平行线与函数教案

第一篇：平行线与函数教案

平行线与函数教案

教学目标：

1．能根据平面直角坐标系中两直线互相平行，即k1k2，然后抓住函数图象上点的坐标的特性，即图象上的点都满足函数解析式，实现形与数（式）的转化；同时结合平行线间距离相等解决函数图象上的特殊点问题，实现“以数表形”的转化.2．让学生通过添条件来确定与已知直线平行的直线，让学生自己去建构知识，抓住函数的本质点，又从学生的最近发展区入手，对平行线的这一基本模型掌握、理解及应用.教学重点：确定平行直线的条件，转化为经过已知点作已知直线的平行线.教学难点：引入中的开放型问题处理..教学过程：

1.你梳理过吗？

问题1：如图，在平面直角坐标系中，直线yx2分别交x轴，y轴于点A，B．若直线l与直线AB平行，增加一个怎样的条件就可以确定直线l的解析式？

功能分析：此题以开放型问题给出，让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，让学生从不同的角度提出问题，最终归结为“要求出已知直线的平行线转化为过已知点作已知直线的平行线”.问题2：如图，在平面直角坐标系中，直线y5512x1分别交x轴，y轴于点A，B．若直线l与直线AB平行，且与直线AB的距离等于

．求直线l的解析式．

功能分析：此题为问题1的深化，让学生明白求已知直线的平行线关键是抓住“点”去解决.如何通过平行线间的距离转化为过点作已知直线的平行线是关键.2.你会应用了吗？

如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线经过点 A（-2，0）、B（0，-1）、C(1,0)．

问题1：在此抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点、BC为腰的四边形是梯形？若存在，请求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由．

功能分析：此题通过已知一个梯形的三个顶点，要确定第四个顶点，而且以BC为腰，让学生明白就是两种情况：①以AC为对角线，AB为底；②以AB为对角线，AC为底.最后仍归结到过已知点C或点B作AB或AC的平行线，与开头相呼应，巩固学生提出的方法.问题2：在此抛物线上是否存在点E，使得△ABE的面积等于0.5 ？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

功能分析：此题虽变为△ABE的面积，其实本质还是已知距离去确定与已知直线的平行线，然后用方程去解决函数之间的交点问题.问题3：在此抛物线上是否存在点F，使得以F为圆心、出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

55为半径的圆和直线AB相切？若存在，请求3.你会拓展了吗？

如图，在平面直角坐标系中，直线y12x1分别交x轴，y轴于点A，B．在第二象限内有一边长为2的正方形CDEF，已知C（-1，1）.若动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿着正方形CDEF的边从C→D→E→F→C运动（到达点C后停止运动）.设P点运动的时间为t秒，是否存在t，使得以P为圆心，5为半径的圆与直线AB相切?若存在，求所有t的值；若不存在，请说明理由.4.课堂小结：

第二篇：《垂线与平行线》教案

《垂直与平行线》教案

教学内容

教材P78~84。

教学目标

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂直和平行。

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。

教学难点

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备

尺子，三角板，小棒，白纸，多媒体课件等。

教学过程

一、引入课题。

同学们在生活中可以看交叉的小棒，竹篱笆，还有十字路口，大家知道吗？这些都可以近似地看作两条直线相交。

二、新授。一）垂线

（一）说一说

两条直线相交成几个角，有几个交点？观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？生1：∠1加∠2等于180°。生2：在图中，四个角可能都是直角。用量角器量一量，验证自己的看法。

两条直线相交成直角时，着两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点叫做垂足。

问：生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？（黑板面的长边和短边是互相垂直的。）

（二）教学例1

（出示例1图）下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。先估计这几条线段中哪条线段最短，再测量一下。

（从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。）二）平行线

（一）说一说

师：怎样把一幅漂亮的风景画挂在墙上呢？生1：根据画框上的吊扣，在墙上钉两个钉子„„ 生2：两个钉子的位置离房顶要一样高„„

（二）例1 观察两组中的两条直线。（出示例1中的两组图）

想象一下：两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？生1：①组中两条直线永远不会相交。生2：②组中的两条直线延伸后会相交。

（在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。）

三、巩固训练。1、79页练一练第1、2题。学生独立完成。点名回答。2、81页练一练第1、2题。小组讨论，集体订正。3、84页练一练第1、3题。集体完成。

四、课堂小结。

第三篇：《平行线》参考教案

5.2.1 平行线

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点、难点

重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备

分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.教学过程

一、创设问题情境

1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?

