“1.6.1 整式的乘除-完全平方公式”——导学案 北师大 七年级下册

课题：1.6.1整式的乘除--完全平方公式（导学案）

姓名

内容

P23-P24

课时

导

学

目

标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点）

3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.导学重点：

理解完全平方公式的结构特征，准确运用完全平方公式进行运算。

导学难点：

理解完全平方公式及其探索过程。

导

学

过

程

课前回顾

由下面的两个图形你能得到那个公式？

公式：

公式结构特点：

（1）左边：两数、两数的乘积

（2）右边：两项（平方减

平方）

探究新知

1、观察下列算式，他们能用平方差公式计算？如果不能，如何计算？

（m+3）2

(2+3x)2

解：原式=

解：原式=

2、观察发现结果有几项？每一项是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少吗？

（a+b）2=

导

学

过

程

探究新知

3、如何验证等式：（a+b）2=a2+2ab+b2

新知

1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央。

例题讲解

1.利用完全平方公式计算:

（1）（4x+5y）2

（2）（2x+y)2

解：原式=

解：原式=

议一议

(a-b)2=?

你是怎样计算的？

导

学

过

程

新知

1、完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央,。

例题讲解

例2.利用完全平方公式计算:

（1）（2x-3）2

（2）

(mn-a)2

解：原式=

解：原式=

当堂练习

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）(x+y)2=x2+y2

（）

（2）

(2x+y)2

=4x2

+4xy+y2（）

（3）(－x

+y)2

=x2+2xy+y2（）

（4）(x－y)2

=x2－y2

（）

2.运用完全平方公式计算:

(1)

(6a+5b)2；

(2)

(4x－3y)2；

解：原式=

解：原式=

（3）(2m－1)2；

(4).解：原式=

解：原式=

导

学

过

程

课堂小结

拓展

拓展

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

作业

新课标：

1.6.1

完全平方公式

学习心得