中考数学压轴题：二次函数分类综合专题复习练习

2021年中考数学压轴题：二次函数

分类综合专题复习练习

1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，与轴交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．

（2）点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标．

2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接、，若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．

4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是抛物线对称轴上的一点连接，求的最小值．

（3）若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，当时，请求出的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点在抛物线上，当时，解决下列问题：

①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

②连接，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于．

（1）若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式；

（2）若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式；

（3）如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．

7、如图1，已知抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；

（3）如图2．抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值．

8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第四象限内抛物线上的点，连接，．设点的横坐标为．

①如图1，当时，求的值；

②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点．过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点．当时，求的值．

9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧），且与直线交于，两点，已知点的坐标为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点．

①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大；

②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

10、如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．

（1）如图（1），．

①直接写出点的坐标和直线的解析式；

②直线上有两点，横坐标分别为，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点．若以，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

（2）如图（2），若，求的值．

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点的坐标为，与轴于交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，①求点的坐标及的半径；

②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标．

13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，．求面积的最大值及相应点的坐标；

（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长．

15、已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．

①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；

②如图2，过点作轴的垂线，交于点，交抛物线于点，过点作于，当点运动到线段上时，是否存在某一时刻，使与相似．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．