3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.AbcaB

/ 4

二、平行线定义,表示法

1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.2 / 4

CBacba

(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业

1.课本P15.4,P16.7.2.选用课时作业设计.课时作业设计

一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.（）2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.（）3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.3 / 4

参考答案

一、1.相交与平等两种

2.相交

3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.一个,零

二、1.×

2.∨

3.×

三、1.(1)略

(2)a∥c

2.交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.4 / 4

第四篇：相交线与平行线教案

第七章相交线与平行线

7.1相交线

【教学目标】

1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;4.能运用对顶角的性质解决一些问题.5.培养识图能力.【教学重点】

1.对顶角、邻补角的概念;2.对顶角的性质及应用.【对话设计】

〖探究1〗两条直线相交所得的角

B(1)如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)? 2(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,C D 4 3 ∠2的对顶角是______,邻补角是_______________.O 〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见P5)

A 〖探究2〗“顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角.”这句话对吗?画图说明.〖探究3〗如图,C是直线AB上一点,CD是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗? A 〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.C 〖探究4〗判断下列语句是否正确: B D(1)互补的两个角一定是邻补角.(2)一个角的邻补角一定和它互补.A(3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.〖补充练习〗

D 1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点G,若∠B=∠C,猜测图中哪些角是相等的.B 2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? A(注意:什么叫对顶角?)3.说明下列语句为什么是错误的:(1)一个锐角和一个钝角一定互补;(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角.C 〖作业〗

E G C B E D

7.2相交线与垂线(第一课时)【教学目标】

1.理解垂线、垂线段的意义;2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质1.【教学重点】

1.区分垂线和垂线段;2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;A 3.垂线的性质1.2 【教学难点】 C D 4 3 怎样画一条线段或射线的垂线.O 【对话设计】

B 〖探究1〗两条直线相交的特殊情况

如图, 直线AB、CD相交于O,若∠1=90º,求其它3个角.〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见P6).〖理解〗日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗? 〖探究2〗过一点画直线的垂线

B(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)如图,过直线AB上的已知点P,用三角尺画AB的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直? P A(3)如图,过直线AB外的已知点P,用三角尺画AB的垂线,并注明垂足.· B P 过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?(4)从直线AB外的已知点P,到直线AB画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段.A 〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解“有” 与“有且只有”的区别.· P 〖探究3〗怎样画一条线段或射线的垂线

规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.A(1)过线段AB外的已知点P,画线段AB的垂线;

B(2)过射线AB外的已知点P,画射线AB的垂线.P · 〖探究4〗点到直线的距离

这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 〖作业〗 A B P37练习

习题

A · B

c D

7.2 垂线(第二课时)【教学目标】

1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理.【教学重点】

1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质2.【教学难点】

区分垂线段与点到直线的距离.【对话设计】

〖探究1〗怎样测量跳远的成绩

如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺

起的位置.跑

线〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗? 什么叫做点到直线的距离(见P8)?

〖探究2〗

如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?

〖课堂练习〗

1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段)叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).A · A A A B

2.书上40-41页习题

C C B B

7.3平行线

平行线(第一课时)

【教学目标】 1.知道三线八角;2.知道同位角、内错角和同旁内角.【对话设计】〖复习〗

两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 〖有关三线八角的介绍〗

一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截), 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角.如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠F 和∠8都是同位角,共有4对;2 ∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同D C 4 3 旁内角,共2对.5 6 A B 〖探索1〗 8 7 如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是E 内错角?哪几对角是同旁内角?

F C 1 3 5 D A 6 8 7 B E 〖探索2〗

如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内

B D 错角,与______是同旁内角.1 2 5 6 E F 4 8 7 3 C A 〖探索3〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?

E 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角? 2

D C 4 3

A 5

B 〖探索4〗 F 如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像

A D 英文字母“N”, 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.1 〖探索5〗 B C

如图,已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?

