2011届高三数学第一轮总复习函数的单调性教案

第一篇：2011届高三数学第一轮总复习函数的单调性教案

高三数学第一轮总复习函数的单调性教案

课题：函数的单调性

教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义：如果函数fx 对区间D内的任意x1,x2，当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内是增函数；当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内时减函数。2．设x1,x2a,b，那么fx1fx20fx在是增函数； x1x2fx1fx20fx在是减函数。x1x23．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；

（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等

（三）例题分析：

例1．（1）求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；

（2）已知f(x)82xx2,若g(x)f(2x2)试确定g(x)的单调区间和单调性．

exax是R上的偶函数． 例2．设a0，f(x)ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,)上为增函数．)0的解集例3．若f(x)为奇函数，且在(,0)上是减函数，又f(2)0，则xf(x为 ．

3,例4．（2004福建）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当xÎ轾犏臌f(x)=x-2，则（）

11(A)fsinfcos3333

(D)fsin>fcos22例5．已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

(B)fsin()()(()()())f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，2（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

（五）高考回顾：

考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（D）（A）f(x)sinx（B）f(x)x1（C）f(x)考题2（2005上海）若函数f(x)=

1x2xaax（D）f(x)ln 22x1, 则该函数在(-∞,+∞)上是(A)X21(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值 考题3（2005天津）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(1

1,0)内单调递增，则a的取值2范围是（B）

A．[,1)14B． [,1)34 C．(,)

94D．(1,)

94考题4(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D)(A)(,2)；

(B)(2,)；

(C)(,2)(2,)；

(D)(2,2)。

（四）巩固练习：

1．已知f(x)是R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，则f(x)在(,0)上的单调性为 ． 2．（2006安徽文）设函数fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。

（Ⅰ）求b、c的值。

（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。

1，(3a)x4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是

logx,x1a（A）(1，+)(C),3

（B）(-,3)(D)(1,3)35

3224.（2006全国I文）设a为实数，函数fxxaxa1x在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。

（六）课后作业：

1、下列函数中，在区间(,0]上是增函数的是（）

2（A）yx4x8（B）ylog1(x)（C）y22（D）y1x x

12、已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,)（A）(0，3、f(x)为(,)上的减函数，aR，则（）

222（A）f(a)f(2a)（B）f(a)f(a)（C）f(a1)f(a)（D）f(aa)f(a)

4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）

A．增函数且最小值为－5

B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5

D．减函数且最大值为－5

5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有（）3A．f()f(a2a1)

43B．f()f(a2a1)

433C．f()f(a2a1)

D．f()f(a2a1)

4426、已知y=f(x)是偶函数，且在[0,)上是减函数，则f(1－x)是增函数的区间是（）

A．[0,)

B．(,0]

C．[1,0)(1,)

D．(,1](0,1]

7、（05天津卷）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(围是（）A．[,1)

1,0)内单调递增，则a的取值范29414B． [,1)

234 C．(,)

94D．(1,)

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax与g(x) A．(1,0)(0,1)

a在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）x1B．(1,0)(0,1] C．（0，1）D．(0,1]

9、（04年上海卷）若函数f(x)=axb2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围 是.10、已知偶函数f(x)在[0，2]内单调递减，若af(1)，bf(log121)，cf(lg0.5)，则a、b、c 4之间的大小关系是_____________

11、已知函数f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，试求a的取值范围。x

213、已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。

14、已知函数f(x)11xlog2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.x1x3

第二篇：高三数学第一轮复习第11课时—函数的单调性教案

一．课题：函数的单调性

二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义；

2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间； 3．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．

3．注意函数的单调性的应用；

4．注意分类讨论与数形结合的应用．

（三）例题分析：

例1．（1）求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；

（2）已知f(x)82xx,若g(x)f(2x)试确定g(x)的单调区间和单调性． 解：（1）单调增区间为：(2,),单调减区间为(,1)，（2）g(x)82(2x)(2x)x42x28，g(x)4x4x，令 g(x)0，得x1或0x1，令 g(x)0，x1或1x0 ∴单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)．

222322exa例2．设a0，f(x)x是R上的偶函数．

ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,)上为增函数．

1exax解：（1）依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即xae

aeaex111∴(a)(exx)0对一切xR成立，则a0，∴a1，∵a0，∴a1．

aea11xx（2）设0x1x2，则f(x1)f(x2)e1e2xx

e1e211ex2x1x2x1x1x2x1(ee)(x1x21)e(e1)x2x1，eexxxx由x10,x20,x2x10，得x1x20,e2110，1e210，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(0,)上为增函数．

