数学练习题考试题高考题教案2009届高三数学一轮复习函数的定义域、值域练习（共五则）

第一篇：数学练习题考试题高考题教案2009届高三数学一轮复习函数的定义域、值域练习

2009届一轮复习函数的定义域、值域练习

基础卷（30分钟）

选择题

1．下列函数中，定义域为（0，+∞）的函数是（）

23A.yx3B.yx

2C.yx2

D.y(3x2)2．下列函数中，值域是（0，+ ∞）的函数是（）

12x1(x

B.y(11x1A.y3

5)y

C.3)1

D.y12x

3．已知函数f(x)x2axb，满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（）

A.5

B.-5

C.6

D.-6 y14．函数lg(2xx2)的定义域是（）

(1,)(1,2)A.（0，2）

B.2

C.（0，1）∪（1，2）

D.2

5．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（）

A.最小值-8

B.最大值-8

C.最小值-6

D.最小值-4 6．函数ylg[1g(x32)]的定义域是（）

A.（-∞，12）

B.（7，+∞）

C.（7，12）

D.（12，+∞）

7．方程2x1|log2x|的解共有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8．若函数f（x）的定义域是（0，1），则f(2x)的定义域是（）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，1）

D.（1，+∞）

[1,2]19．在区间2上函数f(x)x2pxqg(x)2x与

x2在同一点取得相同的最小值，那么[1f（x）在2,2]上的最大值是（）

135A.4B.4

C.8

D.4

2(log1x)27log1x30f(x)gol(xgox10．已知x满足不等式

22，则

22l()24)的最大值是（）1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分钟）

一、选择题

1．函数

f(x)2x5x3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，则f（x）的定义域为（）

57A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[2,3)(3,2]

[5,7](,5)[7,C.2

2D.22)

yx2x2 2．函数

x1的定义域是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函数y=f（x）的反函数是y1x2，则原函数的定义域为（）

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1]

4．函数y2x24x的值域是（）

A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[2,2]

25．函数

yx1x21的值域是（）

A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

二、填空题

6．函数y3x24的最大值为m，最小值为n，则m+n的值是__________。

7．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每上涨1元，则日销售量就减小10个，为了获取最大利润，此商品销售价应定为每个________元。

8．函数yxx1的值域为_________。

y4x29．函数lg(x|x|)的定义域为___________。

y210．已知实数x，y满足方程x2y22，则x2的最大值是__________。

三、解答题 11．求函数y16x2lgsinx的定义域。

12．函数f(x)13xa的定义域是（-∞，1]，求a的取值范围。

f(x)log12x12x13．设-1

a12xloga2xp（其中a>0，且a≠1）。

（1）求f（x）的定义域；

（2）求证：f（x）的图象与x轴无交点。

14．求函数y|x1|(x2)2的值域。

第二篇：数学练习题考试题高考题教案2009届高三数学一轮复习函数的定义域、值域练习

2009届一轮复习函数的定义域、值域练习

基础卷（30分钟）

选择题

1．下列函数中，定义域为（0，+∞）的函数是（）

33A.yx2B.yx

2C.yx2

D.y(3

2)x 2．下列函数中，值域是（0，+ ∞）的函数是（）

111xy(1)xA.y32xB.y(5)

C.31

D.y12x

3．已知函数f(x)x2axb，满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（）A.5

B.-5

C.6

D.-6 y14．函数lg(2xx2)的定义域是（）

11A.（0，2）

B.(2,)

C.（0，1）∪（1，2）

D.(2,2)

5．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（）A.最小值-8

B.最大值-8

C.最小值-6

D.最小值-4 6．函数ylg[1g(x32)]的定义域是（）

A.（-∞，12）

B.（7，+∞）

C.（7，12）

D.（12，+∞）

7．方程2x1|log2x|的解共有（）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 8．若函数f（x）的定义域是（0，1），则f(2x)的定义域是（）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，1）

