2014届高三数学一轮复习巩固与练习：推理与证明推理与证明

第一篇：2014届高三数学一轮复习巩固与练习：推理与证明推理与证明

巩固

1．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

11D．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 2an－

1解析：选A.两条直线平行，同旁内角互补(大前提)

∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)

∠A＋∠B＝180°(结论)

2．下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

解析：选D.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．

3．下面使用类比推理恰当的是()

A．“若a²3＝b²3，则a＝b”类推出“若a²0＝b²0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ cc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“c≠0)” ccc

nnnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋b” c

解析：选C.由类比推理的特点可知．

4．(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉(A∩B)}，则A⊗B⊗A＝________.解析：如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B

.答案：B

5．(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，T16成等比数列． T1

2解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性：

设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4＝b1q，T8＝b1q＝b1q，121＋2＋„＋111266

T12＝b1q＝b1q，4681＋2＋„＋7828

T8T12422438

＝b1q，T4T8T82T12T8T12

即)²T4，故T4，成等比数列． T4T8T4T8

T8T12

答案：T4T8

6．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：(1)通项an＝am＋(n－m)d；

*

(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N，则am＋an＝ap＋aq；(3)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．

∴＝b1q，请类比出等比数列的有关性质．

解：等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质：

n－m

(1)an＝amq；

*

(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N，则am²an＝ap²aq；

(3)若m＋n＝2p，则am²an＝ap；

(4)当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．

练习

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形 C．平行四边形D．矩形

解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.7598139b＋mb2，>>，„若a>b>0且m>0，则()

10811102521a＋maA．相等B．前者大 C．后者大D．不确定

b＋mb

解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得.a＋ma

3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()

A．小前提错B．结论错 C．正确的D．大前提错 解析：选C.大前提正确，小前提正确，故命题正确． 4．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2

C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆＝1的面积S＝πab

ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．

5．给出下列三个类比结论．

nnnnnnn

①(ab)＝ab与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222

③(a＋b)＝a＋2ab＋b与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋2a²b＋b.其中结论正确的个数是()

A．0B．1 C．2D．3 解析：选B.③正确．

6．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2n

C．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)³4(n－1)(n－2)2＋2n－2n.7．y＝cosx(x∈R)是周期函数，演绎推理过程为________． 答案：大前提：三角函数是周期函数； 小前提：y＝cosx(x∈R)是三角函数； 结论：y＝cosx(x∈R)是周期函数．

8．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

12222

①aa＋b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a＝ab，则a

a

＝b.那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．

解析：对于①，当a＝i时，ai＋i－i＝0，故①不成立；

ai

对于②④，由复数四则运算的性质知，仍然成立．

对于③，取a＝1，b＝i，则|a|＝|b|，但a≠±b，故③不成立． 答案：②④

9．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，„，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于________．

解析：数列前几项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009，„每6项一循环，前6项之和为0，故前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008＋2009＋1－2008－2009＝1.答案：1

10．用三段论的形式写出下列演绎推理．

(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等． 解：(1)两个角是对顶角

则两角相等，大前提 ∠1和∠2不相等，小前提 ∠1和∠2不是对顶角.结论

(2)每一个矩形的对角线相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的对角线相等.结论 11.观察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论． 解：若锐角α，β，γ满足α＋β＋γ＝90°，则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.12．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．

解：(1)由已知a1＝5，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)²d＝5＋2(n－1)＝2n＋3.∴Sn＝n(n＋4)．

(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴Tn＝4n＋n.22

∴T1＝5，T2＝4³2＋2＝18，T3＝4³3＋3＝39，T4＝4³42＋4＝68，T5＝4³52＋5＝105.S1＝5，S2＝2³(2＋4)＝12，S3＝3³(3＋4)＝21，S4＝4³(4＋4)＝32，S5＝5³(5＋4)＝45.由此可知S1＝T1，当n≥2时，Sn

第二篇：高三推理与证明专题复习

推理与证明专题复习

中心发言人：王 鑫

时间：2013年04月22日

教学目标

推理与证明

重点与难点

合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明

教学过程

知识要点

1．推理

(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征(或性质)，推出该类事物的全部对象都具有这些特征(或性质)的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．归纳推理是由特殊到一般、部分到整体的推理．

(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理(简称类比)．类比推理是由特殊到特殊的推理．

(3)演绎推理：根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理．常用模式“三段论”：大前提、小前提、结论．

