九年级数学教学案例

第一篇：九年级数学教学案例

九年级数学总复习锐角三角函数教学案例分析

锐角三角函数应用

一、案例实施背景

本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课

二、本章的课标要求：

1、通过实例锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）

2、知道特殊角的三角函数值

3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

三、课时安排：

1课时

四、学情分析：

本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．

因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:

知识与技能目标

1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化．

2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．

过程与方法：

1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．

2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用．情感、态度、价值观

充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展．

六、重点难点:

1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系．

2.难点：知识的深化与运用．

七、教学过程:

知识回顾一：

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________, cosA=______,tanA=______, ∠A=_______, ∠B=________.知识回顾二：

(2)比较大小：sin50°______sin70°;

cos50°______cos70°;

tan50°______tan70°.知识回顾三：

(3)若∠A为锐角,且cos(A+15°)=,则∠A=________.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

1、锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC中,∠C=90°

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数。

2、直角三角形的边角关系：

(1)三边之间的关系：.(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°

(3)边角之间的关系：

sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=

3、解直角三角形：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

4、特殊角的三角函数值

三角函数 sin A 锐角A

30°

45°

60°

5、锐角三角函数值的变化： cos Atan A

（1）当A为锐角时,各三角函数值均为正数,且0＜sinA＜1； 0＜cosA＜1。

（2）当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.例题解析

【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tan∠CDE。

解题反思：通过本题让学生明白：

1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数；

2、等角代换间接求解.【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？ 解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

①理清题目所给信息条件和需要解决的问题；

②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题；

③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法；

④正确进行计算，写出答案。

【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75°方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全？

解题反思：解决这类问题时常用的模型：

小结：

P93例3

P94检测评估

教学反思：

锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

第二篇：《二次函数》九年级数学教学案例

《二次函数》教学案例

一、教学内容:怎样求二次函数解析式

二、教学重点：求二次函数解析式的几种方法。难点：二次函数解析式的求法。

三、教学案例过程: 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与Y轴交与点（0,3），对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间，让他们讨论交流，然后找小组代表发言。）

生A: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考)生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 师:同学们说对？生齐声答：对！谁也想说一下你组的结果呢？

生C: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y=-4x+3 师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.(学生们又挖空心思地思考起来,然后又小声讨论了起来，终于有一学生打破沉寂)生D: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3 师:说得对，谢谢大家这节课的积极参与。函数本身与图形是不可分割的,能数形结合, 非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)师: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 生1:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式.生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.

第三篇：九年级数学一元二次方程教学案例

一元二次方程教学课例

主题词：一元二次方程 生活实际 探究归纳 合作学习案例摘要

学习方法是《新课标》的灵魂。知识是学生学习的阶段性目标，学习方法才是学生终生受益的长远目标。

基于以上理念，本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，在探究中引出一元二次方程的概念，由学生合作归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以强化一元二次方程的有关概念。案例主题

课题：一元二次方程 知识目标：

1、掌握一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

教学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决的问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学手段：

情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流、归纳整理。通过实际问题激发学生探究热情，培养学生用数学方法解决实际问题的能力和习惯。

情感目标：

1、体会数学来源于实际并指导实际的意识。

2、体会数学概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：

1、将实际问题转化为数学问题。

2、识别一般式中的“项”及“系数”。

3、识别形式特别的一元二次方程。问题与情境

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。这也是一种“温故而知新”吧！

活动1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。

师问：这个方程我们以前见过吗？是我们熟悉的一元一次方程吗？

这个话题一出，一石激起千层浪。生1：不是，一元一次方程的未知数的次数是1，而这里是2”。

更有甚者，生2：以前的方程我都能解出来，这个咋不会呢？肯定是新东西！瞧，这个学生多么自信啊！学了的我就会，不会的，是我没学！此时课堂气氛很是活跃！

活动2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

通过问题一，学生的好奇心被激发，经过热烈讨论，各个小组列出统一的方程，通过观察，依然不是以前所学的方程，但跟问题一中的方程异曲同工。连续两个问题列出类似的方程，他们的强烈的感受到，今天的“谜底”快要揭开了！

活动中教师特别关注着: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程 活动3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

