《三角形中位线的应用》教学设计

第一篇：《三角形中位线的应用》教学设计

《三角形中位线的应用》教学设计

沧县树行中学 赵志玲

教学内容：三角形中位线的应用

课型：复习习题课

教学目标：

（1）掌握三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线性质解决简单的问题。

（2）理解模型的思想，能从具体情境中还原出几何模型，并能合理进行迁移运用。教学重点：以三角形的中位线定理为主线，建立几何模型。

教学难点：应用几何模型解题——即模型识别。

教学过程：

导入：由学生在复习过程中出现的困难——即2009年绥化的一个中考题入手，引导学生分析问题，寻找解题路径。（附原题如下）

（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

复习：三角形中位线性质的内容。

解决问题：

1、如图4，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E,F分别是BC,AD的中点AB=CD,判断△PEF的形状?

做后思考：本题用到了哪些知识点？

设计意图：温习教材习题，建立几何模型，为解决下面的问题做铺垫。

2、如图1，把1题BA、EF、CD分别延长，BA与EF的延长线交于点M，EF与CD的延长线交与点N。求证：∠BME=∠CNE。

设计意图：2题是1题经过变式后中考题的第一问，引导学生怎样利用1题的模型解决此问题是关键，让学生体会用好模型的实惠。

3、如图2，在四边形ADCB中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF,分别交DC，AB于M，N，判断△OMN的形状。

设计意图：3题是中考题的第二问，它是在第一问的基础上又进行了一次变式，即把四边形中的一组对边相等变为两条对角线相等，根据已知条件添加辅助线，构造三角形的中位线解决问题。

4、如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

设计说明：4题是中考题的第三问，题目层层递进，难度增加，这也是大多数学生存在问题的地方，通过演示教具的方法引导学生利用图1的模型解决问题。此题不要求学生自己能独立解决，但通过此题的解决让学生体会几何模型的魅力，让学生在心灵深处有所触动，有所感悟，加深几何建模的思想。

5、在3题的基础上，（1）若再取AC、DB的中点P、Q。顺次连接PF、FQ、QE、EP，所得四边形PFQE是怎样的四边形？

（2）若把条件AB=CD，改为AB ┴ CD，则四边形PFQE是怎样的四边形?

（3）若在添加AB ┴CD，四边形又是怎样的四边形？

设计说明：由图2把问题在向外展开，利用三角形的中位线性质判断四边形的形状。

6、（1）如图5，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形？说明理由。

（2）如图6，若把图5中△CEB顺时针旋转一个角度（小于180度），此时四边形PQMN为怎样的三角形？说明理由。

设计意图：当不明确给出四边形的对角线存在什么关系时，判断顺次连接四边形四边中点得到四边形的形状。这里又用到前边的一个几何模型，再一次引导学生做好平时积累，用好模型事半功倍。

7、如图7，△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形PQMN是怎样的四边形？

设计说明：在上一题的基础上，继续变式训练，把上一题的等边三角形变式为等腰直角三角形，再次强化学生的模型意识。

课堂小结：（1）遇有中点构造三角形的中位线是解决问题的途径之一

（2）学习过程中注意积累基本的几何模型，并试着联想应用。

第二篇：《三角形中位线》教学设计

《三角形中位线》教学设计

一、教学目标：

1.使学生掌握三角形中位线概念,理解中位线定理,会运用它进行有关论证和计算.2.掌握添加辅助线解题的技巧.3.提高学生分析问题,解决问题的能力,增强学习兴趣.二、教学方法

探究式自主学习：以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能力,使学生更好的适应新课程标准

三、教学内容﹑教材重、难点分析：

三角形中位线定理的学习是继学习习近平行四边形后的一个新内容,教材首先给出了三角形中位线的定义,并与三角形中线加以区分,接着以同一法的思想探索出三角形中位线定理,最后是利用中位线定理解答例一所给的问题.在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题.本节课的重点是三角形中位线定理,难点是定理的证明,关键在于如何添加辅助线,在今后的学习中要经常运用这个定理解决有关直线平行和线段倍分等问题.四、教学媒体的选择和设计

通过多媒体课件，打开学生的思路,增加课堂的容量,提高课堂效率。

以实际生活为出发点,激发学生的思维从而引出本节课的内容.通过媒体动态的效果引发学生的思路,猜想出结论,并且从添加辅助线的角度思考开始，分析条件,得出证明的方法,帮助学生用多种方法解题.再借助多媒体帮助学生分析题意,学生自己动手尝试利用三角形中位线解决实际问题.特点是：打破以前数学课上老师一言谈的现象,学生能够积极参与学习,并且在媒体的作用下,学生的思维可以得到充分的展示,媒体动态的演示教会学生探究知识的方法:猜想—归纳—研究—结论.同时运用多媒体大大增强了课堂的容量,这是一般教学所难以实现的.五、教学步骤

（一）导入：

老师今天准备了一块三角形蛋糕平均分给四个人,该如何分?好,你们的方法很多,能给老师用数学知识解释一下你们分法的理由吗?对于第三种是不是合理,大家解释起来有困难,通过下面的学习后我想请大家解释给我听.（二）1.我们把刚才第三种切法中所提到的三条线段叫三角形中位线.哪个同学能给我们用语言叙述清楚.结合图形用几何语言表述三角形中线概念,它与三角形中线有什么区别?

