第一章
数的整除
１.１整数和整除的意义
一.学法指导:
1.知道自然数、整数、整除的定义：
整除－-整数a除以整数ｂ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：
被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：
1．零既不是正整数，也不是负整数;
2．零是最小的自然数；
3.没有最大的整数;
４.整除约定在正整数范围内考虑；
5.整除的条件:除数、被除数都是整数;被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解:
例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数?
４÷８；
4２÷7； １1÷3;
０。25÷０。05=５
解:因为4÷８＝0.５（商不是整数）
4２÷7=6
11÷3=3……２（余数不为0)
0.25÷0．0５=5(被除数、除数是小数,不是整数)
所以,除数能整除被除数的算式是４2÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内:
1，—2，0,25%,27，0。3,—10０, ,56，自然数
负整数
整数
1，0，27，56
1，-2，0，27，-100，56
-2，-100
四．本课练习：
１。在15,—２7，3.8，０，1１，－42，６7%中,为自然数的是___＿__＿＿___正整数的是___＿__＿_＿___负整数的是____＿＿_整数的是_＿_＿__＿_＿_____＿＿＿．
2．最小的自然数是＿____＿_,最小的正整数是＿_______,最大的负整数是________。
3．写出三个比２小的整数__＿_＿____＿＿＿____;比2小的自然数有＿____＿___＿__＿_＿.4.能整除12的数有＿__________＿＿____＿__。
5.选择:能整除1８的数有（）
Ａ。３个
B．4个
C。5个
Ｄ。6个
6.在下列各组数中，哪个数能整除另一个数?
24和8
72和9 １6和96
１7和51
２3和６9
1０0和25
7.在下列各组数中，28和7
９和６
１.44和1。2
5和125
17和3
第一个数能被第二个数整除的是__＿__＿______________
第一个数能被第二个数除尽的是_＿_＿___＿＿_＿__＿_＿＿___
8.在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：
2４,8,9,72，1６,96,51,１7,80，25
１.2因数和倍数
一．
学法指导：
1．知道倍数和因数的定义:
整数a能被整数ｂ整除,a就叫做b的倍数，b
就叫做a的因数。
2．会求一个数的倍数和因数。
二．
友情提示：
1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3.找一个数的因数的方法:
（1）
能整除这个数的整数就是这个数的因数
（2）
利用积与因数的关系一对一对找
三．
例题讲解：
例１:分别写出48和１７的因数
解：48的因数有１、2、3、４、6、8、１2、16、2４、48
17的因数有1、1７
解答方法:利用积与因数的关系一对一对找
４8
=1×48 ＝２×２4 =3×１6 =4×12 =６×8
例2：分别写出3和5的倍数
解:3的倍数有３，6，9,12，1５,…
5的倍数有5,1０，15，20，２5,…
解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、５的倍数
所以３、5与正整数1，2,3,４,５，…的积都能被３、5整除
四．
本课练习:
1.２4的因数有＿______＿__，９1的因数有_____＿_____。
2．在4、8、1６、32、36、6４、８0七个数中,80的因数有___＿＿__＿_______＿_。
3.一个数的最大的因数是１2，这个数是__＿___，它所有的因数有__＿_＿_____。
4.90的因数有_＿__个，这些因数的和是__＿＿＿_。
5．能被9整除的数，至少有＿___＿__个因数。
６.１3的倍数有＿_＿_＿___＿______＿_____＿＿__。
7．１00以内17的倍数有__＿_________＿___，25的倍数有＿______＿＿_____＿_＿.8．在下列几道除法算式中,写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数?
