位置的确定知识点
知识点1：平面直角坐标系：
1、知识点
(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x
轴或横轴，铅直的数轴叫做y
轴或纵轴，x
轴和y
轴统称坐标轴，它们的公共原点O
称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．
(2)两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．
(3)此部分要求学生能够迅速反应出各象限点、坐标轴上的点的坐标的特征
知识点2、点的坐标特征：
（1）对于平面内任意一点P，过点P
分别向x
轴、y
轴作垂线，垂足在x
轴y
轴上对应的数a、b
分别叫做点P的横坐
标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．
（2）坐标轴上点的特征：设P
（a、b），若a=0，则P
在y
轴上；若b=0，则P
在x
轴上；
（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若a+b
＝0，则P
点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P
点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
（3）设P
1（a，b）、P
2（c，d），若a=c，则P
1P
2∥y
轴；若b=d，则P
1P
2∥x
轴．
（4）坐标平面内的点到x
轴、y
轴及原点的距离：点P
（a、b）到x
轴的距离是︳b
︳，到y
轴的距离为︳a
︳，到原点的距离是22
a
b
知识点3：对称点的坐标
点P
（a，b）关于x
轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y
轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P
点坐标为P
1（a
1，b
1），P
1（a
2，b
2），若a
1=a
2,b
1+b
2=0,则P
1、P
2关于x
轴对称；若a
1+a
2=0，b
1=b
2，则P
1、P
2关于y
轴对称；若a
1+a
2=0，b
1+b
2=0，则P
1、P
2关于原点轴对称.3.确定位置、知识点
1确定平面内一个物体的位置一般需要两个数据，常见的表示方法有：（1）行列定位法(2)方位角和距离定位法（3）经纬定位法（4）区域定位法（5）有序数对定位法
2平移变化：
（1）纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）n
个单位长度，则图形向右（或向左）平移了n
个单位长度；（n>0）
（2）横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）n
个单位长度，则图形向上（或向下）平移了n
个单位长度；（n>0）
3.对称变化
（1）横（或纵）坐标不变，纵（或横）坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于横轴（或纵轴）成轴对称；
（2）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于原点成中心对称；
1例题
例1、若点M
（a,b）在第四象限，则点M
（b
－a,a
－b）在（）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
例2、平面直角坐标系内有一点P(a,b),若ab=0，则点P
在（）
A
．原点
B
．x
轴
C
．坐标轴
D
．y
轴2、1．已知M(3a
－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a
等于（）
A
．1
B
．2
C
．3
D
．0
2．若P
（a,a
－2）在第四象限，则a的取值范围为（）
A
．－2＜a
＜0
B
．0＜a
＜2
C
．a
＞2
D
．a
＜0
3．如果代数式1
a
a
b
+有意义，那么直角坐标系中点
A
（a，b）的位置在（）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
第三象限D.第四象限
3例题
例1、已知点P
在第二象限，且到x
轴的距离是2，到y
轴的距离是3，则P
点坐标为___________
例2、已知点A(0,2),点B(0,-3),点C
在x
轴上，如果△ABC的面积为20，求点C的坐标
例3、某客船失事后,海上搜救中心立即通知还上搜救船A、B
协助搜救。若测得出事点C
在A的南偏东60°，在B的南偏东30°.（1）
试在图上标出出事点C的位置
（2）
若B
在A的正东方向，且A、B
相距100海里，试求船B
到达出事点C
所行驶的距离.例4、在平面直角坐标系xOy
中，已知点P(2,2),点Q
在y
轴上，△PQO
是等腰三角形，则满足条件的点Q
共有（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
4练习
1．若P
（x，y）中xy=0，则P
点在（）
A
．x
轴上
B
．y
轴上
C
．坐标原点
D
．坐标轴上
2.若0=x
y，则点P
（x,y）的位置是（）
A.在数轴上
B.在去掉原点的横轴上
C.在纵轴上
D.在去掉原点的纵轴上
3.在第一、三象限角平分线上有一点P(2x+3,x-6),则点P的坐标是（）
A.(-15，-15)
B.(3,3)
C.(-9，-9)
D.(-3，-3)
4.在平面直角坐标系内，A、B、C
三点的坐标分别是（0,0），（4,0），（3,2），以A,B,C
三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
5.如图所示，小红从A
地向北偏东30°方向走了100米到B
地，再从B
地向西走了200米到达C
地，这是看A
在C的南偏东60°，小红距A
地（）
A．150米
B.100
米
C.100米
D.50
米
5例题
例1、（2021、北碚）已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______
例2、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
6练习
1．点（－1,4）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（－1，－4）
B．（1，－4）
C．（l，4）
D．（4，－1）
2．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？
7例题
例1、点P(5,-1)沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位，所得到的点的坐标为____
例2、把点（0，-2）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所达到位置的坐标是（）
A.（3，-2）
B.(-3，-2)
C.(3，-3)
D.(0，-3)
点击咨询