函数的间断点分类

第一篇：函数的间断点分类

怎么理解函数的间断点及其分类？

[答] 函数的间断点是以否定连续性来定义的，要讨论函数f(x)在点x=x0 的连续性，主要是讨论极限limfx。按现行高等数学教材的定义，只有当f(x)在xx0

x0的邻域或某个去心邻域Ux0,内有定义时，才可能讨论此极限，这时也说此



极限是有意义的（注意：极限是否有意义与极限是否存在是两码事）。如果极限没有意义，说函数f(x)在点x0是连续或间断，也就没有意义。此外，由于我们

定义了单侧极限，因此，在双侧极限无意义而单侧极限有意义时，我们也可说该点是函数的连续点或间断点。

间断点的分类也按极限limfx的情况来分：左、右极限都存在的间断点称xx0

第一类间断点（包括可去间断点和跳跃间断点两种）左右极限至少有一个不存在的间断点称为 第二类间断点（包括无穷间断点，振荡间断点，以及其它有名称或无名称的间断点）。此外，在双侧极限无意义而单侧极限有意义时，也按单侧极限存在与否来对间断点分类，例如

x=0是f1x的第二类间断点。因此f100，f1000，f1xe，所以x=0不是第一类间断点，也不是无穷间断点。1x

f2xlnx，x=0是f2x的第二类（无穷）间断点（虽然在x=0只有单侧极限）；x=-1即不是f2x的间断点，也不是连续点。

f3xx，x=0是f3x的连续点，因为limf3xf30，即f3x在x=0x00

右连续，而在x<0时f3x无定义。

f4xsinx

x，x=0是f4x的第一类（可去）间断点，因为右极限存在，而左极限无意义。

第二篇：高等数学(上册)教案05 函数的连续性与间断点

第1章 函数、极限与连续

函数的连续性与间断点

【教学目的】：

1.理解函数在一点连续的概念； 2.会求简单函数的间断点；

【教学重点】：

1.函数连续、间断的概念；

2.函数在一点处连续的判定方法； 3.函数间断点的分类；

【教学难点】：

1.函数在一点处连续的判定方法； 2.分段函数分段点处的连续性判断； 3.函数间断点的分类。

【教学时数】：2学时 【教学过程】：

1.4.1函数的连续性的概念

1、函数的增量

2、函数的连续性

定义1 设函数yf(x)在点x0及其附近有定义，且limy0，则称函数

x0f(x)在点x0连续，x0称为函数yf(x)的连续点．

连续的另一等价定义是：

定义2 设函数yfx在点x0及其附近有定义，如果函数fx当xx0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值fx0，即limfxfx0，那么就称函数yfx在点x0连续.注意：由定义知函数f(x)在x0处连续要limfxfx0成立，则必须同时

xx0xx0满足以下三个条件

(1)函数f(x)在x0处有定义；

(2)极限limf(x)存在；

xx0(3)极限值等于函数值，即limf(x)f(x0)．

xx0定义3 如果函数yf(x)在x0处及其左邻域内有定义，且limf(x)=f(x0)，xx0则称函数yf(x)在x0处左连续．如果函数yf(x)在x0处及其右邻域内有定义，且limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在x0处右连续．

xx0yf(x)在x0处连续  yf(x)在x0处既左连续且右连续．

x1x0例5 讨论函数f(x)0x0 在点x0处的连续性.x1x0解 函数定义域为(,)，x0limf(x)=lim(x1)1，limf(x)lim(x1)1，x0x0x0由于左极限与右极限虽然都存在但不相等，所以limf(x)不存在，函数f(x)在点

x0x0处不连续.定义4 若函数f(x)在开区间(a,b)内任何一点处都连续，则称函数f(x)在开区间(a,b)内连续；若函数f(x)在开区间(a,b)内连续，且在左端点a处右连续，在右端点b处左连续，则称函数f(x)在闭区间[a,b]上连续.可以证明，基本初等函数以及常数函数在其定义区间内都是连续的．

