第一篇：数学练习题考试题高考题教案2009届一轮复习函数的定义域答案
2009届一轮复习函数的定义域、值域练习参考答案
基础卷
一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A
9.B 10.C
提高卷
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A
二、6．m+n=6 7．14 8．（-∞，1）∪（1，+∞）
(0,12)(12,2]9．
10．22
2三、11．解：由根式有意义16x0
①，又由对数有意义sinx0②，解①②不等式组分别得：-4≤x≤4，2kπ 12．解：由题意知：x≤1是不等式13a0的解，x∵13a0①，如果a0①的解集为x∈R，与条件矛盾，故a<0。a<0时①等价于 x3x1axlog3(1)a，1a13。又x1log3(1a)13a12x110x12xp122x12x22px102213．解：（1）2xp，{x|p2x1}即f（x）定义域为 2。 （2）假设f（x）的图象与x轴相交，令f（x）=0，log12xa即log12x12xlog12xa2xp0 则a2xp0。 12x∴2xp1，∴p=-1，与-1 14．解：原函数可等价于y=|x+1|+|x-2|，记数轴上坐标是-1的点为A，坐标是2的点为B，坐标是x的动点为P，则|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|，如图1-2-2。显然当P在线段AB上时：|PA|+|PB|=3，当P在线段AB之外时，|PA|+|PB|>3。 综上所述知：|PA|+|PB|≥3，即原函数值域为：y∈[3，+∞]。 2009届一轮复习函数的定义域、值域练习 基础卷（30分钟） 选择题 1．下列函数中，定义域为（0，+∞）的函数是（） 33A.yx2B.yx 2C.yx2 D.y(3 2)x 2．下列函数中，值域是（0，+ ∞）的函数是（） 111xy(1)xA.y32xB.y(5) C.31 D.y12x 3．已知函数f(x)x2axb，满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（）A.5 B.-5 C.6 D.-6 y14．函数lg(2xx2)的定义域是（） 11A.（0，2） B.(2,) C.（0，1）∪（1，2） D.(2,2) 5．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（）A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4 6．函数ylg[1g(x32)]的定义域是（） A.（-∞，12） B.（7，+∞） C.（7，12） D.（12，+∞） 7．方程2x1|log2x|的解共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8．若函数f（x）的定义域是（0，1），则f(2x)的定义域是（） A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.（0，1） D.（1，+∞） 9．在区间[12,2]上函数f(x)x2pxq与g(x)2x1x2在同一点取得相同的最小值，那么1f（x）在[2,2]上的最大值是（） 135A.B.4 C.8 D.4 2(log21x)7log1x3010．已知x满足不等式 f(x)ogl(xogl()x22，则 2224)的最大值是（） 1A.8 B.3 C.2 D.2 提高卷（60分钟） 一、选择题 51．函数 f(x)2xx3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，则f（x）的定义域为（） A.（-∞，3）∪（3，+∞） B.[52,3)(3,72] 57C.[2,2] D.(,52)[72,) yx22．函数 x2 x1的定义域是（） A.{x|x≠-1} B.{x|x≠-2} C.{x|x≠2且x≠-1} D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函数y=f（x）的反函数是y1x2，则原函数的定义域为（） A.（-1，0） B.[-1，1] C.[-1，0] D.[0，1] 4．函数 y2x24x的值域是（）A.[-2，2] B.[1，2] C.[0，2] D.[2,2] 5．函数 yx21x21的值域是（）A.[-1，1] B.[-1，1] C.（-1，1） D.（-1，1） A.B.4 C.8 D.4 2(log21x)7log1x3010．已知x满足不等式 f(x)ogl(xogl()x22，则 2224)的最大值是（） 1A.8 B.3 C.2 D.2 提高卷（60分钟） 一、选择题 51．函数f(x)2xx3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，则f（x）的定义域为（） A.（-∞，3）∪（3，+∞） B.[52,3)(3,72] 57C.[2,2] D.(,52)[72,) yx2 2．函数x2x1的定义域是（）A.{x|x≠-1} B.{x|x≠-2} C.{x|x≠2且x≠-1} D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函数y=f（x）的反函数是y1x2，则原函数的定义域为（） A.（-1，0） B.[-1，1] C.[-1，0] D.[0，1] 4．函数y2x24x的值域是（）A.[-2，2] B.[1，2] C.[0，2] D.[2,2] 5．函数yx21x21的值域是（）A.[-1，1] B.[-1，1] C.（-1，1） D.（-1，1） f(x)log12x1213．设-1 a12xlogxa2xp（其中a>0，且a≠1）。 （1）求f（x）的定义域； （2）求证：f（x）的图象与x轴无交点。 14．求函数y|x1|(x2)2的值域。 2009届一轮复习函数的定义域、值域练习 基础卷（30分钟） 选择题 1．下列函数中，定义域为（0，+∞）的函数是（） 23A.yx3B.yx 2C.yx2 D.y(3x2)2．下列函数中，值域是（0，+ ∞）的函数是（） 12x1(x B.y(11x1A.y3 5)y C.3)1 D.y12x 3．已知函数f(x)x2axb，满足f（1）=f（2）=0，则f（-1）的值是（） A.5 B.-5 C.6 D.-6 y14．函数lg(2xx2)的定义域是（） (1,)(1,2)A.（0，2） B.2 C.（0，1）∪（1，2） D.2 5．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（） A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4 6．函数ylg[1g(x32)]的定义域是（） A.（-∞，12） B.（7，+∞） C.（7，12） D.（12，+∞） 7．方程2x1|log2x|的解共有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8．