盲目追求先进技术、盲目追求资源化利用等，而忽视了城市本身的经济能力以及垃圾的成分组成，致使一些高额投资建设的垃圾处理设施无法运转。中小型城市应首先根据垃圾特性选择可以采用的垃圾处理方式，然后根据自己城市的地理特点、经济状况等确定垃圾处理中需要优先解决的问题，综合以上两点因素确定垃圾处理方式。不同垃圾处理方式对不同特性垃圾的适应性和解决问题的效果分析见表2 3

中小型城市垃圾特性为低有机物垃圾，最适合选择的垃圾处理方式是垃圾填埋，如果能实现垃圾分类，可考虑部分垃圾进行堆肥和生物制气。同时，中小型城市垃圾处理设施近期最急需解决的问题是垃圾的无害化，在实现无害化处理的基础上再考虑垃圾的资源化和减量化，所以现阶段中小型城市垃圾处理方式以垃圾卫生填埋为主比较合适，要避免盲目追求垃圾综合处理和同时实现垃圾处理的“三化”目标。不过，在一些经济实力强、垃圾收费体制顺、垃圾收费标准比较高的城市也可考虑其他垃圾处理方式

同时，运筹学在城市设计的运用还涉及到很多地方，包括各种紧急服务救难系统的设计和运用。如消防队救火站、救护车、警车等分布点的设立。美国曾用等候理论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。加拿大亦曾研究一城市警车的配置和负责范围，事故发生后警车应走的路线等。此外，诸如城市垃圾的清扫、搬运和处理；城市供水和污水处理系统的规划......等等。因此，在实践中，我们应该多结合不同学科的知识，才能从一个更全面更客观的角度去看待问题，解决问题。参考文献：

[1] 林泉，宫渤海，于铭，庄颖城市 垃圾处理设施的规划与建设 [2] 百度百科 [3] 维基百科.[4] 宁刚 大学生运筹学思想的培养与实践

第三篇：运筹学课程学习体会

《运筹学》课程的学习体会

从6月25日开始至今，学习《运筹学》已经有一个多月了。在这一个多月里，我们在熊老师的帮助下，学习了有关运筹学的基础理论、应用方法的技巧等知识，使得我更进一步的了解到运筹学的实践意义的重要性，特别是在熊老师的案例讲解中，更是体会到运筹学对我们生活的方方面面所具有的指导作用。

运筹学是经济管理类专业的核心基础课之一，他体现了“优化”的思想，学习运筹学，可以提高一个人的组织，协调和控制能力，而这些对于我现在的本职工作来说就更具有现实的指导意义。运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学涉及到建立数学模型与求解的方法问题，这能够为实际问题的概括与提炼提供很好的解决方案。在熊老师的课堂上，更是把运筹学的实际运用给我们讲授得清清楚楚，使我们对学习运筹学充满了兴趣。并在熊老师的指导下，我逐渐学会了把运筹学的方法和思想应用到我的工作和生活中，给我带来了很多意想不到的收获。

我从事的工作是市场营销专业的教学工作，并担任着多门市场营销专业课程的教学，如何上好这些课程并做好课程教学创新是令人头疼的事情？ 然而幸运的是，通过这段时间对运筹学的学习，我发现了运用运筹学帮我解决教学工作出现的问题的方法。比如说：

