第一篇：浅谈公考当中的流水行船问题
浅谈公考当中的流水行船问题
流水行船问题是近几年国考省考出现频率较高的题型。流水问题解是行程问题中的一种，以行程中的公式为基础，研究穿在水中航行时的一些状态，这里主要有顺水航行与逆水航行两种方式，其中行程中的公式在流水行船问题中都能得以应用，在此对于行程问题的解题方法不做论述，总结一下流水行船问题常考题型与所用公式，共同攻破流水行船问题。
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
一、简单的流水行船问题
船在水中航行，一般认为有两种方式：
1、顺流航行：顺水速度=船速+水速；
2、逆流航行：逆水速度=船速-水速；
（注：船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程）由上面两个公式可以得出下面的式子：
1、水流速度=（顺水速度-逆水速度）；
2、船速=（顺水速度+逆水速度）；
例题：某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速1212
行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中运算匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：
111111
x43xx4
111111C.D.x34x4xx3
y解析：由题意可知，旅游船的静水速度为公里/时，顺水速度x
yy为公里/时，逆水速度为公里/时。由水速=顺水速度-静水速度=34
yyyy1111静水速度-逆水速度，，消去y，，3xx43xx4A.B. 131x
故选A。
二、衍生题型（扶梯问题）
.例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
解析：这里扶梯的速度相当于水流速度，男孩和女孩上下扶梯的速度相当于两艘船的速度，利用流水行船问题中的公式能够快速的解除正确答案。
设女孩的速度为1，则男孩的速度为2，自动扶梯的速度为v。可得男孩从顶向下走共用时80÷2=40，女孩从底向上走共用时40÷1=40，根据扶梯静止时级数一定，则有（2-v）×40=（1+v）×40，解得v=0.5，故扶梯静止时能看到的部分有（2-0.5）×40=60级。
总结，流水行船问题在行程问题中属于比较简单的题型，这类型题在做题时主要是要分析好每一个状态中行程过程，通过画行程图，帮助我们准确地解除正确答案。
第二篇：2018青海省银行招聘行测备考：流水行船问题
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2018青海省银行招聘行测备考：流水行船问题
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在行测数量关系的行程题型当中，除了大家都比较了解的相遇和追及问题之外，还有一类小问题，就是流水行船问题。到底什么是流水行船问题?以及在流水行船问题里我们要掌握哪些知识点，这是我们今天要学习的重点内容。既然是一种行程问题，涉及到的公式为S=Vt,到底流水行船问题具体是怎样的呢?其实它的本职是一种相对运动。相对运动是我们初高中学习的知识点，我们看一下在流水行船问题中到底有哪些相对运动呢?
首先看一下涉及到的对象包括船、水、岸边。所以我们研究的内容就是这三者的关系。船相对于水的运动，船相对于岸的运动，水相对于岸的运动。接下来给大家分别介绍一下顺流和逆流状态下速度、路程和时间的的关系。在顺流中，船速与水速方向相同，当船向前运行时，水也会向前运行，为了方便起见，我们一般研究一滴水，船所走过的实际路程即为船相对于水的运动，同理水走过的路程为水相对于岸边的路程，船相对于水走过的距离是什么呢?其实是船相对于水走过的路程：
S(顺)=S(船)+S(水)，由于时间相同，所以可以推导出公式V(顺)=V(船)+V(水)。
同理，对于逆水行船时船速与水速方向相反，船所走过的实际路程以及水相对于岸走的路程和船相对于水走过的路程之间的关系即为：
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银行招聘网：http://qh.jinrongren.net/ S(逆)=S(船)-S(水)，由于时间相同，所以可以推导出公式V(逆)=V(船)-V(水)。
同理根据上述两个速度公式我们还可推到出两个公式V(船)=(V(顺)+V(逆))/ 2;V(水)=(V(顺)-V(逆))/ 2。以上四个公式是指导我们完成流水行船问题大部分问题的内容。
我们通过两道题目练习一下。
例1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，顺流航行时需要多久?(A.3 B.4 C.5 D.6 答案：5 解析：此题考查流水行船问题基本公式应用，t(顺)=S(顺)/ V(船)+V(水), 即t=140/(3+25)=5 例2.一个扶梯由下向上运行，上面有一个男孩由上向下走，女孩由下向上走，已知男孩的速度是女孩的两倍，女孩走了40级到上面，男孩走了80级到了下面。求扶梯露在外面的级数? A.30 B.40 C.50 D.60 答案：D 解析：此题可以根据流水行船的本质问题进行求解，扶梯可抽象为顺流和逆流的问题。即S(顺)=S(女)+S(梯);S(逆)=S(男)-S(梯)，已知时间相同，速度与路程成正比，能说明从男孩上到下以及女孩从下到上所用时间相同，故S(顺)=S(逆)，求解出S(梯)=20，露在外面的为S(逆)=60，选D。
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第三篇：行船问题教案
课题名称：行船问题
教学重点与难点：1：理解水流速度，船速，顺水速度，逆水速度的概念
2：掌握水流速度，船速，顺水速度，逆水速度之间的数量关系
教学内容：
知识点1：基本概念
（一）船在静水中的速度叫
（二）船从上游顺水而行的速度叫
（三）江河流动的速度叫做
（四）船从下游逆水而行的速度叫做 知识点2：基本公式
顺流速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
变形公式：通过两个方程，把它们相加减借着两个方程组成的方程组可得： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例题1：甲乙两码头相距360 千米，一艘汽艇从甲码头顺水而行到乙码头需要9小时，返回时所用的时间比去时多用1/3，求水流速度是多少千米/时？(基本行船问题求速度)
练习：
1、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
2、甲乙两港间水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
3、一只船在河中航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？
4、一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行12千米，则顺水航行每小时航行多少千米？逆水每小时航行多少千米？顺水航行140千米用多少小时？
5、甲 乙两港相距208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，问船在静水中的速度和水流速度各是多少？
6、一艘轮船顺流80 千米，逆流45 千米共用9 小时；顺流60 千米、逆流90千米共用13 小时。求轮船在静水中的速度？
例题2：一艘小船逆水而行，到A 地时随身带的一个重要的水壶掉入水中随波而下。半小时后船行到B 地，发现丢失了水壶，立即返回寻找，终于在距离A 地5千米的地方追上水壶，然后又用了10 分钟返回到A 地。求从B 地顺水行到A 地时用了多少分钟？
练习：
1、一只汽船在甲乙两港之间航行，若发动机在同一状态下工作，汽船从甲港到乙港需3小时，从乙港返回甲港时需4小时30分，请问一只空塑料瓶从甲港到乙港顺水漂流需多少小时？（基本航行问题求时间）
2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速为每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
3、一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船从甲港逆水行驶了8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少时间？
