高三一轮复习：数列求和教案及练习

第一篇：高三一轮复习：数列求和教案及练习

数列求和

特殊数列求和

1.可化为等差数列等比数列自然数列的求和

1）2n1的前100项和为_____________, 2)

1aa2an__________ 3)求9，99，999，9999，….的前100项和 4）求2nn1的前2m的和

5）已知{an}，a160，an1an3，求数列{an}的前30项的绝对值的和 6）在数列(1)n(2n1)中，求S13S17S30 7）求(1)n(4n3)的前n项和

n8）已知an2n(1)，求Sn

n9）一个数列{an}，当n为奇数时an5n1，当n为偶数时an2，求这个数列的前2n项的和。

（二）裂项求和

1)求 2)求 3)11414717101(3n1)(3n2)1131351571(2n1)(2n1)1122334,1,11n(n1)的前n项和

n4)

5)(3i123iii11)(31)

an是正项的等差数列，1a1a21a2a31anan1

1!22!33!nn!6)1

(三)错位相减法

1．求数列

23n2．已知f(x)a1xa2xa3xanx（nN*），且a1,a2,a3an构成一个2n1的前n项和 n2数列，又f(x)n2

求数列{an}的通项公式；证明：f()1。

n3．iCni

i1

ni4．2iCn

i1

练习：1。将数列{()21n1}按如下分组：

（1）；（11111,）；（，）；…….....8163224问：（1）第一组到第k组共有几个数？

（2）第k组中的首数和尾数各为多少？

（3）求第k组各数之和及前k组各数之和？

2．设{an}首项为a11，且3tSn(2t3)Sn13t(t0,n2)

（1）求证：{an}为等比数列

（2）设数列{an}公比为f(t)，作数列{bn}；b11，bnf(n1（3）求和b1b2b2b3b3b4(1)bnbn1

1bn1)求：bn

3已知等比数列an的各项均为正数，q1,数列bn满足b120,b5,且

7(bn1bn2)logm1(bn2bn)logm3(bnbn1)logm50 aaa

（1）求数列的通项（2）SNb1b2......bn求Sn

（4）等比数列{an}中，a10,q0,bnan1an2，{an} {bn}前n项和分别为An,Bn，比较An,Bn的大小。（5）数列{an}为等差数列d0，{an}中的部分项组成数列ak1,ak2,ak3,,akn，恰为等比数列，其中k11,k25,k317，求k1k2kn

（6）设a,bN*，{an}是首项为a,{bn}为首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1b1b2a3

①求a的值，②对于某项am存在bn，使am1bn成立，求b及 m与n的关系。③在{an}中，对满足②的项,求前k项的和.（7）四个正数，前三个数等差，其和为48，后三个数等比，最后一个数为25，求此四个数

（8）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f/(x)6x2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn3anan1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tnm20对所有(nN*)都成立的最小正整数m

（9）{an}为等差数列，则有bna1a2ann也为等差，类比上述性质，相应地若{cn}是等比且cn0，则有dn______________也为等比数列。

1．在数列{an}中，an（）A．9

1nn1,若其前n项和Sn9，则项数n为B．10 C．99 D．100 2．数列1，（1+2），（1+2+2），…，（1+2+2+…+2A．2n1n 22n－1），…的前n项和等于（）

B．2n1n2 C．2nn1D．2nn2

（）3．设Sn1234(1)n1n,则S17S33S50= A．－1 4．数列1，nn11 ,B．0 1,, C．1 D．2

（）的前n项和为

4n(n1)12123123nA． B．2nn1 C．

2n(n1)D．

225．数列{an}的前n项和Sn2n1,则a12a2an（）

A．(2n1)2 B．13(21)C．4n1 nD．(41)

31n6．数列{an}的通项公式为an4n1,令bn和为（）

A．n2 B．n(n2)7．数列1,22a1a2ann,则数列{bn}的前n项

C．n(n1)

132D．n(2n1)

