二次函数综合之与线段有关的问题

与线段有关的问题

一、线段数量关系

1、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点、与轴交于点点，点的坐标为，点是直线上的一动点，若满足∽,求点的坐标和的值

2、如图，抛物线与坐标轴交于、、三点，对称轴与轴交于点，点是轴上方抛物线上的动点，过点作轴于点.连接交抛物线对称轴对称轴于点，连接并延长交对称轴于点，试证明的值为定值，并求出该定值.3、如图，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点,且.连接,点是线段上方抛物线上的动点（不与端点重合），过点作交轴于点，连接,点是上的点，且轴.（1）

求抛物线的解析式；

（2）

若点为的中点，求的长；

（3）

当时，求的长度及此时点的坐标.4.如图①，抛物线经过点两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转°，得到新的抛物线.（1）

将抛物线的函数解析式及顶点的坐标；

（2）

如图②，直线经过点S是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点,交直线于点,若,求的值.5、如图，直线分别与轴、轴交于点，抛物线与轴交于点.若点是抛物线上的任意一点，设点到直线的距离为，求关于的函数关系式，并求取最小值时点的坐标.6、已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点,点是下方抛物线上的动点.（1）如图①，过点作轴于点，过点作于点，求周长的最大值。

（2）如图②，过点作轴交于点，点是下方抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴交于点，若四边形为平行四边形且周长最大时，求点的坐标

(3)如图③，连接交于点，若取最大值，求此时点的坐标

（4）如图④，连接，设点的横坐标为，过点作于点，交轴于点，过点作，交于点，交轴于点，设线段的长为，求关于的函数关系式，并求出的最大值

7、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.8、如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点在抛物线上，的平分线交于点，点是的中点,已知,且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）分别为轴，轴上的动点，顺次连接，构成四边形，求四边形周长的最小值；

（3）在轴下方且在抛物线上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

9、直线与抛物线交于两点（点在点的左侧），与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点为（点在点下方），点的坐标为，在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标.10、如图①，二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,以为边在轴下方作正方形,边与轴相较于点，点是线段上一动点，连接，过点作的垂线交于点.（1）

求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）

当°时，求点的坐标；

（3）

如图②，为线段的中点，连接，在点从点向点运动的过程中，是否存在最小值？若存在,求出这个最小值;若不存在，请说明理由.