三角形的中位线说课稿5则范文

第一篇：三角形的中位线说课稿

三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质，在今后的学习中经常要用这个定理解决有关直线平行和线段的相等和倍分等问题。下面是小编为你整理了“三角形的中位线说课稿”，希望能帮助到您。三角形的中位线说课稿（1）

一、教学目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

3．难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。

条件（题设）：连接两边中点得到中位线。

结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条。三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线。中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

一、教材分析

本节课是苏科版八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了中心对称图形及平行四边形的性质，在此基础上来研究三角形的中位线。此外本节内容在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。因此，学好本节课的内容至关重要。

二、学情分析

八年级的学生好奇心强，对数学的求知欲旺盛，学生已掌握了中心对称图形及性质，也具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。基于以上分析，我制定了如下的学习目标：

1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念及性质，会利用性质定理解决有关问题。

2、过程与方法：在探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度价值观：通过真实的、贴近生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。体会学数学的快乐,培养运用数学的思想。

三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，是解决几何问题的重要依据。因此，我将本课的教学重点定为“三角形中位线定理及应用”

由于本节定理证明的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，而学生对辅助线的引法、规律还不得要领。因此，我将本节课的教学难点确定为“三角形中位线定理的证明”

三、教法与学法分析教法：

依据本节课的内容及学生认知结构的特点，我选用了合作探究式的教学方法，在多媒体的辅助下，让学生在活动、探究中获取新知，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：

学生经过自己亲身的实践活动，形成自己对结论的感知。并掌握探究问题的方法，真正地学会学习，达到“授之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。

四、教学过程：

(一)、创设情境，引入新课.创设生活情景

A、B两棵树被一池塘隔开,如何测量A、B之间距离呢？

巧用多媒体展示出实物图片,吸引学生的注意，激发学习兴趣,提出问题，告诉学生，通过本节课对三角形中位线的学习，我们就能解决这个问题了，从而引出新课。

（二）、合作交流，探究新知：①给出三角形中位线的概念（板书）：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。请学生自己在座位上做出三角形的中位线。

并提出疑问：什么是三角形的中线，它与三角形的中位线有什么不同？通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，加强对三角形中位线概念的理解加深学生对三角形的中线和中位线认识，从而培养学生对比学习的能力。

让学生观察前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边又有怎样的关系？

引导学生猜想，鼓励学生仔细观察，说出他们自己的猜想。使学生在学习过程中学会猜想。

紧接着，我安排了以下两个活动。

②活动（板书）

我将班级学生分为两种组，每组同座位之间合作，每组分别进行一下两个活动。

A活动一（测量）

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线。

2、量出中位线和第三边的长度。

3、量出所画图形中一组同位角的度数。DE4、你发现了什么？

B

CA活动二（裁剪拼接）

1、剪一个三角形，记作△ABC。DFE。

2、找到边AB和AC的中点DE连结DE。

3、沿DE把△ABC剪成两部分。

4、把分割开的两部分重新拼接。BH。

5、新拼接的四边形是什么特殊的四边形？

教师引导学生通过动手测量、拼剪、推理检验自己猜想的合理性。

经过以上的探究和讨论，学生得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。

紧接着我将继续提问：“这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。”

为了突破难点,借助于我将借助于多媒体和几何画板直观展示,进行完整地证明展示，让学生有直观的认识几何图形，证明方法是将问题转化到平行四边形中去解决。这体现了数学中的转化归纳的重要思想。

思路：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出AD//FC且AD=FC。

实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，让学生学会科学地研究问题和解决问题，以此培养学生严谨的逻辑思维，三角形的中位的性质定理（板书）：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

（三）、课堂练习，巩固提高

回归到一开始的问题情境，让学生根据今天的所学，想出办法来解决之前的问题。以此让学生感受到数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。