例3．（1）（《高考A计划》考点11“智能训练第9题”）若f(x)为奇函数，且在(,0)上是减函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集为(,2)(2,)．

例4．（《高考A计划》考点10智能训练14）已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

2用心 爱心 专心

解：（1）令x1x21，得f(1)2f(1)，∴f(1)0，令x1x21，得∴f(1)0，∴f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，∴f(x)是偶函数．（2）设x2x10，则xxxf(x2)f(x1)f(x12)f(x1)f(x1)f(2)f(x1)f(2)

x1x1x1xx∵x2x10，∴21，∴f(2)0，即f(x2)f(x1)0，∴f(x2)f(x1)

x1x1∴f(x)在(0,)上是增函数．

（3）f(2)1，∴f(4)f(2)f(2)2，∵f(x)是偶函数∴不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)，又∵函数在(0,)上是增函数，∴|2x1|4，解得：即不等式的解集为(21010，x221010,)． 22a例5．函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数，求a的取值范围．

xa分析：由函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数可以得到两个信息：①对任意

xa的1x1x2,总有f(x1)f(x2)；②当x1时，x80恒成立．

xa解：∵函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数，∴对任意的1x1x2,有

xaaaaf(x1)f(x2)，即log9(x18)log9(x28)，得x18x28，即

x1x2x1x2a(x1x2)(1)0，x1x2aa∵x1x20，∴10, 1, ax1x2，x1x2x1x2∵x2x11，∴要使ax1x2恒成立，只要a1；

a又∵函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数，∴18a0，x即a9，综上a的取值范围为[1,9)．

aa另解：（用导数求解）令g(x)x8，函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增

xx函数，aa在[1,)上是增函数，g(x)12，xxa∴18a0，且120在[1,)上恒成立，得1a9．

x∴g(x)x8

（四）巩固练习：

1．《高考A计划》考点11，智能训练10；

用心 爱心 专心

2．已知f(x)是R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，则f(x)在(,0)上的单调性．

五．课后作业：《高考A计划》考点1，智能训练4，5，7，8，12，13，15． 用心 爱心 专心为

第三篇：高三一轮复习：函数的单调性

高三一轮复习：函数的单调性教学设计

一、【教学目标】

【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

二、【教学重点】

函数单调性的概念、判断、证明及应用．

函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，三、【教学难点】

归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性．

由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下

（1）函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。

（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

四、【学情分析】

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等简单函数，能画出这些简单函数的图像，从图像的直观变化，进一步巩固函数的单调性。

从学生现有的学习能力看，通过初中、高中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

五、【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

六、【教学手段】计算机、投影仪．

七、【教学过程】

（一）基础知识梳理: 1.函数的单调性定义：

2.单调区间：

3.一些基本函数的单调性（1）一次函数ykxb（2）反比例函数yk x2（3）二次函数yaxbxc（4）指数函数yaxa0,a1

（5）对数函数ylogaxa0,a1

（二）基础能力强化：

（，0）1.下列函数中，在内是减函数的是（）

A.y1x

2B.yx22x

C.y2.f(x)x在（）1x（，1）（1，）（，1）（1，）A.上是增函数

B.是减函数

（，1）和（1，）（，1）和（1，）C.是增函数

D.是减函数

（1，）3.函数y2x2(a1)x3在区间，在内递增，则a的值是（）1内递减，A.1

B.3

C.5

D.-1 4.函数f(x)4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间，2上是减函数，则f(1)=（）

A.-7

B.1

C.17

D.25

x1y

D.2x1x（，4]上是减函数，5.函数f(x)x2(a1)x2在区间那么实数a的取值范围是（）

a

3B.a3

C.a

5D.a3

2（2a1）xb是R上的增函数，则有（）6.设函数f(x)A.a111B.a

C.a

D.a 2222ax(x0)f(x1)f(x2)0成7.已知函数f(x)，满足对任意x1x2，都有

x1x2(a3)x4a(x0)立，则a的取值范围是（）

1

D.（0,1）（0,3）A.0,

B.C.，4411

（三）课堂互动讲练：

考点

一、函数单调性的证明方法：

（1）定义法：（2）求导法：

（3）定义的两种等价形式： 例1:证明：函数f(x)=

例2：求函数fx-x6x-9xm的单调区间.32x21x在定义域上是减函数.例3：试讨论函数f(x)=x

a(a0)的单调性.x

考点

二、复合函数的单调性：

例1：求下列函数的单调区间，并指出其增减性。

（1）ylog1(4xx2)

（2）y21x22x3 练习：

x1.函数y()1222x3的单调递减区间是；函数ylog1(32xx2)的单调递增区间是

32.已知yloga(2ax)在0,1上是减函数，则实数a的取值范围是（）

 A.0,1

B.1,2

C.0,2

D.2，考点

三、函数单调性的应用：

（，）1.函数f(x)在上是增函数，且a为实数，则有（）

222A.f(a)f(2a)

