九年级中考数学三轮冲刺：二次函数综合练习题

2021年中考数学：二次函数

第三轮冲刺综合练习题

1、已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BC与它的对称轴交于点F，且CF：FB＝1：3．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若△COB的内心I在对称轴上，求这个二次函数的关系式；

(3)在(2)的条件下，Q(m，0)是x轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿直线CN翻折，M的对应点为M′，是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-14x2+x+3交x轴于A,B两点，交y轴于点C，顶点为D，抛物线对称轴与x轴交点为E.（1）求直线BD的解析式.（2）点M(m,0)，N(m+2,0)为x轴上两点，其中2

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)已知P是抛物线上一点，①点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接AC，AD.若∠PDA与∠OAC互余，求点P的坐标；

②过点P作直线l：y＝－x＋m交x轴于点E，交y轴于点F.直线AM交l于点M，设直线AM的解析式为y＝kx＋b1，若＝，请求出直线AM的解析式．(k，b1可用含m的式子表示)

4、如图所示，顶点为（12,-94)的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝(k>0)图象上一点．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．

5、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知.⑴求抛物线的解析式及点的坐标；

⑵连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；

⑶平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.6、如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．

直接写出、、的坐标；

求抛物线的对称轴和顶点坐标；

求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)、D两点，抛物线的顶点为M，对称轴为直线x＝1，点B，点C分别为抛物线与x轴，y轴的交点，点E为直线y＝x＋1与y轴的交点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点F为直线AD上方的抛物线上一动点(F不与A，D重合)，连接AF，DF，设△ADF的面积为S，求S的最大值；

(3)点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，是否存在点P，使得以点A、M、P、Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9、如图，抛物线y＝﹣12x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y＝﹣x+5经过点B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．

10、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．

（1）请直接写出A，B，C三点的坐标，并求出过这三点的抛物线解析式；

（2）设（1）中抛物线解析式的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？

如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

11、如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的⊙M与y轴相切于原点O，过点B（﹣2，0）作⊙M的切线，切点为C，抛物线y=-33x2+bx+c经过点B和点M．

（1）求这条抛物线解析式；

（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；

（3）动点P从原点O出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时△BOQ与△MCB全等，求t的值．

12、如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）

13、已知抛物线经过点，顶点为，对称轴是直线．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标；

（2）如图1，抛物线与轴交于点，连接，过作轴于点，是线段上的动点（点不与，两点重合）；

若直线将四边形分成面积比为的两部分，求点的坐标；

如图2，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落在轴上的同时点恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

14、如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

15、如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点．

（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；

（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

16、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线交于另一点.已知，.（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）如图1，若点是轴下方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，为直线上一点，且.点为第四象限内一点，且在直线上方，连接、、.记，.当取得最大值时，求出点的坐标，并求出此时的最小值.（3）如图2，将点沿直线方向平移13个长度单位到点，过点作轴，交抛物线于点.动点为轴上一点，连接、，再将沿直线翻折为（点、、、在同一平面内），连接、、，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.17、如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

（1）抛物线的表达式是：　　；顶点的坐标为，．

（2）如图2，在抛物线的对称轴上，有一条自由滑动的线段（点在点的上方），已知，当的值最大时，求四边形的面积．

（3）如图3，沿射线方向或其反方向平移抛物线，平移过程中，两点的对应点分别记为，抛物线顶点的对应点记为点，在平移过程中，是否存在以，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点的坐标；若不存在，请简要说明理由．