二次函数与图形变换例题解析

第一篇：二次函数与图形变换例题解析

二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。而今年的中考正是面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4;若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。

第二篇：《图形与变换》说课稿

《图形与变换》说课稿

排市中学 胡乾龙

一、说教材

《图形与变换》是人教版六年级数学下册总复习第二部分空间与图形中的内容。它是对所学图形的平移、旋转、轴对称和放缩的再认识和整理。

二、说教学目标 本节课的教学目标是： 知识与技能:

1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形

轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度或放大和缩小。

过程与方法：

1、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

2、进一步让学生体验自主探究和合作学习，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1、在观察、操作、想象、设计图案等活动中，培养健康的审美情趣，发展空间观念。

2、在学习活动中欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，培养学生对数学学科的兴趣与情感。

三、说教学重难点

教学重点：进一步掌握图形的变换方法，加深对图形及变换方法特征的认识。教学难点：综合运用平移、旋转、对称与放缩的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

四、说教法学法

现代教育家认为：“课堂教学，不应把学生当作“收音机”，只接收信息。而应为学生创设一个宽松氛围。提供“舞台”，让学生亲身去体会、去观察、去发

现、去探索、去交流。这才是学生获取知识的真谛”。本节课主要采取“学案导学”的教学模式。以学生的自主学习，合作整理复习，独立练习，互助辅导为主。教师创设情景，精讲升华，组织评价的教法和学法。

五、说教学设计(1)复述回顾

此环节设计了三个概括性的问题，对已经学过的图形变换的有关知识的再现和整理，做好复习准备。

(2)设问导读 此环节分两部分：

第一部分是：创设情境，分类整理

首先我给同学们展示几幅漂亮的图片，让同学们在图片中发现数学知识，激发学生学习的兴趣。学生在分类整理的过程中自然区分四种变换方法，然后小组合作复习整理所学图形变换的特征。其中既让学生感受的数学与生活的联系，又培养了学生整理知识的能力。

第二部分是精讲重点，加深认识。

本节课学生要重点掌握的就是四种变换方法的特征及要点，所以我就把这部分内容作为精讲内容。这个部分采用学生回报自学成果，教师指导、板书的方式完成。

(3)动手实践

此环节通过学生自己动手将一个图形通过平移或者旋转的方式变换成另一个图形，让同学们感受数学的实际应用。

(4)巩固练习

此环节以课本为主，对教材中的知识点进行梳理和讲解。通过课后练习，对学生的学习情况进行检验，让同学们真正掌握相关的知识点及其应用。由于这儿的题目多是图形操作题，所以以学生自主练习为主，再配以投影展示全班交流。

六、说板书设计

本节课板书的是重点知识。

第三篇：《图形与变换》学案

《图形与变换》学案设计

固县小学

贾李甫

复述回顾

以两人小组复述下列内容：

1、我们学过图形的哪些变换方法？

2、在我们学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？

设问导读

观察课件中的图片，回答下列问题。

1、将游乐园里各种游乐项目的运动变化进行分类，并说一说你分类的理由。

2、复习轴对称

（1）轴对称图形有哪些特点？

（2）怎样能又快又好地画出轴对称图形的另一半？根据是什么？

3、复习近平移、旋转

（1）将图形进行平移、旋转的要素分别是什么？

（2）图形旋转或平移后的图形与原图形相比，什么变了，什么没变？

4、复习放缩

（1）将图形进行放缩时应遵循什么原则？

（2）图形按一定的比放缩后，什么变了，什么没变？

自我检测

1、选择

（1）把正确答案的序号填在括号里。

A、平移 B、旋转 C、对称 D、放大 E、缩小

①钟面上分针和时针的转动。（）②电梯的运动（）③拍摄照片（）④投影幻灯（）⑤剪纸蝴蝶（）

（2）如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱是由左下角的圆柱经过平移得到的。下列说法错误的是（）。

A、先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度

B、先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直方向平移4个单位长度 C、先向上沿垂直方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度 D、直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度（3）

„„，依次观察左边三个图形，并判断依照此规

律第四个图形是（）。

A.C.B.D.2、研究游戏“俄罗斯方块”里的奥秘。

图1

图2

图3 观察上面的图形，并解答下面的问题。（口述）（1）图A是轴对称图形吗？

（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图B？（3）图2中的图A经过怎样是变换可以得到图B？要得到图3中的图B呢？

巩固练习

1、认真思考，仔细填写。（1）、把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排列，结果是：（）。长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形

（2）、荡秋千属于（）现象，拉抽屉属于（）现象。

2、画一画。

（1）画出下面对称图形的所有对称轴。

（2）请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半。

（3）将方格中的图形向右平移两格。

按1∶2缩小 向右平移两格 绕O点顺时针旋转90°

3、互动游戏（一人表演一人说）

四人大组活动：一人用肢体或身边的事物表演，其他3人判断表演的现象属于图形的那种变换方式。

拓展练习

小小设计师：

将一个或几个简单的图形，通过图形的变换方法进行图案的设计，为你的家设计一款漂亮的瓷砖。和你的同伴交流你的设计方法。

第四篇：《图形与变换》教学反思

《图形与变换》教学反思(1)

在教学图形与变换的时候本人注意到以下的三点：

1．注意结合生活实际教学几何何概念。

小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观形象直观的支持，为此，在引入概念时，要注意从学生熟悉的生活实际入手，帮助学生理解。所以我在教学时，除了利用教材上提供的素材以外，还结合当地实际，为学生准备了其他的实物，帮助学生认识锐角、钝角以及平移、旋转。

2．借助操作活动帮助学生巩固知识。

教学中可以仿照教材上设计的活动，通过折叠、做角、画角、拼摆、拉一拉、转一转，帮助学生巩固所学知识之外，还根据学生的特点，自行设计一些活动。例如：让学生站在教室里，演示一下分别向前、后、左、四个方向平移一步、两步……再如，让学生手拉手围成一圈，旋转一下，或是拿一根线，一头拴上橡皮，在空中旋转一下。通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。

3．准确把握教学要求。

教学时，要准确把握单元教学重点和要求。如，教学锐角和钝角时，重点是让学生对一个角和直角进行比较大小，知识它是锐角（或钝角）就可以了。再如，本单元对平移、旋转主要是从生活化的角度让学生初步感知，使学生大致能辨别这两种现象，并能通过操作对图形进行简单的平移（或旋转）

第五篇：二次函数

2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案

一.教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

二、教学过程

（一）提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、观察；概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25练习第1，2,3题。

四、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1