针对本课重点，我会设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。

我将利用多媒体，先出示一些较为简单的题目，让学生进行口算抢答。这样既可以调动学习气氛，又可以巩固所学知识。接着再给出以下的练习（板书）

①已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长是多少？

②梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，证明：则四边形A’B’C’D’是梯形。

若梯形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。学生在做完的同时学生引发思考：这两个三角形及梯形周长之间的关系。

（四）、课堂小结

让学生自己总结并谈谈收获，培养归纳能力，围绕教学目标，教师补充强调，通过小结，使学生进一步明确学习目标，使知识成为体系。

（五）、布置作业（板书）

利用多媒体，放出作业三道必做题，一道选做题。

作业分层次，让不同程度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。

以上就是我说课的全部内容，谢谢。

“三角形中位线”这一节中非常重要的内容，为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础，下面从五个方面来汇报我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。

一、关于教学目标的确定

根据“三角形中位线”的地位和作用，我确定了如下三维目标：

（1）知识与技能：使学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

（2）过程和方法：培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度及价值观：对学生进行实践------认识-------实践的辩证唯物主义认识论教育。

二、关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、定理，教材中的例题和习题，对定理的推理有所补充，但抽象思维还不够，由于学生学习知识还是以现象描述为主要方式，而且学习的个性差异也比较大。因此，本着因材施教的原则，我一方面对学生进行基本知识和基本技能的训练，另一方面也能对个别程度较好的学生有所侧重，这与教学目标是相一致的。我认为本节课的教学重点是三角形中位线定理及其应用，这是因为：

1、《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理能运用它进行有关的论证。

2、三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述：

3、学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学最最基本、最重要的定理之一。

教学难点是三角形定理的推证，原因有两点：

1、教材上所有证法实际上是同一法，这种方法学生未接触过。

2、在补充三角形中位线定理的证法中，还利用了数学中的化归思想，这正是学生的薄弱环节。

由于这两个原因，使得三角形中位线定理的推证成为难点。

三、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义中内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导、启发，充分调动学生学习的主动性。另外，在引出三角形中位线定理后，通过投影仪进行教具的直观演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性和可接受性原则。

四、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。通过这节课的教学使学生“会设疑”，“会尝试”、“学习有得必先疑”，只有产生疑问，学习才有动力。在教学过程中学生首先要对“所作的平行线与中位线重合吗”，“为什么会重合”，“重合后能得到什么结论”这些问题产生疑问。问题的解决就使得旧知识的缺陷，得以弥补。从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在提出问题后，要鼓励学生通过分析、探索尝试确定出问题解决的办法。比如在教学中，推证出三角形中位线定理以后，还应再尝试，用其他方法进行证明看是否可行。通过自己的亲自尝试，由错误到正确。由失败到成功，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了诸如发现法、模仿法等。

五、关于教学程序的设计

经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，从而引出“三角形的中位线”这个概念同时板书课题，并提出问题、三角形中位线与三角形中线的区别？以激发学生学习新知识的兴趣。紧接着让学生作出三角形的所有中位线（3条），不仅可以让学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备，然后，教师引导学生自己作图：先画ABC的一条中位线DE，过AB得中点作BC的平行线。因为线段的中点是唯一的，从而可发现这条平行线与中位线重合。这就证明三角形中位线与第三边是平行的，这样做的同时突破了这节课的难点，因为这个平行关系的证明采用的是“同一法”，学生初次见到，自然会产生疑问，“怎么作了平行线还证平行呢？”通过学生自己动手作图，就可以自然地接受了。这时再回头看刚才画出的图，利用平行关系，可得到三角形中位线与第三边的数量关系，这样通过“回忆-----作图------设疑------探索------发现------论证”而让学生掌握了三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系，而且对教材中的论证方法有了较深的印象，突破了本节课的难点。