若函数f（x）的定义域是（0，1），则f(2x)的定义域是（） A.（0，+∞） B.（-∞，0） C.（0，1） D.（1，+∞） [1,2]19．在区间2上函数f(x)x2pxqg(x)2x与 x2在同一点取得相同的最小值，那么[1f（x）在2,2]上的最大值是（） 135A.4B.4 C.8 D.4 2(log1x)27log1x30f(x)gol(xgox10．已知x满足不等式 22，则 22l()24)的最大值是（）1A.8 B.3 C.2 D.2 提高卷（60分钟） 一、选择题 1．函数 f(x)2x5x3的值域是{y|y≤0}∪{y≥4}，则f（x）的定义域为（） 57A.（-∞，3）∪（3，+∞） B.[2,3)(3,2] [5,7](,5)[7,C.2 2D.22) yx2x2 2．函数 x1的定义域是（） A.{x|x≠-1} B.{x|x≠-2} C.{x|x≠2且x≠-1} D.{x|x≠-2且x≠1且x≠-1} 3．已知函数y=f（x）的反函数是y1x2，则原函数的定义域为（） A.（-1，0） B.[-1，1] C.[-1，0] D.[0，1] 4．函数y2x24x的值域是（） A.[-2，2] B.[1，2] C.[0，2] D.[2,2] 25．函数 yx1x21的值域是（） A.[-1，1] B.[-1，1] C.（-1，1） D.（-1，1） 二、填空题 6．函数y3x24的最大值为m，最小值为n，则m+n的值是__________。 7．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每上涨1元，则日销售量就减小10个，为了获取最大利润，此商品销售价应定为每个________元。 8．函数yxx1的值域为_________。 y4x29．函数lg(x|x|)的定义域为___________。 y210．已知实数x，y满足方程x2y22，则x2的最大值是__________。 三、解答题 11．求函数y16x2lgsinx的定义域。 12．函数f(x)13xa的定义域是（-∞，1]，求a的取值范围。 f(x)log12x12x13．设-1 a12xloga2xp（其中a>0，且a≠1）。 （1）求f（x）的定义域； （2）求证：f（x）的图象与x轴无交点。 14．求函数y|x1|(x2)2的值域。 和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.●复习方略指南 基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅 4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.******0000000000000+******=00000000 2.1 函数的概念 ●知识梳理 1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.特别提示 函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.●点击双基 1.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是 A.f:x→y=|x| － B.f:x→y=x C.f:x→y=3x D.f:x→y=log2（1+|x|） －解析：指数函数的定义域是R，值域是（0，+∞），所以f是x→y=3x.答案：C 2.设M={x|－2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是 y 2-2x y 2O-2O2x Ay 2By 2-2O2x-2O2x CD 解析：A项定义域为［－2，0］，D项值域不是［0，2］，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.答案：B 3.（2004年全国Ⅰ，理2）已知函数f（x）=lgA.b B.－b 1x，若f（a）=b，则f（－a）等于 1x11C.D.－ bb解析：f（－a）=lg【答案】 B 1a1a=－lg=－f（a）=－b.1a1a4.（2004年全国Ⅲ，理5）函数y=log1(x21)的定义域是 2A.［－2，－1）∪（1，2］ C.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2）D.（－2，－1）∪（1，2） x21022x1x1x1或x12－2≤x＜－1解析：log(x21)0212x2x11x22或1＜x≤2.∴y=log1(x21)的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.2答案：A 5.（2004年浙江，文9）若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于 2D.2 2解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2.当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2； 当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾.综上，a=2.答案：D ●典例剖析 【例1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ A.3 B.C.（1）f（x）=x2，g（x）=3x3；（2）f（x）= x0,1|x|，g（x）= 1x0;x－（3）f（x）=2n1x2n1，g（x）=（2n1x）2n1（n∈N*）；（4）f（x）=xx1，g（x）=x2x； （5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完 全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）=x2=|x|，g（x）=3x3=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）= x0,1|x|的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=x1x0;的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）=2n1x2n1=x，g（x）=（2n1x）2n1=x，－它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=xx1的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=x2x的定义域为{x|x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可视为同一函数.（2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.