《6.4 三角形的中位线》学案

6.4三角形的中位线定理

导学案

一、学习目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

二、合作探究

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

1.动手操作

（1）剪一个三角形记为△ABC；

（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1，2.观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

图1

3．归纳：（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

（2）三角形中位线定理：

．

符号语言：

4.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

三、当堂检测

1．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（D）．

A．15m

B．25m

C．30m

D．20m

2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（A）．

A．10

B．20

C．30

D．40

3已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长

15CM

．

4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

4.5

cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．互相平分

5．如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（C）．

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长不能确定

6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。

变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。

变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。

变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。

变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。

7．如上图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

8．如图所示，□

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

9．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

10．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于

O，连结OF．求证：AB＝2OF．

提示:根据平行四边形的性质可以证明△ABF与△ECF全等，得BF=FC，即F为BC的中点，再有三角形中位线定理得证AB=2OF