3、函数的间断点

如果函数yf(x)在点x0处不连续，则称f(x)在x0处间断，并称x0为f(x)的间断点．

设x0是f(x)的间断点，若f(x)在x0点的左、右极限都存在，则称x0为f(x)的第一类间断点；其他的间断点都称为第二类间断点．

在第一类间断点中，如果左、右极限存在但不相等，这种间断点又称为跳跃间断点；如果左、右极限存在且相等(即极限存在)，但函数在该点没有定义，或者虽然函数在该点有定义，但函数值不等于极限值，这种间断点又称为可去间断点．在第二类间断点中左、右极限至少有一个为无穷大的间断点称为无穷间断点.【教学小节】：

通过本节的学习，理解函数连续的一系列概念，并掌握判断函数连续的方法，学会判断函数的间断点并分类。

【课后作业】：

无

第三篇：信贷断点的有效连接：

信贷断点的有效连接： 胶南“金智惠农”支农案例

顾延善

贾卓鹏1

（中国人民银行青岛市中心支行，山东

青岛

266071）

摘要：本文基于帕累托改进的视角，对胶南市推出的“金智惠农”创业扶持贷款模式进行了透析，认为其在设计上将银行贷款、科技支持和政府贴息有机结合起来，实现了“政府、银行、科技”三位一体支农模式的统一，实现了“合作博弈”过程中政府、银行、农户三方利益的帕累托改进。

关键词：金融支农；创业贷款；财政补贴；合作博弈；帕累托改进

Abstract：Based on the theory of pareto improvement, this article analyzes a mode of start-up loan named “finance and technology benefiting farmers”sponsored in Jiaonan city.This loan mode is designed to integrate bank loan, technical support and government subsidies on interest so as to realize the unification of government, bank and technology, and then form an effective path of simultaneously improving the interests of the three parties(government, bank and farmers)during the process of “cooperative game”.Key Words：financial support for farmers，start-up loan，fiscal subsidy，cooperative game，pareto improvement 中图分类号：F830.6 文献标识码：B 文章编号：1674-2265（2010）05-0043-05

一、引言

近年来，虽然国家扶持“三农”政策频繁出台，但“三农”融资难问题始终没有得到很好解决。农业作为弱势产业，其收益性差、技术含量低和缺乏抵押的特点十分突出。收益性差意味着不能承担过高的融资成本，技术含量低意味着信贷资产的高风险，缺乏抵押又意味着风险补偿能力不足。而这些特点正好与农村信用社资产运用的“三性”原则相悖。因此，作为资金需求方的大部分“三农”项目和作为资金供给方的农村信用社在融资过程中存在事实上的信贷断点，客观上需要及时创新支农融资工具、发挥桥梁性作用，从而达到缓解“三农”融资难的目的。山东省胶南市农村信用社“金智惠农”信贷模式正是基于这一思想设计推出的支农产品，它通过政府基金担保和贴息、科技介入、抵押或联保等方式成功实现了“三 1 作者简介：顾延善（1963-），男，山东青岛人，中国人民银行青岛市中心支行副行长，高级经济师；贾卓鹏（1976-），男，山东栖霞人，供职于中国人民银行青岛市中心支行，经济师。农”融资条件与信用社放贷条件的有效对接，不仅确保了农村信用社的信贷资产安全，也实现了“三农”经济效益提升的目的。

二、信贷支农的理论研究和文献综述

目前，理论界关于“三农”经济强势依赖信贷资金推动和扶持的观点基本形成共识，如美国经济学家刘易斯（W．A．Lewis）认为，农民需要的资本远超过他们能够进行的储蓄，信贷对于小农业和小工业的发展是必不可少的；国内学者李建民（2000）、姜作培（2001）等人认为，高效合理的、以市场为导向的农业投融资结构是农业产业化经营的前提和关键。在此认识的基础上，部分学者开始就如何引导信贷资金注入“三农”等方面的问题开展研究，托达罗（M.P.Todaro）认为，发展中国家政府应该通过直接投入方式发展农村经济，增加农民收入。而哈索蒂（M.Ha-sody）则认为，提高农村经济水平应该通过政府主导下的信贷投入方式来达到目的。张杰（2003）等人的研究虽然并未反对农业融资中的政府介入行为，但他认为，在低收入发展中国家，政府常常被赋予扶持农业信贷的重要责任，但它们为农民所提供的成本越来越低的政策性信贷支持对于刺激农业发展的效果总是微乎其微，同农业研究和推广投资或其他社会资本投资的收益比较，用于农业信贷的资源极少产生令人满意的结果。koester（2000）、Jensen（2001）、Townsend（2001）、OECD（2001）等人则对政府介入下的融资持反对观点，他们认为，发展中国家政府主导下的农业信贷体系在促进农业投资方面是缺乏效率的，政府推动下的农业信贷会增大农村金融风险，政府的趋利行为、寻租行为会造成财政、金融资源低效配置和大量转移。显然，上述观点主要来源于政府干预下的融资行为分析，但政府介入不仅是政府干预，还是政府引导，大量事实证明，政府引导下的融资行为在目前支农中不仅必要，而且在促进三农经济发展中具有较高的资源配置效率。胶南“金智惠农”模式正是政府引导下通过农村信用社信贷支农、实现农业资源有效配置的典型例证。

