二次函数练习

第一篇：二次函数练习

练习

【动动手、动动脑，让我们课堂更精彩！】

1.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点，与y轴交于D点.直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)填空：A点坐标为（，）;B点坐标为（，）;D点坐标为（，）、对称轴为 ；直线AC的函数表达式为.(2)P是线段AC上的一个动点，其横坐标为m，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点.①线段PE长为（用含m的代数式表示）；

②是否存在实数m，使△ACE的面积最大？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.(3)若动点P在直线AC上运动，以PE为直径的圆与y轴相切时，求点P的坐标.y

y

l l xAOxB AOBP

P

D CDCE E

备用图

【问1】：在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使QA+QD最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.【拓展问1】：抛物线的对称轴上是否存在一点M，使|MA-MD|最大？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【问2】：点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． ．．【问3】：在本题的背景下，你还能提出什么问题来解答？

第二篇：二次函数练习

二次函数练习

1，函数fxx2bxc，对于任意tr，均有f2xf2x则f1，f2，f4，的大小关系是_____________________

2，二次函数yax24xa3的最大值恒为负，则a的取值范围是________________------3，二次函数yx2(a2)x5在区间2，上是增函数，则a的取值范围是_______________

4，已知函数f(x)mx2(m3)x1的图像与X轴的交点至少一个在原点的右侧，求实数m的范围。

5，已知不等式ax2

xc0的解集为xx1,x5则a=______c=___________

6，已知二次函数fx同时满足条件：（1）f1xf1x；（2）fx的最大值为15；方程fx=0的两根的平方和为4，求fx的解析式。

7，已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB, 求a,b的值。

8，已知不等式ax25xb0的解集为x3x2，求不等式bx25xa0的解集

9，解不等式：

2x2ax20x2(a1

a)x10

10.（2009安徽卷）（本小题满分12分）已知函数f(x)x

x

a(2lnx),(a0)，讨论f(x)的单调性.

第三篇：二次函数练习

26.1二次函数(第二课时)练习

班级：_______

姓名：_______

一、请准确填空

1、假设函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，那么k______.2、函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.3、二次函数y=－x2，当x1

__(填序号).①m

②m>0，n<0

③m<0，n>0

④m>n>05、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：__

_.6、假设抛物线y=ax2经过点A(，－9)，那么其表达式为_______________。

7、函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.8、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.二、相信你的选择

9、以下函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有〔

〕

①y=－ax2(a>0)

②y=(a－1)x2(a<1)

③y=－2x+a2(a≠0)

④y=x－a

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10、以下说法错误的选项是〔

〕

A.二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

B.二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0

C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D.不管a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

11、在同一坐标系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的图象，它们的共同特点是〔

〕

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小

D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

12、假设对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，那么a的取值范围是〔

〕

A.a≥－1

B.a≤－1

C.a>－1

D.a<－113、如图1，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是〔

〕

图114、直线y=x与抛物线y=－2x2的交点是〔

〕

A.(，0)

B.(－，－)

C.(－，－)，(0，0)

D.(0，0)

15、a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，那么〔

〕

A.y1

B.y1

C.y3

D.y2

〕

A.顶点坐标

B.开口方向

C.开口大小

D.对称轴

17、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为〔

〕

A.±2

B.－2

C.2

D.3

三、解答题

18、二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值;

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大.19、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究说明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2.(1)如果行车速度是70

km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果行车速度分别是60

km/h与80

km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

20、直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，假设不存在，说明理由；假设存在，请求出点D的坐标，与同伴交流.21、一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，假设二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

第四篇：二次函数练习1-8

二次函数练习八

1、当x=1时，二次函数y=3x2-x+c的值是4，则C=_________

2、二次函数y=x2+c经过点（2，0），则当x=-2时，y=____________

3、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过_____________和_____________

4、一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________。

5、如果抛物线y=1

2x2-mx+5m2与x轴有交点，则m___________

B、2 C、3 D、4

6、下列变量之间是二次函数关系的有（）个．A、17、函数y=2x2-x+3经过的象限是（）

A、一、二、三象限B、一、二象限C、三、四象限D、一、二、四象限

8、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（）

A、（2，3）B、（-2，3）C、（2，1）D、（2，5）

9、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（）

A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数)

10、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过（Ａ、一二三象限 B、一二四象限 C、一三四象限 D、一三四象限

11、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△ <0，画出函数的大致图象。

12、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。

13、甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向东行驶，乙船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？

14、已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

第五篇：二次函数

2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案

一.教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

二、教学过程

（一）提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、观察；概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25练习第1，2,3题。

四、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1