２０÷１6=1。２5
８５÷１7=５
1２÷０.３=４0
9.如果a=2×３×５,那么a的所有因数有____________.10.一个数既是１８的倍数,又是１８的因数，这个数是_______＿＿.１1．一个数的最小倍数是１5,这个数的因数有＿___＿____＿_＿__＿_.１2．在60的因数中，是4的倍数的数的和是＿__＿_＿_＿__
１3.判断:一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（）
1４.判断:1是所有自然数的因数。（）
15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“>”或“〈”或“=”）
1.3能被２、５整除的数
一.学法指导：
１．掌握能被2整除的数的特征:个位上是0，2,4,６，８的整数都能被2整除;
2.掌握能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的整数都能被5整除
3.二.友情提示:
1．一个整数不是奇数就是偶数；
2.奇数的个位上的数是奇数；
3．能同时被２、5整除的数一定能被1０整除。
三．例题讲解:
例１:由0,１，２,３，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大,第十个数是什么数？
解：最小的一个数是10２,由小到大，第十个数是204。
解答方法:1。根据能被2整除的数的特征,其个位上是0,2,4，６,８;由上述5个数所组成的三位数,最小的百位数是１，最小的十位数是０，而个位数满足能被2整除,所以取2。
2．要找第十个小的三位数,百位数1的有９个，再从百位数是２中去找,且能被2整除的最小三位数是20４。
例２：能被２整除的四位数中，最大的数是几？
解:能被2整除的四位数中，最大的数是１00０.解答方法:能被２整除的四位数是1000，1002……,其中最大的数是９99８。
例3:在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内,这样的数有什么特点?
16,3５，60，85，９6，１25,320,888
能被2整除的数
能被5整除的数
888
320
125
能同时被2、5整除的数
解答方法:因为:能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
能被2整除的数的个位数字是0,2,4,6,８;
能被５整除的数的个位数字是0或5;
所以:能同时被２、5整除的数的个位数字是０
四．本课练习:
1.判断：两个相邻的偶数相差2（）
2.在1１0后面连续5个偶数是______＿_＿＿＿_＿___＿_____＿___＿＿_。
3．从１7起，连续5个奇数是_________＿_＿__＿_____＿___＿_＿＿__。
4.与奇数相邻的两个数是_＿___数;与偶数相邻的两个数是_＿___＿数;
5.4个连续自然数的和是1３4,其中最小的一个数是＿____＿＿___；
6．5个连续偶数的和是１80,这三个数分别是______＿___＿____＿；
7.下列那些数有因数2、那些数有因数5？
13,2６,３7，４8,６6，7１，9４,152,６25，９00，1002，405０
有因数2的数是_＿__＿_________＿________。
有因数5的数是___＿___＿_＿_____________。
８.（1)2143至少加上＿_＿_才能被2整除;
(２)４32１至少减少__＿_才能被２整除;
(3）１2４３至少加上__＿才能被5整除;
（4)3１42至少减少＿___才能被5整除;
9.写出4个既能被２整除又能被5整除的数＿___＿___＿_______＿；
10.在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数,填写在适当的圈内，这样的数有什么特点?
18,55，１60,825,96２,１02５,３０２０,8５67
能被2整除的数
能被５整除的数
能同时被2、５整除的数
11．不能被2整除的自然数叫＿___＿__＿＿_＿_；
1２.任何一个奇数加上1以后，一定能被_＿_＿__整除;
1３.能被2整除的最大两位数是___＿__＿;
１4．能被2整除的三位数中,最大的偶数是_＿______;
1５．能同时被２和5整除的最小三位数是_＿__＿_＿___;
1６.一个两位数，既是5的倍数，又有因数2,这个数最小是____,最大是_＿_；
1７．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；
18．(1)在下列每个数的□内填上一个数字,使得这个数有因数２，你还能写出几个？7□□３□
（2）在下列每个数的□内填上一个数字,使得这个数有因数５,你还能写出几个？
12□□06□
1９.在12，28,36,７5,９６,１00中
能被2整除，又有3这个约数的数是＿__＿__＿_＿;
能被5整除,又有２这个约数的数是＿_＿_＿____;
20．判断：２5的倍数中最小的一个是５０。（）
21．判断：5是5的倍数，5也是5的约数．（）
22.能被5整除的最大三位数是＿＿_______；
23.能被5整除的两位数中,最小的奇数是＿＿___＿；
２4．５个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；
25.写出在120以内能被5整除的奇数(至少写３个）_＿＿＿____＿__＿＿__＿__＿;
２６．有两个奇数，它们的积是６5，差是８,他们的和是______＿_＿;
27．邻近124前面三个连续奇数的和是＿_＿___＿_；
２8．用0，4,5,６四个数字,按要求写出一个没有重复数字的四位数:
(1）既能被２整除又能被5整除：
(2）不能被2整除，只能被5整除:
１．4素数、合数与分解素因数(一）
一.学法指导:
1.理解素数、合数的意义:
素数－-一个正整数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数。
合数——一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。
２.3.会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数.4．熟记２0以内的全部素数.二．友情提示:
1．“1”既不是素数也不是合数。
2.学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
三.例题讲解:
例１:判断18，２9,５1和91是素数还是合数。
解法一:18的因数有：1，2,3,6,9，１８
2９的因数有:１,19
4５的因数有：1，3,５,9，15，45
9１的因数有:１，7,1３，9１
通过检查每个数的因数的个数,可以知道:１８，45，9１是合数，２9是素数。
解法二：18能被3整除,因此除了１和1８以外,1８还有因数3,所以18是合数。
同样，４5能被5整除,9１能被7整除，所以4５、91也是合数。
例2：小于30的既是素数,又是偶数的数是哪几个?