D.（1，+∞）

9．在区间[12,2]上函数f(x)x2pxq与g(x)2x1x2在同一点取得相同的最小值，那么1f（x）在[2,2]上的最大值是（）

135A.B.4

C.8

D.4 2(log21x)7log1x3010．已知x满足不等式

f(x)ogl(xogl()x22，则

2224)的最大值是（）

1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分钟）

一、选择题

51．函数

f(x)2xx3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，则f（x）的定义域为（）

A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[52,3)(3,72]

57C.[2,2]

D.(,52)[72,)

yx22．函数

x2 x1的定义域是（）

A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1}

3．已知函数y=f（x）的反函数是y1x2，则原函数的定义域为（）

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1]

4．函数

y2x24x的值域是（）A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[2,2]

5．函数

yx21x21的值域是（）A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

A.B.4

C.8

D.4 2(log21x)7log1x3010．已知x满足不等式

f(x)ogl(xogl()x22，则

2224)的最大值是（）

1A.8

B.3

C.2

D.2

提高卷（60分钟）

一、选择题

51．函数f(x)2xx3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，则f（x）的定义域为（）

A.（-∞，3）∪（3，+∞）

B.[52,3)(3,72]

57C.[2,2]

D.(,52)[72,)

yx2 2．函数x2x1的定义域是（）A.{x|x≠-1}

B.{x|x≠-2}

C.{x|x≠2且x≠-1}

D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函数y=f（x）的反函数是y1x2，则原函数的定义域为（）

A.（-1，0）

B.[-1，1]

C.[-1，0]

D.[0，1] 4．函数y2x24x的值域是（）A.[-2，2]

B.[1，2]

C.[0，2]

D.[2,2]

5．函数yx21x21的值域是（）A.[-1，1]

B.[-1，1]

C.（-1，1）

D.（-1，1）

f(x)log12x1213．设-1

a12xlogxa2xp（其中a>0，且a≠1）。

（1）求f（x）的定义域；

（2）求证：f（x）的图象与x轴无交点。

14．求函数y|x1|(x2)2的值域。

第三篇：数学练习题考试题高考题教案2009届一轮复习函数的定义域答案

2009届一轮复习函数的定义域、值域练习参考答案

基础卷

一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A

9.B 10.C

提高卷

一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A

二、6．m+n=6 7．14 8．（-∞，1）∪（1，+∞）

(0,12)(12,2]9．

10．22

2三、11．解：由根式有意义16x0

①，又由对数有意义sinx0②，解①②不等式组分别得：-4≤x≤4，2kπ

12．解：由题意知：x≤1是不等式13a0的解，x∵13a0①，如果a0①的解集为x∈R，与条件矛盾，故a<0。a<0时①等价于

x3x1axlog3(1)a，1a13。又x1log3(1a)13a12x110x12xp122x12x22px102213．解：（1）2xp，{x|p2x1}即f（x）定义域为

2。

（2）假设f（x）的图象与x轴相交，令f（x）=0，log12xa即log12x12xlog12xa2xp0

则a2xp0。

12x∴2xp1，∴p=-1，与-1

14．解：原函数可等价于y=|x+1|+|x-2|，记数轴上坐标是-1的点为A，坐标是2的点为B，坐标是x的动点为P，则|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|，如图1-2-2。显然当P在线段AB上时：|PA|+|PB|=3，当P在线段AB之外时，|PA|+|PB|>3。

综上所述知：|PA|+|PB|≥3，即原函数值域为：y∈[3，+∞]。

第四篇：数学练习题考试题高考题教案2006年高考第一轮复习数学：2

和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.●复习方略指南

基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅

4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.******0000000000000+******=00000000

2.1 函数的概念

●知识梳理

1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.特别提示 函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.●点击双基

1.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是 A.f:x→y=|x|

－

B.f:x→y=x

C.f:x→y=3x D.f:x→y=log2（1+|x|）

－解析：指数函数的定义域是R，值域是（0，+∞），所以f是x→y=3x.答案：C 2.设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是

y 2-2x y 2O-2O2x Ay 2By 2-2O2x-2O2x CD

解析：A项定义域为［－2，0］，D项值域不是［0，2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.答案：B