4、一只小船以每小时30千米的速度在长176千米的河流中逆水而行，用了11个小时，那么它返回原处要用多少小时？
5、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时航行21千米，两个港口间的水速是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多长时间？
6、一只轮船在静水中的速度是水流速度的4倍，水流速度为每小时3千米，这只轮船从上游的甲港到下游的乙港共航行了12小时。那么它从乙港返回甲港需要几小时？
例题3：一艘船用6 小时在A、B 两地之间往返了一次，去时顺水，返回逆水。前3 小时比后3 小时多行24 千米，已知水流速度是5 千米/时。求A、B 两地之间距离？（基本航行问题求距离）
练习：
1、一只船从武汉港开往上海港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流每小时行5千米，求武汉港与上海港相距多少千米？
2、一条船从A地顺流而下，每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地，逆流比顺流多用了4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？
3、一架飞机所带的油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞多少千米就得往回飞？
例题4：甲乙两艘轮船，静水速度分别是24 千米/时和36 千米/时。甲船从A 码头顺水而下，同时乙船从B 码头逆水而上，水流速度是3 千米/时。出发5 小时后两船相遇，求A、B 两个码头之间的距离？（行船问题中的相遇问题）
例题5：甲乙两艘货船，甲传在前30 千米处逆水而行，乙船在后追赶。甲乙两船的静水速度分别是36 千米/时和42 千米/时，水流速度是4 千米/时。求甲船行多少千米被乙船追上？（行船问题中的追及问题）
练习：
1、甲乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时相向出发,经过几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船赶上甲船？
2、A、B 两个码头相距240 千米，A 码头在上游，B 码头在下游。甲乙两船分别从A、B 两码头同时出发相向而行3 小时相遇。如果同向而行24 小时甲船追上乙船。已知水速是3 千米/时。求A 码头到B 码头甲船要用几小时？
第四篇：六年级竞赛培优举一反三教案第36周 流水行船问题
第三十六周 流水行船问题
专题简析：
当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=划速+水速； 逆流船速=划速—水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。
例题1：
一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
【思路导航】在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在逆水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。列方程为
（20+x）×6=（20—x）×6×1.5 x=4 答：水流速度为每小时4千米。例题2：
有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。【思路导航】这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为
逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）
答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。例题3：
轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。【思路导航】在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示： 顺流逆流8B10图36——1A
因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果逆水时也行8小时，则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为
（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）答：两码头之间相距240千米。
例题4：
汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？ 【思路导航】依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。
逆流速：176÷11=16（千米/时）
所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）答：返回原地需4小时。
例题5：
有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？ 【思路导航】漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100÷4=25（千米）。乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为
船速：100÷4=25（千米/时）河长：25×12=300（千米）
答：河长300千米。练习1：
1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？
2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？
13、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2
2天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时？ 练习2：
1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？
2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？
3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？ 练习3：
1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。
2、一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少？
3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往、返一次所需的时间。练习4：
1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米？
2、已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少？
3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？ 练习5：
1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？
2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？
3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去，逆风会，返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米？ 答案： 练习1：1、322、4
3、771 7练习2：
1、3；22、3；93、38；7 练习3：1、1682、16.5；1.53、9.25 练习4：1、132、277 93、2；1 练习5：1、2252、41 713、1350
第五篇：小学奥数3-2-2 流水行船．教师版
流水行船
教学目标
1、掌握流水行船的基本概念
2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