三、“金智惠农”信贷产品的创新和运作

2005年，为破解“三农”融资难问题，山东省胶南市政府出资1000万元设立“农民创业扶持基金”，专门用于农民创业小额贷款贴息，且贴息比高达90%，以期通过“农民创业、政府埋单”方式为农民提供创业动力，同时带动农村信用社加大对农村信贷投入的积极性。由于农业项目普遍存在低收益性、高风险性和技术含量低等特性，尽管有财政贴息，但这种风险补偿远不足以弥补农业贷款项目的风险预期损失，因此，当地农村信用社信贷支农的积极性并没有得到实质性提高。尽管这次尝试最终失败，但地方政府与农村信贷需求实体从失败中认识到，要想真正获得信用社的信贷支持，除政府提高担保、贴息外，更重要的是提高承贷农村项目的科技含量和科技运作水平，从而增加信贷承贷项目的安全性和收益性，确保 农村信用社信贷资产安全。基于这一点，人民银行青岛市中心支行主动协调地方政府和农村信用社探索开发了“金智惠农”创业贷款支农模式，在上述失败的信贷模式基础上，重点将科协介入信贷支农过程中，通过科协提供技术指导和跟踪扶持，提高农业项目的科技含量和科技运作水平，为农村信用社培育优质信贷市场，引导农村信用社加大三农投入的积极性，实现了政府、农村信用社、农户的共赢。

（一）“金智惠农”创业扶持贷款的运作模式

“金智惠农”创业扶持贷款是专门用于农户创业的信贷产品，按照与一般农户贷款有兼容性、可操作性和可管理性的要求，遵循科技推荐、政府扶持、专款专用和利率优惠的原则，由农村信用社向符合条件的创业农户发放政府贴息贷款。农户只要拥有一定的创业和还款能力，有符合政府扶持和科技支持条件的创业项目，无不良信用记录和违法行为并满足农信社的其他规定条件，就可以向农村信用社申请该项贷款。该项贷款可以采用创业基金担保、农户联保、有效资产抵（质）押、信用贷款等多种方式。对贷款利息，由地方财政按季按照规定比例补贴给农户。与此同时，该项贷款也对违约农户进行了严格约束，凡擅自改变贷款用途，采取各种不正当手段骗取贷款贴息资金，到期不归还贷款本息，拒绝或不配合有关部门监督、检查的，农村信用社收回贷款，地方政府取消贴息资格，且5年内不列为贴息对象，科技部门不再给予科技支持。“金智惠农”创业扶持贷款运作程序为（见图1）。

首先，政府出资设立专项创业扶持基金，用于农民创业小额贷款贴息，扶持农民发展一、二、三产业项目。制定《“金智惠农”创业扶持基金管理办法》，按照“分类指导、突出重点、推动科学普及”的原则，对贴息扶持对象、贴息期限和标准、办理程序以及违约责任等进行了明确规定。

其次，农户向科协提出“金智惠农”创业贷款申请，由科协对贷款项目进行前期可行性评估。符合科技支持条件、创业贷款项目发展前景好、有较高的盈利能力的，科协向农村信 3 用社推荐。对直接向农村信用社提出贷款申请的，由农村信用社转科协进行前期可行性评估。对提出贷款申请的农户，科协为其建立科技跟踪档案，及时了解创业项目的科技需求情况，并提供免费的技术咨询、指导和培训，解决创业过程中遇到的技术难题，最大限度地降低项目风险。