122,314,418,5116,62,的前10项之和为 8．若13(2n1)24(2n)2221922,则n

29．已知{an}的前n项和Snn4n1,则|a1||a2||a10|的值为

第二篇：数列求和教案

数列求和

数列求和常见的几种方法：（1）公式法：①等差（比）数列的前n项和公式；

1n(n1)21222n2nn(

123......6② 自然数的乘方和公式：123......n（2）拆项重组：适用于数列

1n)(2 1)an的通项公式anbncn，其中bn、cn为等差数列或者等比数列或者自然数的乘方；

（3）错位相减：适用于数列an的通项公式anbncn，其中bn为等差数列，cn为等比数列；

（4）裂项相消：适用于数列a的通项公式：aknnn(n1),a1nn(nk)（其中k为常数）型；

（5）倒序相加：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的.（6）

分段求和：数列an的通项公式为分段形式

二、例题讲解

例

1、（拆项重组）求和：311254718......[(2n1)12n]

练习1：求和Sn122334......n(n1)

例

2、（裂项相消）求数列11113,35,57,179,...,1(2n1)(2n1)的前n项和

练习2：求S11n11212311234...1123...n

例

3、（错位相减）求和：1473n222223...2n

练习3：求Sn12x3x24x3...nxn1(x0)

例

4、（倒序相加）设f(x)4x4x2，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求：f(11001)f(21001)f(31001)...f(10001001)的值

a3n2(n4)例

5、已知数列n的通项公式为an2n3(n5)(nN*)求数列an的前n项和Sn

检测题

1.设f(n)22427210...23n10(nN)，则f(n)等于（）

2n222n4(81)

B.(8n11)

C.(8n31)

D.(81)777712.数列{an}的前n项和为Sn，若an，则S5等于（）

n(n1)511A．1

B．

C．

D．

66303.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列． A.（1）求数列{an}的通项公式．（2）令banln3n1，n1，2...，求数列{bn}的前n项和Tn。

4.设数列a2nn满足a13a23a3…3n1a

3，aN*n．（Ⅰ）求数列an的通项；

（Ⅱ）设bnna，求数列bn的前n项和Sn n

5.求数列22,462n22,23,,2n,前n项的和.6：求数列112,123,,1nn1,的前n项和.7：数列{an}的前n项和Sn2an1，数列{bn}满b13,bn1anbn(nN).（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn。

8：

求数列21，41，6114816，2n2n1，...的前n项和Sn．

．

9、已知数列an的前n项和Sn123456...1n1n，求S100.10：在各项均为正数的等比数列中，若a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值.11：求数列的前n项和：11,1a4,11a27,,an13n2，…

12：求S12223242...(1)n1n2（nN）

13：已知函数fx2x2x2（1）证明：fxf1x1；

（2）求f1f10210f810f910的值。.

第三篇：数列求和教案

课题：数列求和

教学目标

（一）知识与技能目标

数列求和方法．

（二）过程与能力目标

数列求和方法及其获取思路．

教学重点：数列求和方法及其获取思路． 教学难点：数列求和方法及其获取思路．

教学过程

1．倒序相加法：等差数列前n项和公式的推导方法：（1）Sna1a2an2Snn(a1an)

Snanan1a112223210222 例1．求和：2110222923282101分析：数列的第k项与倒数第k项和为1，故宜采用倒序相加法．

小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n项和.2．错位相减法：等比数列前n项和公式的推导方法：

（2）Sna1a2a3an(1q)Sna1an1 qSaaaa23nn1n23n例2．求和：x3x5x(2n1)x(x0)

3．分组法求和

1的前n项和； 161例4．设正项等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100

2例3求数列1,2,3,4（Ⅰ）求an的通项；（Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。例5．求数列 1, 1a, 1aa,,1aaa121418,的前n项和Sn.n(n1)解:若a1,则an111n, 于是Sn12n;2 n1a1 若a1,则an1aan1 (1an)1a1a1a1a21an11a(1an)2n于是Sn [n(aaa)][n]

1a1a1a1a1a1a111 1212312n22n14．裂项法求和 例6．求和：12112()，n(n1)nn11111112n Sna1a2an2[(1)()()]2(1)223nn1n1n1解：设数列的通项为an，则an例7．求数列112,1231,,1nn1,的前n项和.解：设annn11n1n

（裂项）

1nn1则 Sn12312

（裂项求和）

＝(21)(32)(n1n)

＝n11

三、课堂小结：

1．常用数列求和方法有：

(1)公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式;(2)化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；(3)倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和；

(4)错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；(5)并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和；(6)分部求和法：将一个数列分成n部分求和；

(7)裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.四、课外作业： 1．《学案》P62面《单元检测题》 2．思考题