2．好，看了三角形中位线会有什么性质呢?请同学们看下面的实验:老师把一个三角形沿一条中位线分开,并绕一个中点旋转180°,观察图形变成了什么图形?由此你可以发现三角形中位线有什么特性.用一句话说出来.该如何证明呢?对,我们可以通过旋转的方法构造平行四边形,用平行四边形知识进行证明.这种添加辅助线的方法叫割补法.请问还有什么添加方法? 证明了我们的猜想,下面我们结合图形用几何语言把三角形中位线定理叙述出来.请大家注意它与前面复习的推论(2)的关系?

（三）好，下面，我想请同学们帮助老师解决两个问题:1,我想测量一条湖面的宽度,能不能用三角形中位线知识设计一个方案,并说明这样做的理由.2.请问前面切蛋糕方法(3)是否合理,为什么?

（四）好，下面，请大家我们就要自己动手，来练习一下，看对三角形中位线定理是不是理解了.请大家看例1,要证明平行四边形有什么方法,从这个图形中我们能够分解出两个基本图形.如何解答,请一位同学说,老师写.下面看例2,题目中的中点如何才能运用起来.对,通过连接中点构造中位线来解决,请大家自己写出过程,用实物投影仪进行点评.刚才的例2使我们看到中位线与对角线的关系,请大家观察下面图形的变化,讨论变化后的图形是什么四边形.小结:三角形中位线定理的结论有两个方面:1,证明平行,2证明倍份关系.（五）思考题:要解决这样的倍份问题常常通过添加辅助线,借助三角形中位线解题.（六）小结,布置作业:P188 5,6,7

六、教学流程图 问题引入概念

复

习

Flash动画

明确三角形中位线概念

三角形中位线定理的证明

三角形中位线定理的简单运用

讨论判断练习2

教师总结、布置作业

结

束

练习1

讲解例1

讲解例2

思

考

七、教学评价：

1.先从学生已经学过的知识入手,为进一步学习奠定基础,同时也为学生的知识体系进行一次简单的梳理

2.通过一幅形象生动的图画带来的问题引发学生的思考,可以增加学生的参与性，有许多平时不爱思考学生，此刻都愿意想,愿意说。更加的体现数学来源于生活,生活中充满数学知识，3.教师是学生学习的组织者和参与者,在本节课中,动画的演示调动了学生的思维,为打开解题思路提供了一把钥匙,而不是生硬的传授知识.4.信息量扩大了，课堂容量大了。教师可以在短时间讲清讲透知识点,并可以借助媒体切换的方便快捷性,讲解较多题目,学生也不觉得累,同时对于知识间的相互联系性,能够帮助学生理解和掌握.是传统学模式所不能达到的。

5.计算机辅助教学可以让学生有新鲜感，比较感兴趣，使得课堂教学比较有活力，学生的印象也深刻，从而更好的达到教学目标。

6.计算机辅助教学能够有效提高教学效果,提高学生的综合能力,但也容易分散学生的注意点,因此要求课件上能为教学服务而设计,不能为了运用媒体而用,那样会失去它的真正意义.

第三篇：三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计

仪征市金升外国语实验学校 蒋月兰

教学目标：

① 知识与能力

1． 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2． 会利用三角形中位线的性质解决有关问题

3． 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力 ② 过程与方法

经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用。

③ 情感与价值观要求

在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。

教学重点：

利用三角形中位线性质解决有关问题 教学难点：

从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质 教学方法：

活动——观察——探索相结合

通过自己实际操作从图形中观察出结论并利用结论解决问题。教学过程：

（一）情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（二）探索活动，引入新课

1、动手操作

（1）剪一个三角形记为△ABC；

（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ

ADADBECBECF

（Ⅰ）

2、观察思考

（1）图Ⅰ中有哪性质

① 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。② 从边上考虑？从角上考虑？ ……

……

观察探索得出： 边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC

DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……

……

（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

ADBEC

即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=

1BC 2从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别

如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段

三角形中位线是一条连接两边中点的线段

ADBAECBDC

（三）实战演练

1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。

（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。

（3）如图（c）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；

若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。

ADCBFAECBADFECEB

（a）

(b)

(c)

