湖南师范大学附属中学高一数学 正弦函数、余弦函数的性质之—定义域与值域教案5篇

第一篇：湖南师范大学附属中学高一数学 正弦函数、余弦函数的性质之—定义域与值域教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：正弦函数、余弦函数的性质之—定义域

与值域

教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域

目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：

一、复习：正弦和余弦函数图象的作法

二、研究性质：

1． 定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R 2． 值域：

1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1（有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论

∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1] 2对于y=sinx 当且仅当x=2k+

2 kZ时 ymax=1 当且仅当时x=2k-

2 kZ时 ymin=-1 对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=1 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=-1 3． 观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知 当2k0 当(2k-1)0 当2k+2

三、例题：

例一（P53 例二）略

例二 直接写出下列函数的定义域、值域： 1 y=11sinx 2 y=2cosx

解：1当x2k-2 kZ时函数有意义，值域:[12,+∞] 2 x[2k+2, 2k+32](kZ)时有意义, 值域[0, 2] 例三 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+34)-1 2 y=sin

2x-4sinx+5 3 y=cosx3cosx

解：1 当3x+4=2k+2即 x=2k312(kZ)时ymax=0 当3x+4=2k-2k2即x=34(kZ)时ymin=-2 2 y=(sinx-2)2+1 ∴当x=2k-2 kZ时ymax=10 当x=2k-2 kZ时ymin= 2 3 y=-1+13cosx 当x=2k+ kZ时 ymax=2 当x=2k kZ时 y1min= 例

四、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。解：当k>0时 kb2kkb43

b1当k<0时 kb2kkb43（矛盾舍去）

b1∴k=3 b=-1 例

五、求下列函数的定义域：

1 y=3cosx12cos2x 2 y=lg(2sinx+1)+2cosx1 3 y=cos(sinx)解：1 ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴

12≤cosx≤1 ∴定义域为：[2k-3, 2k+3](kZ)172 sinx22kx2k66(kZ)cosx122k3x2k32k6x2k3(kZ)∴定义域为：(2k,2k63](kZ)

3 ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k-

2≤x≤2k+2(kZ)∵-1≤sinx≤1 ∴xR cos1≤y≤1

四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域

五、作业：P56 练习4 P57-58习题4．8 2、9 《精编》P86 11 P87 25、30、31 2

第二篇：正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

第4题、第5题

第三篇：高一数学正余弦函数的图象和性质1

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4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）

教学目的：

1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．

3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法． 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象． 教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象． 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值 比值yrxrx2y2xy220)

P(x,y)r叫做的正弦 记作： sin叫做的余弦 记作： cosyrxr

3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyrMP，cosxrOM

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1． 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）正弦函数y=sinx的图象（结合课件第二页“离散点”，第三页“反射法”讲解）第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，3，2,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

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根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（课件第二页“正弦曲线”）

（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成4角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]（课件第三页“反射法”）

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转亿库教育网

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2到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）（课件第三页“旋转法”）

根据诱导公式cosxsin(x2),还可以把正弦函数

x=sinx的图象向左平移

2单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

yy=sinx 1o-4-33-6-5-45-226x-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-26x-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)(2,1)(,0)(232,-1)(2,0)

32余弦函数y=cosx

x[0,2]的五个点关键是

(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

三、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|

例2 用五点法作函数y2cos(x123),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

四、作业：习题4.8 1.8.《优化设计》P34 强化训练(1)sinx;(2)cosx12,(0x52).亿库教育网

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第四篇：正弦函数的图像与性质(片断教学)教案

正弦函数的图像与性质（教案）

-----------教学片断

学习目标：作出正弦函数图像或部分图像，能利用图像解决相关问题；领悟三角函数线与正弦函数的图像是函数动与静的结合。重点与难点：作图、读图、解图；动与静的思维转换。教学过程：

一、导入：

正弦线（正弦函数动态图）

1Pr=1M正弦函数图像（正弦函数静态图）

二、知识理解与掌握

1、若asin()，bsin(8-π-π/20π/2π3π/22π-1)，则a,b的大小关系为____a

2、若sinx，则x=___2k或2k(kZ)____.2663、若x>0，则sinx的取值范围为___[-1，1]__.4、若42sinx0，则x的取值范围为2___(2k,2k)(2k,52k)kZ_______.45、若sinx=x，这个方程解的个数为____1_____.三、课堂总结

师：悟一动一静，方可退可进。

第五篇：高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

【学习目标】、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；

2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；

3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；

【学习重点】

正、余弦函数的图像和性质的简单应用

【学习难点】

运用函数观点和数形结合思想研究函数性质

【学习过程】

一、预习自学（把握基础）

（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα=

;cosα=

；

若P是角α终边上一点，则sinα=

;

cosα=

；

2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

；

描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

；

3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）

二、合作探究（巩固深化，发展思维）

例1．书第24页A组第6题

例2.书第24页B组第4题

例

3、书第35页B组第1题

三、达标检测（相信自我，收获成功）、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为

；减区间为。

2、书第35页B组第2题（分cosx＜0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像）

（1）该函数图像为：

（2）定义域为

；值域为

；x=

时，函数最大值为

；最小正周期为

；奇偶性为

；

该函数图像的对称性是；

增区间为

；

减区间为。

（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。

四、学习体会

我的疑惑：