知识精讲
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
①
水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题
【例
1】
一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)．
【答案】小时
【巩固】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)．
【答案】小时
【例
2】
一只小船在静水中的速度为每小时
25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了
8小时．求返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
4.5小时
【答案】4.5小时
【巩固】
一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．
【答案】小时
【例
3】
两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．
【答案】5千米/小时
【巩固】
光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度：（千米/时），逆水速度：（千米/时），静水速度：（千米/时），该船在静水中航行320千米需要（小时）．
【答案】小时
【巩固】
甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
【答案】5千米/小时
【巩固】
甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
从甲到乙顺水速度：（千米/小时），从乙到甲逆水速度：（千米/小时），船速是：（千米/小时），水速是：（千米/小时）．
【答案】千米/小时
【例
4】
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用
秒．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】2009年，五中，入学测试
【解析】
本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为米/秒，逆风速度为米/秒，那么他在无风时的速度为米/秒．
在无风时跑100米，需要的时间为秒．
【答案】秒
【例
5】
轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
【答案】24天
【例
6】
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．
【答案】112千米
【巩固】
轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了个小时，逆流而上行了小时，如果水流速度是每小时千米，两码头之间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
方法一：由题意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/时，两码头之间的距离为(千米)．
方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，所以两码头间的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
7】
一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
17．5千米／时
【答案】17．5千米／时
【例
8】
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)．
【答案】千米
【解析】
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．3小时的距离差为(千米)．
【答案】千米
【例
9】
乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．
【答案】9小时
【巩固】
一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)
【答案】千米/时
【例
10】
船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．
【答案】18小时
【例
11】
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是
（小时）．
【答案】小时
【巩固】
乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)
【答案】小时
【例
12】
一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
如下画出示意图
有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.【答案】25千米
【例
13】
河水是流动的，在B
点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从
A点到
B
点，然后穿过湖到C点，共用
小时；若他由
C
到
B
再到
A，共需
小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从
B
流向
C，那么，这名游泳者从
A到
B
再到
C
只需
2.5小时；问在这样的条件下，他由C
到
B再到
A，共需多少小时？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
设人在静水中的速度为
x，水速为
y，人在静水中从
B
点游到
C
点需要
t
小时．
根据题意，有，即，同样，有，即；所以，即，所以；
(小时)，所以在这样的条件下，他由
C
到
B
再到
A共需
7.5
小时．
【答案】7.5
小时
【例
14】
小明计划上午
7时
50分到
8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4
千米／小时，船在静水中的划行速度为
3千米／小时．规定除第一次划行可不超过
30分钟外，其余每次划行均为
30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在______
时______
分开始划，划到的最远处距码头_____
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
由11
:15
向回推可得到，船在8
:15
:
30:、9
:
00
:15:、9
:
:
00:、10
:
:
45:
为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶
(3
+1.4)
×0.5=
2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息
(3－
1.4)
×0.5=
0.8千米，因此如果
:
分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上
2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了
0.8
×4
=3.2千米．后三次休息时间向下游漂流
0.35×
3=
1.05千米．所以从
:
到11
:15，最远时向上移动了
3.2－
1.05=
2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了
2.15
－0.35
=1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时分开始划，可划到的最远处距离码头
2.15千米．
【答案】2.15千
【例
15】
轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由题意知顺水速度与逆水速度比为，设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时，所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时)
