《实际问题与反比例函数》参考教案1

第一篇：《实际问题与反比例函数》参考教案1

17．2实际问题与反比例函数（1）

一、教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 3．难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？

五、例习题分析

例1．见教材第57页

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分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反

例2．见教材第58页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？

例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P96，（3）问中当P大于144千帕时，V气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于

六、随堂练习

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函

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2立方米 3数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度 答案：＝

七、课后练习

1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

答案：v3600，v＝240，t＝12 t14.3，当V＝2时，＝7.15 V2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

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第二篇：《实际问题与反比例函数》参考教案

26.2 实际问题与反比例函数（1）

教学目标

一、知识与技能

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

教学重点

掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．

(1)请你解释他们这样做的道理．

(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么： ①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?

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②当木板面积为0.2m2时，压强是多少? ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流． 设计意图：

展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．

师生行为：

学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．

教师可以引导、启发学生解决实际问题． 在此活动中，教师应重点关注学生：

①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题； ②能积极地与小组成员合作交流； ③是否有强烈的求知欲．

生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函数；②当S＝ 0.2m2时．p＝3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S＞0，p＞0．④图象如下图

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师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开始我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．

二、讲授新课 活动2 [例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．

设计意图：

让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．

师生行为：

先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动． 在此活动中，教师有重点关注： ①能否从实际问题中抽象出函数模型； ②能否利用函数模型解释实际问题中的现象； ③能否积极主动的阐述自己的见解．

生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104．

变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S＝所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．

．

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生：根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．

题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S＝500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S＝ 500m2时，d＝?m．根据S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工队施工时应该向下挖进20米．

生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d＝15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d＝15m，S＝?m2呢? 根据S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要． 师：大家完成的很好．当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固提高 活动3 练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 设计意图：

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让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望．

师生行为：

由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：

①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；

②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；

③学生能否注意到单位问题．

生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm． 活动4 练习：(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式．(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? 设计意图：

进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么? 师生行为

由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价． 生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20＝xy． 所以y＝，即长y与宽x之间的函数表达式为y＝

．

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(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y＝12cm时，x＝?cm，则把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x＝4cm时，y＝?cm，则 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以当矩形的长为12cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不即y≥8cm，所以 即宽至多是m．

≥8cm，因为x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、课时小结

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．

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第三篇：1 7.2实际问题与反比例函数教案

7．2实际问题与反比例函数(2)

教学目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系．(2)能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题．(3)会处理涉及不等关系的实际问题．(4)继续培养学生的交流与合作能力． 重点：用反比例函数知识解决实际问题．

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题． 教学过程

1、引入新课

上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在．今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1(投影出课本第50页例2)． 例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨／天)与卸货时间t(天)之间有怎样的关系? 由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨?

2、提出问题、解决问题

(1)审完题后，你的切入点是什么?，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0． t

(2)你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同?(昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k)

(3)明确了问题的区别，那么第二问怎样解决?

根据反比例函数v=240(t>0)，当t=5时，v=48．即每天至少要48吨．这样做的答 t

案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法．实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0

3、巩固练习

例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式．(3)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?

这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形．授课时，教师要对第四问进行细致分析．由学生板书，师生分析，为小结作准备．

4、小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：(1)学习了反比例函数的应用．(2)确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数．(3)求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到．

5、作业设计①必做题：(1)课本第61页第2题．

(2)某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x．问y与x是何种函数关系? 若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页?

第四篇：《实际问题与反比例函数》说课稿

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

第五篇：实际问题与反比例函数教学设计（模版）

实际问题与反比例函数 目标认知 学习目标

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

重点

掌握从实际问题中建构反比例函数模型．

难点

从实际问题中寻找变量之间的关系．

知识要点梳理

知识点一：反比例函数的应用

在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．

知识点二：反比例函数在应用时的注意事项

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转

化为数学问题．

2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．

3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．

知识点三：综合性题目的类型

1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．

规律方法指导

本节课研究了反比例函数的概念、图象和性质．这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，即学生能深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际这一认识论的方法．

经典例题透析 经典例题透析

类型一：反比例函数与一次函数相结合

1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

思路点拨: 求一次函数解析式必须有两个点的坐标．由于M、N都在反比例函数图象上，从而求出M点的坐标．再由待定系数法求出一由反比例函数定义得 1 次函数解析式．根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．

解析：（1）∵M、N在反比例函数上

设一次函数解析式为

则，解得

故一次函数的解析式为图1

（2）由图象可知，当

时，反比例函数的值大于一次函数的值．

总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。

举一反三：

【变式】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(2,1)。

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系。

【答案】(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以

解得：

＝2×1＝2，1＝，＝1．

×2－1，所以，反比例函数的解析式为： ；一次函数解析式为：．

(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．

把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以，点A′在反比例函数图象上．

把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，点A′不在一次函数图象上．

类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题

2.如图2所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？

思路点拨：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式．

解析：∵函数图象分布在第二、四象限

∴k<0

设A点坐标为（x，y），则

∴反比例函数的解析式为.总结升华：反比例函数 的图象有这样一个重要性质：

如图3，P（x，y）是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接OP，则可得矩形、三角形等基本图形的面积如下：