【例2】 集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.剖析：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理，不同的映射种数N1＝3×3＝9.反之从B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8种不同映射.答案：9 8 深化拓展 设集合A中含有4个元素，B中含有3个元素，现建立从A到B的映射f:A→B，且使B中每个元素在A中都有原象，则这样的映射有___________________个.提示：因为集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，根据题意，A中必须有2个 3元素有同一个象，因此，共有C24A3=36个映射.答案：36 【例3】（2004年广东，19）设函数f（x）=|1－f（a）=f（b）时，ab＞1.剖析一：f（a）=f（b）|1－2abab＞1.证明：略.1|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且x1111|=|1－|（1－）2=（1－）22ab=a+b≥ bbaa 11x(0,1],x剖析二：f（x）= 11x(1,).x证明：f（x）在（0，1］上是减函数，在（1，+∞）上是增函数.由0＜a＜b且f（a） 1111= f（b），得0＜a＜1＜b且－1=1－，即+=2a+b=2ab≥2abab＞1.baab评注：证法 一、证法二是去绝对值符号的两种基本方法.●闯关训练 夯实基础 1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是 A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由2n＋n＝20求n，用代入法可知选C.答案：C 2.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是 A.10% B.15% C.18% D.20% 解析：设降价百分率为x%，∴2000（1－x%）2=1280.解得x=20.答案：D 2(x1)3.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f（x）=4x1x1,x1,则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为 A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：f（x）是分段函数，故f（x）≥1应分段求解.当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时，f（x）≥14－x1≥1综上所述，x≤－2或0≤x≤10.答案：A x1≤3x≤10，∴1≤x≤10.1,x0,4.（2004年浙江，文13）已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是 0,x0,___________________.解析：x≥0时，f（x）=1，xf（x）+x≤2x≤1，∴0≤x≤1； 当x＜0时，f（x）=0，xf（x）+x≤2x≤2，∴x＜0.综上x≤1.答案：{x|x≤1} 5.（2004年全国Ⅳ，文）已知函数y=log1x与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐 标为2，则k的值等于 A.－ 14B.1 C.－ 2D.2解析：由点A在y=log1x的图象上可求出A点纵坐标y=log12=－ 4411.又A（2，－）22在y=kx图象上，－11=k·2，∴k=－.24答案：A 培养能力 6.如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.D C PA B （1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）= 1·4·x=2x； 21·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.2当4＜x≤8时，S=f（x）=8； 当8＜x＜12时，S=f（x）=∴这个函数的解析式为 x(0,4]2xf（x）=8x(4,8],242xx(8,12).y 8 6 4 2（2）其图形为 12 x O 2 4 6 8 10 由图知，［f（x）］max=8.7.若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知 42a10,a3a10,（1）或（2） 24a3a3k1,a3k1.∵a∈N，∴方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.8.如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=－f（1－x），试求f（2）+ f（－2）的值.解：∵对任意x∈R，总有f（1+x）=－f（1－x），∴当x=0时应有f（1+0）=－f（1－0），即f（1）=－f（1）.∴f（1）=0.又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3.故有（1+a）3＝0a=－1.∴f（x）=（x－1）3.∴f（2）+f（－2）=（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.探究创新 9.集合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映射f:M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:M→N的个数是多少？ 解：∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（－1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射； 2当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C13·A2=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7.评述：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想.●思悟小结 1.本节重点内容是函数概念、定义域、值域，难点是映射及其意义.2.理解映射的概念，应注意以下几点： （1）集合A、B及对应法则f是确定的，是一个系统；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的； （3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一．．般对应的本质特征； （4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.3.