【答案】千米/时
【例
16】
甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米).注意：①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
【答案】千米
【例
17】
长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用（天）
【答案】天
【巩固】
甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是____千米/小时。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】学而思杯，5年级
【解析】
水速是游轮速度的，也就是说顺水速度与逆水速度之比是，所以顺水时间与逆水时间之比为，也就是说，轮船从甲港到乙港一共用了小时，那么顺水速度就是千米/小时，而顺水速度是水速的4倍，所以水速是千米/小时。
【答案】千米/小时
【巩固】
一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行千米，又知前小时比后小时多行千米。那么，甲、乙两港相距
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于小时的一半，即少于小时，那么前小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后小时则全部逆水行驶。
由于顺水每小时比逆水每小时多形千米，而前小时比后小时多行千米，所以前小时中有（小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为小时，小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为（千米/时），甲、乙两港的距离为（千米）。
【答案】千米/小时
模块二、相遇与追及问题
【例
18】
A、B
两码头间河流长为
220
千米，甲、乙两船分别从
A、B
码头同时起航．如果相向而行
小时相遇，如果同向而行
55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：
220÷
5=
44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷
=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：
(44
＋4)÷
=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：
(44－
4)
÷2
=20(千米/时)．
【答案】20千米/时
【巩固】
甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．
【答案】千米/时和千米/时
【巩固】、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)．
【答案】甲船在静水中的速度为：千米/时，乙船在静水中的速度为：千米/时
【例
19】
甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发
3小时，如果水速是每小时
3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
12小时
【答案】12小时
【例
20】
甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，六年级
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．
相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)．
【答案】千米/小时
【例
21】
甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，那么水流速度为(千米/小时)
【答案】千米/小时
【例
22】
甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A
站顺水向下游的B
站驶去，与此同时乙轮船自
B
站出发逆水向
A
站驶来。7.2
时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪
2.5
时后相距
31.25
千米，甲、乙两船航速相等，求
A，B
两站的距离。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则
7.2
时后乙船到达
A
站，2.5
时后甲船距
A站
31.25
千米。由此求出甲、乙船的航速为
31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。
A，B
两站相距12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90千米
【例
23】
学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】
相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27÷(3.3+2.1)=5小时
所以学学走27千米共用了5+4=9小时，所以学学的逆水速度=27÷9=3千米/小时，水流速度=3.3-3=0.3千米/小时
【答案】0.3千米/小时
【例
24】
某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟．
【答案】分钟
【巩固】
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
已知路程差是千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速．追及时间路程差船速，追上水壶需要的时间为(小时)．
【答案】小时
【巩固】
一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流的速度是每小时
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】学而思杯,5年级
【解析】
人逆水游分钟，那么追赶木筏也要分钟，水速是米每小时。答案是4.5千米
【答案】4.5
【例
25】
某河有相距
千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4
分钟后与甲船相距
千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为
1÷1/15=15
千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3
小时
【答案】3
小时
【例
26】
某河有相距
36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，5
分钟后，与甲船相距
2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
1.5小时
【答案】1.5小时
【例
27】
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游
千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10
分钟后此物距客船
千米。客船在行驶
千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时
千米。
50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。
由于两船静水速度相同，所以客船行驶
千米后两船仍相距
千米。
50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时
千米。
【答案】6
千米
【例
28】
江上有甲、乙两码头，相距
千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5
小时后货船追上游船。又行驶了
小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6