第三，农村信用社作为承办银行遵循“一次核定、随用随贷、余额控制、周转使用”的原则，审查放贷。对科协推荐的创业项目，农村信用社在信贷人员开展包括借款人信用状况、综合还款能力和发展前景等方面贷前调查的基础上，由贷款审查小组进行审查和审批。对审批同意的项目发放贷款证，办理相应的借款手续，在贷款合同上加盖“金智惠农”印章，并执行在现行利率基础上少上浮10-40%的优惠利率。

第四，借款农户收到贷款后向所在地的镇政府、街道办事处提出创业贷款贴息申请，经审查并公示无异议后，借款农户按季持本人身份证、贴息申请表和还款本息凭证到各自镇政府、街道办事处领取贴息资金。

第五，农村信用社加强贷后管理，及时收回违约农户贷款，并将违约农户名单及时通报当地政府和科技部门，取消对违约农户的优惠并进行联合制裁。

（二）“金智惠农”扶持贷款模式产生的经济和社会效应

自2007年3月“金智惠农”创业扶持贷款在胶南推出以来，短短的两个月时间，胶南市农村信用社就受理“金智惠农”贷款申请近3000笔，申请金额近亿元；实际审批1900多笔，金额8700万元；实际发放1820笔，金额8300万元。2008年3月，胶南市政府决定将创业扶持基金规模由1000万元扩大到2000万元，将城镇失业人员创业纳入扶持对象，同时将贴息比下调至60%。2009年初，胶南市政府再一次将基金规模扩大至3000万元，其中2000万元用于农户、农村合作组织及重点农业龙头企业贷款贴息，1000万元用于城镇失业人员、返乡农民工、大中专毕业生等就业困难群体自主创业贴息和就业培训，并将贴息标准进一步细化。到2009年底，胶南市农村信用社累计发放“金智惠农”创业扶持贷款15327笔，金额4.67亿元。“金智惠农”创业扶持贷款不仅实现了“三农”增收的目的，而且产生了良好的社会效应。

一是迎合了“三农”资金需求特点。当前，在新农村建设逐步推进、农村经济结构和农业产业结构调整不断加大的新形势下，农村资金需求呈现由传统农业向二、三产业等非农项目转移、由小额农贷向大额资金需求转向的新格局。“金智惠农”创业扶持贷款模式则较好地迎合了三农资金需求特点，将资金投向技协重点推荐的种植、畜牧养殖、海水养殖、农产品加工销售等项目，有效地推动了“三农”经济的发展。据测算，截至2009年末，在4.67 亿元“金智惠农”创业扶持贷款的支持下，胶南市农户实际增收约7000万元，拉动农民人均纯收入约3个百分点。更为关键的是，“金智惠农”模式的实施，促进了生产力再造，形成了农户持续增收的联动机制。

二是提升了信贷资产质量。农户申请的“金智惠农”创业扶持贷款项目由科协先期组织专家进行可行性论证以及科技含量评估，科协还负责对创业项目提供全程的技术服务，降低了农民投资创业风险。科技力量的参与提高了贷款项目的科技含量，弥补了农村信用社在贷款考察及贷后管理等过程中的科学技术支持方面的盲点，降低了信贷风险，提高了信贷资产质量，从而进一步激发了农村信用社发放“金智惠农”创业扶持贷款的热情，信贷资产规模不断扩大。截至2009年底，胶南市农村信用社累计为15327农户发放4.67亿元“金智惠农”创业扶持贷款，户均贷款3万元。全社贷款余额增加至28.4亿元，占该市金融机构各项贷款余额的20.38%，市场份额较推行前的2007年提高了2.1个百分点；不良贷款率降至12.18%，较2007年下降了11.79个百分点。随着信贷资产规模的扩大和质量的提高，胶南市信用社的经济效益不断提升，2009年累计实现利润3345万元，比推行前增长了40.37%。