11146前n项的和.481612n2（2）．在数列{an}中，an，又bn，求数列{bn}的前n项的和.n1n1n1anan12（1).求数列：（3）．在各项均为正数的等比数列中，若a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值.解：设Snlog3a1log3a2log3a10

由等比数列的性质 mnpqamanapaq

（找特殊性质项）和对数的运算性质 logaMlogaNlogaMN

得

Sn(log3a1log3a10)(log3a2log3a9)(log3a5log3a6)

（合并求和）

＝(log3a1a10)(log3a2a9)(log3a5a6)

＝log39log39log39

＝10

第四篇：高三一轮复习《语句衔接》练习[模版]

高三一轮复习《语句衔接》练习

一、逻辑关系上的对应

1、出现双面的词要照应

当一个句子的一部分出现“与否”、“是否”、“是不是”、“有没有”、“是非”、“胜负”“能不能”等表示事物的两种可能性的词语时，要照应周全，要特别警惕句子的另一部分只涉及到一种情况而出现照应不周的语病。例如：

对爱好文科的学生，加强文科辅导是必要的，但是否可以忽视理科的学习呢，还要不要他们学好数学、物理、化学和生物呢？。(1987年高考试题)

A、从长远的观点来看，我们认为这样做是很不恰当的

B、如果我们缺乏战略眼光，在实际工作中就可能作出错误的回答

C、为了使学生有合理的知识结构，我们的回答是肯定的

D、只要认真想一想中等教育的培养目标，我们就会说：不可以

本题题干中有两个问题，一是“是否可以忽视理科的学习”，回答应该是“不能忽视”；另一问是“要不要他们学好数学、物理、化学和生物”，回答应该是“要他们学好”，正确的答案必须兼顾这两问。再来看四个选项：A项的“这样做”表意不明，显然不能与题干相衔接；“C”项作肯定回答，照应不了第一问；“D”项作否定回答，又没顾上第二问；只有B项，虽是囫囵回答，但却无懈可击。此题的答案是B。

2、句子中的表意重点词语不可忽视

句子衔接题中，往往有与前后文语义联系密切，在衔接中起到贯穿文意的关键作用的词语，抓住了这些关键词语，就是抓住了体现中心的关键。例如：

生产衬衫的关键工序是上领子和上袖子。二厂和三厂这两家衬衫厂各有所长，.A、二厂上领子的技术比三厂强，三厂上袖子的技术比二厂强。

B、三厂上领子的技术没有二厂好，上袖子的技术比二厂强。

C、三厂上领子的技术没有二厂好，二厂上袖子的技术没有三厂强。

D、二厂上领子的技术比三厂强，上袖子的技术没有三厂强。

要做好此题，就是紧扣关键词“各有所长”和“二厂和三厂”。从顺序一致性来看，应先写“二厂”，再写“三厂”，由此可以排除B、C两项。而D项又不能跟“各有所长‘呼应，也要排除。只有A项先讲“二厂”再讲“三厂”，又突出“各有所长”。为正确答案

二、保持主语的一致

在一个语段中，主语是句子的发端和陈述对象，它要求后面连带的一些句子必须兼顾上下文，主语保持一致，防止出现暗换主语现象。例如

泰山的南天门又叫三天门，创建于元代，至今已有六百余年。为“门辟九霄仰步三天胜迹，阶崇万级俯临千嶂奇观。”

A.元代石刻“天门铭”在门外西侧。一副石刻对联在门的两旁，B.门外西侧有元代石刻“天门铭”。门两旁有石刻对联一副，C.元代石刻“天门铭”在门外西。门两旁有石刻对联一副，D.门外西侧有元代石刻“天门铭”。一副石刻对联在门的两旁，答案：B

这道题要从叙述角度一致考虑。本段文字是以“南天门”为中心来叙述的，所以承接上文应该先说“门外”，然后再说“门两旁”。联系下文的语意来看，前面的语意最好是“对联一副”，这样才能够衔接紧密。所以应该选择答案B。

三、着眼于情境和空间的一致

作者通过形象描写要营造一定的环境氛围，或悲或喜，或褒或贬，或欢快或低沉，这一切，在同一段文字里，都应该保持一致，做到情境相融。

崖壁下有几处坟地，坟前立着石碑，许多已经破碎，字迹模糊；枯水季节，伏在江里的石头有的已经露出水面，周围一片寂静。(1988年高考试题)

