中考数学复习二轮冲刺高频考点模块练习（二次函数与几何综合题型）

2021年中考数学复习二轮冲刺高频考点模块练习

（二次函数与几何综合题型）

1.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点．当△PAB的周长最小时，S△PAB是多少？

2.如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动，且点在的上方时，求△面积的最大值.3.如图，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点E(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点F(0，－3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG＋FG最小？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，(3)如图②，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M，N(点M，N都在抛物线对称轴的右侧)，当MN最大时，求△PON的面积．

4.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).(1)求该二次函数的表达式；

(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标；

(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；

(2)当m为何值时，△MAB的面积S取得最小值和最大值？请说明理由；

(3)求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．

6.如图，点P为抛物线y＝x2上一动点．

(1)若抛物线y＝x2是由抛物线y＝(x＋2)2－1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于点M.①问题探究：如图①，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

②问题解决：如图②，若点Q的坐标为(1,5)，求QP＋PF的最小值．

7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴相交于点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)，D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．

(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

(2)F(x，y)是抛物线上的动点：

①当x>1，y>0时，求△BDF的面积的最大值；

②当∠AEF＝∠DBE时，求点F的坐标．

8.如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1,0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一个点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.双曲线y＝(x>0)经过点D，连接MD，BD.(1)求抛物线的解析式；

(2)点N，F分别是x轴、y轴上的两点，当M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t

s，当t为何值时，∠BPD的度数最大？(请直接写出结果)

9.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点P在线段OB(点P不与O，B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10.如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,4)，与坐标轴交于B，C，D三点，且B点的坐标为(－1,0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数的图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过点M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数的图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

11.如图，抛物线y＝ax2＋bx－与x轴交于A(1,0)，B(6,0)两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA(1)求此抛物线的解析式；

(2)若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比＝，求出点E的坐标；

(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于点M，N两点，是否存在点D，使DA2＝DM·DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

12.13.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过A(－2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1

(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

14.如图①，在平面直角坐标系中，已知A(－2,2)，B(－2,0)，C(0,2)，D(2,0)四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B，点D重合)，设运动时间为t(s)．

(1)求经过A，C，D三点的抛物线的解析式；

(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；

(3)当M在CD上运动时，如图②.过点M作MF⊥x轴，垂足为点F，ME⊥AB，垂足为点E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

15.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时求点P的坐标．