分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是
千米，共用了
小时，故两者的速度差是
15÷5=3
千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是
千米。在紧接着的1
个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距
3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6
分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10
千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10
千米，两者到相遇共用了
1/10
小时，帮两者的速度和是每小时
33/10÷1/10=33
千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快
千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15
千米。
【答案】15
千米
【例
29】
甲、乙两船分别在一条河的、两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达地，乙到达地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔小时分，则河水的流速为多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即，得；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达、两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了、单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达、两地所用的时间也相同，所用的时间为：(小时)①；返回时两船速度差为：②，故，得(千米/时)
【答案】千米/时
【巩固】
甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
乙船逆水时候的速度(千米／时)，甲船逆水时候的速度(千米／时)，两船逆水速度比为：，所以乙船到港时甲船行了．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了，所以甲船小时共行了，两港相距(千米)．
【答案】千米
模块三、用比例解行程题
（一）对比分析
【例
30】
甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】
顺水速度是400÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）
比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）
【答案】120千米
【例
31】
一艘轮船顺流航行
120
千米，逆流航行
千米共用
时；顺流航行
千米，逆流航行
120
千米也用
时。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两次航行都用
时，而第一次比第二次顺流多行
千米，逆流少行
千米，这表明顺流行60
千米与逆流行
千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5
倍。将第一次航行看成是
时顺流航行了
120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为
240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【答案】2.5千米／时
【巩固】
一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为．将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为(千米/时)，逆水速度为(千米/时)，轮船的速度为(千米/时)
注意：①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题
【答案】千米/时
【巩固】
一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。如果两码头相距120千米，那么轮船往返一次需多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
20.5千米／时
【答案】20.5千米／时
【例
32】
某人乘船由地顺流而下到达地，然后又逆流而上到达同一条河边的地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果、两地间的距离为2千米，那么、两地间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
此题没有明确指出的位置，所以应该分情况进行讨论．根据题意，船在顺流时行1千米需要小时，逆流时行1千米需要小时．如果地在之间，则船继续逆流而上到达地所用的总时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．如果地在之间，则船逆流而上到达地所用的时间为小时，所以此时、两地间的距离为：千米．故、两地间的距离为千米或者10千米．
【答案】10千米
【巩固】
一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)．
【答案】米
【例
33】
一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
后一小时比前一小时多行6千米，说明前一小时小船逆水行驶，差3千米走完全程．后一小时小船逆水走3千米，顺水走了一个全程．因为顺水、逆水速度每小时差8千米，所以若小船一小时全顺水走，应比行程时的第一小时多行8千米，也就是比一个全长多5千米．再与小船第二小时行驶做比较，我们就得到小船顺水走5千米的时间与逆水走3千米的时间相同，这个时间我们认为是1份．在一份时间内，顺水与逆水所行距离差2千米，一小时差8千米，所以一小时内有8÷2=4份时间．由此得出小船顺水一小时走5×4=20干米，逆水一小时走3×4=12千米．因为小船在第一小时始终逆水，比全程少走3千米，所以从甲地到乙地为12×1+3=15千米．
【点拨】本题最重要的是认识到顺水走5千米与逆水走3千米所需时间相同，这是一种比较，将两部分相比较，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是对于两个速度差关系之间的处理，一个差是一小时差8千米，行程不知道；一个差是一份时间差2千米，时间不知道．这两者的除法，使得对本题作出圆满的解答．从题中看出，流水行船问题并不一定总要先求静水中船速，水速才能将题目解决．
【答案】15千米
【巩固】
一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时．已知顺水每小时比逆水多行千米，又知前4小时比后4小时多行千米．那么，甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】填空
【解析】
由于前小时比后四小时多行千米，而顺水每小时比逆水多行千米，所以前4小时中顺水的时间为(小时)，说明轮船顺水3小时行完全程，逆水则需小时，所以顺水速度与逆水速度之比为，又顺水每小时比逆水多行千米，所以顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
34】
甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为
(千米/小时)．
【答案】
千米/小时
【例
35】
一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时．那么前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶．
由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
（二）、比例在流水行船中的应用
【例