A、一列青黛崭削的石壁夹江高矗，被夕阳烘炙成一道五彩的屏障

B、没有太阳，天气相当冷，藤萝叶子多已经萎落，显得这一带十分瘦削

C、在夕阳的照射下，枯草和落叶闪着不定的光，崖壁像一道巨大的屏障矗立在江对岸

D、一行白帆闪着透明的羽翼，从下游上来，山门半掩，一道阳光射在对岸的峭壁上

由情境氛围的一致性，本题可以先排除A项和D项。原文已交代地点是一个“坟地”，季节由“枯水”可知是寒气料峭的晚秋或初冬，气氛是静寂的。全段写出了一种凄凉冷落的氛围。而A项“夕阳烘炙”，崖壁成了“五彩的屏障”，渲染的是热烈的氛围；D项“透明的羽翼”，格调清新，也与原文不和谐，故A、D两项应当排除。由空间的一致性，我们又可以排除C项。因为C项说崖壁“矗立在江对岸”，而原文中说壁下石碑上“字迹模糊”，这表明崖壁一定近在眼前，故C中崖壁的地点跟原文不一致。根据上面的分析，这道题应该选B

四、保持语段主旨的一致性（观点句与解证句、中心句与段意要吻合）

一个语段要表达一个主旨，这个主旨就是选择选项的一把尺子，选项要能保持整个语段主旨的一致性。例如：

1、在叙事性作品中，但因为自己的胸中积郁着浓郁、深沉的感情，这种感情也就自然地流向笔端。这种渗透感情的叙述，往往比直抒胸臆更为感人、更为真诚。

A作者往往不将自己的情感直接显示于读者，而是将事情朴素地告诉读者，让读者自己去品位。

B作者往往将萦绕心头的喜怒哀乐之情，在特定的环境中酣畅淋漓地倾诉而出。

C或喜悦，或忧伤，或思念，或憧憬，或赞扬，或谴责之情从作者心中冲出，一泻千里。

D或喜悦，或忧伤，或思念，或憧憬，或赞扬，或谴责之情都渗透在作者所描写的大自然风光中。

2、有人说战争没什么好写的，因为战争是丑的，破坏的。这种说法值得商榷。文艺作品的创作，含有奖善惩恶的目的，那么，______为什么不可以写呢？

A．写战争就是写善与恶的交锋，B．战争正是善与恶交锋的材料，C．善与恶的交锋也表现在战争里，D．战争正是善与恶的交锋。

3、卢梅坡的诗句“梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香”，常被人引用，借以说明

A.任何人和事物都各有短长。B.任何人和事物都各有缺憾。……………………..C.任何人和事物都各有千秋。D.对任何人和事物都各有所爱

4、利民饭店和新风小吃店为元宵节特别制作了“迷你”小元宵，________________，好吃、好煮、好熟。

A．其形若药丸，价格又合理

B．每50克竟有五六个

C．真正“利民”，树立“新风” D．口味美妙，确能“迷你”

［简析］“迷你”的关键之处是“小”，下文的“好吃、好煮、好熟”也体现了元宵“小”的特点，综观以上的四个选项，只有B项是对“小”的具体说明，和上下文意思吻合。

五、出现指示代词要做到指代明确且不能落空

当选项（或题干选文）中出现指示代词或指示短语时，应保证选项（或题干选文）中的指示代词或指代短语与选文（或选项）中的对象相对应，使指代不能有歧义、不能落空。例如：

自从“五四”以来，翻译介绍先进国家的文化成果就成了中国人民的迫切要求。(1991高考)

A这些翻译作品促进了中国学术文化的发展，同时也影响了中国的书面语言。

B翻译作品日见其多，一方面这些作品提高了中国学术文化的素养，另一方面也促进了中国的书面语言的发展。

C 这些翻译作品提高了中国学术文化的素养，同时也促进了中国的书面语言的发展。

D翻译作品日见其多，这些作品促进了中国学术文化的发展，同时也影响了中国的书面语言

分析：四个选项都有“这些作品”的内容，A、D两项中的“这些翻译作品”，承前没有具体的指代，B项“一方面……另一方面”是个语病句，C项在“这些作品”前面加了“翻译作品日见其增多”，前后有了照应，“这些”指代明确。答案C