三角形中位线定理证明出来了，那么是否就只有这一种证法呢？引导学生观察中位线与第三边的数量关系，发现它实际上是线段间的倍分问题。在这之前，有关线段间的倍分关系只有在直角三角形中见过。能否把它转化成我们熟知的线段间的相等的问题？通过一个简易的自制教具，借助投影仪来演示，提出“截厂法”和“补短法”这两种添加辅助性的常用方法，通过演示让学生真正体会到这两种方法的精髓所在。

下面再通过一个练习巩固定理的掌握，它是紧紧围绕定理而设置的。通过练习可以看到学生对定理掌握的程度，并要求学生认识三条中位线把三角形化成4个小三角形之间的全等关系，面积关系等。

学生做完练习，把教材中设置的例题投影在屏幕上，指导学生审题，让学生根据题意写出已知、求证，画出图形，再请两位同学尝试着分析证题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的。证明过程由学生书写，然后，由我进行规范化的板书，以培养学生养成良好的推理习惯。另外，还配备了一道练习题，请一位同学到黑板上来做，做完后，我简单的讲评，并要求学生注意书写格式，通过例题和练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到应用的目的，这也是本节的重点之一。课堂小组我是通过3个问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。

最后布置作业，所布置的作业是紧紧围绕着三角形中位线定理及其应用的，通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方。在整个教学过程中，我用“先学后导，当堂检测，分布突破，及时反馈”的“四维度”课堂教学模式贯穿全过程，充分体现了“以三维目标为主轴，以学生自学为主体，以教师释疑为主导，以当堂检测为主线”的“四为主”教学思想，取得了良好的教学效果。

第二篇：三角形中位线反思

《三角形中位线》教学反思

李红梅

课改下新课标的实施，不但要求每个教师在课堂教学设计上、对学生评价问题上、学生学习方式上等方方面面都要有一个全新的认识和改变。更是要求教与学后教师与教师之间、教师与学生之间有所沟通、有所总结、有所思进。就这些方面下面就是我对“三角形中位线”的课后反思。

在《三角形中位线》的教学中，在《三角形中位线》的教学中，新课程在教材上紧紧围绕着三个目标设计的。这节课的教学目标有以下三点：1.经历概念的发生过程，提高分析能力，理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别。2.经历三角形中位线性质的探索过程，进一步提高和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；体会转化的思想方法，进一步感受图形的运动对构造图形的作用。3.掌握三角形中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理进行计算和论证，解决简单的现实生活的问题，增强应用能力和创新意识。本节的教学重点和难点有以下两点：

1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。

2、三角形的中位线定理的证明、运用有较高的难度，是本节教学的难点。

在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣。问题是：探索如何测量一个池塘的边上AB两点之间的宽度？办法是只要在池塘外取一点C，取 CA的中点D，在取CB的中点E，此时只需求的DE的长度,就可知AB的长度，这是为什么呢？此时教材体现的是人人是在学习有用的数学。对于导入中设计的这个问题，班级里即使是基础非常差的学生也被吸引到思考的队伍中。引入恰到好处，体现了数学的实用性，数学来源于生活，同时充分激发了学生的学习兴趣。

带着强烈的学习动机，学生们进行合作学习，内容如下：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片，（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？这样安排的目的一是能出现三角形中位线，引出本节学习的课题；二是为证明三角形中位线的定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题。此时教学体现的是人人都能获得必需的数学。探究新知识时，采用猜想—验证—归纳—应用的教学步骤，使学生的思维一直处于兴奋状态。特别在讨论后的交流这个环节中，让学生发挥自己的主观能动性。三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生们也都能掌握，这个定理在实际生活中的应用事非常广泛的，这一安排体现了标准中的一、二。但是三角形中位线的证明并不是很多学生能想到的，教师的分析不管如何精彩，辅助线的添法不管如何巧妙，学生能否在证明中提高能力，这是个长久的过程，所以此时教学体现的是不同的人在数学上有不同的发展。