解:小于3０的素数有:２，3，5，7,１1,1３,17,19，23，２9
而其中又是偶数的数只有2。
通过这道题的解答,我们知道:所有的素数（除2外）都是奇数。
四．本课练习:
1．判断：所有的素数都是奇数.（）
２.判断：所有的偶数（除2外)都是合数。（）
3.判断：一个自然数不是奇数就是偶数,不是素数就是合数.（）
4．在1,2，9，１5，３9，７０，95,80１中,奇数有＿____＿_______＿＿＿__偶数有＿＿＿____＿_______
素数有_______＿_＿_＿______合数有＿_＿___＿＿＿＿______
既是奇数又是合数_＿_____＿______＿___＿＿＿_＿＿__＿_＿_
即是偶数又是素数_____＿__＿＿_＿_＿_＿_＿_＿__________
即是合数又是偶数__＿_______＿____＿_＿＿_________＿＿
能同时被２、５整除的数____________＿____＿__＿__＿_
5．选择：在自然数中,2是（）
A。最小的素数
B.最小的偶数
C.最小的合数
D。最小的自然数
６.一个三位数,它的百位上是最小的素数,十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是__＿__＿______。
7.如果两个素数的和是３3，那么两个素数的积为___＿_＿____＿_．
1.4素数、合数与分解素因数（二）
一．
学法指导:
１．分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来.2．理解素因数的意义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数．
3.会利用“短除法”把一个合数分解素因数.二．友情提示：
1．注意分解素因数的书写格式。
2．对于一个数有哪些素因数,必须说出它的每一个素因数。
三.例题讲解：
例1：3６的因数有哪几个?素因数有哪几个?
解:3６的因数有:１,2，3，４,6,９,12,1８，３6。
３６的素因数有:２,２，3,3。
求36的素因数可以用短除法来求，一共有4个,而不能只说2和３.例2：素数、素因数有什么区别？
解：素数:因数只有1和本身的正整数叫做素数，它是独立存在的数。如2是素数59是素数。
素因数:它既是素数,又是某个数的因数，它不是独立存在的.如１8=2×3×3,不能说2是素因数,而必须说２是１8的素因数。
例3:判断：分解素因数
（1)15=３×5×1
(２)2×3×１３=78
（3）１60=2×2×5×8
答:上述写法都是错误的。
第（１）(3）两题的错误是:在因数相乘的形式中,出现了不是素数的数1和8。分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式，正确的写法是:
(1)15＝3×5
(3）160＝2×2×2×2×２×５=25×5
第(2）题是书写的格式错误，2×3×13=78是一般的乘法算式，正确的书写格式是:
（2)7８=２×3×１3
四．本课练习:
1.把下列各数分解素因数：96,224，738,5４0
２.42和91,它们相同的素因数有___＿_＿＿____,它们各自独有的素因数分别有_______和＿_____＿＿＿。
3．素数有＿＿＿__＿个因数;在1~200的所有自然数中，＿_＿＿_只有１个因数,__＿__________＿_＿只有3个因数。
4．有三个不同的素数，它们的积是1６5,这三个素数分别是多少?请写出解题的主要步骤。
５.选择：
7和11都是（）
Ａ。素数
B.互素数
C.素因数
D。因数
6．在自然数4，５,6,７，9中，两个数是互素的有（）对
A。5
Ｂ。6
C。7
D.8
1.4素数、合数与分解素因数(三）
一.填空：
1.把下列各数填入适当的圈内
1,2，4,6,7,9，1３,18,21,２6,4５，5４,7２，87，111
奇数
偶数
素数
合数
2.从1到10中,最小的素数和最小的合数的积是＿_______＿＿。
3．最小的合数加最小的奇数等于___＿_______.4．20以内素数中偶数有_＿__＿__;奇数有_____＿_＿;不是偶数的合数有__＿__＿_;不是奇数的合数有_＿_＿__＿_.5.既是素数又是偶数的最小数是_______。
6.既不是素数又不是合数的数是____＿__。
7.既是素数又是奇数的最小数是_＿___＿__。
8．既是偶数又是合数的最小数是_＿_＿＿___。
9．既是奇数又是合数的最小数是＿_＿_____．