六、保持句式的统一

在分述几个对象或同一对象的几个方面时，名分句要保持句式和结构的前后一致。如：

我快乐，是因为我喜欢幻想。所有的石头上都开满了花朵，___________，幻想已如此丰茂，我有什么理由感到沉重和悲哀呢？

A.荒芜处都长满了无数的植物

B.无数的植物都长满了荒芜处

C.植物都长满在所有的荒芜处

D.所有的荒芜处都长满了植物

原句分句的句式是“所有的……”，续接的分句也应与此一致，这样才能保持句式的整齐和结构的匀称，据此选D。

七、保持句意前后一致。

一个语段或句子，表述时应当使语意前后一致，而且要条理清晰。如：

____________，据说连北方的一些城市，“广货”也是市场上的抢手货。

A.广东生意人精明是全国有名的 B.广东人的经商手法是全国有名的 C.广东产品的优势是全国有名的 D.广东的市场经济是全国有名的 这个句子为选择正确答案提供了一个重要信息，即“广货”。“货”就是“产品”，只有选C，才能使句意前后连贯。

八、寻找比喻句本体喻体的相似点

1、夜色浓了，灯亮了起来。环绕在海湾沿岸山坡上的灯光，从半空倒映在了乌蓝的海面上，随着波浪，晃动着，闪烁着，和那密布在苍穹里的星斗互相辉映，煞是好看。

A.像散落在蓝色天鹅绒上的颗颗钻石

B.像一串流动的珍珠

C.像夜空中眨着眼睛的星星

D.像无数个在水面舞动的小精灵

B［要注意以下两条重要信息：一是“环绕在海湾沿岸”，隐含“串”“线”之意。从这一角度来看，A、C、D三项皆描写“面”“片”（天鹅绒、夜空、水面）之景象，皆不恰当；二是“随着波浪，晃动着，闪烁着”，显示出一种“动态”的美感，若描写的是一种静态的景象（A项），那自然不合适。］

2． 正象胃袋分泌胃液摄取食物一样。

A． 治学必须勤奋经过怀疑这一过程，才能除伪去妄。

B． 治学必须勤奋刻苦，方能积累渊博的知识。

C． 治学必须经过思考，把学习所得变为自己思想上的血肉。

D． 治学不能一暴十寒，只要持之以恒，终究会有所成就的。

九、音韵的和谐

音节的和谐，常常表现在两个方面：一是句式的对称（前文已述），二是上下文的押韵。语句节奏和韵律的巧妙组合，常常能使语句结构更加紧凑，语意更为流畅。

每逢深秋时节； 松竹山茶，色彩绚丽，美景尽览。远眺群山环抱，近看小河流水，茶园藏绿，松竹并茂。

①置身山顶，俯瞰槐榆丹枫，②置身山顶俯瞰，槐榆丹枫，③白云缭绕，层林叠翠；④层林叠翠，白云缭绕；

A、①② B．①④ C、②③ D、②④

分析：③④两句的区别比较明显，③句从远到近，原文第一句“远眺群山”，接着向远处眺望，再由白云写到层林，比较顺畅；同时④句中的“绕”与原句中的“茂”两字都处于句末，同一韵部的字相押，读来上口。①②两句选择的关键在于，“俯瞰”是属上句还是属下句，而原文横线以后的句子均是“俯瞰”的宾语，选择②句即可形成都是整齐的四字句，音节和谐。答案D。

十、注意综合运用

1、去年夏天，我在杭州一所疗养院里休养。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿江岸后面是起伏的山峦和绵延不断的树林。

①这儿的景色真是美极了！②那儿的景色真美！

③六和塔静静地矗立在钱塘江边，④六和塔在钱塘江边静静地矗立着，⑤帆影点点的江面上碧波粼粼，⑥江面上帆影点点，碧波粼粼，A．②③⑥

B．①④⑤

C．②③⑤

D．①④⑥

答案：A

这道题可以说是近几年最有创意的题目，解答此题要多角度考虑，一是注意空间关系，二是保持叙述角度一致，三是保持句式协调。从叙事的时间看，“我”现在不在杭州，应用“那”来远指；从叙述角度看，叙述的对象是“钱塘江”，所以应以“钱塘江”为中心来描写景物；从句式协调角度看，应该与最后一句用相同的句式。由此看来A选项最恰当。

