三角形中位线定理的证明教案

第一篇：三角形中位线定理的证明教案

课

题：三角形中位线定理的证明 教学类型：新知课

教学目标：1.熟悉三角形中位线定理的内容； 2.掌握三角形中位线定理的证明思路； 3．通过对三角形中位线定理的证明,会运用该定理证明其他相关几何问题。

教学方法：讲解法

教学难点、重点：三角形中位线证明的思路

教

具: 黑板（可准备一个三角形纸板帮助学生对这一定理有个直

观感觉）

教学过程：

（一）复习提问：

1.上节课我们已经学习了三角形的有关知识，而且介绍了三角形中位线定理的内容，那么谁能告诉我，该定理讲了什么呢？（三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；）

2.有没有同学能运用几何推理得到该定理的证明。

（二）讲新课―― “定理：三角形中位线定理”

1.首先呢，我们在黑板上做出一个三角形，将定理的条件标注在图形上。

2.然后我们讲解第一种证明方法。

设三角形是ABC，AB、BC边上的中点分别是D、E。

过点D作DE'平行于BC交AC于E'，则由平行线平分线段定理，有AD：DB=AE'：E'C，由于D是AB的中点，所以AE'=E'C，即E'与E重合，从而DE平行BC，且DE等于BC的一半。3.我们现在还有没有别的证明方法呢？

请同学们好好思考一下，打开自己的思路，回想一下我们曾学过的几何知识

我先把图形画在黑板上。

我们现在还是证明。现在Ｄ、Ｅ都是中点，那么，我们是不是可以得到一组相同的边长之间的比例呢？那，同学们是不是想到了我们前面已经学过的三角形相似的知识了呢？我们现在是不是就可以利用三角形ＡＤＥ和三角形ＡＢＣ相似得到我们所需要证明的结论呢？

具体的证明过程就留给大家，作为今天的家庭作业，请大家详细的将过程写下来。

（三）小结： 本节课的开始，先复习了定理的内容，然后给出了定理的证明，采用启发式教学，让同学们掌握另一种证明方法。思考问题: 几何问题的证明方法一般不是唯一的，大家能不能在以后的练习中打开自己的思路，一题多解呢？

练习与作业： 教学后记：

第二篇：《三角形中位线》教案

《三角形中位线》教案 教学目的：

1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。

3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。

重点：三角形中位线性质定理；

难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方式：启发、引导、探究 教学过程：

一、情景引入

生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？

画一画，观察与思考：

1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？

2.尝试定义

以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？

（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

3.实践与猜想

度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系 通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。

（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC）

启发1：证明直线平行的方法有那些？

启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。

启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。

证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述： 中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充

分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。

三、合作交流： 2.做一做

求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。

学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。

证明：连结BD。

∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。

要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。

【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。

四、巩固拓展： 1.练一练：

已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。

五、检测小结 1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；

2．基本技能：

证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。

六、作业布置： P93习题2，3； 试一试1（学有余力的同学课后思考）教师反思：

该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。

第三篇：【教学论文】三角形中位线定理的教学浅析

三角形中位线定理教学浅析

数学教育主要是数学思维的教育，数学教育过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力是数学教学的一个重要方面。学生的思维能力具体体现为直觉的形象思维、分析的逻辑思维、灵活的创造思维等。在教学中如何培养这些思维能力呢？由认识论我心理学的基本原理可知：“感知、理解、巩固、运用”符合学生认知知识心理过程的学习程序。所以数学教学应围绕认知迁移的四个环节展开，采取不同的教学策略，针对性地培养相应的思维能力。我以三角形中位线的教学为例谈点体会。

一、感知阶段：引导学生猜想分析，注重培养思维的广阔性

培养思维的广阔性，主要是培养学生从多角度，多方面去分析、思考问题；认识、解决问题的思维方式。使之思路开阔，联想广泛，通用不同的方法去处理和解决问题。在教学中要充分利用命题提出这一环节，设置问题情境调动学生思维，引导学生分析、抽象、探索定理的多种证法，开阔思维广度。例如：三角形中位线定理的证明，可按课本的探索式方法设置问题情景，让学生猜想发现三角形中位线性质：“三角形中位线平行，并且等于第三边的一半。”教师可以提出如何填加辅助线完成此定理的证明问题，启发学生从多方面探索定理的证明方法，加以总结。

二、理解阶段，引导学生理解记忆，注意培养思维的流畅性

思维的流畅性表现为思维流畅通顺，减少阻碍，能准确迅速地感知和提取信息。要想思维流畅顺利运用所学知识，分清定理的条件和结论，熟记定理的基本图形是前提。要结合图形帮助学生理解本质属性，强化定理的表达式，以便运用时思路畅通，例：三角形中位线定理证完后，可结合图形强化帮助同学记忆定理的条件结论。

