中考数学复习二轮冲刺高频考点模块练习（二次函数与线段、面积最值综合题型）

2021年中考数学复习二轮冲刺高频考点模块练习

（二次函数与线段、面积最值综合题型）

一．

突破与提升策略：

1．面积最大值

（1）三角形有一条边在坐标轴上：

以在坐标轴上的边为底边，过不在坐标轴上的顶点作垂线；

（2）三角形的三边都不在坐标轴上：

过其中一个顶点作平行于坐标轴的直线(应用最多)；

（3）四边形有两边在坐标轴上：

过不在坐标轴上的顶点作坐标轴的垂线.2.面积倍数关系：先求出其中一个图形的面积，再用含未知数的式子表示所求图形(另一个图形)的面积，根据两图形间的面积关系，列方程求解；或用含相同的未知数分别表示两个图形的面积，再用题中等量关系列方程求解．

二．典型题提升练习

1.如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,4)，与坐标轴交于B，C，D三点，且B点的坐标为(－1,0)，(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数的图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过点M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

2.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是多少？

3.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.求线段PM的最大值；

4.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

5.在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，已知A(1,4)，B(3,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)探究：如图①，连接OA，过点D作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

(3)应用：如图②，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m＋n＝－1，连接PA，PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．

提示：若点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为.6.如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y

轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横

坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

7.如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，－3）．点P、Q是抛物线上的动

点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．

（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．

8.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C（0,3）．

（1）求b，c的值；

（2）直线l与x轴交于点P．

①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E、F，点C关于直线x＝1的对称点为D，求四边形CEDF面积的最大值；

②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．

9.如图①，抛物线y＝－x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将

直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．

（1）求直线AD的函数解析式；

（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点

①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；

②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．

10.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC.(1)

求抛物线的解析式；

(2)

点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为；

(3)

点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE,求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)

若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图所示，抛物线过点A（－1，0），点C（0，3），且

OB=OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边

形ACDE的周长的最小值，（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5

两部分，求点P的坐标．

12.如图,已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(－5,0),B(－4,－3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.(1)求该抛物线的表达式;

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.13.如图，已知抛物线经过点（-1,0）、（5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积

（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

14.如图，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）当点在直线l上方的抛物线上时，过点作轴交直线l于点，作轴交直线l于点，求的最大值；

（3）设为直线l上的点，探究是否存在点，使得以点、，、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．