36】
一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距
千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】三帆中学
【解析】
设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)．
【答案】千米
【例
37】
A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是
米/秒．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】迎春杯，复赛，高年级组
【解析】
本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同．
那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒．
【答案】米/秒
【例
38】
A地位于河流的上游，B
地位于河流的下游．每天早上，甲船从
A地、乙船从
B
地同时出发相向而行．从
月
号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5
倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了
千米．由于天气原因，今天(12
月
号)的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与
月
号相比，将变化多少千米．
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
2千米，设最开始船在静水中的速度为，水速为
则最开始甲船、乙船的速度比为
装上新发动机后，两船速度比为
今天水速是平时两倍，速度比为
每次相遇两船所用时间相同，路程比等于速度比，所以最开始甲船行了全程的装上新发动机甲船行了全程的今天水速变化甲船行了全程的和相差是千米，所以和相差是千米
【答案】2千米
【例
39】
一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距
千米。
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】春蕾杯，五年级，初赛
【解析】
方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米.方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米.【答案】千米
【例
40】
某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)．
【答案】天
【巩固】
轮船从城到城需行天，而从城到城需行天．从城放一个无动力的木筏，它漂到城需要多少天？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
轮船顺流用天，逆流用天，说明轮船在静水中行天，等于水流天，所以船在静水中的速度是水流速度的倍．所以轮船顺流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏从城漂到城需要天．
【答案】天
【例
41】
一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
设AB两地的路程为单位“1”,则：
甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2；
甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2-1)；
甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2-1)．
有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时，乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时.两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋个AB的长度,则乙走了2-个AB的长度,有
＝，解得，即第二次迎面相遇的地点距A点AB的距离.(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走(为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有
＝，化简得，显然无法满足为整数，≤1；
②第二次甲追上乙时，有甲行走(y为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有
＝，化简有，有，.即第二次甲追上乙时的地点距B点AB的距离，那么距A也是AB的距离．
所以，题中两次相遇点的距离为(AB，为40千米，所以AB全长为240千米.【答案】240千米
【例
42】
甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米?
【考点】行程问题之流水行船
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B、A两地.接着两船再分别从B、A两地往AB中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和.有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.还有从开始到甲第一次到达B地，乙第一次到达A地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．
甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．
从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB的路程,需时间80÷2=40分钟．
有4倍水速=,有水速=375米/小时=0.375千米/小时．
即河水的流速为每小时0.375千米．
【答案】0.375千米
【例
43】
一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为1.8千米／时。现在有甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已知甲、乙两船在时候同时返回到出发点。在这时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
24分。解：轮船顺水速度为7.8千米／时，逆水速度为7.8-1.8×2＝4.2（千米/时）。顺水与逆水所行的时间比为逆水所行时间（时）顺水所行时间（时）假设甲船逆水而行时，则乙船先顺水行了时后又返回逆水而行，则两船同向而行的时间为（时）（分）。
【答案】分
【例
44】
男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女运动员上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
【考点】行程问题之流水行船
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
米。解：
本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D（见上图）。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
如上图所示，将BA延长一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相当于从A到B＇，再从B＇到第二次相遇点D。因为AB＝AB＇，且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到B＇点时女恰好到B点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从B、男从B＇同时出发相向而行的相遇问题。
因为女的速度是男的速度的，所以女走了这段路程的，相遇点距点（米）。
【答案】米
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