三是提高了农村全要素生产率。在四大类生产要素中，土地和劳动力资源丰富是“三农”经济发展的固有优势，而资金缺乏和技术（管理）落后则是“三农”经济发展的主要劣势。“金智惠农”扶持贷款模式不仅成功实现“三农”融资条件与信用社放贷条件的有效对接，从而将信贷资金引入“三农”，并通过技术扶持使农业产业项目生产效率提升。因此，“金智惠农”扶持贷款模式不仅将土地、劳动力、资金和技术几大生产要素结合，而且通过巩固和发挥“三农”中土地和劳动力优势、改善资金和技术劣势，实现农村全要素生产率的有效提高。据统计，截至2009年末，胶南市农村信用社累计向蔬菜花卉种植、海水养殖和特种动物养殖农户发放“金智惠农”创业扶持贷款3.4亿元，建立了蔬菜种植、珍稀动物养殖及海水养殖、花卉种植等3个农民创业示范基地，支持11500余户农户实现自主创业，仅王台镇的“蔬菜精品园示范基地”就吸引800多户经营业户入驻，建高温棚2030个，拱棚5000多个，年产值达1.7亿元。

四、“金智惠农”贷款模式成功运作的关键

（一）信贷断点的有效连接：政府担保和科技介入

农村信用社作为市场经济中的货币经营实体，追求利益最大化是其主要的经营目标，虽然信用社面对的是农村信贷市场，又承担着支农的重任，但为确保自身收益，与其它银行一样，支农信贷投放中仍然严格遵守“安全性、盈利性和流动性”经营原则，这就要求作为承贷主体的农户或农村经营实体必须满足两个条件：优质的项目和足够的担保或抵押。二者缺 一不可，缺少其中任何一个条件，农村信用社不仅预期的收益不能实现，而且还面临信贷损失风险。胶南市政府在“金智惠农”支农模式推出以前，虽然通过出资1000万元设立“农民创业扶持基金”为农民创业贷款实行高达90%的贴息，但这种信贷扶持模式只是减少了承贷主体的融资成本和为信用社提供少量的风险补偿，并没有为承贷主体创造满足信用社放贷的两个前提条件，即提供优质项目和足够担保。因此，该模式最终因农村信用社参与的积极性不高而失败。

“金智惠农”支农模式的创新推出，不仅成功解决了三农融资中的担保问题，而且确保了农业承贷项目的优质高效。在“金智惠农”支农模式下，地方政府成立农民创业扶持基金为承贷主体进行贴息和担保；政府协调下的科协介入，使农业项目科技含量和科学运作管理水平提高而降低了信贷风险，而且科协对农业项目的跟踪管理和项目推荐为农村信用社贷前和贷后管理节约了成本。因此，在政府担保和科协介入下，“金智惠农”支农模式成功实现了“三农”融资条件与信用社放贷条件的有效对接，有了优质的信贷项目和足够的担保，即使实际操作过程中政府贴息金额下降至60%甚至更低，三农有效资金需求和农村信用社信贷支农的积极性仍然明显提高。

（二）博弈策略的优化选择与风险收益的纳什均衡

在“金智惠农”贷款模式中，农户、农村信用社和政府作三方之所以能形成博弈格局，主要原因是为实现各自的利益需要，农户希望借助政府扶持和信用社资金支持实现增产增收的目的，信用社希望通过在政府担保和贴息的情况下将信贷资金投入高效优质农业项目，从而实现自身利益；而地方政府则希望通过发展农村经济不仅实现整体经济效益的提升，而且产生良好社会效益。“金智惠农”模式试点前，政府、农村信用社和农户虽然以各自利益最大化为目标而开展了博弈，但由于政府和农户在博弈中采取的策略并不为农村信用社所接受，最终末能形成各方协调合作的格局，胶南市政府虽有支农意愿和财政补贴行动，但未能将农村信用社和农户引向合作，博弈三方所进行的只是强调个体理性的非合作博弈，并未形成最优决策，取得高效率。

显然，大部分农户因其固有的弱势属性不具备与农村信用社开展合作博弈的基础，急需要政府部门介入为其补充或提供有力的合作条件，因此，三方之间的博弈格局重点转向政府和农村信用社之间进行。扶持“三农”经济发展是目前各级政府的主要任务之一，而扶持手段除政策倾斜外，信贷支持是最有效的手段。农业作为弱势产业，其收益性差、风险高和抵押不足的特点，使农村信用社在支农中急需借助政府引导来分散或降低信贷风险，从而确保实现自身收益。因此，地方政府和信用社之间客观上具有合作动力，这就为双方开展合作性 博弈提供了基础和条件。实际博弈中，政府采取了基金担保、科协介入培育优质安全的农业项目和实现贴息的策略。这些策略的采用，不仅激发了三农的融资热情，而且实现了“三农”融资条件与信用社放贷条件的有效对接；而信用社为了从支持“三农”中实现自身收益，采取将信贷资金通过基金担保、抵押或联保等方式投向高效优质的农业项目的同时，实行利率优惠并简化贷款手续，迎合了“三农”经济的融资需要。因此，从上述分析，地方政府和农村信用社在为实现各自收益的博弈中，均选择了符合对方需要的博弈策略，形成风险收益的纳什均衡，实现了“金智惠农”支农模式的良性循环。

