二次函数涨价问题

第一篇：二次函数涨价问题

1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少买出10件；每降价1元，每星期可多买出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

2、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低一元，就可以多售出200件。请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获得最大利润？

1、（1）解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元依题意得： y ＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕 ＝－10x2＋1300x－36000 ＝－10(x－65)2＋6250 300－10（x－60）≥ 0 当x=65时，函数有最大值。

得x≤ 90（40≤x ≤ 90）即该商品定价65元时，可获得最大利润。（2）设涨价x元

(60+x)(300-10x)=18000 18000-600x+300x-10x^2=18000 300x+10x^2=0 10x(30+x)=0 x1=-30 x2=0 又30<40 所以不可以

又（60-x）(300+20x)=18000 x1=45 x2=0 又15小于40 所以综上 定价60元是收益最大

2、解：设销售价为x元Y=（x-2.5）(500+200(13.5-X))4

第二篇：二次函数类型二(涨价或降价问题)

二次函数类型

（二）（涨价或者降价问题）

1、某商场经过调查发现，将进货单价是40元的一种商品按50元出售时，能卖出500个，若将该商品每提价1元，其销售量就减少10个，若商场销售这种商品要获得8000元的利润，售价应定为多少元？这时商品的销售量是多少？

2、某商场将进价为40元的一个某种商品按50元销出时，能卖出500个 想用提高销价提高利润，每长1元 少买10个 为赚最大利润，销价定位多少？ 最大利润是？

3、（2010•深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；

（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

4、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

6、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

7、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

第三篇：二次函数利润问题

1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由题意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；

（3）对于 当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。

．

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴当x=5.5时，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x为整数

当x=5时，50+x=55，y=2400

当x=6时，50+x=56，y=2400

∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；

（3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴当x=1时，50+x=5

1当x=10时，50+x=60

∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元

当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。

3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利润9000

此时售价604、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上

涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X为正整数∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400

(3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元

第四篇：二次函数最值问题

《二次函数最值问题》的教学反思

大河镇 件，设所获利润为y元，则y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，这样，一个二元二次方程就列出，这也为后面学习二次函数与一元二次方程的关系奠定了基础，针对上述分析，把所列方程整理后，并得到y＝－200x2＋3700x-8000，这里再利用二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小来确定问题的最值。把问题转化怎样求这个函数的最值问题。

b4acbb4acb根据a>0时，当x=－，y最小＝；a<0时，当x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利润。

例2是面积的最值问题（下节课讲解）

教学反馈：讲得丝丝入扣，大部分学生能听懂，但课后的练习却“不会做”。反思一：本节课在讲解的过程中，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕时间不够，完成了不教学内容，只能按照自己首先设计好的意图引领学生去完成就行了。实际上，这节课以牺牲学生学习的主动性为代价，让学生被动地接受，去听讲，体现不了学生是学习的主人这一关键环节。

反思二：数学教学的目标不仅是让学生学到一些知识，更重要的是让学生学会运用知识去解决现实问题，让学生“从问题的背景出发，建立数学模型”的基本流程，如例题中，可让学生从“列方程→转化为二次函数解析式→

b4acb当x＝－时，y最大（小）＝→解决问题”，让学生在实践中发现数2a4a学，掌握数学。

反思三：教学应当促进学生成为学习的主人，离开了学生积极主动学习，老师讲得再好，学生也难以接受，或者是听懂了，但不会做题的现象。传统的教学“五环节”模式已成为过去，新的课程标准需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法等进行改革，让学生成为课堂的主角。

第五篇：二次函数

2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案

一.教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

二、教学过程

（一）提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、观察；概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25练习第1，2,3题。

四、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1