一、在上《市场营销案例分析》这门课时，我可以运用运筹学中“运输与指派问题”的方法来解决课堂学生的学习积极性问题，有效的调动学生的积极性，具体做法如下：

1、首先将学生按人数均等的分为4个小组，然后给出案例，让学生以小组的形式讨论案例的内容，并要求学生解决案例中出现的问题的方案。

2、其次，让学生在有限的信息和大量的不确定性的条件下，积极的运用自己的智力和情感，不断的锻炼自己面对复杂问题做出决策的能力。

3、学生通过讨论和对案例所显示的数据的分析，可以得到自己小组的结论，1

而且甚至可以提出新的问题。

4、最后，由教师总结并与学生一起对他们的分析进行比较和验证，最后找出最优的解决方案。

在这样的课堂教学中，已经将学生完全融入到课堂主角的这个角色中，教师只是在其中扮演着一个配角的辅助作用，这是非常有意义的教学形式，而这种课堂的教学方法是属于对运筹学中“运输指派问题”的应用。在这样的课堂中运用“运输指派问题”主要是在于找出解决案例中问题的最优方案的方法，让学生分小组讨论也就是希望可以得到多种解决案例中提出的问题的解决方案，然后再在多种方案中，由教师引导学生寻找出最优方案的一个课堂管理教学模式，这样做使得整个教学课堂有了更多的师生互动性，从而使得课堂的气氛变得活跃起来，学生也会对市场营销案例分析这门课充满兴趣。

二、在上《市场营销调研》这门课时，我可以运用运筹学中“目标规划” 的方法来解决学生完成调研任务的评估结果问题。“目标规划”原来是指研究企业考虑现有的资源的条件下，在多个经营目标中去寻求满意解，即使得达到目标的总体结果离事先制定目标的差距最小。运用这一思想的指导，我的《市场营销调研》课的教学方法可以做如下的改变：

1、指导我的学生进行实践调研的时候，首先要给学生制定一个调研的目标和调研报告的标准，（这包括调研所花费的时间限制、调研的内容、调研数据要求等）这样做是为了让学生在调研的过程中遵照科学的原则充分去调动自己的积极性，并能够促使学生自觉的形成自己的调研规划设计，提高学生的动手能力。

2、当学生完成自己的调研数据的收集工作后，要指导学生进行调研数据的整理和分析，在这个过程中，有些学生也许会因为某些原因不能按照要求全部完成规定的调研任务，但是，这部分学生却使自己的动手能力得到了提高，也锻炼了自己应对出现困难问题的能力，这在某种程度上说也是可以被接受完成调研工作的任务目标的。因为对于教师的教学来说，学生学习的过程比结果更有意义。而且，学生也可以通过学习的过程锻炼自己的能力这也是可行的。

那么，在运筹学中的“目标规划”的思想告诉了我一个道理，对目标的规划 2

是必须的，但有时，我们的工作并不能完全做到实现目标的理想状态，但是，在现实生活中，当我们的工作和生活状态能够做到与目标接近，或与目标差距最小，那么我们也可以认为我们是成功的。在这要套用熊老师的一句话，“运筹学中的目标规划问题的解决是现实生活中相对意义下的满意，而不是绝对意义上的最优”。

综上所述，通过这段时间对运筹学的学习，使我获得了不少的收获，我本来是文科专业出生，而运筹学偏理科，虽然学起来有点吃力，但是我还是坚持下来了，在这要感谢运筹学熊伟老师的耐心指导。熊老师在课堂上，把运筹学与生活相结合，特别是在讲授运筹案例的时候，更是讲解得清晰而精彩，使我更深刻的体会到运筹学对我生活的重要性和指导应用的重要意义。相信在今后的生活和工作中，运筹学对我的帮助会有更多的指导和实践意义，运筹学的逻辑思想就是“从提出问题开始，然后到分析建模，最后求解方案”，这个解决问题的方式方法是科学而严密的，也是值得推广的，我想，在今后我要把运筹学的思想贯彻到我的工作和生活当中，做一个会做事，也会学以致用的人。

以上是我学习运筹学的心得体会。

第四篇：运筹学课程教学大纲

《运筹学》课程教学大纲

（供信息管理与信息系统专业使用）

（2013年7月修订）

Ⅰ 前言

运筹学是研究对人力、物力进行合理筹划和运用，寻找管理及决策最优化的综合性学科，是信息管理与信息系统专业本科生必修课。内容包括运筹学概论、线性规划及对偶问题、多目标规划、运输问题、整数规划、非线性规划、动态规划、对策论、决策论、图与网络、存储论等。通过学习该课程，应了解运筹学对优化决策问题进行定量研究的特点，理解线性规划、对偶规划、运输问题、多目标规划、整数规划、动态规划、图与网络、存贮论等分支的基本优化原理，掌握其中常用的模型和算法，具备一定的建模能力。