巩固新知时的练习设计，对不断变化的图形的中点四边形进行探索，能使学生从中总结方法，发现规律，提高能力。

不足之处：

课前应让学生做好预习，以便课堂上有更多的时间独立思考定理的其他证法，在开课的时候介绍中位线的时候，老师的速度偏慢，而且没有让学生对于性质的证明给予具体的操作。

课件的练习题有几个没有把答案打到上面，学生没有看到。

课后对所得、所失、不足，只有常思才能不断更新自我，才能使新课标的要求不只是一句空话。我相信教学反思应该让每个人都能从中学到一些有益的东西。

第三篇：三角形中位线论文

三角形中位线的前因后果

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图

（一），△ABC中，M，N分别是AB，AC两边中点。求证：MN平行于BC且等于BC/2.A

图二

MN

CB 图一 图三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB图四

C前因：1.，当点A运动到线段BC上（如图

（二）），其他条件不变时，易证：MN=BC/2.2.当点A运动到线段BC的延长线上或反向延长线上（如图

（三）），其他条件不变时，易证：MN=BC/2.后果：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

已知：如图

（四），梯形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，连接MN，DFA求证：MN平行两底且等于两底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB图五

图六

1.如图

（五）当△ABC的边AB固定，边AC平移到DE处，从而得到梯形ABED，AC的中点N平移到DE的中点F点处，所以线段MF就是梯形ABED的中位线，因为MN∥BC,NF∥BC,这样，M、N、F三点共线，即梯形ABED的中位线MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 这样就证明了梯形中位线定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的两个端点D与A重合的特殊情形，那么，如图（五)，当点D从A点出发，沿与BC平行的射线AF运动时，得到梯形ABCD，此时线段MN就是梯形ABCD的中位线，∵∴

2.MADDANMNBC图七

B图八

C想的“做”数学的环境，可以让学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，是一个开展“数学实验”的好“实验室”。

一、用《几何画板》，让学生体验数学家的感受

提起数学实验，人们都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验。在日常教学过程中，为了让学生获得知识，物理、化学、生物都需要做实验，而在数学教学中，却几乎没有实验。很多数学学习困难的学生认为数学枯燥乏味，就是因为数学太抽象，不象理化那样经常做实验，看得见。于是，只有数学家是在“做”数学，而学生却在被动地“听”数学。他们听来的多半是缺少发现过程的结论，而且缺乏他们自己对所讲内容的“操作”。这就大大脱离了学生自己的经验体系，致使学生不能很好的获取知识。《几何数学教师要利用计算机进行辅助教学 ,离不开作图 ,特别是在几何教学中。过去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作图时有诸多不便。如果将《几何画板》与《ＷＯＲＤ97》结合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在数学符号输入、数学公式编辑和文字排版上的强大功能 ,又能发挥《几何画板》在制作几何图形时简单、美观、准确、快捷的优势。同时《几何画板》在教学中不仅是优秀的演示工具 ,而且是学生在学习中有力的探索工具。笔者曾成功地将《几何画板》应用于《三角形中位线》一课的教学中(该课参加全国第二届初中青年数学教师优秀课评比获一等奖)。下面就以该课为例谈谈具体应用时的几点体会。1 变被动接受为主动探索建构主义理论[1 ] 认为 :知识不是被动接受的 ,而是由认知主体建构的。数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动 ,而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中 ,不能只重结果而偏废过程 ,让学生被动地把结论机械地识记下来 ,这样获取的是死知识。应遵循让学生观察理解 ,探索研究 ,发现问题的规律 ,给学生一个建构的过程 ,一个思维活动的学生参与包括发现、随着素质教育的全面推进,用数学开放题培创新意识和能力,已经成了教改的热点.特别是培养学生能用运观点去分析问题、解决问题,也是中考命题的热点.需要教师深入挖掘教材的隐含内容 ,设计巧妙的问题情境 ,激