五、“金智惠农”模式的推广障碍与风险

青岛市“金智惠农”支农模式较好地实现了“三农”融资条件和信用社放贷条件的有效对接，从而达到了农民增收、信用社增盈、社会效益提升的目的，但这种支农模式中，由于政府及其领导下的科协在融资过程中的行为不受任何约束，政府的支农愿意和科协的合作态度会导致不同的支农效果，甚至可能会出现政府引导向直接干预转化、科协项目推荐中的道德风险问题。

一是受地方政府支农意愿与能力影响。地方政府对农村经济的支持力度主要取决于两个方面的因素：政府支农的意愿和政府支农的能力，二者缺一不可。地方政府推动农村经济发展的能动性是“金智惠农”支农模式推动的源动力，只有真正关心“三农”，才有可能从有限的财力中“挖”出一块用于支农；同时，一定的地方财政预算收入是推进“金智惠农”支农模式的必要条件，否则其很难出资设立创业基金进行贷款贴息。当然，健全的农村科技网络也是政府支农能力的一种。本案例中，胶南市政府长期以来都在为破解农村资金和技术瓶颈难题而不断探索，应该说具有很强的支农愿意，而且该县近年财政收入均在27亿以上，综合实力和经济基本竞争力分别位居全国百强县（市）的第31位和第17位，具有雄厚的资金实力，上述条件为“金智惠农”模式的运行提供了坚实基础。但一旦地方政府支农愿意下降或地方财力不够，“金智惠农”支农模式推广将会遇到很大的阻力。

二是存在行政引导向行政干预转化的可能。在“金智惠农”支农模式中，政府的作用仅限于引导和扶持，而不是行政命令，农村信用社按照市场化原则自主决定对农户的授信。政府的支持降低了风险、减少了利息负担，减轻了农村信用社资金投入的障碍，是资金投入的促进力量而不是强制力量。因此，青岛的“金智惠农”支农模式才真正能发挥良好的社会效应。但这种良好效应可能会造成部分政府人员误认为是政府干预的结果，因而将政府引导转向政府干预，从而造成农村金融资源配置效率低下和政府低息农业信贷效果不彰的不良后果。三是融资手段单一。总体来看，农业是高风险的产业。因此，涉农金融机构往往更加看重合适的抵、质押和担保手段。抵押担保虽不是对“金智惠农”创业扶持贷款的特殊要求，但它对“金智惠农”创业扶持贷款的正常投放的影响却不可忽视。目前，“金智惠农”创业扶持贷款还主要采取抵押或联保的担保方式，形式较为单一。从其运行情况看，农户普遍存在联强不联弱的心理，没有共同的经济利益或不同产业的农户很难组建为联保小组，即使农户组建了联保小组，一旦一户出现了还款困难，其他联保户由于害怕承担连带责任，不但不愿意代偿，连自己的贷款也不愿意先还，进而出现了互相观望都不还款的恶性局面。因此，创新合适的抵押品至关重要，尤其是对于农户创业项目，需要开展林权、海域使用权、大棚使用权、土地承包使用权、农用车辆等抵、质押的探索。

六、结论

青岛“金智惠农”创业扶持贷款模式之所以顺利推出并产生良好的经济和社会效应，其主要原因是政府介入下的基金担保和科技支撑的信贷模式实现了“三农”融资条件和农村信用社放贷条件有效对接，使信贷断点愈合，最终达到了确保农村信用社的信贷资产安全和“三农”经济效益提升的双重目的。