函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，即分式中分母应不等于0；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0，负分数指数幂中，底数应大于0；对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1„„实际问题中还需考虑自变量的实际意义.若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.●教师下载中心 教学点睛 1.复习本节时，教师应先指导学生看课本，并对课本上的重要知识点归纳总结，对课本上的典型例题、典型习题要让学生再做，并注重一题多解、一题多变.2.画分段函数的图象，求分段函数的定义域、值域是本节的一个难点.教学时，要指导学生按x的特点分好段，并向学生指明分段函数其实是一个函数，只是由于该函数在自变量取值的各个阶段其对应关系不一样才以分段式给出，因此它的定义域、值域应是各阶段相应集合的并集.拓展题例 【例1】 设f（x）是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当－1＜x≤1时，f（x）=2x－1，求当1＜x≤3时，函数f（x）的解析式.解：设1＜x≤3，则－1＜x－2≤1，又对任意的x，有f（x）+f（x+2）=0，∴f（x+2）=－f（x）.∴f（x－2）=－f［（x－2）+2］=－f（x）.又－1＜x－2≤1时，f（x－2）=2（x－2）－1=2x－5，∴f（x）=－f（x－2）=－2x+5（1＜x≤3）.评述：将1＜x≤3转化成－1＜x－2≤1，再利用已知条件是解本题的关键.【例2】 设m=（log2x）2+（t－2）log2x+1－t，若t在区间［－2，2］上变化时，m值恒正，求x的取值范围.解：由m=［log2x+（t－1）］（log2x－1）＞0，得 log2x(t1)0,logx102① log2x(t1)0,或 logx10.2② 在①中，（log2x－1）+t＞0对于t∈［－2，2］恒成立时，应有log2x－1＞2，即x＞8； 在②中，（log2x－1）+t＜0对于t∈［－2，2］恒成立时，应有log2x－1＜－2，即0＜ x＜1.2综上，得x＞8或0＜x＜ 1.2评述：本题还可用如下方法求解：m=（log2x－1）t+［（log2x）2－2log2x+1］关于变量t的图象是直线，要t∈［－2，2］时m值恒正，只要t=－2和2时m的值恒正，即有 22(log2x1)[(log2x)2log2x1]0, 22(log2x1)[(log2x)2log2x1]0.∴log2x＞3或log2x＜－1.∴x＞8或0＜x＜ 1.2 基础达标验收卷 一、选择题: 1.(2003•大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是（）.A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2 2.(2004•重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,)在（）.A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 3.(2004•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有（）.A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0 4.(2003•杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有（）.A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 5.(2004•河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）.6.(2004•昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是（）.A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 二、填空题 1.(2004•河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.2.(2003•新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.(2003•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.(2004•武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.5.(2003•黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.6.(2002•北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 三、解答题 1.(2003•安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.(2004•济南)已知抛物线y=- x2+(6-)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.(1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标; (3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.(2004•南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来; (2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.能力提高练习 一、学科内综合题 1.(2003•新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由; (2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.二、实际应用题 2.(2004•河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少? 3.(2003•辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 4.(2003•吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米? 三、开放探索题 5.