三、（本题8分）求函数在圆域上的最大值与最小值.解：先求圆内部的驻点得驻点，---------2’
再求圆周上的有约束极值，令
则
若则必有矛盾，若则必有或--------------------------------------5’
由于
从而要求的最大值为4，最小值为---------------------------------------------------1’
四、（本题8分）求锥面被柱面割下部分的曲面面积..解:-------------------------2’
=---------------6’
五、（本题8分）计算
解:原式--------------------2’
------------------------------------4’
--------------------------------------------------------2’
六、（本题8分）计算曲面积分，其中为半球面的上侧.补面,取上侧------------1’
--------------1’
------------------------------------3’
-------------------------------------------3’
七、（本题7分）计算曲线积分,其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向.解:-----------------2’，逆时针----------3’
----------------------------------------------------------------------2’
八、（本题7分）求如下初值问题的解
.解:由于方程不显含,故令,则,从而,方程化为,-----------------2’
即
两端积分得
.---------------3’
代入初始条件可知,.于是，即
两端积分并代入初始条件,则无论右端为正号,还是负号,其结果均为
------------------2’
十一、（非化工类做）（本题7分）将函数展开成余弦级数.解
由于，-----------------2’
--------------2’
所以
-------------3
十二、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛半径和收敛域.解:
收敛半径3----------------------4’
收敛域(-3,3)-------------------------2’
十、（化工类做）（本题6分）计算二重积分,其中
是圆域：.---------------------1’
--------------3’
------------------------------2’
十一、（化工类做）（本题7分）求由方程组
所确定的及的导数及.解：由已知
十二、（化工类做）（本题6分）求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿那个方向减少得最快？沿那个方向的值不变？
解：---------2’，----------------2’
在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快；-----------------1’
沿与梯度垂直的那个方向，即方向的值不变---------------1’
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