由于农户和农村信用社在大部分情况下不具备合作博弈条件，“金智惠农”创业扶持贷款模式为博弈各方创造了合作的可能和条件。政府采取了基金担保、科协介入培育优质安全的农业项目和实现贴息的策略，不仅激发了“三农”的融资热情，而且实现了“三农”融资条件与信用社放贷条件的有效对接；而信用社为了从支持“三农”中实现自身收益，采取将信贷资金通过基金担保、抵押或联保等方式投向高效优质的农业项目的同时，实行利率优惠并简化贷款手续，迎合了“三农”经济的融资需要。地方政府和农村信用社在为实现各自收益的博弈中，均选择了符合对方需要的博弈策略，形成风险收益的纳什均衡，实现了“金智惠农”支农模式的良性循环。参考文献：

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（特约编辑

陈明仿）

第四篇：试题库分类题解答(多元函数的极限与连续)

143796813.doc

试题库分类考题解答

五.多元函数的极限与连续

1.相关性质，重极限与累次极限的关系(1).(2).①×；②×；③√；④×；⑤×；⑥×；⑦×；⑧√；⑨√；⑩×； f(x,y)x

21y

． 1y

(3).(4).(5).(6).2R中有界无限点集至少有一个聚点。

Ｄ。

定义域(x,y)y1x,且x2y21；有界开集。

①√；②√；③×；④√；⑤×；⑥√；⑦√；⑧√；⑨×；⑩√。

2.证明题(用定义证明极限式、用定义证明极限不存在、极限理论中的相关定理)(1).解：令ykx，则limf(x,y)lim

x0y0

kx

2x0

xkx



k1k

2与k有关，所以不存在极限。

(2).证明：0，0，当xx0时，(x)；当yy0时(y)A。所以：f(x,y)Af(x,y)(y)(y)A

f(x,y)(y)(y)A(x)(y)A2；

故

(3).(4).(5).(x,y)(x0,y0)

limf(x,y)A。

不存在。不存在。

解：①limf(x,y)lim

y0

xyxy

y0

0，limf(x,y)lim

x0

xyxy

x0

0；

limlimf(x,y)limlimf(x,y)0。

x0y0

y0x0

②

(x,y)(0,0)x0

limf(x,y)f(x,y)

(x,y)(0,0)

limf(0,y)0，f(x,0)0，(x,y)(0,0)y0

lim

(x,y)(0,0)

lim

(x,y)(0,0)yx

limf(x,y)limf(x,x)lim

x0

x

x0

xx



1。2

所以，极限

(x,y)(0,0)

limf(x,y)不存在。

xyxy

(6).证明：因为：x,y沿直线x0趋向于(0,0)时，x,y0,0

lim

x,y0,0

lim

00，x,y沿曲线y

故：

xx趋向于(0,0)时，x,y0,0

lim

xyxy



x,y0,0

lim

xxxx



1，x,y0,0

lim

xyxy

不存在。

3.重极限的计算、累次极限的计算(1).(2).0．

1。

2(3).(4).解：

1

lim1(x,y)(,)xy

xsiny

1

lim1(x,y)(,)xy

xy





sinyy

e1。

解：xln(x2y2)

lim

xy)，(x,y)(0,0xy)limln

0

222

（0，）

故：

(x,y)(0,0)

limxln(xy)0。

(5).解：

(x,y)(0,0)

lim

1cosxyxy

sin



(x,y)(0,0)

lim2

xy

xy

2

(x,y)(0,0)

lim

xysin2

(xy)

1xy

22。

e1。

(6).(7).(8).(9).(10).解：

11(x,y)(,)xy

lim

sin(xy)



1

1(x,y)(,)xy

lim

sin(xy)