3.（2004年全国Ⅰ，理2）已知函数f（x）=lgA.b

B.－b

1x，若f（a）=b，则f（－a）等于 1x11C.D.－

bb解析：f（－a）=lg【答案】 B 1a1a=－lg=－f（a）=－b.1a1a4.（2004年全国Ⅲ，理5）函数y=log1(x21)的定义域是

2A.［－2，－1）∪（1，2］ C.［－2，－1）∪（1，2］

B.（－3，－1）∪（1，2）D.（－2，－1）∪（1，2）

x21022x1x1x1或x12－2≤x＜－1解析：log(x21)0212x2x11x22或1＜x≤2.∴y=log1(x21)的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.2答案：A 5.（2004年浙江，文9）若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于

2D.2 2解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2.当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；

当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾.综上，a=2.答案：D ●典例剖析

【例1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ A.3 B.C.（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）=

x0,1|x|，g（x）=

1x0;x－（3）f（x）=2n1x2n1，g（x）=（2n1x）2n1（n∈N*）；（4）f（x）=xx1，g（x）=x2x；

（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完

全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）=x2=|x|，g（x）=3x3=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=

x0,1|x|的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=x1x0;的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）=2n1x2n1=x，g（x）=（2n1x）2n1=x，－它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=xx1的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=x2x的定义域为{x|x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数.（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.【例2】 集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.剖析：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1＝3×3＝9.反之从B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8种不同映射.答案：9 8 深化拓展 设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f:A→B，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有___________________个.提示：因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，根据题意，A中必须有2个

3元素有同一个象，因此，共有C24A3=36个映射.答案：36 【例3】（2004年广东，19）设函数f（x）=|1－f（a）=f（b）时，ab＞1.剖析一：f（a）=f（b）|1－2abab＞1.证明：略.1|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且x1111|=|1－|（1－）2=（1－）22ab=a+b≥

bbaa

11x(0,1],x剖析二：f（x）=

11x(1,).x证明：f（x）在（0，1］上是减函数，在（1，+∞）上是增函数.由0＜a＜b且f（a）

1111= f（b），得0＜a＜1＜b且－1=1－，即+=2a+b=2ab≥2abab＞1.baab评注：证法

一、证法二是去绝对值符号的两种基本方法.●闯关训练 夯实基础

1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是

A.2

B.3

C.4

D.5 解析：由2n＋n＝20求n，用代入法可知选C.答案：C 2.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是

A.10%

B.15%

C.18%

D.20% 解析：设降价百分率为x%，∴2000（1－x%）2=1280.解得x=20.答案：D

2(x1)3.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f（x）=4x1x1,x1,则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为

A.（－∞，－2］∪［0，10］

B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］

D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：f（x）是分段函数，故f（x）≥1应分段求解.当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时，f（x）≥14－x1≥1综上所述，x≤－2或0≤x≤10.答案：A

x1≤3x≤10，∴1≤x≤10.1,x0,4.（2004年浙江，文13）已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是

0,x0,___________________.解析：x≥0时，f（x）=1，xf（x）+x≤2x≤1，∴0≤x≤1； 当x＜0时，f（x）=0，xf（x）+x≤2x≤2，∴x＜0.综上x≤1.答案：{x|x≤1} 5.（2004年全国Ⅳ，文）已知函数y=log1x与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐

标为2，则k的值等于

A.－

14B.1 C.－

2D.2解析：由点A在y=log1x的图象上可求出A点纵坐标y=log12=－

4411.又A（2，－）22在y=kx图象上，－11=k·2，∴k=－.24答案：A 培养能力

6.如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.D C PA B

（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=

1·4·x=2x； 21·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.2当4＜x≤8时，S=f（x）=8； 当8＜x＜12时，S=f（x）=∴这个函数的解析式为

x(0,4]2xf（x）=8x(4,8],242xx(8,12).y 8 6 4 2（2）其图形为 12 x O 2 4 6 8 10 由图知，［f（x）］max=8.7.若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知