1、本课程的教学应遵循循序渐进原则，讲述运筹学基本理论，应作到概念准确，层次分明、逻辑清晰，使学生对运筹学理论有全面系统的了解。要通过大量的实证例子来说明理论，使学生做到融会贯通，逐步形成观察、分析和解决问题的经济头脑。在具体内容的安排上，要处理好“宽”与“深”的关系，基本的理论内容不能省略，前沿内容和最新研究成果也应尽量反映。

2、本课程中决策优化方法内容的处理方法应遵循因材施教原则，可根据学生的原专业背景对内容进行取舍。对数学推导和理论证明不作过高要求。

3、本课程具有极强的应用特点，因此特别强调理论与实际相结合。整个课程应大量引用和使用企业管理优化决策实践中的例子，特别是能反应目前我国管理实践的案例，引导学生自觉地运用所学理论与实际工作相联系，解决现实中的问题。

4、本课程将案例教学为主线，通过重点讲授原理、个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节，使学生掌握若干类经济管理领域中常见的运筹学典型模型，了解作为这些模型和数量分析方法对于解决经济、管理领域中问题和提高效益所起的作用；初步掌握将实际问题抽象成运筹学模型的方法和技巧。

本大纲适用于信息管理与信息系统专业本科生，属专业基础必修课。本大纲使用说明如下：

1、大纲按要求分为“核心”、“重点”和“一般”三个层次，“核心”和“重点”是对方法、运算和应用的高层次和较高层次的要求，“一般”是指对概念等一般理论方面的要求。

2、为使用方便，大纲正文中将“核心”内容加下划实线（如对偶单纯形法），将“重点”内容加下划虚线（如影子价格）。

3、本课程教学参考时数为54学时，其中理论54学时。

Ⅱ

正文

第二章 线性规划与单纯形法

一、教学目的

使学生了解运筹学的发展概况，主要内容和数学模型。使学生掌握线性规划的基本理论和求解方法。

二、教学要求

1、掌握：线性规划数学模型的建立；线性规划数学模型的标准形式；基础解；可行解；基础可行解；最优解；线性规划解的性质；单纯形法求解线性规划问题；大M法。

2、熟悉：线性规划问题；凸集的概念；图解法解含有两个变量的线性规划问题。

3、了解：线性规划解的概念；两阶段法。

三、教学内容

1、线性规划问题，线性规划模型，标准模型。

2、线性规划解的概念：凸集，基础解，可行解，基础可行解，最优解。

3、线性规划解的性质。

4、线性规划问题的解法：图解法、单纯形法、大M法、两阶段法。

第三章 对偶理论和灵敏度分析

一、教学目的

使学生了解线性规划对偶问题，灵敏度分析的概念与内容，掌握对偶理论及性质。

二、教学要求

1、掌握：线性规划的对偶理论及性质；对偶单纯形法。

2、熟悉：影子价格；常用的灵敏度分析方法。

3、了解：灵敏度分析的概念和内容。

三、教学内容

1、线性规划的对偶理论及性质，影子价格。

2、对偶单纯形法。

3、灵敏度分析的概念和内容，常用的灵敏度分析方法。

第四章 运输问题

一、教学目的

使学生掌握运输问题的最优化原理和求解方法。

二、教学要求

1、掌握：运输问题的基变量；运输问题的数学模型；最小元素法；伏格尔法；闭回路法。

2、熟悉；运输问题解的结构与性质；位势法；表上作业法。

3、了解；非平衡调运及其他问题。

三、教学内容

1、运输问题的基变量，运输问题的数学模型，解的结构与性质。

2、最小元素法，伏格尔法，闭回路法，位势法。表上作业法。

3、非平衡调运及其他问题。

第五章 多目标（线性）规划

一、教学目的

使学生掌握多目标线性规划的基本理论和求解方法。

二、教学要求

1、掌握；偏差变量；多目标优先级；多目标处理；约束方程的处理；多目标规划的单纯形法。

2、熟悉：多目标的综合；多目标规划问题的图解法；多目标规划问题建立模型。

3、了解：简单的管理优化问题分析。

三、教学内容

1、偏差变量，多目标优先级，多目标处理，约束方程的处理。