〖探索6〗 D 如图,直线EF、CD与直线AB相交, 任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两

E 个角吗?

A A D C B C F 7.3平行线(第二课时)【教学目标】

1.了解空间两条直线的位置关系;2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;3.认识平行线的性质1、2.P 【对话设计】 · 〖复习交流〗

如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行A B 吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.〖介绍空间两条直线的位置关系〗

D' C' 如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都B' A' 和AB在同一平面内;与AB相交的棱有______________等____条, 它们也和AB在同一平面C DD 内;A B 棱AB与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.E D P · 〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗? C F 〖平行公理1介绍〗经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.A B 〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.〖想一想〗如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与ABC D平行,则EF与AB平行吗?为什么? E F 〖探索3〗如图,若CD∥AB,且 EF∥AB,则CD与EF能不平行吗?为

A B 什么? 〖平行公理2介绍〗

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.〖友情提示〗

若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是等式的性质.若a∥b,b∥∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是平行公理2.7.4平行线的判定(第一课时)【教学目标】

1.掌握平行线的判定方法;2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;3.感受逻辑推理;4.感受把未知化为已知的思想.【教学重点与难点】

探索并掌握平行线的判定方法.【对话设计】〖探索1〗

P 我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以· 吗?如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗? A B 〖介绍平行线的判定方法1〗

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.〖说明〗方法1也是基本事实(公理).〖探索2〗

木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?

b 2 〖探索3〗如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a∥b吗? a 〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2: c 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.〖归纳〗

遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”得到“内错角相等,两直线平行”.〖探索4〗如图,现在我们一起来探究: 两条直线(a、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(∠1+∠2=180º),那么这两条直线(a、b)平行吗?

b 〖结论〗由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3: 两条1 a 直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.c

〖练习〗 1 2 a 4 3 如图,分别指出下面各推理的根据:(1)∠2=∠5a∥b;

(2)∠4=∠5a∥b;

b c 5 a∥b.(3)∠3+∠5=180º

〖作业〗 P47-48

7．4平行线的判定(第二课时)【教学目标】

会应用平行线的判定方法.【对话设计】

〖复习思考〗(见P18)

D C 〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?(1)∠BAC与∠DCA;A B(2)∠DAC与∠BCA.〖探索2〗如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是

H E 2 a 直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.(2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因为3 1 b 它们是直线____和______被直线______所截而成.G F c d

D C 〖探索3〗如图,BE是AB 的延长线,从∠CBE=∠A可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成(与直线_____无关),判定平行的根据是___________________

A E __________________.B 〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠CBE和∠A),理解为什么不能由此推出AB∥CD.〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是:

A(1)判定两个角是不是同位角;(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;

D E(3)进而判定可以证明哪两条直线平行.B C 〖探索4〗如图,D是AB上一点,E是AC 上一点, ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DE∥BC? C A 〖探索5〗如图,AE与CD相交于O,若∠A=110º,∠1=70º,就可以E O 证明AB∥CD,这是为什么? B D 〖作业〗

7.5平行线的性质(第一课时)【教学目标】

1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.【教学重点】

平行线的性质以及应用.【教学难点】

平行线的性质公理与判定公理的区别.【对话设计】

〖探索1〗反过来也成立吗

过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗? 再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.〖探索2〗

上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想.〖推理举例〗

如果把平行线性质1---“两直线平行,同位角相等”看作是基本事实(公理),3 b 我们可以利用这个公理证明平行线性质2:“两直线平行,内错角相等”.2 1 如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b, a 求证:∠1=∠2.c 证明:∵a∥b, ∴∠1=∠3(__________________).∵∠3=∠2(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换).b 2 〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.1 请模仿范例写出证明.a c 如图,已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b, 求证:∠1+∠2=180º.证明: b 〖探索4 〗

如图: 直线a、b被直线c所截, a(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗? 如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);b 2 4(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________________________)a(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);c(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).7．5平行线的性质(第二课时)【教学目标】

掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用.【对话设计】〖探索1〗

一块梯形铁片的残余部分如图,量得∠A=75º,∠B=72º,梯形的另外两个角分别是多少度?