2、某校师生野营训练来到村里，和村民们一道投入抢收战斗。

①就像勇猛的战士一样，②不顾一天行军的疲劳，③马上扔下背包，④听到大雨即将来临的广播，A.②④①③ B.①④②③ C.④②③① D.④①②

答案：C

这道试题所提供的材料是叙述“某校师生”关心集体，忘我地“和村民们一道”冒雨“投入抢收战斗”。我们知道，叙述一件事，语言的先后顺序要正确体现一定的逻辑关系。④句是写师生听到广播，即得到信息。②句是写师生此时的一种心理，即得到信息后所产生的心理。③句是描写师生的具体动作，即在心理知道下的动作。① 句是对师生投入抢收战斗的形象描写。所以，答案应该选择C。

历年高考衔接题及答案

历年高考衔接题及答案

1.分别比较下列两组句子，上下文衔接较好的一项是（）（1995年）答案：D

①远处看，山顶上明显地有座宝塔。可是，走近一看才发现，宝塔并不在山顶上。

②远处看，宝塔明显地坐落在山顶上。可是，走近一看才发现，宝塔并不在山顶上。

③他们在工厂里向工人学习排版、印刷、装订等技术活。他们过去不但没有干过这些活，连见也没见过。

④他们在工厂里向工人学习排版、印刷、装订等技术活。这些活他们过去不但没有干过，连见也没见过。

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

答案：D

这道试题，①②句要从话题和陈述对象考虑。①②的话题是“宝塔”在什么地方。②句是以“宝塔”为陈述对象，两个句子的主语是“宝塔”，前后一致，表述连贯。③④句要从语意的连贯考虑。④句中的第2句以第1句的宾语为主语，在语意上衔接更紧密。

2.将下列四句话填在下面的横线上，顺序最恰当的一组是（3分）（1996年）答案：C

①就像勇猛的战士一样，②不顾一天行军的疲劳，③马上扔下背包，④听到大雨即将来临的广播，某校师生野营训练来到村里，和村民们一道投入抢收战斗。

A.②④①③ B.①④②③ C.④②③① D.④①②

答案：C

这道试题所提供的材料是叙述“某校师生”关心集体，忘我地“和村民们一道”冒雨“投入抢收战斗”。我们知道，叙述一件事，语言的先后顺序要正确体现一定的逻辑关系。④句是写师生听到广播，即得到信息。②句是写师生此时的一种心理，即得到信息后所产生的心理。③句是描写师生的具体动作，即在心理知道下的动作。① 句是对师生投入抢收战斗的形象描写。所以，答案应该选择C。

3.填入下面横线上的两句话，与上下文接最恰当的一项是（3分）（1997年）

泰山的南天门又叫三天门，创建于元代，至今已有六百余年。为“门辟九霄仰步三天胜迹，阶崇万级俯临千嶂奇观。”

A.元代石刻“天门铭”在门外西侧。一副石刻对联在门的两旁，B.门外西侧有元代石刻“天门铭”。门两旁有石刻对联一副，C.元代石刻“天门铭”在门外西。门两旁有石刻对联一副，D.门外西侧有元代石刻“天门铭”。一副石刻对联在门的两旁，答案：B

这道题要从叙述角度一致考虑。本段文字是以“南天门”为中心来叙述的，所以承接上文应该先说“门外”，然后再说“门两旁”。联系下文的语意来看，前面的语意最好是“对联一副”，这样才能够衔接紧密。所以应该选择答案B。

4、下列各句括号内的两种表述分别编为四组，表述全都恰当的一组是（2分）（1998年）答案：D

①鲁大海－－四凤的哥哥，鲁贵的半子，他身体魁伟，（a.粗黑的眉毛，b.眉毛粗而黑，）两颊微微陷下去。

②天山连绵几千里，（a.不论高山、深谷，不论草原、湖泊，不论森林、溪流，b.不论高山、深谷，不论草原、森林，不论溪流、湖泊，）处处有丰饶的物产。

A、①a ②a B、①a ②b C、①b ②a D、①b ②b

答案：D

这道题第1句要从保持句式协调考虑。第1句中要求选择的句子的前后两个句子都是主谓句，保持句式协调，选择的句子也应该是主谓句而不是偏正短语，所以选择a。这道题的第2句中对景物分类的角度要符合事理逻辑，将“高山”与“深谷”、“草原”与“森林”、“溪流”与“湖泊”分别并列在一起，这种分类才符合事理逻辑，所以应该选择b。

