九年级数学下册 26_2 二次函数的图象与性质教案3 (新版)华东师大版

第一篇：九年级数学下册 26_2 二次函数的图象与性质教案3 (新版)华东师大版

26.2 二次函数的图象与性质

教学目标：

1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．

2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．

重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质

本节知识点

会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 教学过程

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数ykxb(k0)的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数yk(k0)的关系式时，通常只需要x一个条件：如果要确定二次函数yax2bxc(a0)的关系式，又需要几个条件呢？

[实践与探索]

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是yax(a0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． 解 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入yax(a0)，得

222.4a0.82

15． 4所以 a因此，函数关系式是y152x． 4例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4． 分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yaxbxc的1 形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入ya(x3)22，即可求出a的值．

解（1）设二次函数关系式为yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

ab1 ab3解这个方程组，得

a=2，b=-1．

所以，所求二次函数的关系式是y2x22x1．

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到

1a(01)23

解得 a4．

22所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)34x8x1．（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为ya(x3)(x5)． 又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到

3a(03)(05)．

解得 a1． 5所以，所求二次函数的关系式是y112(x3)(x5)x2x3． 555（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成．

回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

（1）一般式：yaxbxc(a0)，给出三点坐标可利用此式来求． 2 2（2）顶点式：ya(xh)2k(a0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求．

[当堂课内练习] 1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．

2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．

[本课课外作业]

A组 1．已知二次函数yx2bxc的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成ya(xh)2k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

2．已知二次函数的图象与一次函数y4x8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式．

3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

4．已知二次函数yaxbxc，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．

B组

5．已知二次函数yxbxc的图象经过（1，0）与（2，5）两点．(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yxbxc解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．

26．抛物线yx2mxn过点（2，4），且其顶点在直线y2x1上，求此二次函数的222关系式． 课堂小结：

教学反思：

第二篇：九年级数学二次函数的图象和性质教案23

九年级数学二次函数的图象和性质教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

23.2二次函数y=ax2的图象和性质

教学目标：

.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法：自主探索，数形结合 教学建议：

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：

一、认知准备：

．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？

2．画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）

你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。

二、新授：

（一）动手实践：作二次函数

y=x2和y=-x2的图象

（同桌二人，南边作二次函数

y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）

（二）对照黑板图象议一议：

.你能描述该图象的形状吗？

2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？

3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化？当x>0时呢？

4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。

（三）学生交流：

.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）

2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？

3．教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2

和y=-x2图象，根据图象回答：

（1）二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称？

（2）两个图象关于哪个点对称？

（3）由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象？

（四）动手做一做：

1．作出函数y=2x2

和

y=-2x2的图象

（同桌二人，南边作二次函数y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名学生黑板完成）

2．对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

（1）你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗？

（2）你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗？

（3）你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗？

（学生分小组活动，交流各自的发现）

3．师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质：

（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线

（2）性质

a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下[

b:顶点坐标是（0，0）

c:对称轴是y轴

d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小。

4．应用：（1）说出二次函数y=1/3x2

和

y=-5x2

有哪些性质

（2）说出二次函数y=4

x2和

y=-1/4x2有哪些相同点和不同点？

三、小结：

通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）

．会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2．知道二次函数y=ax2的性质：

a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b:顶点坐标是（0，0）

c:对称轴是y轴

d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。

第三篇：二次函数的图象和性质教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长．

ABACBCAB解：略（DE103）．

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）

七、课后练习

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 教学反思

第四篇：九年级下册第二章二次函数的图象与性质1（定稿）

总序第10个教案

第二章、二次函数

课 题 二次函数的图象与性质 第1课时 编写时间 2012年11 月 日 执教时间 2012年11 月 日 执教班级

教学目标：知识与技能：

1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。

过程与方法：

通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。

情感态度价值观：

通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。

教学难点：探索二次函数性质。教 具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．什么是二次函数？一般形式是什么？

2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象

21引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、21连线）

2．二次函数y=x2的图象的性质 A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质

21B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用 例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈 作业： 后记：

第五篇：26、2二次函数y=ax2+k的图象与性质教案

26.2二次函数y=ax2+k的图象与性质

一．教学目标 1.知识与能力

能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法

通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观

通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二．教材分析

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。

本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。

在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点

能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点

能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备 多媒体 六．教学过程

（一）、创设问题情境，引出新课

上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？ 提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？

积极回忆已学的知识，并思考回答

（板书课题）

设计意图：对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。

（二）、师生互动，探求新知 问题一（多媒体展示）

在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的图象呢？ 1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。提出问题1，组织学生自学填1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。

学生经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。

设计意图：1.规范作图，注意抛物线的对称性。

2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。

观察

（一）1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？

对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？

当x分别取何值时函

数y=2x2, y=2x2+1与

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。

教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖 2.教师展示多媒体。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1、过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2-1 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。

2、直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的最值。

4、励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨 观察

（二）（多媒体展示）

比较函数y=2x2，y=2x2+1 与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？ 1．组织学生独立思考与合作交流相结合。

2．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。想一想

二次函数y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？

1.展示问题 2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。设计意图：

培养学生的观察能力 问题二

在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2 y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？

在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。设计意图：

培养学生的辩证思维能力，诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结

1.抛物线y=ax2 与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2 沿着y轴方向平移

k个单位得到，当k>0时向上平移

当k<0时向下平移

组织学生思考问题总结问题讨论问题回答问题，并板书总结。

独立思考，合作交流。独立思考合作交流总结归纳并在教师给出总结后阅读归纳总结的内容加深印象 设计意图：

培养学生的独立思考问题的能力，和与他人交流的能力，并学会对学习知识进行规范的总结语，详尽的反思。巩固练习课本

练习

巡视学生列表描点连线的过程，继续对作图的规范性给予指导 列表、描点连线，完成相应的填空并回答。

让每个学生不仅理解a>0时y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a<0时函数y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流

1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？

2.对函数y=ax2 与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？ a、k的值对于二次函数图象和性质有何影响？ 组织学生交流讨论

对学生在讨论中仍存在疑惑的东西给予解释 互相交流互相补充

每个学生接受能力不尽相同对知识的理解也不一样在学习心得交流过程中既是总结的过程更是查缺补漏的过程。布置作业

习题

26、第1题

新知训练，巩固所学的知识 板书设计