1.4全称量词和存在量词

第一篇：1.4全称量词和存在量词

泰安长城中学2011级数学一轮复习导学案使用时间：年月日班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：重基础，会合作，争展示，出成效！编号：1

1.4全称量词和存在量词

【学习目标】理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【重点难点】全称、特称命题的否定及真假判断

【使用说明】认真阅读【学习目标】及【重点难点】，回扣课本知识，独立完成【预学案】

部分，对有疑问的知识点用红笔作出标志，以备课堂印证。

预学案

【知识梳理】

1.【初试锋芒】

导学案

【考点突破】

考点一: 含有一个量词的命题的的否定

例1：

变式练习：

考点二： 全称、特称命题的真假判断

例2:

变式练习2：

【课堂小结】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再试锋芒】

固学案

【作业区】

【学习反思】

第二篇：§1.3.1全称量词与存在量词教案111

1．4全称量词与存在量词（教案）

印江二中高二数学课题研究组 试教人：吴顺宏

[教学目标]

1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 [教学重点、难点] 重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题、特称命题的真假判断 [教学过程] 问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3；（2）、2x1是整数；

（3）、对所有的xR,x3；（4）、对任意一个xZ,2x1是整数；

（5）、所有有中国国籍的人都是黄种人。

学生：（1）、（2）不是命题，（3）、（4）、（5）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。教师：观察，分析的很好。

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（3）、（4）、（5）是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“xM,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

问题2：如何判断一个全称命题的真假呢？ 例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数；（2）、xR,x10；（3）、对每一个无理数x，x也是无理数。解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。（2）、任取实数x,x0,则x110.故此命题是真命题。（3）、2是无理数，但是

2222222是有理数。故此命题是假命题。

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合中每一个元素x,都使得 p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数（真）；（2）、任何实数都有算术平方根（假）

（3）、xx|x是无理数

，x2是无理数（假）

问题3：请大家思考：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？

（1）、2x13；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一个x0R,使2x013。（4）、至少有一个x0Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的学生不喜欢体育锻炼。学生：（1）、（2）不是命题，（3）、（4）、（5）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（3）、（4）、（5）是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M,p(x0)”，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。问题4：如何判断一个特称命题的真假？

例2判断下列特称命题的真假

(1)、有一个实数x0，使x02x030；（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）、有些整数只有两个正因数

2解析：（1）、x02x03x0122。故不存在实数x0，使x02x030。所以此命题是假

222命题。（2）、由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线。（3）、由于存在整数3只有两个正因数1和3。故此特称命题为真命题。规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课本23页练习2：（1）、x0R,x00

（真）；（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（真）

（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数（真）

课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？ 课后作业 课本26页习题1.3 A组 1、2.巩固练习：自我检测

一、概念填空：短语“

”、“

”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“____”表示，含有全称量词的命题叫做

.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号_________________表示。短语“

”、“

”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ ”表示,含有存在量词的命题,叫做______.特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,可用符号_____________表示。

二、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、每个三角形都有外接圆；

2、所有有中国国籍的人都是黄种人；

3、有一个四边形没有外接圆；

4、对任意实数x,存在实数y,使x+y>0；

5、我认真地过每一分钟；

6、有些奇函数的图象不过原点；

7、x,y,zN,x2y2z2 ；

8、x1,2,x2a0

15、每一个人有良知中国人都能记住小日本对中国人民的“友好”。

三、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0 2）、对某些实数x有2x＋1＞0

四、下列命题为真命题的是（）A.xR,x30 B.xN,x1 C.xZ,使x1 D.xQ,x3

五、已知命题P:“x1,2,xa0” 命题Q：“xR,x2ax2a0”

225222若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1

含全称量词与存在量词句子

1、所有有中国国籍的人都是黄种人；

2、有的学生不喜欢体育锻炼；

3、有些面积相等的两个三角形全等；

4、所有自然数的平方是正数；

5、任何实数x都是方程5x-12=0的根；

6、对任意实数x,存在实数y,使x+y>0；

7、有些质数是奇数；

8、有的学生不喜欢穿校服；

9、所有的学生喜欢穿校服；

10、一切反动派都是纸老虎；

11、我认真地过每一分钟；

12、有一个四边形没有外接圆；

13、印江二中之所以搞“校风校纪”整治是因为有些学生无视学校校规校纪；

14、每一个人有良知中国人都能记住小日本对中国人民的“友好”。

1．4全称量词与存在量词（学案）

问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3（2）、2x1是整数

（3）、对所有的xR,x（4）、对任意一个xZ,2x1是整数

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“xM,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

问题2：如何判断一个全称命题的真假呢？

例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数（2）、xR,x210（3）、对每一个无理数x，x2也是无理数

解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。（2）、任取实数（3）、x,x0,则x110.故此命题是真命题。222是无理数，但是

222是有理数。故此命题是假命题。

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合中每一个元素x,都使得 p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

问题3：请大家思考：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）、2x1

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一个x0R,使2x01（4）、至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M,p(x0)”，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

问题4：如何判断一个特称命题的真假？ 例

2、判断下列特称命题的真假

(1)、有一个实数x0，使x022x030；

（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）、有些整数只有两个正因数。

解析：（1）、x022x03x0122。故不存在实数x0，使x022x030。所以此命

2题是假命题

（2）、由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线。

（3）、由于存在整数3只有两个正因数1和3。故此特称命题为真命题。规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课后作业：课本26页习题1.3 A组 1、2.

