《分数乘法》知识点和题型
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
1、×5表示（）。
2、＋＋=（）×（）=（）
＋＋＋=（）×（）=（）=（）
3、24个是多少？
吨的7倍是多少吨？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
1、×表示的意义是（）。
2、吨的是多少吨？
3、一根绳子长米，3根这样的绳子共长（）米；这根绳子的长（）米。
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
例如：1、×3
×6
×9
×5
×122、米=（）厘米
时=（）分
千克=（）克
算式：
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
例如：×
×
×
×
×
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例如：×
×
×
×
×
（三）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
例如：×2
○
8×○8
×1
○
×
○
×
○×
（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a
×
b
=
b
×
a
乘法结合律：
（a
×
b)×c
=
a
×
（b
×
c)
乘法分配律：
（a
+
b）×c
=
a
c
+
b
c
例如：1、××5
××3
×5×18
××
×16×
2、（+）×
（-)×18
×+×
×+
×
3、×101
×
12×+
14×-
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图；
（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：
在分率句中分率的前面；
或
“占”、“是”、“比”的后面
2、先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。
例如：（1）皮球的个数比足球多。
（2）实际用水量比原计划节约。
（）的个数×=（）的个数
（）用水量×=（）用水量
（3）一桶油用去，正好用去12千克。这桶油重多少千克？
（）的千克数×=（）的千克数
（4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？
（）的只数×=（）的只数
3、求一个数的几倍：一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：一个数×。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的”
相当于
“×”
“占”、“是”、“比”相当于“
÷
”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
例如：1、育才小学有男生120人。
（1）男生是女生的，女生有多少人？
（2）女生是男生的，女生有多少人？
（3）女生比男生多，女生有多少人？（4）男生比女生少，女生有多少人？
（5）男生占全校的，女生有多少人？（6）女生占总数的，全校有多少人？
2、要一条路长100米，已经修了米，还有多少米没修？
3、要一条路长100米，已经修了，修了多少米？
4、一段长3米的布，第一次剪去它的，第二次又剪去米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？
5、周大婶收了吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多。收的冬瓜比南瓜多多少吨？
6、一本书450页，第一天看了全书的，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起？
7、一根铁丝长12米，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，两次一共用去了多少米？
8、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了，二月少用电多少度？
三、倒数
（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
（二）求倒数的方法：
1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
2、求整数的倒数：整数分之1。
3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
4、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
5、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
6、任意数a(a≠0)，它的倒数为
；非零整数a的倒数为
；分数的倒数是。
7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
例如：1、（）的两个数叫做互为倒数。
2、的倒数是（）的倒数是（）
3、23的倒数是（），7的倒数是（），4的倒数是（），7的倒数是（）
4、（）没有倒数，1的倒数是（）。
5、89的倒数与56的积是多少?
6、100的倒数的19倍
是多少?
7、1.4加上它的倒数，再减去57,结果是多少?
8、有两个不同的质数，它们积的倒数是，求这两个质数是多少？
9、与它的倒数的和是多少？
10、一个数的倒数是，这个数的是多少？
分数乘法综合练习题
一、填空题：
1、15个是多少？列式是
；的是多少，列式是；
2、25的是（）；的是（）；12个相加的和是（）；
3、千米=（）米；时=（）分；
4、10×（）=×（）=1×（）=0.25×（）=15、2米的和1米的（）
相等，就是（）米。
6、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。
7、当a=（）时，a的倒数与a的值相等。
二、判断
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
（）
2、2千克的和1千克的同样重。
（）
3、36×和×36结果相等。
（）
4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。
（）
5、一根长12米的钢管，截去了，就是短了米。
（）
6、任意一个数都有倒数。
（）
7、假分数的倒数是真分数。
（）
8、a是个自然数，它的倒数是1a。
（）
9、因为13
+23
=1所以13
和23
互为倒数。
（）
10、0.3的倒数是3。
（）
三、列式计算：
（1）120千米的是多少千米？
（2）的120倍是多少？
（3）25是125的几分之几？
（4）125是25的几倍？
四、计算：
×
×120
×
×
×
×
（+）×24
×101-
34×
五、应用题。
1、一台碾米机每小时可以碾稻谷吨，5小时可以碾谷多少吨？小时呢？
2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的。女职工有多少人？
求女职工有多少人就是求（）的（）是多少？所以用（）方法计算。
（按要求填空，并列式解答）
3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？
4、（1）一杯水重千克，杯重多少千克？
（2）一杯水重千克，又加了千克，此时杯中水多少千克？
5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的种小麦，种棉花，种小麦和棉花各多少公顷？
6、有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。
7、把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？
8、的倒数除以10，商是多少？
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