2020年06月18日初中数学的初中数学组卷
一．选择题（共11小题）
1．下列计算结果正确的是（）
A．＝±6
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．tan45°＝
D．（x﹣3）2＝x2﹣9
2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
3．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）
A．2，2
B．3，2
C．2.5，2
D．3.5，2
4．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196
000米．196
000用科学记数法表示应为（）
A．1.96×105
B．19.6×104
C．1.96×106
D．0.196×106
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）
A．点B坐标为（5，4）
B．AB＝AD
C．a＝﹣
D．OC•OD＝16
8．计算﹣1的结果为（）
A．
B．x
C．1
D．
9．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（）
A．2
B．4
C．4
D．2
10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（）
A．x＜﹣1
B．x＞2
C．﹣1＜x＜2
D．x＜﹣1或x＞2
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题）
12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是
．
13．分解因式：2a2+4a+2＝
．
14．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是
．
15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝
度．
16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为
．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为
．
三．解答题（共5小题）
18．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
19．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
20．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．
21．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线AD的解析式；
（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．
22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．
（1）求a的值；
（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式．
2020年06月18日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列计算结果正确的是（）
A．＝±6
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．tan45°＝
D．（x﹣3）2＝x2﹣9
【解答】解：A、原式＝6，不符合题意；
B、原式＝﹣a3b6，符合题意；
C、原式＝1，不符合题意；
D、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意．
故选：B．
2．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示：它的左视图是：
．
故选：D．
3．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）
A．2，2
B．3，2
C．2.5，2
D．3.5，2
【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，则这组数据的中位数为＝2.5，众数为2，故选：C．
4．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196
000米．196
000用科学记数法表示应为（）
A．1.96×105
B．19.6×104
C．1.96×106
D．0.196×106
【解答】解：196
000＝1.96×105，故选：A．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．
共3个图形符合题意．
故选：B．
6．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）
A．点B坐标为（5，4）
B．AB＝AD
C．a＝﹣
D．OC•OD＝16
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
8．计算﹣1的结果为（）
A．
B．x
C．1
D．
【解答】解：原式＝
＝，故选：A．
9．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，则BD＝（）
A．2
B．4
C．4
D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵OE：ED＝1：3，∴OE：OD＝1：2，∴OE＝OB，∵AE⊥BD，∴AE垂直平分OB，∴AB＝OA，∴△ABO是等边三角形，∵AE＝，∴OE＝AE＝1，∴OB＝2OE＝2，∴BD＝2OB＝4；
故选：C．
10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（）
A．x＜﹣1
B．x＞2
C．﹣1＜x＜2
D．x＜﹣1或x＞2
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，从图象上看出，当x＞2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2，当x＜﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2．
∴当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．
故选：D．
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，（故①正确）；
∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；
∵对称轴为直线x＝2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
12．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 6 ．
【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．
故答案为：6．
13．分解因式：2a2+4a+2＝ 2（a+1）2 ．
【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）
＝2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．
14．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是 6 ．
【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，故答案为：6．
15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 36 度．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；
故答案为：36．
16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为 y＝x+1 ．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于y＝x，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式为y＝x+b．
把点（3，4）代入得，4＝3+b，解得b＝1，所以这个一次函数的解析式为y＝x+1，故答案为y＝x+1．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为 y＝ ．
【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．
∴E（x，4）．
∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为y＝
故答案为y＝．
三．解答题（共5小题）
18．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
【解答】解：原式＝2﹣2+3﹣2×
＝2+1﹣
＝+1．
19．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：6＞a≥4，因为a取整数，所以a＝4或5，∵5×400+1×280＞4×400+2×280，∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．
20．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．
【解答】解：（1）证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；
（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，如图，连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴＝，∴BM＝＝＝．
∴线段BM的长为．
21．如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线AD的解析式；
（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标．
【解答】解：（1）把x＝4代入y＝得到y＝2，∴A（4，2），设直线ADA的解析式为y＝kx+b，则有，解得．
∴直线AD的解析式为y＝x﹣2．
（2）对于直线y＝x﹣2，令y＝0，得到x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵A（4，2），∴OA＝＝2，在△AOC中，∠ACO是钝角，若M在x轴的负半轴上时，∠AOM＞∠ACO，因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OM＝m，∵M与C不重合，∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃，∴当＝，即＝时，△AOC∽△MOA，解得m＝10，∴点M的坐标为（10，0）．
22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．
（1）求a的值；
（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+ax+3与x轴交于点A，B，∴方程﹣x2+ax+3＝0有两个不同的实数根．
设这两个根分别为x1、x2，且x1＜0，x2＞0，由韦达定理得：x1+x2＝a，∵当x＝0时，y＝﹣x2+ax+3＝3，∴OC＝3．
∵tan∠OCB﹣tan∠OCA＝．
∴﹣＝，∴OB﹣OA＝2，∴x2﹣（﹣x1）＝2，即x2+x1＝2，∴a＝2．
（2）由（1）得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴其顶点坐标为P（1，4）．
解方程﹣x2+2x+3＝0，得x1＝﹣1、x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．
延长PC交x轴于点D，作PF⊥x轴于点F，∴S四边形ABPC＝S△PDB﹣S△CDA
＝DB•PF﹣DA•OC
＝（3+3）×4﹣（3﹣1）×3
＝9．
设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM＝3﹣m，∴S△PMB＝×（3﹣m）×4＝6﹣2m，当6﹣2m＝×9＝3时，m＝，此时M（，0），即直线l过点P（1，4），M（，0），∭由待定系数法可得l的解析式为y＝﹣8x+12；
同理，当6﹣2m＝×9＝6时，m＝0，此时M（0，0），即直线l过点P（1，4），M（0，0），由待定系数法可得l的解析式为y＝4x；
综上所述，直线l的解析式为y＝﹣8x+12或y＝4x．
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日期：2020/6/21
7:16:01；用户：初中数学；邮箱：jnjp057@xyh.com；学号：22545438
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