2．数学证明

(1)直接证明：分析法和综合法是两种思路相反的证明推理方法．

①分析法：从欲证结论出发，对结论进行等价变形，建立未知结论和已知的“条件，结论”因果关系；

②综合法：从已知条件和结论出发，以演绎推理中的“三段论”规则为工具，推出未知结论；

说明：分析法是倒溯，综合法是顺推．分析法侧重于结论提供的信息，综合法则侧重于条件提供的信息，把两者结合起来，全方位地收集、储存、加工和运用题目提供的全部信息，才能找到合理的解题思路．没有分析，就没有综合，分析是综合的基础，它们相辅相成是对立统一的．

(2)间接证明：反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论．证明欲证命题的等价命题—逆否命题.典例解析

f(x)

例

1设，先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),，然后归纳猜想

一般性结论，并给出证明。

分析：由f(x)计算各和式得出结论归纳猜想证明

f(0)f(1)





，同理可得

：

解

：

f(1)

f(2)

f(2)f(3)

证明：设x1x2

1,f(x1x2)













,1上是增函数；

例2（1）证明函数f(x)x2x在（2）当x[5,2]时，f(x)是增函数还是减函数？

分析：（1）证明本题的大前提是增函数的定义，即增函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值

x1,x

2且

x1x2，f(x1)f(x2)，小前提是函数

f(x)x2x，x∈

,1，结论满足增函数定义。（2）关键是看[5,2]与f(x)的增区间或减区间的关系.证明：（1）

方法一：

任取

x1,x2

∈

,1，x1x2

则

f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12),x1x21,x2x120,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)

于是，根据“三段论”可知，方法二：

'

f(x)x2x

在,1上是增函数.'

f(x)2x22(x1),当x(,1)时，x10,2(x1)0,f(x)0在x(,1)上恒成立.故f(x)在(,1]上是增函数。

,1的子区间，∴f(x)在解（2）∵f(x)在(,1]上是增函数，而[5,2]是区间

[5,2]

上是增函数.例3设P为ABC内一点，ABC三边上的高为hA,hB,hC，P到三边的距离为lA,lB,lC，则有

lAhA

lBhB

lChC



类比到空间中，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离

分别为hA,hB,hC,hD，P到四个面的距离为lA,lB,lC,lD，则有：解析：面积法：

lAhA

lBhB

lChC

1；体积法：

lAhA

lBhB

lChC

lDhD

1

ab



例 4（分析法）已知非零向量a,b，且ab，求证：|ab|.22

aa

b0。同意注意，分析：aba，将要证式子变形平方即可获证。

ab



abab||ab|aba

b0证明：∵∴，要证，只需证，只需证 22222222

a2abb2(a2abb),只需证a2abb2a2b，22

只需证ab2ab0，即（ab）0，上式显然成立，故原不等式得证。

13.例5（综合法）已知x+y+z=1，求证

xyz

222

分析：利用a2b22ab，同时变形利用x+y+z=1，从而(xyz)2=1可证。证明：

xy2xy,xz2xz,yz2yz,222222

2x2yz2xy2xz2yz.3x3y3zxyz2xy2xz2yz3(xyz)(xyz)1xyz

31

xR,xax1ax1

.例6（反证法）给定实数a,a0且a1，设函数y

求证：经过该函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴.证明：假设y1

y2(x1x2)，即：

x11ax11

x21ax21

(x11)(ax21)(x21)(ax11)

(a1)(x1x2)0

.因为x1x2，所以x1x20，则a10，即a1这与已知条件相矛盾，故原命题成立.综合训练

1.下列表述正确的是（D）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（A）Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b

平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，

这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 4．实数a、b、c不全为0的条件是（A）

A．a、b、c均不为0；B．a、b、c中至少有一个为0； C．a、b、c至多有一个为0； D．a、b、c至少有一个不为0.5．自然数按下表的规律排列

1251017

|||| 4 — 361118||| 9 — 8 — 71219|| 16—15— 14 —1320| 25—24— 23 — 22 — 21

则上起第2 007行，左起第2 008列的数为(D)

A．2 0072B．2 0082C．2 006×2 007D．2 007×2 008 6．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，则5＝1＋3＋5＋7＋9；若m(m∈N)的分解中最小的数是21，则m的值为5.7．在ABC中，A,B,C成等差数列，其对边分别为a,b,c.求证：（提示：变形为

cab



aac

1acacb

23*

1ab



1bc



3abc

.；B600，用余弦定理即可）.lg

bc2

lg

ca2

lgalgblgc

8.若a,b,c是不全相等的正数，求证：lg

ab2

.14

9.若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a三个数不可能同时大于.