5、填入下面横线处的几句话，排列恰当的一项是（2分）（1998年）答案：C

国务院早就要求沿淮企业必须限期停止向淮河排放污水，可这个工厂的领导却一直置若罔闻、拖延推诿，__ ___。

A、既不传达上级指示，也不购置污水处理设备，以致污染问题越来越严重，环保工作没人管

B、既不购置污水处理设备，也不传达上级指示，以致污染问题越来越严重，环保工作没人管

C、既不传达上级指示，也不购置污水处理设备，以致环保工作没人管，污染问题越来越严重

D、既不购置污水处理设备，也不传达上级指示，以致环保工作没人管，污染问题越来越严重

答案：C

这道题要从表述的先后顺序考虑，这里的先后顺序应该是逻辑顺序。“不传达上级指示”这一统一思想认识的工作应该放在“不购置污水处理设备”这种具体实践操作的工作前面，而不落实这两项工作的直接后果是“环保工作没人管”，最终的结果便是“污染问题越来越严重”，所以C选项排列恰当。

6．填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（3分）（1999年）答案：A

去年夏天，我在杭州一所疗养院里休养。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿江岸后面是起伏的山峦和绵延不断的树林。

①这儿的景色真是美极了！②那儿的景色真美！

③六和塔静静地矗立在钱塘江边，④六和塔在钱塘江边静静地矗立着，⑤帆影点点的江面上碧波粼粼，⑥江面上帆影点点，碧波粼粼，A．②③⑥

B．①④⑤

C．②③⑤

D．①④⑥

答案：A

这道题可以说是近几年最有创意的题目，解答此题要多角度考虑，一是注意空间关系，二是保持叙述角度一致，三是保持句式协调。从叙事的时间看，“我”现在不在杭州，应用“那”来远指；从叙述角度看，叙述的对象是“钱塘江”，所以应以“钱塘江”为中心来描写景物；从句式协调角度看，应该与最后一句用相同的句式。由此看来A选项最恰当。

7．填入下面横线处的句子，与上句衔接最恰当的一组是（3分）（2000年春季）

公安干警及时赶赴现场侦察，中午12时。

A．在家里犯罪嫌疑人被抓获，全部赃物和赃款也同时起获

B．在犯罪嫌疑人家里将其抓获，全部赃物和赃款也同时起获

C．犯罪嫌疑人在家里被抓获，并起获了全部赃物和赃款

D、在犯罪嫌疑人家里将其抓获，并起获了全部赃物和赃款

答案：D

这道题可以说是近几年考查得最简单的题目，从保持陈述对象一致考虑。后两个分句的主语应该是“公安干警”。所以D选项衔接最恰当。

6、依次填入下列两句中横线处的语句，与上下文语意连贯、音节和谐的一组是(2001年)

(1)每逢深秋时节； 松竹山茶，色彩绚丽，美景尽览。

(2)远眺群山环抱，近看小河流水，茶园藏绿，松竹并茂。

①置身山顶，俯瞰槐榆丹枫，③白云缭绕，层林叠翠；

②置身山顶俯瞰，槐榆丹枫，④层林叠翠，白云缭绕；

A、①② B．①④ C、②③ D、②④

答案:D

此难点主要涉及语言的表达效果，情境性较强，难度较大。把握语言连贯的基本规则与要求，提高语言的运用能力，是突破此难点的有效方法。

第五篇：数列求和问题

数列求和问题·教案

教学目标

1．初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．

2．通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想．

教学重点与难点

重点：把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和． 难点：寻找适当的变换方法，达到化归的目的． 教学过程设计

（一）复习引入

在这之前我们知道一般等差数列和等比数列的求和,但是有时候题目中给我们的数列并不是一定就是等比数列和等差数列,有可能就是等差数列和等比数列相结合的形式出现在我们面前,对于这样形式的数列我们该怎么解决,又该用什么方法?

