二次函数解析式专项练习（精选5篇）

第一篇：二次函数解析式专项练习

二次函数解析式专项练习

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标

两根式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标.一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式yax2bxc，然后解三元方程组求解；

例.已知二次函数图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式yaxhk求解。2例.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

三、已知抛物线与x轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式ya(xx1)(xx2)。

例．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

综合练习：

1.已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 2.已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．

3.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．

4.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

5.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．

6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

第二篇：二次函数练习

26.1二次函数(第二课时)练习

班级：_______

姓名：_______

一、请准确填空

1、假设函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，那么k______.2、函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.3、二次函数y=－x2，当x1

__(填序号).①m

②m>0，n<0

③m<0，n>0

④m>n>05、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：__

_.6、假设抛物线y=ax2经过点A(，－9)，那么其表达式为_______________。

7、函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.8、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.二、相信你的选择

9、以下函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有〔

〕

①y=－ax2(a>0)

②y=(a－1)x2(a<1)

③y=－2x+a2(a≠0)

④y=x－a

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10、以下说法错误的选项是〔

〕

A.二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

B.二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0

C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D.不管a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

11、在同一坐标系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的图象，它们的共同特点是〔

〕

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小

D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

12、假设对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，那么a的取值范围是〔

〕

A.a≥－1

B.a≤－1

C.a>－1

D.a<－113、如图1，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是〔

〕

图114、直线y=x与抛物线y=－2x2的交点是〔

〕

A.(，0)

B.(－，－)

C.(－，－)，(0，0)

D.(0，0)

15、a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，那么〔

〕

A.y1

B.y1

C.y3

D.y2

〕

A.顶点坐标

B.开口方向

C.开口大小

D.对称轴

17、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为〔

〕

A.±2

B.－2

C.2

D.3

三、解答题

18、二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值;

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大.19、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究说明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2.(1)如果行车速度是70

km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果行车速度分别是60

km/h与80

km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

20、直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，假设不存在，说明理由；假设存在，请求出点D的坐标，与同伴交流.21、一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，假设二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

第三篇：二次函数练习

练习

【动动手、动动脑，让我们课堂更精彩！】

1.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点，与y轴交于D点.直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)填空：A点坐标为（，）;B点坐标为（，）;D点坐标为（，）、对称轴为 ；直线AC的函数表达式为.(2)P是线段AC上的一个动点，其横坐标为m，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点.①线段PE长为（用含m的代数式表示）；

②是否存在实数m，使△ACE的面积最大？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.(3)若动点P在直线AC上运动，以PE为直径的圆与y轴相切时，求点P的坐标.y

y

l l xAOxB AOBP

P

D CDCE E

备用图

【问1】：在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使QA+QD最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.【拓展问1】：抛物线的对称轴上是否存在一点M，使|MA-MD|最大？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【问2】：点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． ．．【问3】：在本题的背景下，你还能提出什么问题来解答？

第四篇：二次函数练习

二次函数练习

1，函数fxx2bxc，对于任意tr，均有f2xf2x则f1，f2，f4，的大小关系是_____________________

2，二次函数yax24xa3的最大值恒为负，则a的取值范围是________________------3，二次函数yx2(a2)x5在区间2，上是增函数，则a的取值范围是_______________

4，已知函数f(x)mx2(m3)x1的图像与X轴的交点至少一个在原点的右侧，求实数m的范围。

5，已知不等式ax2

xc0的解集为xx1,x5则a=______c=___________

6，已知二次函数fx同时满足条件：（1）f1xf1x；（2）fx的最大值为15；方程fx=0的两根的平方和为4，求fx的解析式。

7，已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB, 求a,b的值。

8，已知不等式ax25xb0的解集为x3x2，求不等式bx25xa0的解集

9，解不等式：

2x2ax20x2(a1

a)x10

10.（2009安徽卷）（本小题满分12分）已知函数f(x)x

x

a(2lnx),(a0)，讨论f(x)的单调性.

第五篇：求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数解析式

靖和中心学校 王军

一、教学目标

知识目标：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

能力目标：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。情感价值观 ：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

二、教学重难点

重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题

三、教学方法：探究法、引导法、归纳法、讲解法

四、教学教具准备：三角板、课件

五、教学时间：1课时

六、教学过程

（一）温故而知新 问题一：（课件展示）

问题二：（课件展示）问题三：（课件展示）

先让学生看教材问题2，让学生知道在解决实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数关系式。在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？ 归纳总结：二次函数常见的几种表达方式：

(二)例题讲解

例1、已知二次函数的图象过A（0，-3），B（4，5），C（-1，0）三点，求这个二次函数解析式。（设为三点式可解）

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。变式训练：

1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（-1,0），（3,0）三点，求这个函数的解析式？

2、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？

例

2、已知抛物线的顶点为（1，-4），且与y轴交于点（0，-3）；求这个二次函数解析式。（设为顶点式可解）

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

例

3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 小结： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2 为两交点的横坐标。变式训练：（课件展示）达标检测：（课件展示）

1、由学生小组讨论，合作交流自己完成。

2、同时，让学生演算，尝试完成。

3、老师点拨。

讨论：某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶． 它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。

（三）课堂小结

1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)（3）两根式：_______________(a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）

七、作业布置：（见课件）【课后反思】：