中考数学复习 二次函数试题整理 （1）

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（新课程P11）

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ABCD，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图象是线段（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大，最大利润是多少（毛利润=销售额-费用）．

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20

/9

m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

（1）

建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行高度y与运行水平距离x之间的函数关系式

（2）

问此球能否准确投中；

（3）

此时对方队员乙前来盖帽，已知乙的最大摸高为3.19m，问他如何做才能盖帽成功？

抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A,B两点（A点在B点的左侧）

抛物线上有一个动点p，求当点p在抛物线上滑动到什位置时，△PAB的面积为10，求出此时点P的坐标

抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x．

（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．

直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点M的坐标是________________

答案：（4，6）（1，-6）

如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．