第一篇:05二次函数
05二次函数
(3)(2011重庆文)曲线yx23x2在点(1,2)处的切线方程为A
(A)y3x1(B)y3x5
(C)y3x5(D)y2x
第二篇:二次函数
2.二次函数定义__________________________________________________二次函数(1)导学案
一.教学目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学过程:
二、教学过程
(一)提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1)将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………(2)
(二)、观察;概括
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点?
三、课堂练习
1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=5x+1(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.P25练习第1,2,3题。
四、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
五.堂堂清
下列函数中,哪些是二次函数?
(1)Y=2x+1(2)y=2x2+1(3)y=x(x-2)(4)y=(2x-1)(2x-2)(5)y=x2(x-1)-1
第三篇:二次函数
?二次函数?测试
一.选择题〔36分〕
1、以下各式中,y是的二次函数的是
()
A.
B.
C.
D.
2.在同一坐标系中,作+2、-1、的图象,那么它们
()
A.都是关于轴对称
B.顶点都在原点
C.都是抛物线开口向上
D.以上都不对
3.假设二次函数的图象经过原点,那么的值必为
()
A.
0或2
B.
0
C.
D.
无法确定
4、点〔a,8〕在抛物线y=ax2上,那么a的值为〔
〕
A、±2
B、±2
C、2
D、-2
5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是〔
〕
〔A〕y=3〔x+3〕2
〔B〕y=3〔x+2〕2+2
〔C〕y=3〔x-3〕2
〔D〕y=3〔x-3〕2+2
6.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔
〕
〔A〕〔0,8〕
〔B〕〔0,-8〕
〔C〕〔0,6〕
〔D〕〔-2,0〕〔-4,0〕
7、二次函数y=x2+4x+a的最大值是2,那么a的值是〔
〕
A、4
B、5
C、6
D、7
8.原点是抛物线的最高点,那么的范围是
()
A.
B.
C.
D.
9.抛物线那么图象与轴交点为
〔
〕
A.
二个交点
B.
一个交点
C.
无交点
D.
不能确定
10.不经过第三象限,那么的图象大致为
〔
〕
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
11.对于的图象以下表达正确的选项是
〔
〕
A
顶点作标为(-3,2)
B
对称轴为y=3
C
当时随增大而增大
D
当时随增大而减小
12、二次函数的图象如下图,那么以下结论中正确的选项是:〔
〕
A
a>0
b<0
c>0
B
a<0
b<0
c>0
C
a<0
b>0
c<0
D
a<0
b>0
c>0
二.填空题:〔每题4分,共24分〕
13.请写出一个开口向上,且对称轴为直线x
=3的二次函数解析式。
14.写出一个开口向下,顶点坐标是〔—2,3〕的函数解析式;
15、把二次函数y=-2x2+4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2
+
4x的顶点是P,与X轴的两个交点是C、D两点,那么
△
PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么
y1,y2,y3从小到大用
“<〞排列是
.18.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一局部(如图),假设命中篮圈中心,那么他与篮底的距离是________________________.三.解答题(共60分)
19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔,0〕和点B〔-2,〕,求点A、B的坐标。
20、(6分)二次函数的图像经过点〔0,-4〕,且当x
=
2,有最大值—2。求该二次函数的关系式:
21.〔6分〕抛物线的顶点在轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标。
25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康,大力开展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长25米的墙,设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大?并计算最大面积。
23、二次函数y=-〔x-4〕2
+4
〔本大题总分值8分〕
1、先确定其图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,再画出草图。
2、观察图象确定:X取何值时,①y=0,②y﹥0,⑶y﹤0。
24.〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,假设每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。
〔1〕现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
〔2〕假设该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。
25.〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。
〔1〕求这条抛物线的解析式;
〔2〕假设不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。
26.〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,〔1〕求A、B、C三点的坐标;
〔2〕如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
〔3〕是否存在这样的点P,使得PO=PA,假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,说明理由。
第四篇:二次函数综合题
二次函数综合题
如图所示,在直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0),C(0,3)
1.用三种方法求出经过A B C三点的抛物线解析式
2.抛物线的顶点坐标为D()3.求△ABC的面积,求四边形ACDB的面积,求△DCB的面积
4.证明△DCB是直角三角形(两种方法)
5.证明:△DCB∽△AOC
6.在直线BC的下方是否存在一点G,使得△GCB的面积等于△ACB的面积
7.在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△ACP的周长最小,若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由。
8.设Q为抛物线第一象限内一点,是否存在点Q使得△BCQ的面积最大,若存在,求出Q点的坐标及最大面积,若不存在,请说明理由。
9.设Q为抛物线第一象限内一点,过 Q向x轴引垂线交BC于I。若抛物线对称轴与直线BC交于点E,是否存在点Q,使得以点D,Q,I,E为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由。
10.求△ABC外接圆圆心O’的坐标
11.抛物线上是否寻在点M,使得CM垂直于CA,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
12.在对称轴上是否存在点N,使得△CDN是直角三角形,请求出所有符合条件的N点的坐标
13.在抛物线上是否存在点S,使得△BCS为直角三角形,若存在,求出所有S点的坐标,若无,请说明理由
第五篇:二次函数练习
二次函数练习
1,函数fxx2bxc,对于任意tr,均有f2xf2x则f1,f2,f4,的大小关系是_____________________
2,二次函数yax24xa3的最大值恒为负,则a的取值范围是________________------3,二次函数yx2(a2)x5在区间2,上是增函数,则a的取值范围是_______________
4,已知函数f(x)mx2(m3)x1的图像与X轴的交点至少一个在原点的右侧,求实数m的范围。
5,已知不等式ax2
xc0的解集为xx1,x5则a=______c=___________
6,已知二次函数fx同时满足条件:(1)f1xf1x;(2)fx的最大值为15;方程fx=0的两根的平方和为4,求fx的解析式。
7,已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B,不等式x2axb0的解集为AB, 求a,b的值。
8,已知不等式ax25xb0的解集为x3x2,求不等式bx25xa0的解集
9,解不等式:
2x2ax20x2(a1
a)x10
10.(2009安徽卷)(本小题满分12分)已知函数f(x)x
x
a(2lnx),(a0),讨论f(x)的单调性.