(2003•济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少,纵坐标增加,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加,纵坐标增加,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式; (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由; (3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.6.(2004•重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系; (2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.答案: 基础达标验收卷 一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 二、1.(x-1)2+2 2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.1 6.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1 三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),∴9+3b-1=2,解得b=-2.∴函数解析式为y=x2-2x-1.(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.图象略.图象的顶点坐标为(1,-2).(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.(1)设A(x1,0) B(x2,0).∵A、B两点关于y轴对称.∴ ∴ 解得m=6.(2)求得y=- x2+3.顶点坐标是(0,3) (3)方程- x2+(6-)x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下: ①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.将D(-2,),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得 解这个方程组,得a=,b=-,c=1.∴抛物线DBC的解析式为y= x2- x+1.【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a= 也可.】 又将直线AE的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得 解这个方程组,得m=-3,n=-6.∴直线AE的解析式为y=-3x-6.能力提高练习 一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴在y轴的左侧,∴- <0,∴b>0.又∵抛物线交于y轴的负半轴.∴c<0.(2)如图,连结AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,∴OC=OA•cot60°=,∴C(,0).设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0).由题意 ∴所求二次函数的解析式为y= x2+ （-1)x-3.2.依题意,可以把三组数据看成三个点: A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9) 设y=ax2+bx+c.把A、B、C三点坐标代入上式,得 解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.即所求二次函数为 y=0.014x2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函数,得y=16.1.所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c 由题意得 或 解得 ∴s= t2-2t.(2)把s=30代入s= t2-2t,得30= t2-2t.解得t1=0,t2=-6(舍).答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5; 把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.16-10.5=5.5.答:第8个月公司获利润5.5万元.4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,则D(5,-h),B(10,-h-3).∴ 解得 抛物线的解析式为y=- x2.(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到xkm/h.当4x+40×1=280时,x=60.∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.5.略 6.解:(1)当0≤t<4时,如图1,由图可知OM= t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,∵当t=4时,BB1=OM= ×4= a,∴点B1在C点左侧.∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,其面积为: 平行四边形COPG-△NPQ的面积.∵CO= a,OD=a,∴四边形COPQ面积= a2.又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P(,a),∴DP= .∴NP= t.由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积= ∴S= a2-（t)2= a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].(2)当4≤t≤5时,如图,这时正方形移动到ABMN,∵当4≤t≤5时,a≤BB1≤,当B在C、O点之间.∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.与(1)同理,OM= t,NP= t,S△NPQ=（t)2,∵CO= a,CM= a+ t,BiM=a,∴CB1=CM-B1M= a+ t-a= t- a.∴S△CB1R= CB1•B1R=(CB1)2=（t- a)2.∴S= a2-（- t)2 -（t- a)2 = a2- [(5-t)2+(t-4)2] = a2- (2t2-18t+41) = a2- [2•(t-)2+ ].∴当t= 时,S有最大值,S最大= a- = a2.第二篇：数学练习题考试题高考题教案2009届高三数学一轮复习函数的定义域、值域练习
第三篇：数学练习题考试题高考题教案2009届高三数学一轮复习函数的定义域、值域练习
第四篇：数学练习题考试题高考题教案2006年高考第一轮复习数学：2
第五篇：中考数学复习二次函数练习题及答案
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