〖阅读模仿〗请模仿P23例作答.〖探索2〗如图,AB∥CD,(1)在AB上任取一点E,向CD画垂线段EF;

C D(2)EF是否也垂直于AB呢?(3)在AB上另取一点G,向CD画垂线段GH;(4)在CD上,点F、H外,任取一点I,向AB画垂线段IJ;B A(5)量出EF、GH、IJ的长,说说你的发现.〖探索3〗

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行间的线段之间有什么性质?你能举出实际的例．．．．子吗? 〖概念学习〗

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离.〖概念应用〗 C(1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少?(2)如图,若AB∥CD,求AB、CD的距离.D B 〖作业〗p51-52 7.5命题（第三课时）

【教学目标】

掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.【对话设计】〖概念理解1〗

前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行;(2)等式两边加同一个数,结果仍是等式;(3)对顶角相等.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.〖探索1〗下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|a|=-a,则a≤0.〖概念理解2〗

许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的的部分是结论.〖探索2〗命题“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”中,题设是什么? 〖探索3〗

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:(1)互补的两个角不可能都是锐角;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.〖探索4〗指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1.(2)两直线平行,同旁内角互补.(3)同旁内角互补,两直线平行.(4)同角的余角相等.(5)绝对值相等的两个数相等.〖探索5〗判断下列命题是否正确:(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数;(2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0;(3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数.(5)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(6)如果两个角互补,这两个角是邻补角..57.6图形的平移

【教学目标】 1.理解什么叫平移;2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程;3.进一步发展空间观念,增强审美意识.【教学重难点】

平移的概念与性质.〖理解平移〗

如图,已知线段AB,平移AB,使点A移动到点A,你能画出平移后的线段AB吗(只要画示意图)?如果是使点A移动到点A呢?与同学交流答案.你能从中体会平移吗? 〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A移动到点A,画出平移后的三角形

'''“

' A · A' B · A”A'B'C.〖方格与平移〗如图,平移ΔABC,使点A移动到点A,画出平移后的''三角形ABC.(请注意方格的作用.)

''A' · A C B '

'''〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A移动到点A,画出平移后的三角形ABC.(请注意方格的'作用.)

〖平移与旋转〗如图,使ΔABC绕点A旋转90º,画出旋转后的三角''形ABC.(这时方格还有用吗?)'

〖平移的过程与结果〗下列变换属于平移吗?

作业：p57-58习题

第五篇：函数与方程教案

函数与方程教案

27.3实践与探索(第二课时)二次函数与一元二次方程的关系晋城四中李前进【教学目标】

1、知识与技能:(1)体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法;(2)理解二次函数图象与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之

间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征;22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函数与y=ax+bx+c图象与x轴交

点的横坐标。

2、过程与方法:(1)由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间的联系;(2)经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学

思想和数形结合的数学思想。

3、情感、态度与价值观: 培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。【重点与难点】

重点:经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探

索过程。

难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系。【教法与学法】

教法:采用“发现式学习”的方式，注重“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为

基础创设问题情境，引导学生经历“类比—猜想—观察—发现—归纳—应用” 的探究过程。学法:探究式学习。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 【教学过程】

一、诗词导入

教师投影:我国著名数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”(学生齐读)师:数学家的寥寥数语就将数与形之间的内在联系表达的淋漓尽致。今天，我们通过研究二次函数中的数形结合来体会“数形结合百般好”的奥妙～设计思路:从学生熟悉的小诗入手，激发学生探究学习的积极性。

二、温故知新 y3那些年，我们一起做过的题: 2(1)解一元一次方程x+1=0;1(2)画一次函数y=x+1的图象，并指出函数y=x+1的图象 x –2–11O 与x轴的交点坐标。–1(3)你会不画图象求函数y=3x,3与x轴的交点坐标吗, 师生共同总结:一次函数y,kx，b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx，b,0的根

设计思路:这一环节让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质

三、类比猜想

22你觉得一元二次方程ax+bx+c=0的根与二次函数y=ax+bx+c之间有联系吗，四、问题探究

教师分配研究的任务，然后小组合作完成，教师提问，学生展示研究成果。设计思路: 学生画函数图象比较慢，分配任务既可以节约时间，又可以使每个学生都有事可做，能够很好地完成学习任务。