42a10,a3a10,（1）或（2）

24a3a3k1,a3k1.∵a∈N，∴方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.8.如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=－f（1－x），试求f（2）+ f（－2）的值.解：∵对任意x∈R，总有f（1+x）=－f（1－x），∴当x=0时应有f（1+0）=－f（1－0），即f（1）=－f（1）.∴f（1）=0.又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3.故有（1+a）3＝0a=－1.∴f（x）=（x－1）3.∴f（2）+f（－2）=（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.探究创新

9.集合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映射f:M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:M→N的个数是多少？

解：∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（－1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；

2当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C13·A2=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7.评述：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想.●思悟小结

1.本节重点内容是函数概念、定义域、值域，难点是映射及其意义.2.理解映射的概念，应注意以下几点：

（1）集合A、B及对应法则f是确定的，是一个系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；

（3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一．．般对应的本质特征；

（4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.3.函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，即分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0，负分数指数幂中，底数应大于0；对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1„„实际问题中还需考虑自变量的实际意义.若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.●教师下载中心 教学点睛

1.复习本节时，教师应先指导学生看课本，并对课本上的重要知识点归纳总结，对课本上的典型例题、典型习题要让学生再做，并注重一题多解、一题多变.2.画分段函数的图象，求分段函数的定义域、值域是本节的一个难点.教学时，要指导学生按x的特点分好段，并向学生指明分段函数其实是一个函数，只是由于该函数在自变量取值的各个阶段其对应关系不一样才以分段式给出，因此它的定义域、值域应是各阶段相应集合的并集.拓展题例

【例1】 设f（x）是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当－1＜x≤1时，f（x）=2x－1，求当1＜x≤3时，函数f（x）的解析式.解：设1＜x≤3，则－1＜x－2≤1，又对任意的x，有f（x）+f（x+2）=0，∴f（x+2）=－f（x）.∴f（x－2）=－f［（x－2）+2］=－f（x）.又－1＜x－2≤1时，f（x－2）=2（x－2）－1=2x－5，∴f（x）=－f（x－2）=－2x+5（1＜x≤3）.评述：将1＜x≤3转化成－1＜x－2≤1，再利用已知条件是解本题的关键.【例2】 设m=（log2x）2+（t－2）log2x+1－t，若t在区间［－2，2］上变化时，m值恒正，求x的取值范围.解：由m=［log2x+（t－1）］（log2x－1）＞0，得

log2x(t1)0,logx102①

log2x(t1)0,或

logx10.2②

在①中，（log2x－1）+t＞0对于t∈［－2，2］恒成立时，应有log2x－1＞2，即x＞8； 在②中，（log2x－1）+t＜0对于t∈［－2，2］恒成立时，应有log2x－1＜－2，即0＜ x＜1.2综上，得x＞8或0＜x＜

1.2评述：本题还可用如下方法求解：m=（log2x－1）t+［（log2x）2－2log2x+1］关于变量t的图象是直线，要t∈［－2，2］时m值恒正，只要t=－2和2时m的值恒正，即有

22(log2x1)[(log2x)2log2x1]0, 22(log2x1)[(log2x)2log2x1]0.∴log2x＞3或log2x＜－1.∴x＞8或0＜x＜ 1.2

第五篇：高三数学《函数》教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高三数学《函数》教案，希望能给大家带来帮助!

2.12 函数的综合问题

●知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.3.函数与实际应用问题的综合.●点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为

A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上

C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)为周期函数，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.【例3】 函数f(x)=(m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0时2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在R上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整数倍.答案：(或 的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范围是[-1，3].5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;

(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：设符合条件的f(x)存在，∵函数图象的对称轴是x=-，又b0，-0.①当-，即1b2时，则

(舍去)或(舍去).③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得

综上所述，符合条件的函数有两个，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：∵函数图象的对称轴是

x=-，又b0，-，即0b1时，则

(舍去).综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求a的值.(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+.探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又当x 时，V10;当 当x= 时，V1取最大值.(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案符合要求.●思悟小结

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范围.解：设-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函数.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减，1-0在x(0，2]时恒成立，即ax2-1在x(0，2]时恒成立.∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：(1)由图形知，当1nm且nN*时，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.设第n天的日销售量开始低于30件(1221.从第22天开始日销售量低于30件，即流行时间为14号至21号.该服装流行时间不超过10天.