人教版九年级初三下册第一次月考数学试题及参考答案

人教版九年级下册第一次月考数学试题

（满分：120分；时间：120分钟

命题：邓政林

审题：李波）

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是（）

A．y＝－

B．y＝－

C．y＝

D．y＝

2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）

A.B.C.D．以上都不对

4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，则k的值为（）

A．－6

B．－3

C．3

D．6

(第4题图)

(第5题图)

(第6题图)

(第7题图)

5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是（）

A．AB2＝BC·BD

B．AB2＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BC

D．AB·AD＝AC·BD

6．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）

A．－1＜x＜0

B．－1＜x＜1

C．x＜－1或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）

A.B.C.D.(第8题图)

(第9题图)

（第10题图)

（第15题图)

8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（）

A.B.C.D．2

9．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测站，AB＝2

km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线L的距离(即CD的长)为()

A．4

km

B．(2＋)km

C．2km

D．(4－)km

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正确的是（）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为

12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．

13．在某一时刻，测得一根高为2

m的竹竿的影长为1

m，同时测得一栋建筑物的影长为12

m，那么这栋建筑物的高度为________m.14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为

15．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为

.16．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．

（第16题图)

三、解答题（72分）

17．(10分)计算：（1）(－8)0＋·tan30°－3－1.(2)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中a＝tan60°－2sin30°.18．(6分)在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．

试确定反比例函数的解析式；

写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．

19.(6分)

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，求、间的大致距离．

（第19题图)

（第20题图)

（第21题图)

(第22题图)

20．(6分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

21.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是

平方单位．

22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．

(第23题图)

(第24题图)

(第25题图)

23．(8分))超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．

求、之间的路程；

请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？

(10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若sin∠BAC＝，求的值．

25．(10分)矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①

求证：△OCP∽△PDA；

②

若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．

(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

参考答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1B2D3A4D5A6C7B8B9B10C

二、填空题(每题3分，共18分)

3∶5

75°13

y＝或y＝－

90π

3∶4

三、解答题（72分）

(1)原式＝1＋·－＝

（2）

解：化简得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝

解：因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；另一个交点坐标是．

19、间的距离为．

解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的时间t＝＝1.25(h)

21．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.5

22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝，得AH＝4.∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5，∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.(2)将A点坐标代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝.当y＝－2时，－2＝，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)．

将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得解得

∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.23.解：由题意知：米，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵从处行驶到处所用的时间为秒，∴速度为米/秒，∵千米/时米/秒，而，∴此车超过了每小时千米的限制速度

解：(1)证明：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线(2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，＝，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴＝()2＝(sin∠BAC)2＝()2＝，∴＝.25．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA，∴＝＝.∴CP＝AD＝4.设OP＝x，则易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得

x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(第25题)

(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝QB.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2.