专题05
曲线运动
1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy1 2．（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD 【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。 3．（2019·浙江选考）一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是 A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 【答案】D 【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。 4．（山东省德州市高三模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是 A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则 【答案】C 【解析】A、根据可得运动的时间，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；B、根据可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；CD、因为水平位移的范围为，则水平最小初速度为，水平最大初速度为：，则水平初速度速度的范围为：；落入锅中时，最大速度，最小速度为，故选项D正确，C错误。故选C。 5．（湖南省衡阳市三模）如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心、AB为水平直径，现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点：若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A．v1:v2＝1:4 B．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同 C．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同 D．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直 【答案】B 【解析】过C与D分别做AB的垂线，交AB分别与M点与N点，如图： 则OM＝ON＝R·cos60°＝0.5R；所以AM＝0.5R，AN＝1.5R；由于C与D点的高度是相等的，由：h＝gt2可知二者运动的时间是相等的。由水平方向的位移为：x＝v0t，可得，故A错误；它们速度的变化量：△v＝gt，二者运动的时间是相等的，则它们速度的变化量也相等，根据P=mv可知动量变化量相等。故B正确；两次的位移分别为：AD和AC，显然AC≠2AD，所以前后两次的平均速度之比不等于1:2，故C错误；球落到C点时，若速度方向与该处凹槽切面垂直则速度方向为OC，O点应为AM的中点，显然不是，故D错误。 6．（福建省厦门外国语学校高三最后一模）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球 A．在空中运动过程中，重力做功之比为1:2:3 B．在空中运动过程中，动量变化率之比为1:2:3 C．初始时刻纵坐标之比为1:4:9 D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9 【答案】C 【解析】AC项：根据x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为1:2:3，所以它们在空中运动的时间之比为1:2:3，初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据，初始时刻纵坐标之比为1:4:9，重力做功之比为h之比，即为1:4:9，故A错误，C正确；B项：动量的变化率为合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故B错误；D项：竖直向速度之比为1:2:3，水平向速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，则其比值为1:2:3，故D错误。 7．（东北三省四市高考二模）在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1＝10 m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出，同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法错误的是 A．乙球的初速度v2一定是5 m/s B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C．L为2.5m D．甲球与乙球始终在同一水平面上 【答案】B 【解析】甲球竖直方向的初速度vy＝v1sin30°＝5 m/s，水平方向的初速度v0＝v1cos30°＝5m/s。甲球在最高点与乙球相遇，说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律，则乙球的初速度v2＝vy＝5 m/s，故A正确；相遇前甲球的水平速度不为零，竖直方向与乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，故B错误；相遇时间t＝＝0.5s，则L＝v0t＝2.5m，故C正确；由于甲球和乙球竖直方向的运动情况相同，所以甲球与乙球始终在同一水平面上，故D正确。本题选错误的，故选B。 8．（辽宁省沈阳市三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为 A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r 【答案】D 【解析】小球可能做完整的圆周运动，刚好不脱离圆轨时，在圆轨道最高点重力提供向心力：；由机械能守恒得：，解得：h=2.5r。也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒得：mgh=mg·r，得：h=r，综上得为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h的范围为：h≤r或h≥2.5r；故A、B、C错误，D正确。故选D。 9．（广东省高三下学期第一次模拟考试）如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出，最终落在与A点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是 A．三个物体抛出时初速度的水平分量相等 B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长 C．该同学对三个物体做的功相等 D．三个物体落地时重力的瞬时功率一样大 【答案】D 【解析】根据斜抛的运动规律知，三条路径的最高点是等高的，故三个物体的竖直方向上面分速度相同，其总的运动时间，也相同，水平位移大的水平分速度大，AB错误；同学对小球做功，小球获得初动能，由于三个小球竖直方向分速度相同，第3个小球水平位移大，则第3个小球水平分速度大，故第3个小球合初速度大，故第3个小球的初动能大，人对它做功最多，C错误；由于斜抛的时候，竖直分初速度相同，落地时的竖直方向分速度也相同，均等于，所以落地时重力的瞬时功率一样大，D正确。 10．（山东省聊城市高三下学期三模）为了研究平抛物体的运动，用两个完全相同的小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落地。A、B两小球自开始下落到落地前的过程中，两球的A．速率变化量相同 B．速度变化率不同 C．动量变化量相同 D．动能变化量不同 【答案】C 【解析】速率是标量，其变化量直接相减，A的速率变化量等于末速度的大小减小水平方向初速度的大小，B的速率变化量等于落地时竖直方向的速度大小，两者大小不相等，A错误；速度变化率指的就是两球的加速度，均为g，相同，B错误；两个小球所受重力相同，落地时间相同，动量的变化量相同为mgt，C正确；下落高度相同，重力做功相同，动能的变化量等于重力做功，相同，D错误。 11．（安徽省安庆市市示范中学高三联考）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直而内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力 B．摩天轮转动过程中，该同学所受合外力为零 C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒 D．摩天轮转动–周的过程中，该同学所受重力的冲量为零 【答案】A 【解析】圆周运动过程中，由重力和支持力的合力提供向心力F，在最低点，向心力指向上方，所以F=N–mg，则支持力N=mg+F，所以支持力大于重力，故A正确，B错误；机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，故C错误；转动一周，重力的冲量为I=mgT，不为零，故D错误。 12．（湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）从离水平地面高H处以速度v0水平抛出一个小球A，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球B，两球同时落到地面上同一位置，小球B在最高点时，距地面的高度为h，速度为v，则以下关系正确的是 A．h=H，v=v0 B．h＝ C．h= D．h= 【答案】D 【解析】斜抛可以看成对称的两段平抛，则，，得；，则，故选D。 13．（湖北省宜昌市高三模拟）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．小球打到斜面上的时间为 B．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和成正比关系 C．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和的平方成正比关系 D．若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为 【答案】ACD 【解析】A、设小球打到斜面上的时间为t，恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得，解得，故A正确；BC、要让小球始终垂直打到斜面上，小球平抛运动的水平位移，小球落在斜面上，根据几何关系得：，代入解得：，和的平方成正比关系，故B错误，C正确；D、小球落在斜面上时的竖直分速度，由于，速度，联立解得：，根据数学知识可知，积一定，当二者相等时和有最小值，故最小值为，故D正确。 14．（山西省太原市第五中学高三模考）用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A、B的质量均为2m，小球C、D、E的质量均为m。现将A、B两小球置于距地面高h处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中 A．小球A、B、C、D、E组成的系统机械能和动量均守恒 B．小球B的机械能一直减小 C．小球B落地的速度大小为 D．当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg 【答案】CD 【解析】小球A、B、C、D、E组成的系统机械能但动量不守恒，故A错误；由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B不做功，而轻杆BE对B先做负功后做正功，所以小球B的机械能先减小后增加，故B错误；当B落地时小球E的速度等于零，根据功能关系可知小球B的速度为，故C正确；当小球A的机械能最小时，轻杆AC没有力，小球C竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正确，故选CD。
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