2、多目标的综合，多目标规划问题的图解法。

3、多目标规划的单纯形法。多目标规划问题建立模型。

4、简单的管理优化问题分析。

第六章 整数规划

一、教学目的

使学生了解整数规划问题的特点、掌握整数规划问题的解法

二、教学要求

1、掌握：整数规划问题的性质与定理；0-1问题建模；0-1问题求解；指派问题求解方法。

2、熟悉：常见整数规划问题模型及其特点；整数规划问题的图解法；分枝定界法的原理及应用。

3、了解：整数规划问题相关概念。

三、教学内容

1、整数规划问题相关概念；常见整数规划问题模型及其特点；整数规划问题的性质与定理。

2、整数规划问题的图解法，分枝定界法的原理及应用。3、0-1问题建模，0-1问题求解，指派问题求解方法。

第九、十章 动态规划及其应用

一、教学目的

使学生掌握多阶段决策问题的最优化原理和求解方法。

二、教学要求

1、掌握：动态规划的阶段变量；状态变量；决策变量；效益函数；状态转移方程的建立；动态规划问题的建模。

2、熟悉：动态规划的基本概念和原理；动态规划递推方法。

3、了解：动态规划常见问题解析。

三、教学内容

1、动态规划的基本概念和原理。

2、动态规划的阶段，状态变量，决策变量，效益函数。

3、状态转移方程的建立，动态规划建模，动态规划递推方法。

4、动态规划常见问题解析。

第十一章 图与网络分析

一、教学目的

使学生掌握几种典型网络模型的特征及其求解方法。

二、教学要求

1、掌握：最优树问题；最短路问题；最大流问题。

2、熟悉：图与网络的基本概念和原理。

三、教学内容

1、图与网络的基本概念和原理。

2、最优树问题、最短路问题、最大流问题。

第十四章 存储论介绍

一、教学目的

使学生了解存储论的基本概念和方法。掌握确定性存储模型的解法。

二、教学要求

1、掌握：存储轮的原理；确定性存储模型。

2、熟悉：存储论的基本概念；确定性存储模型求解。

三、教学内容

1、存储论的基本概念；存储轮的原理。

2、确定性存储模型。确定性存储模型求解

Ⅲ 教学组织与方法

1.教学组织：

（1）实施机构： 由医学工程技术学院数学教研室执行。

（2）组织内容：教案讲义审核、集体备课、教学方法研究、教学手段应用。2.教学方法：

（1）理论教学：采用讲授为主的启发式课堂教学方式，采用传统教学手段与结合多媒体教学手段进行教学。“核心（掌握）”问题要保证讲透，“重点（熟悉）”问题要讲够，“了解”问题要作简单介绍。

（2）实验或实习：课外作业与练习，每堂课布置适量的作业，要求学生独立完成，并要求做一定量的练习和思考题，以熟悉和巩固所学内容。

（3）辅导形式：辅导讲义、习题课与主要采取教师集中辅导和答疑，个别学生的问题可到教师办公室咨询。

3．考核办法：必修课程： ①考核类型：停课考试。②考试形式：闭卷（笔试）。③考试时间：期中、期末。

Ⅳ

教学时数分配表

讲课内容线性规划对偶规划运输问题多目标(线性）规划整数规划动态规划图与网络分析存储论介绍合计教学手段CAICAICAICAICAICAICAICAI时数14866466454教学内容核心9255463236重点32333212190实验内容时数类型

第五篇：运筹学课程教学大纲

《运筹学》课程教学大纲

课程中文名称：运筹学 课程英文名称：Operation Research 课程编号：020030010 学 时 数：48

适用专业：交通工程 学 分 数：3 课程性质：必修 应开课学期：第四学期 执 笔 者： 审 核 人： 批 准 人： 定稿日期：

一、课程的性质和目的

运筹学是一门运用科学、定量的方法去分析和解决理决策问题的技术科学，其目的是帮助管理者在有限的资源条件下最大地实现组织目标，并为决策提供依据。因此，运筹学是一门专业基础课，是交通工程专业的专业必修课程。