发学生主空间 ,让养学生的动、变化的近年来，我区大力推行主动参与教学模式。初探这一模式，很多教师颇感困难。例如，在画板》被誉为“21世界的动态几何”，它就提供了一个十分理讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。有了《几何画板》，可以通过《几何画板》画一个△ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形各边的长度及DE的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。教师设计以下问题，让学生自己探索、实验。请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：（1）

中位线DE与三角形各边有什么样的位置关系？（2）

中位线DE与三角形各边的长度有什么相等关系？（3）

猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。（4）

你能证明这一猜想吗？

动探究问题的热情 ,培养学生的探究能力和强化生物学思维能力 ,在良好的师生互动交流中 ,点化引玉 ,引导学生突破知识难点。

随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕上动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是盛受知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。三角形中位线的几种变化

动点问题是最近几年中考数学的热点题型，这类试题信息量大，对同学们获取和处理信息的能力要求较高，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和探究问题，挖掘运动和变化的全过程，这就要求同学们具有扎实的基础知识、较强的阅读理解能力及数学的建模能力，动点问题是近年来中考中的一个热点题型,也是教学中的一个难点,这类题综合性强、开放度高,要求学生能从“运动、变化”的角度去思考问题.解答这类题目除了要牢固掌握相关的数学知识外,还要综合运用数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等数学思想方法去探索解题的思路;它考查面广,涉及的知识点众多,留给学生很大的思维空间和思维量,需要我们在运动中分析,在变化中求解.本文以2011年全国各地的中考动点类问题为例进行分析,以供参考.正近几年,动点问题成为中考的必考内容,这类问题无论对学生的知识基础水平,还是对学生的思维能力、解题能力都是极大的考验.如何有效的解决动点问题是数学教学中值得探索的问题.构造思想方法是初中数学极为重要的数学思想,更是一种体现创新思维的思想方法.点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点,现采撷几例加以分类浅析，逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一个三角形，记为ΔABC

2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF ADADBECBECF

思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形

1.三角形中位线的概念

想一想：三角形的中线与三角形的中位线的区别，并画图说明

三角形中线是一条连接 与 的线段 ⑴ 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 ⑵ 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是 ⑶ 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是

⑷ 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 ⑸ 顺次连接对角线垂直的四边形四边中点所得的四边形是 ⑹ 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形是

四、反馈练习

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点

则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿ 3.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等

4.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地 的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别 取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离； A

D（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 操作：

（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.时针方向旋转

系？为什么？ 如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长.例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是 „（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH.D C O E A H B）

第四篇：三角形的中位线

《三角形的中位线》

一、设计理念：

义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习的重要方式，让学生个性得到发展，学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。

二、《教材分析与处理》

1、教材的地位及作用：本课是以平行四边形的有关知识定理为基础引出中位线的概念，进而探索研究它的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算。步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为下节梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫，而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。

另外。本课是通过探究推理得到定理的，所以通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。

2、教学目标

知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行论证和计算。

能力目标：通过定理证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。

情感目标：通过教学，培养主动探究精神与合作意识。

3、重点、难点

通过分析可见，三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，在教学中起着承上启下的作用。是今后解决问题的重要依据，有着广泛的应用。因此，确定本课的重点为“三角形中位线定理及应用”。

由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，况且学生对辅助线的引法、规律还不得要领，不易发现和理解，因此，我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。

4、教材处理

①练习第3小题改编后作为引例，以调动学生探究问题的积极性，同时遵循理了论联系实际的原则。②改变教材由例题证明之后发现概念和性质的编排顺序。培养学生的探究能力和创造性思维；③补充并改编了课后习题，形成新的练习题组。

三、教法与手段

依据本书教学内容的特点及八年级学生参与意识不强，尚需依赖于直观形象的特点，我选用了合作探究式教学法，通过设计问题序列，引导学生动脑、动手、动口、主动探究，参与整个教学过程，体现学生的自主性和合作精神主动愉快地进行创造性学习。