二、复习预习

通过学习我们掌握了是不是等差等比数列的判断,同时我们也掌握也一般等差或者等比数列的一些性质和定义,那么对于题中给我们的数列既不是等差也不是等比的数列怎么求和呢,带着这样的问题来学习今天的内容

三、知识讲解 考点

1、公式法

如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.1、等差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)na1d 22(q1)na1

2、等比数列求和公式：Sna1(1qn)a1anq

(q1)1q1qn113、Snkn(n1)

4、Snk2n(n1)(2n1)

26k1k1n15、Snk3[n(n1)]2

2k1n

考点

2、分组求和法

有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例求和：Sn2351435263532n35n 解：Sn2351435263532n35n

2462n35152535n

4，6，，2n练习：求数列2，14181161，的前n项和Sn． 2n111{2n}，而数列是一个等差数列，数列n1是一个等比

2n12分析：此数列的通项公式是an2n数列，故采用分组求和法求解．

111111解：Sn(2462n)234n1n(n1)n1．

222222小结：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和.考点

3、、倒序相加

类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

这一种求和的方法称为倒序相加法.这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).例求sin21sin22sin23sin288sin289的值

解：设Ssin21sin22sin23sin288sin289„„„„.①

将①式右边反序得

Ssin289sin288sin23sin22sin21„„„„..②（反序）

又因为 sinxcos(90x),sin2xcos2x1

①+②得（反序相加）

2S(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)＝89 ∴ S＝44.5

2x练习：已知函数fxx 22（1）证明：fxf1x1；

1（2）求f102f108f109f的值.10解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，1f1092ff10108f108f102f105f105f1 101令Sf109则Sf102f108f109f 101f 10两式相加得：

2S9

1f1099f9 所以S.210小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和.考点

4、裂相相消法

把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似

（其中{an}是各项不为零的等差数列，c为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：

1，求它的前n项和Sn

n(n1)例、数列an的通项公式为an解：Sna1a2a3an1an

11111 122334n1nnn1111111111 =1

22334n1nnn11n n1n1小结：裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同.1针对训练

5、求数列 1111，,，的前n项和Sn.122332nn1练习：求数列112,1231,,1nn1,的前n项和.解：设annn11n1n（裂项）

1nn1则 Sn12312（裂项求和）

＝(21)(32)(n1n)

＝n11

作业：基本练习

2221、等比数列{an}的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则a12a2＝________________.a3an2、设Sn1357(1)n(2n1)，则Sn＝_______________________.3、111.1447(3n2)(3n1)

4、1111=__________ ...243546(n1)(n3)

5、数列1,(12),(1222),,(12222n1),的通项公式an，前n项和Sn 综合练习1、1222324252629921002＝____________；

2、在数列{an}中，an1，.则前n项和Sn；

n(n1)(n2)n2an(n1)(n2)，n3、已知数列{an}满足：a16，an1（1）求a2，a3；（2）若dn an，求数列{dn}的通项公式；

n(n1)

考点5错位相减

类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.若anbncn，其中bn是等差数列，cn是公比为q等比数列，令

Snb1c1b2c2bn1cn1bncn

则qSnb1c2b2c3bn1cnbncn1 两式相减并整理即得

例4 求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1„„„„„„„„„①

解：由题可知，{(2n1)xn1}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{xn1}的通项之积

设xSn1x3x25x37x4(2n1)xn„„„„„„„„„.②（设制错位）

①－②得(1x)Sn12x2x22x32x42xn1(2n1)xn（错位相减）

1xn1(2n1)xn 再利用等比数列的求和公式得：(1x)Sn12x1x(2n1)xn1(2n1)xn(1x)∴ Sn 2(1x)小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列{bn}的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.2462n练习：

1、求数列,2,3,,n,前n项的和.22222n1解：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积

222462n设Sn23n„„„„„„„„„„„„„①

222212462nSn234n1„„„„„„„„„„„„②（设制错22222位）

1222222n①－②得(1)Sn234nn1（错位相减）

222222212n2n1n1

22n2 ∴ Sn4n1

2、已知 ann2n1，求数列｛an｝的前n项和Sn.解：Sn120221(n1)2n2n2n1 ①

2Sn121222(n1)2n1n2n ②

②—①得

Snn2n120212n1n2n2n1

1352n13、6、,2,3,,n,;的前n项和为_________ 222264、数列{an}中, a11,anan1n1,nN*，则前n项和S2n=；

55、已知数列annn!，则前n项和Sn=；

小结：错位相减法的求解步骤：①在等式两边同时乘以等比数列cn的公比q；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和的公式求和.