二、课程教学的主要内容及学时分配 绪论（1学时）

理解运筹学的含义，了解运筹的发展史与应用 第一章 线性规划及单纯形法（6学时）

理解什么是线性规划问题，掌握线性规划问题建模方法，会使用图解法求解线性规划问题，掌握单纯形法的原理并能熟练使用单纯形法求解线性规划问题，掌握人工变量法和两阶段法。

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析（5学时）

理解什么是线性规划问题的对偶问题，会写对偶问题，掌握对偶问题的基本性质并能使用有关性质求解相关问题，理解影子价格的内涵，掌握对偶单纯形法的基本思路与求解方法，会进行灵敏度分析，理解参数线性规划。

第三章 运输问题（4学时）

理解运输问题，掌握其数学模型，会用表上作业法求解运输问题（供销平衡与不平衡问题），理解有转运的运输问题，掌握运输问题应用的典型实例。

第四章 目标规划（3学时）

理解目标规划问题，掌握其数学模型，会用单纯形法求解目标规划问题，能进行灵敏度分析。

第五章 整数规划（4学时）

掌握整数规划的数学模型，掌握割平面法的基本原理及求解方法，掌握分支定界法的基本原理与求解方法，掌握求解0-1整数规划的典型方法，掌握指派问题的求解方法。第六章 动态规划（6学时）

理解多阶段决策的内涵，掌握动态规划的基本概念与原理，掌握动态规划建模的基本思想与步骤，能建立比较常见的动态规划模型并求解模型（逆序解法与顺序解法），掌握动态规划应用的几个典型问题（背包问题、生产与存储问题、采购与销售问题、设备更新问题、复合系统工作可靠性问题等）

第七章 图与网络分析（6学时）

理解图与网络的基本概念与性质，理解连通图，掌握图的矩阵表示，掌握欧拉回路与中国邮路问题，理解树（含最小生成树）的基本概念与性质，会求最小生成树，理解根树及其应用，掌握求最短路的基本原理与方法（D算法、逐次逼近法、F算法），理解最大流的基本概念，掌握最大流－最小割定理，掌握求最大流的标号算法的思想与步骤，理解最小费用问题，掌握其求解原理与步骤。

第八章 网络计划（3学时）

理解网络图的概念与性质，掌握画网络图的方法，了解网络图的分类，掌握网络图时间参数的计算方法，掌握网络计划优化的基本方法。

第九章 排队论（6学时）

掌握排队系统的内涵，掌握生灭过程和Poisson过程，尤其要掌握“流入流出原理”，会求解单服务台模型（基本指标能推导）与多服务台模型，掌握M/M/s混合制排队模型，掌握有限源排队模型。

第十章 决策分析（4学时）

理解决策分析的基本问题，掌握风险型决策与不确定型决策的基本方法，掌握效用函数方法，掌握层次分析法。

三、课程教学的基本要求

使学生全面掌握运筹学的基本思想。采用多媒体教学，注重讲述每一种优化方法的原理，做到理论联系实际，使学生掌握运筹学的基本方法、基本理论。要求如下

1.正确理解运筹学中的基本概念和基本理论。2.正确分析实际问题并建立相应的数学模型。3.掌握求解运筹学中常见问题的方法。4.能正确的解释所求问题的计算结果。

每讲授完一章后布置一次作业，每次3~4道课后习题，目的是加深学生对所学知识的理解和掌握，培养理论联系实际的能力。要求学生独立完成布置的作业。

四、本课程与其他课程的衔接与分工 本课程为学科基础课程，先修课程主要是高等数学、线性代数、概率论与数理统计。

五、考核方式

本课程以闭卷考试方式进行考核，总评成绩＝平时成绩（包括出勤、作业）＋期末考试成绩；平时成绩占20％，期末考试成绩占80％。

六、建议教材与教学参考书

1、教材：胡运权主编.运筹学教程（第三版）.北京：清华交通出版社，2007

2、参考书：

1）《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）.北京：清华大学出版社 2005