二次函数（三）

26．1

二次函数〔三〕

一、双基整合:

1．抛物线y=20－x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位得到的．

2．抛物线y=－3x2上两点A〔x，－27〕，B〔2，y〕，那么x=_______，y=_______．

3．抛物线y=－x2－3的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________．

4．假设二次函数y=ax2+bx+a2－1〔a≠0〕的图像如下图，那么a的值是________．

5．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔

〕A．y=x2－2

B．y=〔x－2〕2

C．y=x2+2

D．y=〔x+2〕2

6．函数y=ax2－a与y=〔a≠0〕在同一直角坐标系的图象可能是〔

〕

7．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，那么m的取值范

围为〔

〕A．m>2

B．m<2

C．0

D．m<0

8．二次函数的图象如下图，那么它的解析式为〔

〕

A．y=x2－4

B．y=4－x2

C．y=〔4－x2〕

D．y=〔2－x2〕

9．如下图，直线L过A〔4，0〕和B〔0，4〕两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点，假设△AOP的面积为.〔1〕求P点的坐标；

〔2〕求二次函数的解析式；

〔3〕能否将抛物线y=ax2平移，使平移后的抛物线经过点A？

二、探究创新

10．假设二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2〔x1≠x2〕时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值为〔

〕

A．a+c

B．a－c

C．－c

D．c

11．对于反比例函数y=－与二次函数y=－x2+3，请说出它们的两个相同点，再说出它们的两个不同点．

12．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面〔视为水平的〕与主悬钢索之间用竖直钢拉索连接，桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米，两主塔之间的距离为900米，这里水面的海拔高度是74米．

假设过主塔塔顶的主悬钢索〔视为抛物线〕的最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米，请你计算距离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长．〔结果精确到0.1米〕

三、智能升级

13．今年夏季我国局部地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资，空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图．

〔1〕如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机到P处的水平距离OP为多少米？

〔2〕如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在〔1〕中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？

26．1

二次函数〔二〕

一、双基整合:1．二次函数y=mx的图象有最高点，那么m=______．

2．二次函数的图象如图1所示，那么它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．

3．如图2所示，点A是抛物线

y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，假设B点坐标为〔－2，0〕，那么A点坐标为______，S△AOB______．

4．抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为________．

5．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是〔

〕

A．关于y轴对称，抛物线开口向上;

B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;

D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

6．以下关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的选项是〔

〕

A．它们有共同的顶点和对称轴;

B．它们都关于y轴对称;

C．它们的形状相同，开口方向相反;

D．点A〔－2，4〕在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上

7．h关于t的函数关系式为h=gt2〔t为正常数，t为时间〕，那么函数图象为〔

〕

8．如图3,A，B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，假设AB=6，那么直线AB的表达式为〔

〕A．y=3

B．y=6

C．y=9

D．y=36

9．正方形的边长为xcm，面积为Scm2．

〔1〕写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；

〔2〕画出S随x的变化而变化的图象；

〔3〕设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm2，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？

二、探究创新

10．二次函数y=－x2，当x1>x2>0时，那么y1与y2的大小关系是_________．

11．二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m=________．

12．a<－1，点〔a－1，y1〕，〔a，y2〕，〔a+1，y2〕都在函数y=x2的图象上，那么〔

〕

A．y1

B．y1

C．y3

D．y2

13．二次函数y=ax2经过点A〔－2，4〕〔1〕求出这个函数关系式；

〔2〕写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；

〔3〕在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．

三、智能升级

14．假设点P〔1，a〕和Q〔－1，b〕都在抛物线y=－x2上，那么线段PQ的长是______．

15．汽车刹车距离s〔m〕与速度V〔km/h〕之间的函数关系是S=

V2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车______有危险．〔填“会〞或“不会〞〕

16．如下图，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m〔最高点到地面的距离〕，把它放在直角坐标系中，其解析式为y=－x2．

〔1〕求城门洞最宽处AB的长；

〔2〕现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？