１0.既是相邻的自然数,又是素数的两个数的和是____＿_。
11．最大的一位数减去最小的素数,差是_＿＿___＿＿_。
１2.2730这个合数能被_＿__、＿＿__、____、___、__＿_这几个素数整除,这几个数叫做273０的＿_＿__＿__数.二.解答题:
1．用短除法分解素因数:
136
２5６
２.在下列各数中,哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数．
３1,47,58, ８3,１２1，1４3,27９
3．先分解素因数,再分别写出这三个数的倍数．（只需从大到小写三个)
1.5公因数与最大公因数
一.学法指导:
１．理解公因数与最大公因数的意义:
公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数:公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
２.理解互素的意义:
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法.４．会判断两个数是不是互素关系。
三.例题讲解:
例1：求３和7、8和9、1５和９0、１６和8０、12和42、５１和68的最大公因数，从中你能够发现什么规律?
解:为了简便,也可以用短除法计算：
（用公有的素因数3除）
（用公有的素因数5除）
（除到两个商互素为止）
１5和9０的最大公因数是3×5=1５
51和６８的最大公因数是17
从上面的解答中我们发现：３和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1;1５和90、１6和80这两组数中的两个数存在倍数关系,因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是1５,16和80的最大公因数是16;12和42、51和68既不存在倍数关系,也不是互素关系,所以一般采用短除法来求。
结果是:(12,4２)=２×3=6,（51,68）=1７
例2:秋游这天，老师带领24名女生和18名男生.老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问:这42名同学最多能分成几组?
分析：分成的组数能整除２4和18，也就是24和18的因数。
24的因数1８的因数
1025
24和18公有的因数
因此老师最多可以把这些学生分成6组,每组中分别有4名女生和3名男生。
四.本课练习：
一.填空:
1．１2和18的全部公因数有_＿__＿__＿＿＿＿_＿＿___＿__,最大公因数是_____＿___＿_。
2.Ａ=3×７，B=2×5, A和B的最大公因数是________＿____。
３． 最大的两位数与最小的两位数的和是_＿___,差是_＿___，和与差的最大公因数是__＿__.４．两个合数的最大公因数是1,且和为13,这两个数是＿______和_＿_＿___。
5．先分别把下面两个数分解素因数,再求它们的最大公因数。
２1=_______＿____＿_； 39=＿___＿___＿_______．
2１和3９的最大公因数是_______＿＿。
6．甲数=3×A×７,乙数=2×3×B，甲数和乙数的最大公因数是21,那么A最小可取＿____＿___B=__＿__＿＿＿__。
7．差是1的两个素数是____和___＿,它们的最大公因数是_____。
８．两个自然数的和是２16，如果它们的最大公因数是２4，那么这两个数是＿＿___＿_＿＿__________＿__＿＿_______。
二．选择：
1.6是３6和４８的（）
A.因数
Ｂ．
公因数
C.最大公因数
2．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）
A。15
Ｂ。
甲数
C.乙数
Ｄ。甲数×乙数
3.几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（）
A.１、２、3、12
B.２、3、4、6
C。2、3、4、６、１2
Ｄ.1、2、3、4、６、12
三．解答题:
１.用短除法求下列各组数的最大公因数:
６0和90
45和75
48和6０
72和６３
2.求下列分数中两个分子的最大公因数:
3．已知两个正整数的积是１284，他们的最大公因数是6,求这两个数。
4.动脑筋：一个数减去5和9的最大公因数,所得的差能被２和5同时整除，满足此条件的最小两位数是几?