三、巩固阶段：引导学生变式训练，是提高培养思维的灵活性

培养上思维的灵活性，主要培养学生对具体问题具体分析，善于根据情况的变化，调整和改变思维过程，提高学生的应变能力，所以在定理运用教学时，有针对性地把练习、习题、复习题中有共同特点的题目融会贯通，变分散为集中，设计一图多问题，一题多变题，对比分析题和逆向运用题，让学生进行变中位线定理的运用可举以下题让学生训练。

四、运用阶段：引导学生归纳小结，注重培养思维的敏捷性

思维的敏捷性，是思维活动中的反映速度和熟练程度。培养思维的敏捷性，主要培养学生思考问题时，能作出快速敏锐的反应。敏捷应以准确严谨为前提，只有准确掌握系统的基础知识和熟练的基本技能，才能达到融会贯通之目的，做到真正的敏捷。故在运用这一环节上要引导学生归纳小结，把本节知识纳入已有的认知结构中去，不断充实扩展已有的知识体系；同时总结一般解题规律，从具体的解题过程中抽象出某种数学模式，形成较为明确的解题思路，使学有“法”可依，有“路”可走特别是注意归纳解题的技巧，使学生思维技能得到发展。

例：三角形中位线一节可引导学生作如下归纳：

（1）证两线平行的常见方法；

（2）平行线的三条基本判定方法；

（3）三角形一边的平行的判定方法

（4）特殊四边形的对边平行

（5）三角形中位线定理

五、证线段的二倍关系的常见方法

（1）截长法：取长线段的中点，证长线段的一半等于短线段

（2）补短法：延长短线段一倍，证延长后的总线段等于长线段

（3）构造三角形的中位线与短线段相等转换

（4）构造三角形的中位线的位置变换

如能长期坚持归纳总结，学生掌握了系统的数学知识，思维必将逐渐敏锐加快，上述对数学教学中培养学生思维的有效途径。各项思维能力的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相渗透、互相促进的。教学中只要全面安排，统筹兼顾，有所侧重，不惜从点滴做起，坚持长期实践，就能收到较好的效果。从而逐步提高学生的思维能力。以上是本人二十多年教学的一点拙见，供各位同仁共享。

第四篇：三角形中位线定理》的教学设计

案例

三角形中位线 连云港市外国语学校 杨佩

【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册

第三章第6节（第一课时）

一、教学目标设计：

运用多媒体辅助教学技术创设良好的学习环境，激发学生的学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，逐步提高自主建构的能力，培养勇于探索的精神，切实提高课堂效率

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

二、本课内容的重点、难点分析：

本节课的内容是三角形中位线定理及其应用，这堂课启到了承上启下的作用

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、学情分析：

初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。因 而新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学 生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。

四、教学准备： 【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情景，引导学生自己积极思考探索，经历“观察、发现、归纳”的过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。【主要创意思路】：

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用变式练习和开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生 视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念本质属性。

五、教学过程

一、联想，提出问题．

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

12ＢＣ．

由此引出课题．

二、引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

三、应用举例

1、A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。

3．已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, 4．如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———

例题，如图．

1，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

2,让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

3，练习：

①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

四、师生共同小结：

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b）（c）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（e）． 3．添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）

五、作业

顺次连接什么样的四边形各边中点连线得到的四边形是矩形？菱形？正方形？

六、教学反思

1、本教学过程设计需1课时完成．

2、本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

作者：杨佩，女，1975年7月出生，大学，中学一级教师，1999年荣获连云港数学基本功比赛一等奖，连云港外国语学校教师，电话：***

第五篇：《三角形的中位线定理》教学反思

本节课我通过直接介绍三角形的中位线的定义，然后让学生在手中三角形上画出来，画出后又去发现图形中隐藏的中位线定理，学生经过实际的操作，体会到了学数学和做数学的乐趣，在一定程度上提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的合作能力，并在一定程度上让学生在过程中感受知识的形成。使学生对知识的理解更到位，更具理解性。

在三角形的中位线定理的证明方法上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，联系到平行四边形的对边平行且相等，我们怎么添加辅助线，构造什么图形，有什么隐含的条件，这些条件在证明时如何使用，如何联系，把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。教师在这一过程中只起到引导和点拨的作用。

在这两点上，是我认为比较成功的地方。本节课也存在一些不足，主要体现在以下几个方面：

1、个别学生在回答问题的时候，声音比较小，离他远的同学听不到。

2、没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学对新知识的掌握还不够牢固。

3、小组讨论的时候有的学生参与不够，没有使每一个学生的脑子动起来。

4、在时间的掌控上欠佳，准备的练习题有一题没讲。

在以后的教学中我会改正以上的不足，争取使每一个学生都会爱上数学、享受数学之美。