B.f(a)f(a)

C.f(aa)f(a)

D.f(a1)f(a)2.已知函数f(x)ax22ax4(a0)，若x1x2,x1x20，则（）

A.f(x1)f(x2)

B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)f(x2)

D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

上是减函数，试比较f()与f(a2a1)的大小。3.已知函数yf(x)在0，24.如果函数f(x)xbxc，对任意实数t都有f(2t)f(2t)，试比较f(1),f(2),f(4)

34的大小。

2（1,1）5.若f(x)是定义在上的减函数，解不等式f(1a)f(a1)0.6.定义正实数集上的函数f(x)满足以下三条：

（1）f(4)1；（2）f(xy)f(x)f(y)；（3）xy时，f(x)f(y).求满足f(a)f(a6)2的实数a的取值范围。

7.函数f(x)对任意的a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1（1）求证：f(x)是R上的增函数（2）若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3。

第四篇：函数单调性教案(简单)

函数单调性

一、教学目标

1、建立增（减）函数及单调性、单调区间的概念

2、掌握如何从函数图象上看出单调区间及单调性

3、掌握如何利用定义证明一段区间上的函数单调性

二、教学重难点

1、了解增（减）函数定义

2、用定义法证明一段区间上的函数单调性

三、教材、学情分析

单调性是处于教材《数学•必修一》B版第二章第一节，初中对单调性有着初步感性认识，到这节课我们给单调性严格的定义。单调性是对函数概念的延续和扩展，也是我们后续研究函数的基础，可以说，起到了承上启下的作用。

四、教学方法

数形结合法、讲解法

五、教具、参考书

三角尺、PPT、数学必修

一、教师教学用书

六、教学过程

（一）知识导入

引入广宁县一天气温变化折线图

询问学生今天的温度是如何变化的？

学生答：气温先上升，到了14时开始不断下降。

由此导入函数图像的上升下降变化，给出f（x）=x和f（x）=x²的图像，询问学生，这两个函数图象是如何变化的？

学生答：前一个不断上升，后一个在y轴左边下降，在y轴右边上升。再询问学生并提醒学生回答：从上面的观察分析，能得出什么结论？

不同的函数，其图像的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图像的变化规律就是函数性质的反映。

教师：那么这就是我们要研究的单调性。

（二）给出定义。

教师：首先我们来看一下一元二次函数y=x²的图象的对应值表，当x从0到5上变化时，y是如何变化的。生：随着x的增大而增大

教师：那么我们在这段上升区间中任取两个x1，x2，x1

教师顺势引导出增函数的概念，再由增函数类比画图演示，引导出减函数的概念。强调增（减）函数概念，尤其是在区间内任取x1，x2这句话的理解。由增（减）函数可以引出单调区间的定义，不作很详细讲解。给出例题让学生思考作答，进一步巩固知识点。

（三）证明方法

让学生们思考例二（思想为用定义法证明一段区间的单调性）并尝试解答，一段时间后教师给学生讲解。

讲解完例题后，引导学生归纳用定义法正明一段区间的单调性的方法：

1、设元。

2、做差。

3、变形。

4、断号。

5、定论。

（四）巩固深化

思考：函数y=1/x 的定义域I是什么？在定义域I上的单调性是怎样的？

通过这道问题的讲解说明，让学生们意识到单调性是离不开区间的且单调区间不能求并。

（五）课堂小结

再次对

1、增（减）函数定义。

2、增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间。

3、怎样用定义证明函数的单调性？三个问题进行阐述，牢固学生记忆和理解。

（六）布置作业。

第五篇：高三数学单元练习题：函数的单调性

高三数学单元练习题：函数的单调性

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1 B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a+1)12 B.k-D.k<-

答案：D 解析：2k+1<0k<-4.函数f(x)=A.01212ax1x212.在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）B.a<-1或a>

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+12ax2在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B 解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0

22-1)2+（nx-1)2的定义域为［m,n)且1≤m

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)=

2xm22nx222xm22nx+2, ∴f′(x)=2xm22nx322m2nx22mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

mx23(x2-mx+mn)(x+mn)(x-mn).∵1≤m≤x0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+mn>0.令f′(x)=0,得x=mn，①当x∈［m,mn］时，f′(x)<0;②当x∈［mn，n］时，f′(x)>0.∴f(x)在［m,mn］内为减函数，在［mn，n）为内增函数.解法二：由题设可得 f(x)=（xmnx-1）2-2nm+1.