5.有a、b、c、d四个数，已知ａ和ｄ的最大公因数是６0,ｃ和b的最大公因数是96。这四个数的最大公因数是多少?
6.一张长方形的纸，长42厘米,宽30厘米,要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余,正方形的边长最大是几？
1.６公倍数与最小公倍数
一。
学法指导：
1．理解公倍数与最小公倍数的意义：
公倍数：几个整数的公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
最小公倍数:公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
２．理解用短除法求最小公倍数的算理。
3.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
4.会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。
二.友情提示：
由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。
三.例题讲解:
例1：求下列分数中两个分母的最小公倍数:
解:7和9是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积7×9=6３；
4５和5是倍数关系,因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45；
２1和3５既不存在倍数关系，也不是互素关系,所以一般采用短除法来求,结果是:[２１,3５］=3×5×7=1０５。
例２：今有妇人河上荡桮，津吏问曰:“桮何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客几何？“妇人曰:“二人共饭，三人共羹, 四人共肉,凡用桮六十五,不知客几何？”
解:这是《孙子算经》中的一个问题，主要意思是:有一位妇女在河里洗盘子，有人问:为什么洗这么多盘子?妇人回答：家里有客人.那人又问:客人有多少?二人合用一个盛饭的盘子,三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子,一共用了65个盘子．
满足以上３个条件至少12人，即［２,3,4]=１２,１2人用6个盛饭的盘子,4个盛汤的盘子，3个盛肉的盘子，一共13个盘子；
65÷13×12＝6０（人)
答：有客人６0人。
四．本课练习:
（一)填空：
１.4和６的公倍数有_＿__＿_______＿＿,其中最小公倍数是＿＿_＿_____＿。
2.A=3×３×5 ,B=2×3×5,A和B的最小公倍数是＿___＿_＿____.3．如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是____＿,最小公倍数是___＿______。
４.ａ÷b=７,a和b是正整数,a和b的最大公因数是_＿＿__,最小公倍数是_____。
5.正整数ｘ能整除正整数y,那么x与y的最小公倍数是___＿__。最大公约数是_＿＿＿_＿_.６.A、B是两个连续的自然数,那么A、Ｂ最大公因数是___＿_＿＿，最小公倍数是
___＿__＿_。
7.两个数的最小公倍数是５25，这两个数是_______＿_＿＿_＿____＿_____。
8.一个数的最小__＿＿_数是它本身,最大_＿__＿数也是它本身。
9．两个数的最大公因数是８,最小公倍数是4８,这样的两个数是_＿_和＿__或者是_＿_和＿__。
１0．已知两个互素数的最小公倍数是123,这两个互素数是____和____。
(二）选择题：
１.在自然数中,M=N+１，则M、Ｎ的最大公因数是（）,最小公倍数是（）.A.Ｍ
B。
N
C。M×N
D.1
2.两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（）
A.大
B。
小
Ｃ.相等
Ｄ.都有可能
3.甲数是乙数的17倍,则两个数的最小公倍数是（）
A.17
B。
甲数
C。
乙数
D。甲数×乙数
(三）解答题:
1．直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数:
3和8
1１和５
22和88
1和３7
12和1３
16和2５
6和8
56和1４
2.用短除法求下列各组数的最小公倍数:
18和81
45和54
36和63
１0４和１5６
3．用短除法求下列各组数的最小公倍数:
３0，60
和
1２，40
和
1８0
4．a、ｂ、ｃ、d是互不相同的素数,如果甲数=a×a×b×c，乙数=a×b×d,那么甲、乙两数的最小公倍数是几？
5．一个班的学生人数在20～40之间,分别按6,8，1２人分组，学生正好分完,这个班共有几人？
6.师生俩人今年的年龄乘积是525岁，４年前他们的年龄都是素数,师生俩人今年的年龄各是几岁？
第一章 单元综合练习
一．填空:
１.在１1÷5，2。1÷7,４２÷14中,___能被_＿＿整除；＿__叫
＿__的因数； __＿叫
＿__的倍数。
2.按要求填入相应圈内:
2０÷４ 3 ÷0．5
7÷２１
1５÷60
９0÷１6
0。24÷0.08
56÷7
除尽
整除
3．任何一个正整数都能被__＿＿_和____＿_整除。
4.能同时被2、5整除的最大三位数是＿____＿___＿_。
５．写出一个能被5除余3的三位数_＿＿_＿__。
6.用5，7,8,０写出一个四位数，使它是2的倍数，最大是_________＿＿。
7．把下面各数填入适当的圈内:
２，5,1０，15，25，３０,5０.５0的因数
5的倍数
8．有一个数，它既是31的倍数，又是31的因数，这个数是＿＿____＿___。
9．10２最多能被___个数整除，它们分别是___＿＿＿_＿___＿__＿_____＿__＿__＿．
1０．用10以内三个不同的素数组成一个同时能被2、5整除的最大三位数是＿_＿___.11．两个素数的和是___＿_＿___＿_＿__＿____＿_____数。
12.__＿和_＿_这两个数都是合数,又是互素数。
１3．___和_＿＿这两个数都是素数，又是互素数。
14．___和＿__这两个数一个是合数,一个是素数,又是互素数。
１5．所有是3的倍数,而不是2和5的倍数且小于50的两位数有_＿＿___＿_____＿。
16.一个正方体的体积是１７28立方厘米，则它的表面积是_＿＿_______平方厘米。
二．判断题：
1．３6是倍数,4是因数．（）
2．1０以内的偶数的平均数是4。（）
3．在57,5，９7，1.５中，既是奇数又不是合数的数是５7。（）
4．一个素数只有两个因数。（）
5．自然数中凡是3的倍数有偶数也有奇数。（）
6．偶数不一定是合数,奇数一定是素数．（）
7.最小的素数是2，３是素因数。（）
８．没有最大的素数，也没有最小的合数。（）
９．ａ÷b＝c，（a、ｂ、c均为正整数）那么b整除a,c整除b。（）
１0．因为8=2×４，所以2和4都是8的素因数．（）
1１．把65用素因数相乘的形式表示是：６5=1×3×3×5。（）
１2.两个数是互素数，这两个数不一定都是素数。（）
三．选择题：
1.在2,3，４,5四个自然数中,两个数是互素数的有（）
Ａ。
２对
B． ４对
C.5对
D。6对
2.在下列各数中找一个与６是互素数的合数是（）
Ａ。
B。
１1
C。
D。奇数
3．1２5的素因数有（）个
A。４
B.3
C．
D。1
4.下列各式中,表示分解素因数的式子是（）
A.３０=2×3×5
B.５4=２×3×3×3×1
C.3×5×７=105
D.44=４×11
5.1、3、7是21的（），3、7是２１的（）
A。
公因数
B.因数
C。
素因数
Ｄ。素数
6．ｂ为0,a为１至9任意一个数字,下列各数中一定能被3整除的数是（）
A。
ａｂabａb
B。
abａbａａ
C。
abbabb
Ｄ。ababbb
四．解答题：
1.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
２８和70
５6和4８
81和6３
2.分别把2３4和１２6分解素因数,并指出它们有哪些相同的素因数?
3.如果用[a]表示a的全部因数的和,如［6]=1＋2+３+6＝1２,那么[２4]-［21]的结果是多少?
4.一些四位数，千位数字都是3，百位数字都是6，并且它们既能被2整除,又能被3整除。甲数是这些数中最大的，乙数是这些数中最小的，那么，甲数是几?乙数是几?
５.想一想:一个数,用它去除36余1，去除54余4，去除55恰好整除，请问这个数是几?
６.动脑筋：把95,1３３,14,65,22１,34这六个数分成两组,使每组三个数的乘积都相等,如何分?
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