（1）

（2）

举一反三：

【变式1】如图4，反比例函数

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积。

与一次函数的图象相交于A、B两点。

【答案】（1）解方程组

得

所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2）

（2）因为

与y轴交点D的坐标是（0，2），所以，所以

【变式2】 如图5，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为有什么关系？

【答案】：设点A的坐标为（在，），则，求

与

所以

同理可得

所以。

。

类型三：反比例函数与实际问题相结合

面积3.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）画出相应的函数图象．

思路点拨: 根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象．

解析：随着木板面积

变小（大），压强p（Pa）将变大（小）．

（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．

（2），所以面积为时，压强是．

（3）若压强，解得，故木板面积至少要.（4）函数图象如下图6所示：

总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识和物理知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.举一反三：

【变式1】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客．

（1）如图7、8所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？

（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系．

（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

图7

图8

分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为（定值），图

7、图8中、分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻

或）与秤砣质量（x）的乘积． 力臂（）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（解：（1）∵

∴

．

故图7中的秤砣较轻

（2）

∴y与x满足反比例函数关系

（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质．

【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得

(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝

100＝．

d＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．

学习成果测评 基础达标

1．如果双曲线

2．己知反比例函数____________．

经过点（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是

3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）.4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）.7

A

B

C

D

5．如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且

（1）求

的值；（2）若△ABC的面积是

与双曲线.在第一象限交于点A，求线段AB的长度？

6．已知一次函数的图象与双曲线交于点(，)，且过点(，)，（1）求该一次函数的解析式；

（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.能力提升

1．已知：（的大小关系，）和（，）是双曲线上两点，当＜＜0时，与

是_____________.2．给出下列函数：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y随x的增大而减小 的函数是（）.A.（1），（2）

B.（1），（3）

C.(2)，(4)

D.（2），（3）

3．设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（）.A.锐角

B.直角

C.钝角

D.锐角或钝角

4．在直角坐标系中，直线y=x与函数y=

(x＞0)的图象相交于点A，设点A的坐标为(x，y)，那么长为

x,宽为y的矩形面积和周长分别为().A．4，8

B．8，1

2C．4，6

D．8,6

5.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如

图1所示．

(1)求p与S之间的函数关系式；

(2)求当S＝0.5 m2时物体承受的压强p．

6．如图2，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）若点(-1, 的大小．),(-3，)在双曲线上，试比较、图

1图2

7.如图3，已知一次函数的图象与反比例函数，的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积． 综合探究

1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容

积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足

象如图1所示，则该气体的质量m为（）.A.1.4kg

B.5kg

C.6.4kg

D.7kg

2.反比例函数

是（）.，当，它的图

时，y随x的增大而增大，则m的值

A.B.小于的实数

C.D.1

3.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．

(1)甲、乙两地相距多少千米?

(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?

(3)写出t与v之间的函数关系式；

(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?

(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 答案与解析 基础达标

1．–2（提示：考察反比例函数的定义）

2．m＜1（提示：考察反比例函数的基本性质）

3．D（提示：分k＞0,k＜0进行讨论）

4．B（提示：应用物理学的知识：U=I×R）

5．(1)2（提示：因为A点在反比例函数的图像上所以三角形的面积= m值的一半，所以m=2）

(2)1+（提示：借助△AOC的面积求值）

6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函数的解析式）

(2)（图略）x＜–1或0＜x＜2

（提示：由题意得，即，则

或

.）

能力提升

1．＜(提示：本题反比例函数的解析式为，k=-5＜0,基本性质是：在各自象限内y随x的

增大而增大)

2．D（提示：综合考察集中函数图像的性质）

3．D（提示：k＞0时交点在第一象限，夹角为锐角；k＜0时交点在二、四象限，夹 10 角为钝角）

4．A（提示：根据图像和解析式先求出A点的坐标，再求周长和面积）

5.解：（1）设所求函数解析式为p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250

∴所求函数解析式为p=250/s（s＞0）

（2）当s=0.5时，p=500(Pa)

6.分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A的坐标，但由△AOC的面积可求出k的值．

解：(1)设所求函数解析式为y=k/x, A点坐标为(x,y)

∴OC=x,AC=y

∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4

∴ k=xy=4

∴ 所求的函数解析式为y=4/x

(2)∵k=4＞0，所以在每个象限内y随 x的增大而减小．

∵-1＞-3，∴y1＜ y2

7.分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离．

解：(1)当x=-2时，代入得y=4

当y=-2时，x=4

∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)．

将它们分别代入y=kx+b得：

∴所求直线AB的解析式为y=-x+2

(2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0，2)．

∴OC=2

=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 综合探究

1.D（提示：由题意知，当V=5时，2.C(提示：由题意，得

,当，故，故选D．)，故时，y随x的增大而增大，因此舍去．故，选C．)

3.本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．

解：(1)50×6＝300(千米)；

(2)t将减小；

(3)t＝；

(4)由题意可知≤5，∴v≥60(千米／时)；

(5)t＝＝3.75（小时）.12