充分利用多媒体提高教学效率，增大教学容量，运用幻灯片设计一系列问题，激发学生学习兴趣，启迪学生解题思路的蒙发。

四、教学程序

1、创设问题情境，引入新课

借助多媒体演示引例，创设悬念——如何测算被池塘隔开的A、B两地的距离吸引学生的注意，激发了学生的兴趣和求知欲，引出课题。

从而导入新课，使新旧知识得到自然的衔接，为新课的学习作好准备。

2、引导学生，探究新知：

1)、概念教学：什么叫三角形的中位线？

演示问题2： 一个三角形有几条中位线，三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？联系？由学生讨论，在问题1的基础上引导学生自己给三角形中位线下定义，并完成其他问题。从而培养学生归纳概括的能力。2)、定理教学：

演示问题3：

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于o，过o作BC的平行线，分别交AB,CD于E,F两点.（1）请你找出图中的三角形中位线，并说出它和三角形的第三边有怎样的位置关系和数量关系。

（2）请你总结出一个关于三角形中位线性质的命题：三角形的中位线

②证明猜想（定理）。能证明你的猜想的正确性吗？

问题4：

怎样证明你所总结的命题？

引导学生分析命题写出已知，求证。

在问题3的基础上，学生容易抓住突破难点的关键——添加辅助线，构造平行四边形。发动学生以小组为单位，放手让学生思考，评论，探究解决问题的多种办法。鼓励创新，同时我参与讲解并与学生交流获取信息，了解学生实际，从而有针对性地引导学生进行证法的探究并及时表扬、鼓励。使学生在学习过程中享受到自我创造的快乐，同时概括证法（演示），发现构造辅助线的方法、规律，培养了学生的发散思维，创造能力。

③总结应用定理：

问题5：

（1）通过对命题的证明，你得到了三角形中位线的什么性质？

（2）你能用这个性质解决前面的引题吗？

让学生总结定理，（教者强调）一个题设两个结论，（一个是位置关系，一个是数量关系，根据需要选用相应的结论）它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法，应用定理的关键是找出（或构造出）结合定理条件的基本图形，加强学生对定理的理解，培养了学生归纳概括的能力。

定理应用：分小组完成。每组请一位代表板演，引入竞争，调动不定积极参与，发挥例题的示范作用和指导作用，提高学习的效率，使学生的思维向纵深方面发展，进一步强调重点，达到教学目标。

3、反馈训练

学生对所学知识是否真正掌握了，为检测学生对本课目标达成情况。进一步巩固定理，加深对定理用途的认识，并熟练定理的用法，加强对定理的应用训练。

4、归纳小结

让学生自己总结或谈收获，培养归纳能力，围绕教学目标，师补充强调。通过小结，使学生进一步明确教学目标，使知识成为体系。演示本节知识总结。

5、布置作业

整理笔记，继续探究本节课未完的问题。

6、板书设计：除投影显示外，其余由学生板演，练习使用。

五、设想

设计宗旨：处理好两个关系①落实双基与培养学生能力的关系；②教师的主导作用与学生的主体作用的关系。因此，在教学中运用合作探究式教学法。除难点、关键处给予适当启示，点拨外，尽量让学生独立思考，相互合作和探究，创造性地学习，达到教学目标。

第五篇：《三角形中位线》教案

《三角形中位线》教案 教学目的：

1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。

3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。

重点：三角形中位线性质定理；

难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方式：启发、引导、探究 教学过程：

一、情景引入

生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？

画一画，观察与思考：

1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？

2.尝试定义

以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？

（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

3.实践与猜想

度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系 通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。

（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC）

启发1：证明直线平行的方法有那些？

启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。

启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。

证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述： 中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充

分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。

三、合作交流： 2.做一做

求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。

学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。

证明：连结BD。

∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。

要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。

【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。

四、巩固拓展： 1.练一练：

已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。

五、检测小结 1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；

2．基本技能：

证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。

六、作业布置： P93习题2，3； 试一试1（学有余力的同学课后思考）教师反思：

该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。