第三篇：推理与证明练习

推理与证明课后练习

一、选择题

1．观察下列各式：11，2343，345675，456789107，以得出的一般结论是()

A．n(n1)(n2)

B．n(n1)(n2)

C．n(n1)(n2)

D．n(n1)(n2)(3n2)n2(3n2)(2n1)2 (3n1)n2 2222，可(3n1)(2n1)

22．求证：3725，下述证明过程应用了()

A．综合法 B．综合法、分析法配合使用 C．分析法 D．间接证法 证明过程：因为37和2都是正数，所以为了证明372 只需证明725，展开得102222120,215，只需证明2125.因为2125，所以不等式37

2ab”假设的内容应是()ab3．用反证法证明“如果，那么

A．abB．ab

3333333abababbC． 且D． 或

4．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是()

A．至少有5个球是同色的 B．至少有5个球不是同色的C． 至多有4个球是同色的 D．至少有4个球不是同色的5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

3按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()

A．6n2 B．8n2 C．6n2 D．8n2

234749,7343,72401，„则72011的末两位数字为()6．观察下列各式

A．01 B．43 C．07 D．49

7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个

叠放的图形中，小正方体木块总数就是()

A．25 B．66 C．91 D．120

二、解答题

1b1aa0,b0且ab2,求证:,ab中至少有一个小于2.8．已知

9．求证： 5 > 227

10.若a、b、c是不全相等的正数．

求证：lg（a＋b）/2＋lg(b＋c)/2＋lg(c＋a)/2>lga＋lgb＋lgc.11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则|FP1|、|FP2|、|FP3|之间有什么关系（梯形中位线）。

12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an,并证明。

第四篇：推理与证明 复习

山东省xx一中20xx级

高二数学课时学案（文）

班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号05

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第五篇：高三推理证明与数学归纳法一轮复习

第十六模块推理证明与数学归纳法

第一部分合情推理与演绎推理

一、推理设前提：已知的事实或假 断结论：由前提推出的判

归纳推理合情推理

二、推理分类 类比推理演绎推理主要讲三段论推理

合情推理：前提为真，结论可能为真的推理

演绎推理：前提为真，结论必然为真的推理

合情推理的意义，可以根据条件猜测结论，为证明提供方向。

归纳推理：根据一类事物部分对象具有的性质推出这类事物所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。