解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm

点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；

②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；

③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。

类例：书131页练习2、3两题

2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ D

解： 四边形EFGH是平行四边形。

HA

连接AC。

因为E、F分别是AB、BC中点，G即EF是△ABC的中位线，E

所以EF∥AC且EF=

1AC 2BFC

理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG= AC

2所以EF∥HG且EF=HG

所以四边形EFGH是平行四边形

理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）

②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；

③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：

对角线相等的四边形的中点四边形为菱形； 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。

（四）课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会。（1）学习了三角形中位线的性质；

（2）利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；

（3）经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

（五）课后作业

课本134页1、3、4

第四篇：《三角形中位线》教学设计

《三角形中位线》教学设计

顺德区乐从镇沙滘初级中学 刘福斌

教材分析：

“三角形中位线”是九年义务教育北师大版九年级数学上册第三章《证明

（三）》第三课时。这一节的内容非常重要，它既是上节“平行四边形性质”的应用，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础。对于本课时所要探究的三角形中位线性质定理，学生以前从未接触过。因此，在学习过程中先通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，让学生参与其中；引导学生通过动手操作去猜想问题的结论；鼓励学生通知对旧知识的迁移，用化归、类比等方法去解决问题。通过本节课的学习，应使学生理解本定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为今生后证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

学情分析：

学生已知学习了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，但对这部分知识的应用只停留在浅层次的地方，当需要迁移这部分知识去解决新问题时，学生便觉困难。教学目标 ：

1、了解三角形中位线的概念。

2、能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化 等数学思想方法。

3、能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

学生通过动手操作、观察、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明 教学难点：三角形中位线定理的多种证明 教学准备：

三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器

教学过程：

一、创设问题，激发学生兴趣

问题1：你能将一个任意的三角形分成四个全等的三角形吗？（由问题激发学生的学习兴趣，学生主动加入到课堂活动中）

通过巡堂发现，展示学生中出现的方法： 顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形． 如图：

引出定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。如上图中：DE、DF、EF分别是△ABC的中位线。

二、齐齐动手，探索新知。

问题2:下图中的DE与BC在位置上、数量上有什么关系。请通过如下活动找出答案。

1、画△ABC；

2、画△ABC 的中线DE；

3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B的度数；

4、猜想DE和BC 之间有什么关系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC

2三、合作交流，学习新定理

1如图△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2

学生思考后，教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，方法通常有两种：

1、将较短的线段延长一倍

2、截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

学生通过积极讨论，得出几种常用方法：

1、利用△ADE∽△ABC 且相似比为 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此种方法不用作任何辅助线）

2、延长 DE 到 F 使 EF=DE，连接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 从而 BD=FC 所以，四边形 DBCF 为平行四边形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2

3、将△ADE 绕 E 点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点 A 与点 C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四边形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥BC.2学生可能会用其它方法，可作适当鼓励表扬。结论：

三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

四、应用巩固，熟悉方法。

1、课本P91随堂练习1

2、利用上述定理，证明刚才分割的的四个小三角形全等。

3、课本P91做一做：任意作一个四边形，将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？（学生积极思考后交流意见，然后由代表发言，师生共同完成此题目。）

五、课堂小结，提炼升华。

让学生对本节课的重点再做一次回顾

六、布置作业：

如果将

四、第3题中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？

第五篇：《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计

（一）教材分析

本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

（二）学情分析

针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。

（三）教学目标

1.知识目标

（1）理解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线的性质。

（3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。

学具：三角板、刻度尺。

[教学过程]

一、引入

同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。

二、新授

（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：

我们知道，在三角形中，我们将三角

形的顶点与对边中点连结起来就可以得到 三角形的中线。在一个三角形中中线有

三条，其性质是这三条中线都会相交于 一点。

（2）引出三角形中位线的概念

另外，在三角形中，我们将两边的 中点连接就可以得到三角形的一条中位 线，由于三边各有一个中点，当两两相 连时，就可以知道三角形的中位线有三 条，那么中位线有什么性质呢？（3）探究三角形中位线的性质

请同学们先看这样一个图，如图，EF是 ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会 有怎样的关系呢？

（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？）学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC（4）证明猜测

大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？

学生思考：不能

如图：由于在图中很难找到证明的条件，于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线

段AC的像是线段BD。

设点F的像点是点H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边形）。

从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小结：中位线的性质

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（6）例题讲解

例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一条中位线，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH。所以四边形EFHM是平行四边形。

三、思考练习

1.如图在例3中，设四边形ABCD的 两条对角线AC，BD的长分别为 5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFHM的周长。

2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成 ΔDEF的周长。

3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形 吗？为什么？

（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC 吗？为什么？

四、小结 这节课主要学习了

（1）三角形中位线的概念；（2）三角形中位线的性质；

五、作业

[板书设计]

三角形的中位线

1.三角形中位线定义

2.猜测：在图中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3.三角形中位线定理证明

5.练习

6.小结

[课后反思] 本节课探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了科学知识与规律的形成过程。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，使学生体会到知识与规律的形成过程。