第三篇：§1.3.1全称量词与存在量词教案

1．4全称量词与存在量词

巨野县

例1；判断下列全称命题的真假（1）、所有的素数都是奇数（2）、xR,x210

（3）、对每一个无理数x，x也是无理数

解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。

（2）、任取实数x,x20,则x2110.故此命题是真命题。（3）、规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数（真）

（2）、任何实数都有算术平方根（假）

（3）、xx|x是无理数例2判断下列特称命题的真假

2(1)、有一个实数x0，使x02x030 22是无理数，但是222是有理数。故此命题是假命题。

，x2是无理数（假）

（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线（3）、有些整数只有两个正因数

22解析：（1）、x02x030。所以此命题是假2x03x0122。故不存在实数x0，使x02命题

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课本23页练习2：（1）、x0R,x00

（真）

（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

（真）（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数（真）

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、每个三角形都有外接圆

2、有一个四边形没有外接圆

3、x,y,zN,xyz

4、有些奇函数的图象不过原点

222

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。1）、实数的平方大于或等于0 2）、对某些实数x有2x＋1＞0

3、下列命题为真命题的是（）A.xR,x230 B.xN,x21 C.xZ,使x51 D.xQ,x23

4、已知命题P:“x1,2,x2a0”

命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A．a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1

五、课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后又介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？

六、课后作业

必做题：课本26页习题1.3 A组 1、2.选做题：课本29页 B组2

第四篇：《全称量词与存在量词》教学设计

课题：全称量词与存在量词（授课人：）

一、教学目标

1、知识与技能

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；掌握全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．

2、过程与方法

培养学生分析问题，总结问题的能力.3、情感、态度、价值观

在数学中运用好有关的量词进而用符号熟练表达数学思想.二、教学重点、难点

1、重点 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．

2、难点

全称命题和特称命题的真假判定。

三、教学过程

一）新课学习

（一）、全称量词

由课本21页思考（幻灯片上思考1）引出问题，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整数.（3）对于所有的xR,x>3;

（4）对任意一个xZ，2x+1是整数.由上面例子引出： 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier）,并用符号“  ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.注：

1、常见的全称量有:“一切”,“每一个”, “任给”,“所有的”等;

2、组织列举其他数学例子,加深对全称量词的理解

总结全称命题的符号语言：

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M来表示.那么，全程命题“对于M中任意一个x,有p(x)成立”可以用符号简记为 xM,p(x),读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.例1：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数 2（2）xR,x11;

例后小结：

1、引导学生体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性，从而提倡学生在今后的数学学习中，自觉地运用符号语言表达一些数学内容

2、判断全称命题真假的一般方法：举反例法.例后练习：课本23页1题。

（二）、存在量词

由课本22页思考（幻灯片上思考2）引出问题，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一个x0(4)至少有一个x0R,使2x013;Z,x0 能被2和3整除.由上面例子引出： 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier）,并用符号“  ”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题..注：

1、常见的存在量词有:“有些”、“ 有一个”、“对某个”、“有的”等;

2、组织寻找其他数学例子,加深对全称量词的理解.特称命题的符号语言：

特称命题“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符号简记为

x0M,p(x0)，读作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.例后小结：判断特称命题真假的一般方法：举特例法.例后练习：课本23页第2题.随堂演练：（1、2、3见课件）

二）课后探索

(ab)2b1abb1命题 是全称命题吗？如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

三）小结

1、全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；

2、全称命题与特称命题真假的判断；

3、全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化.四）布置作业

第二教材第19页的分级训练.

第五篇：1.4全称量词与存在量词 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识目标：

通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

（2）过程与方法目标：

进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；（3）情感与能力目标：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

2.教学重点/难点

【教学重点】：

通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。

【教学难点】：

正确的对含有一个量词的命题进行否定。

3.教学用具

多媒体

4.标签

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学过程

一、复习引入

二、探究新知

注意区别：

三、自主学习

1、引导学生阅读教科书P24上的例3中每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

2、引导学生阅读教科书上的例4中每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

四、巩固与联系

课堂小结

1。回忆几个概念:全称量词,存在量词,全称命题的概念及表示法 2.含有一个量词的否定

3.语言运用转化,语言用词准确, 书写合理规范.课后习题