中考数学三轮综合复习：二次函数专题冲刺练习一

2021年中考数学三轮综合复习：二次函数

专题冲刺练习一

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+PB最小？若存在，请求出点P的坐标及PC+PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）直接写出抛物线的解析式为：______；

（2）点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，设点的横坐标为．①求的最大值；②连接，若，求的值．

3、如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；

（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3过点A

(-3,0),B

(1,0)，与y轴交于点C,顶点为点D,连接AC,BC.（1）

求抛物线的解析式；

（2）

在直线CD上是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）

若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标.5、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，－1)，点B(9，－10)，AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6、如图，直线与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)E(m，0)是x轴上一动点，过点E做ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．

①若点E在线段OA上运动，若△PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；

②若点E在x轴的正半轴上运动，且，请直接写出m的值．

7、抛物线的顶点A在轴上,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,直线CD//AB交抛物线于C,D两点,若,求△COD的面积;

(3)如图2,P为抛物线对称轴上顶点下方的一点,过点P作直线交抛物线于点E,F,交轴于点M.求的值.图1

图28、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

9、如图，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线过A、B两点．

(1)

求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；

(2)

作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

10、抛物线与轴交于A,B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D.(1)求m的值及顶点D的坐标;

(2)如图1,若点E是抛物线上对称轴右侧一点，设点E到直线AC的距离为,到抛物线的对称轴的距离为,当时,请求出点E的坐标.(3)如图2,直线交抛物线于点M,N,连接AM,AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P,Q,试探究线段OP,OQ之间的数量关系.11、已知：p，q是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且p＜q，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（p，0），B（0，q）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出P点的坐标；

（4）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

12、如图1，直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2交于点A、B，直线y＝kx－k＋5与AB交于点C，与抛物线交于点D、E.（1）点A、B、C的坐标分别为______.（2）如图2，若DC＝2CE，求k的值；

（3）如图3，直线DA、BE交于点Q，求OQ的最小值.13、如图，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），交轴正半轴于点，点坐标为，点坐标，对称轴为直线，连接、．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上，是否存在一点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）将抛物线位于直线上方的图象沿翻折，翻折后的图形与轴交于点，求出点的坐标．

14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点C，交x轴于A（-2，0）和B两点（点A在点B左侧），且a+b=，抛物线的顶点为D，连接AC，BC.⑴

求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵

若M是抛物线上的动点，且M的横坐标为m，点M在顶点D和B点之间运动（不包括顶点D和B点），过M作ME∥y轴，交直线BC于点E.①

求线段ME长度的最大值，并求出ME取最大值时点M的坐标；

②

若点F在直线BC上，且EF=,∠EFM=∠ACO，请直接写出点F的坐标.