函数的解析式与定义域 教案

第一篇：函数的解析式与定义域 教案

课题：函数的解析式及定义域

知识要点

1函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。

2函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。3 求解析式的常用方法

（1）定义法（拼凑法）（2）换元法（3）待定系数法（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题 4求函数定义域（1）主要依据

①分式分母不为零

②偶次方根的被开放数不小于零 零的零次方没有意义 ③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 ⑤如果函数是由一些基本函数通过四则运算得到，那么它的定义域是由各基本函数的定义域的交集组成。（2）几类问题

①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义;③已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域 典例解析

例1.已知函数f(x)=

1x的定义域为A，函数y=f[f(x)]的定义域为1-xB，则

（D）（A）A∪B=B（B）AB（C）A=B（D）A∩B=B 解法要点：A={x︱x≠1}，y=f[f(x)]=f(令-1+

1x2)=f(-1+)1-x1-x2≠且x≠1，故B={x︱x≠1}∩｛x︱x≠0｝.1-x11例2.（1）已知f(x)=x3 +3，求f(x);

xx2

（2）已知f(1)=lgx求f(x);

x（3）已知f(x)是一次函数，满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1，求f(x)；

1x1111解：（1）∵f(x)=x3 +3=(x)3-3(x)，xxxx（4）已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).∴f(x)= x3-3x（2）令f(x)=lg2221=t（t>1）,则x=, ∴f(t)=lg,∴xt1t12(x>1)x1（3）设f(x)=ax+b(a≠0)，则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.（4）2f(x)+f()=3x ①，把①中的x换成，得2f()+f(x)= 331 ②，①×2-②得3f(x)=6x-∴f(x)=2x-.xxx

1x1x1x例3.设函数f(x)=㏒2x1+㏒2(x-1)+ ㏒2(p-x),求其定义域。x1x10x1x1解：由x10，解得 ①

xppx0当p≤1时，①不等式解集为；

当p＞1时，①不等式解集为｛x︱1＜x＜p｝，∴f(x)的定义域为(1,p)(p＞1).例4.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5,f(1)+f(4)=0.① 求y=f(x),x∈[1,4]的解析式；②求y=f(x)在[4,9]上的解析式.解：①当x∈[1,4]时，由题意可设f(x)=a(x-2)2-5(a＞0)，由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,∴a=2，∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).②∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数, ∴f(0)=0, 又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，可设f(x)=kx(0≤x≤1),而f(1)= 2(x-2)2-5=-3∴k=-3,∴当0≤x≤1时，f(x)=-3x, 从而当-1≤x≤0时，f(x)=-f(-x)=-3x,故-1≤x≤1时，f(x)=-3x.当4≤x≤6时，有-1≤x-5≤1，f(x)=f(x-5)=-3x+15.当6＜x≤9时，-1≤x-5≤4，∴f(x)=f(x-5)=2(x-7)2-5.∴f(x)=3x15, 4x6 6＜x92(x-7)-5，2

第二篇：函数定义域的知识点

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.函数的值域的求法：观察法、配方法、换元法、利用多项式的除法、单调性法、判别式法、反函数法、数形结合法、不等式法等.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.。

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

3.常用的函数表示法:解析法： 图象法： 列表法：

4.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

5.函数解析式的求法：

（1）待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；

（2）换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；

（3）方程思想，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);

（4）赋值法，若已知抽象函数关系式，则用赋值法。

另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.

第三篇：复合函数的定义域

复合函数的定义域

复合函数的计算

用极限的夹逼准则求极限

无穷小量与无穷大量

两个重要极限

等价无穷小量 用洛必达法则或等价无穷小量求极限 用定义研究分段函数连续性

用定义研究分段函数连续性可导性 用连续函数零点定理证明函数等式 用导数的定义计算导数 幂指函数求极限及求导数 利用导数是平面曲线切线的斜率求切线方程 隐函数求微分 通过导数讨论函数单调区间 利用函数的单调性证明函数不等式 通过导数讨论函数的拐点 求函数的极值

原函数

用换元法计算不定积分 求三角函数的不定积分 用分部积分法求不定积分

第四篇：求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数解析式

靖和中心学校 王军

一、教学目标

知识目标：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

能力目标：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。情感价值观 ：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

二、教学重难点

重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题

三、教学方法：探究法、引导法、归纳法、讲解法

四、教学教具准备：三角板、课件

五、教学时间：1课时

六、教学过程

（一）温故而知新 问题一：（课件展示）

问题二：（课件展示）问题三：（课件展示）

先让学生看教材问题2，让学生知道在解决实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数关系式。在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？ 归纳总结：二次函数常见的几种表达方式：

(二)例题讲解

例1、已知二次函数的图象过A（0，-3），B（4，5），C（-1，0）三点，求这个二次函数解析式。（设为三点式可解）

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。变式训练：

1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（-1,0），（3,0）三点，求这个函数的解析式？

2、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？

例

2、已知抛物线的顶点为（1，-4），且与y轴交于点（0，-3）；求这个二次函数解析式。（设为顶点式可解）

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

例

3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 小结： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2 为两交点的横坐标。变式训练：（课件展示）达标检测：（课件展示）

1、由学生小组讨论，合作交流自己完成。

2、同时，让学生演算，尝试完成。

3、老师点拨。

讨论：某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶． 它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。

（三）课堂小结

1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)（3）两根式：_______________(a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）

七、作业布置：（见课件）【课后反思】：

第五篇：函数的定义域及概念

2．1映射、函数的概念及函数的定义域 【教学目标】了解映射的概念，掌握函数的概念、同一函数、函数解析式以及函数定义域的常见求法。【重、难点】映射、函数的概念、表示方法，函数定义域的常见求法。【 考 点 】映射、函数的概念、表示方法，函数定义域的常见求法。【知识回顾】： 1.映射：(1)映射的概念：设A、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定对应关系f，对于集合A中的_____________，在集合B中_______________与之对应，那么就称_________叫做从集合A到集合B的一个映射，记作f:AB。(2)象和原象，给定一个从集合A到B的映射，且aA,bB，如果元素a 和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的______,元素a叫做元素b的_______.2.函数:（1）传统定义：如果在某变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个______的值，按照某个对应法则f,y都有______的值和它对应，那么y就是x的函数，记为y=f(ｘ)．（2）近代定义：函数是由一个_______到另一个__________的映射。（3）函数的三要素：函数是由________、_________以及_________三部分组成的特殊的映射。（4）函数的表示法_______、_______、__________（5）同一函数：如果两个函数的，并且。（6）常见求解析式的方法有：、、。（7）函数的定义域是指____________________________________________.（8）根据函数解析式求定义域的常用依据有 ①_________________________________，②_____________________________________，③_________________________________，④__________________________________。（9）已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域，是指满足__________ ___;已知f[g(x)]的定义域是[a,b]，求f(x)的定义域,是指x[a,b]的条件下，求g(x)的值域。（10）实际问题或是几何问题给出的函数的定义域:________________________________。（11）分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．（12）求定义域的一般步骤：①________________________________________ ②_________________________________________ ③_________________________________________