五、归纳结论

2(1)从“数”的方面看，当二次函数y=ax+bx+c的函数值y=_0_ 时，二次函数 x2-2x+ 2 变为一元二次方程ax+bx+c=0,此时相应的_自变量的值即为二次方程 2ax+bx+c=0的_根_;2=0(2)从“形”的方面看，当二次函数的y值为0时，从图像看指的是二次函数图像与_x轴_的交点，此时二次函数y=ax+bx+c与x轴交点的_横坐标_即为二x2-2x+ 2次方程ax+bx+c=0的_根_。表格二: 2=0 2一元二次方程二次函数y=ax+bx+c的图象一元二次方程根的判别式 222b,4ac ax+bx+c=0的根的个数与x轴交点的个数

x-2x+ 22=0 b,4ac>0 2 b,4ac=0 2 b,4ac<0 教师和学生一起总结: 2二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一 2个交点、没有交点。当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横 2坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax+bx+c=0的根。appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 设计思路:通过教师引导学生完成表格，使学生对命题的内涵理解，“学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解，发现并知道各部分间的内在联系。”填空使学生从“形”与“数”的角度体会数形结合思想，以及方程与函数互相转化的思想，从而归纳出具一般性的结论。y22y = x x 6

1六、基础练习x–3–2–1123O2–1(1)已知二次函数y=x-x-6的图象如图所示: –2 –3图象与x轴有2个交点，交点的横坐标 –42 是______,则方程x-x-6=0有__个根，方程的根是________ 2(2)函数y= x-5x+6的图象与x轴有___个交点,其交点坐标为_________、__________。(3)自命题

每个小组按照教师的要求，小组内通过讨论写出一个一般式的二次函数关系式，用关系式出一道有关二次函数和一元二次方程的简单的题，(七个大组分三种情况布置有目的性的布置，各小组只知道自己小组的任务)。教师通过在教师内观察学生活动情况，选两个代表性题由其他小组来做。

设计思路:小组活动，激发学生的学习热情，巩固对上面总结结论的认识。

七、例题讲解 2 例1:已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的对称轴是x=2,它与x轴的一个交 2点坐标是(4，0)，则方程ax+bx+c=0的两个解是__________ 设计思路:鼓励学生自主思考，然后小组讨论，派代表上讲台讲解。

八、巩固练习

2(1)抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象全部在x轴下方的条件是()22(A)a,0 b,4ac?0(B)a,0 b , 4ac,0 22(C)a,0 b , 4ac,0(D)a,0 b , 4ac,0(2)下列函数中其图象与x轴有两个交点的是()11112222(A)y=()x23+155(B)y=()x+23+155(C)y=()x23155(D)y=()x+23+1554444 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

七、拓展提高:

21、已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题: 2(1)方程ax+bx+c=0的两个解是__________ 2(2)方程ax+bx+c=4的两个解是__________ 设计思路:让学生对二次函数和一元二次方程的关系的认识上升高度。

22、你会利用二次函数的图象求出一元二次不等式x,x,2，0的解集吗,(看课堂时间情况决定是否出示)

八、课堂小结，提高认识

函数方程 22ax+bx+c=0(a ?0)y=ax+bx+c(a?0)横坐标的

值图象与x轴交点根个数

一个关系:二次函数图象与一元二次方程根的关系: 两种思想:函数与方程互相转化的思想;数形结合思想(设计思路:用精炼的语言，使得学生记忆简便，而且印象加深，同时让学生在总结中反思，完成升华。学生再次齐读华罗庚名言，下课。

九、布置作业，巩固提升

十、板书设计

课题:„„.课题:„„.方程与函数转化例1: 方程与函数转化例1: 函数方程 22y=ax+bx+c(a?0)ax+bx+c=0(a ?0)横坐标的

值图象与x轴交点根个数数形结合数形结合

平行线与函数教案

第一篇：平行线与函数教案

第二篇：《垂线与平行线》教案

第三篇：《平行线》参考教案

第四篇：相交线与平行线教案

第五篇：函数与方程教案

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