类比推理：根据两类事物A与B有某些性质P类似（或完全相同）。若A类事物还有性质q可猜测B事物也有q的性质。

例母鸡与母鸭都是家禽类，母鸭会下蛋，类比推理母鸡也会下蛋。

母鸡与母鸭都是家禽类，母鸭会游泳，类比推理母鸡也会游泳。

白母鸭与黑母鸭都是家禽类，白母鸭会游泳，类比推理黑母鸭也会游泳。

三段论推理：

大前提：一般性的判断，如性质，公理，定理，公式，已知常识等

小前提：已知条件

结论：由大前提和小前提推出的判断

例：用三段论推理证明下面问题

已知：AB//CD,求证：∠1=∠

22大前提：两直线平行，同位角相等

小前提：∠1与∠2是同位角，结论：∠1=∠2

第二部分直接证明与间接证明

综合法直接证明证明方法分析法

间接证明：反证法

一、综合法由因到果（略）

二、分析法：由果索因

若a,b,c是不全相等的正数，求证：lg

要想结论成立 只需lgabbccalglglgalgblgc 222abbcca..lgabc成立 22

2由于y=lgx在x0,上为增函数 abbcca..abc①成立 222

abbccaab;;caa,b,cR由于a,b,c是不全相等的正数故 因为222

abbcca..abca,b,c是不全相等的正数，所以等号取不到 所以222故这只需

所以①成立。

所以原命题正确

分析法套话：要想„成立

只需„成立

这只需„成立

即„成立（变形）

因为„所以„显然成立

所以原命题正确

练习：

设a,b,c为任意三角形的三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca

试证：I24S

证明：要想结论成立

只需abc4abbcca成立① 2

这只需

即需

即需a222bc2ab2bc2ca0成立② 2222aabacbbcbaccacb0成立③ a

2abac0,bbcba0,ccacb0成立④ 22abc,bac,cab ∴aabac0,bbcba0,ccacb0显然成立 22

分析：①②③④„

分析法的每一步只要找上一步成立的充分性条件即可

⑵是否存在常数c,使得不等式xyxyc对任意的x,y恒成2xyx2yx2y2xy

立？试证明你的结论

分析：特值法找到c,再利用分析法证明

三、反证法：

1、证明格式：首先做出与问题结论相反的假设

从假设出发，经过推理论证得出矛盾

所以假设不成立，原命题正确

注：这里的矛盾指的是与已知的矛盾，与假设矛盾，与公理，性质，定理矛盾。例已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0

求证：a>0,b>0,c>0

师生活动：把“全（都）”，“不全（都）”，“至多”，“至少”化成恰好，找到原命题结论的否定结论。

A,b,c有3个数大于0，有0个数小于或等于0

a,b,c有2个数大于0，有1个数小于或等于0

a,b,c有1个数大于0，有2个数小于或等于0

a,b,c有0个数大于0，有3个数小于或等于0

从上面的分析可以看出，a,b,c全都大于0的反面是a,b,c至少有一个数小于或等于0 不妨设c≤0

由于abc>0故c≠0,故c<0以下略

第三部分数学归纳法

一、数学归纳法证明步骤

1、奠基步：验证nn时命题成立（n是使命题成立的最小自然数）002、递推步：假设n=k时命题正确（此时默认

纳假设）

验证n=k+1时命题正确

3、综上：nn0nk时命题正确，所以这一步也叫做归n,nN0命题成立

等式问题不等式问题

二、数学归纳法类型题数列问题

整除问题几何问题

（一）等式问题

例求证：n1n2nn

分析：⑴当n=1(从哪看出来？)

左=？怎么算？两头代中间夹。

右=？两头代中间夹

∴左=右

∴n=1时命题正确

⑵假设n=k时命题正确。即k1k2kk2n122n1nN 2k132k1kN 

（把n换成k抄一遍）

当n=k+1时

左=？直接代入，再用“两头代中间夹”变形技巧把归纳假设找出来，用归纳假设证明问题。右=？直接代入

∴n=k+1时命题正确

综上nN*命题成立

证明：⑴当n=1时

左=1+1=2，右=21

22k1∴左=右 ∴n=1时命题正确 ⑵假设n=k时命题正确。即k1k2kk

当n=k+1时

右132k1kN 2k1132k1

左=k2k32k2

k2kk2k2k12k2

k1k2kk2k12

2132k1 k

1=右

∴n=k+1时命题正确

综上nN*命题成立

㈡ 不等式问题

用数学归纳法证明

1111*nnnN,n1 2321

11 23证明：当n=2时 左=1

右=2

∴左<右

∴n=2时命题正确

假设n=k时命题正确，即1

当n=k+1时 111kk成立 2321

左=1111k1 2321

111111kkk1 2321221

∴n=k+1命题成立

∴n2,nN*命题成立

练习：

1、用数学归纳法证明n㈢ 数列问题

㈣ 整除问题 N*时，111n 2n12n12n1133

5是否存在正整数m使得fn2n73n9对任何nN能被m整除？若存在，求*

出最大m的值，若不存在说明理由

解释“最大”的含义

例6,8,12能被1,2整除，其中最大的且能整除这3个数是2，这个 2也叫6,8,12最大公约数。其中本题“最大的m”指所有项的最大公约数

f（1）=36,f（2）=108=3×36,f（3）=360

猜想m=36

下证fn2n73n9能被36整除

证明：n=1时显然成立

假设n=k时命题成立，即fk2k7

当n=k+1时 3k9能被36整除

fk12k17

3kk19 1 32k793183

由二项式定理 k1

3k1121

0k11k11 1k21Ck1

2显然1Ck121Ck121k21k2Ck1211 k10k13k11能被2整除

∴183k11能被36整除 

∴f（k+1）能被36整除

∴n=k+1时命题成立

综上n

三常见问题 N*命题成立

1、投机取巧：奠基步不证明，例当nn时，左边=右边，所以nn时命题正确 002、把归纳假设证明了

3、格式不完整，缺少最后总结语

4、推理中没有用到归纳假设。在变形中一定要把假设变出来再用假设证明问题。