二次函数1

第二章

二次函数

一、选择题〔共30分〕

1.在以下关系式中,y是x的二次函数的关系式是

（）

A.2xy+x2=1

B.y2-ax+2=0

C.y+x2-2=0

D.x2-y2+4=0

2.设等边三角形的边长为x(x>0〕，面积为y，那么y与x的函数关系式是（）

A.B.C.D.3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，那么c等于（）

A.-16

B.-4

C.8

D.16

4.假设直线y=ax＋b

(a≠0〕在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax2+bx+c

（）

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴平行于y轴

C.开口向上，对称轴平行于y轴

D.开口向下，对称轴是y轴

5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是

〔

〕

6.抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是〔-1，-

3)，那么m和n的值分别是〔

〕

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是

（）

A.x>-1

B.x≥0

C.x≤0

D.x<-1

8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴

〔

0

A.一定有两个交点

B．只有一个交点

C．有两个或一个交点

D．没有交点

9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A

(x1,0〕、B(x2，0),且x12+x22=，那么m的值为〔

〕

A.3

B.-3

C.3或-3

D.以上都不对

10.对于任何的实数t，抛物线

y=x2

+

(2-t)

x

+

t总经过一个固定的点，这个点是

（）

A

.(1,0)

B.〔-l,0)

C.〔-1,3)

D.(l,3)

二、填空题〔共30

分〕

11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是，顶点是,所在象限是

.12.假设二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，那么m的值是

.13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线

是

.14.对于二次函数y=ax2,当x由1增加到2时，函数值减少4，那么常数a的值是

.15.二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是

.16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是

.17.设矩形窗户的周长为6m，那么窗户面积S(m2〕与窗户宽x

(m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是

.18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，那么△ABC的面积是

.19.抛物线上有三点(-2,3〕、〔2,-8〕、〔1,3)，此抛物线的解析式为

.20.一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是

.三、解答题〔共60分〕

21.(8分〕抛物线的顶点坐标为M(l,-2)，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．

22.(10分〕把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比拟准确的示意图．

23.(10分)炮弹的运行轨道假设不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m.(l〕求此抛物线的解析式．

(2〕假设在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.24.(10分〕函数y

=

x2+bx-1的图像经过〔3,2).(l〕求这个函数的解析式；

(2〕画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；

(3〕当x>0时，求使y2的x的取值范围．

25.(10分〕利用9m长的木料做一“日〞字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？

26.(12分〕卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一局部．在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB，如左图所示；在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示．

(1〕求出右图x轴以上这一局部抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；

(2〕如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长〔备用数据：1.4，计算结果精确到lm).