xy

０，不存在； 1，－1； 0；不存在； 解：0

xyxy



x(xy)2xy



x

0，（x0）；由两边夹定理，知： 2

x,y0,0

lim

xyxy

0。

(11).解：

x,y

0,0lim



x,y

0,0

lim

xy



112。



(12).解：0

xy

xy

（(x0，,)y0,)(），由两边夹定理：

x,y0,0

lim

xy

xy

0。

(13).0ecosyecos0

解：由初等函数的连续性：lim1；

x,y0,01xy10

xy

(14).解：

x,y0,0

lim

sinxy



xy



x,y0,0

lim

sinxy



xy

3xy

；令：tx3y3

xy

而

x,y0,0

lim

sinxyxy



xysint

lim1；lim

x,y0,0xyt0t

x,y0,0

lim

x



xyy

0；



x,y0,0

lim

sinxy

xyxyxy





x,y0,0

lim

sinxy



xy

x,y0,0

lim

xyxyx

0。

(15).(16).解：因为：0



xy1，所以：lim

x,y,x2y22

0。

解：令：xrcos,yrsin，则x,y时，r。

0

xyxy

424



rcossin



r11sin22



112

；当r时： 22

1rr2

xyxy

xyxy



rcossin，关于一致收敛于0，故：lim

xy

0。

4.函数的连续性讨论(1).解：设xrcos,yrsin，当p

f(x,y)0f(0,0)，在点(0,0)处连续； 时，2p10，lim

(x,y)(0,0)2

1,p12

当p时，2p10，limf(x,y)，在点(0,0)处不连续；

(x,y)(0,0)2,p2

(2).解：

x,y0,0

lim

fx,y

x,y0,0

lim

xyxy

不存在，fx,y在(0,0)点不连续。

(3).解：

x,y0,0

lim

fx,y

x,y0,0

limylnxy



，而

0ylnxy



x

y

lnx

y

0,x,y0

故

(4).x,y0,0

lim

fx,y0f0,0fx,y在(0,0)点连续。

解：因为：0fx,yf0,0fx,yy0，（x,y0,由两边夹定理，

x,y0,0

）

lim

fx,y0f0,0，f

x,y在原点的连续性。

5.连续函数性质(局部、整体、与单变量连续的关系)(1).(2).①√；

证明：limf(0,y)lim

y0

0y0y

x0

y0

0f(0,0)，limf(x,0)lim

x0

y0

x0

0f(0,0)，即f在(0,0)处对单变量x与y都是连续的。

又取xy路径，x,y0,0时，有：limf(x,y)lim

x0

yx

xyxy0y0y

y0

lim

xxxx

y0



1； 2

取x0路径，x,y0,0时，有：limf(0,y)lim

y0x0

y0

0；

所以，x,y0,0

limf(x,y)不存在。故：f(x,y)在(0,0)点不连续。

第五篇：初中数学二次函数七大常考题型分类解析

首先，二次函数的考点在历年的中考当中，其变化的形式并非固定不变的。

很多同学就说唐老师怎么讲的题太简单了，对于中考来说并没有太大的帮助。但是我想说在中考复习当中，我们并不是每一部分的内容只盯着最难的题型来进行讲解，唐老师讲解的每一个视频或者是某一部分的内容都是针对该考点近几年的考察方式进行考点的解析，希望能够全面地帮助同学们了解考点以及其考察的形式。如果同学们都能做到将每一个考点的考察形式和解决该考点问题的方法都能掌握熟练，那么在压轴题或者是难题当中，其丢分也不会太多。

在每一个考点所对应的经典的考题，例题解析的背后。针对该知识点和考点所涉及到的基础内容都进行了详细的讲解，希望通过该例题讲解的形式，将其涉及到的知识点能够进行适当的补充，这也是给同学们在复习阶段做了很好的例证。这样复习的方式，通过例题结合知识考点的方法能够帮助同学们复习该考点所涉及到的知识点和该类型的题型在解题过程中，其基本的思路和思路的突破方法都有哪些？

其次，针对不同的考点可能涉及的方法都略有不同，那么针对同一题型有不同的解法，对于在复习阶段的同学来说是非常不错的选择。不仅能够解决际的问题，通过以自己方法的比对进行思维的拓展与补充。

从不同的角度去思考这类型的题，会让同学们在遇到自己没见过的题型时，从自己学习的知识点和内容出发，一步一个脚印地去分析题型，那么解决这类题型也将是指日可待。

二次函数图像与性质算是二次函数考点当中比较重要，运用比较多的考点之一。它要求同学们对二次函数的性质有充分的了解，结合图形通过数形结合的方法，将二次函数的基本运用能够达到快速，高效的解题，这个过程当中就需要同学们结合实际的题型进行条件的分析以及各个结论的推导，这是我们在备考阶段必须经历的一个过程，这类题型在选择的压轴题当中也会出现。这类题型大多是利用数形结合的方法来进行解题，很多重要的解题思路和数据都是来源于图像，只需要大家搞清楚这类题型的考察的套路，解决这类题型将会变得容易得多。

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