通过多媒体播放引入问题，加上在解决刚才两个问题中获得的自信和经验，很快学生列出了方程，然后注意力都回到黑板上，像往常一样，以为老师这个时候非到了给出结论的时候，静待着呢！

进一步激发兴趣，充分的师生互动。

师：现在我们来看这个方程有怎样的特点？并把这个问题板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。

生1：“我们发现这个方程的未知数的次数最高是二次的。” 生2：“我们还发现就只有一个未知数。”

生3：“我们发现经过整理后，都是按X的降幂排列的。” 生4：“我们发现前两个问题的等式的右边是。”

老师把学生的各种观点进行板书，让学生来充分体会成就感，特别是对于成绩相对比较差的学生，毫不吝啬的鼓励，调动所有学生积极参与教学过程，教师要做的就是充分培养学生探究问题的习惯，合作学习的习惯。

定义给出前的关键准备阶段：通过类比一元一次方程的概念和一般形式，为引入一元二次方程的概念做好准备。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

教师提出问题：今天我们所列出的方程你认为该叫什么方程，如果让同学们给这类方程下个定义，怎么下呢？引导学生思考。

由学生在刚才归纳整理这3个方程的特征的基础上，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。

活动中教师始终关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征，缺一不可。

①整式；②一元；③2次。教师根据学生回答归纳出一元二次方程定义并板书：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

它们都能化成如下形式：也叫一元二次方程的一般形式。

活动

4、强化练习：

下列方程中，是关于（）1、3x 2－5x＋1＝0

2、＝0 5、2x 3－5xy－4y2＝0 由学生以竞答的形式来完成问题，并让学生找出错误理由。有一定难度的，可以进行分类讨论。

目的：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。

5、梳理归纳阶段。活动

5、巩固应用

1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

3X（X-1）=5（X+2）

2、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

设计意图：此题二设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。可以用小组比赛的游戏方式进行用来提高学习的兴趣、参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

3、本节课你学到了哪些内容和方法？

1＋x 2＝1

3、xx212x的一元二次方程的是

－

x12＝1

4、x 2－x＋1 设计意图：（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。课后作业：

(A)教科书28页习题第1、2、题.(B)请根据所给方程：

（10-x）(12-2x)=100，联系实际，编写一道应用题

（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。教学反思：

由于尊重学生的个性，特别注重激发学生兴趣的原因，大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上积极大胆，自由发言，课堂真正紧张而活泼。

教学知识目标已然实现，重难点得以突破。特别的是：培养学生合作学习、探究学习的目标没有成为一纸空文，初见成效，这也是本节课的亮点。

我们大多人不可否认的观点是：天才是寂寞的！于是很多学生沉迷于“刻苦单干”的模式。而要由学习知识向学习方法过渡就是要突破“刻苦单干”的这个瓶颈，要学会在合作中探究、在探究中合作。作为班主任，我可以利用班会机会和学生探讨这个从辩证的角度看其实并不矛盾的观点。

不足在于：在做强化巩固练习时，某些题难度较大，发言的多是基础扎实的学生，基础差一些的疲于应对，以后要注意一是减少巩固练习的题目量，二是将某些难度较大的题放到课外拓展练习中，学生在较为充裕的课外时间当中酝酿得会更为透彻。

第四篇：九年级数学教学

九年级数学教学（2011—2012学第一学期）

工

作

总

结

教师：周树发2012-1-15

第五篇：九年级化学教学案例_

《酸、碱、盐的复习》教学案例

复习是一个十分重要的教学环节，复习课的深度、广度和容量是新授课教学所难以达到的，它不仅仅是帮助学生整理知识、形成知识系统的过程，同时也是培养学生创新思维和提高实践能力的好机会。以往的复习课，我很注重知识点的串讲和知识点的运用，但我发现学生只是习惯于做笔记，没有真正理解，所以复习效果不尽人意，更谈不上思维的创新和能力的提高。我想只要改变这种以老师为主的复习方法，将思维的空间还给学生，让学生自主探讨、自主总结、自主实验，学生就不会乏味，而且观察能力、实验能力、思维能力和自学能力等多方面都得到提高。

[教学目标]本课学习目标是复习酸、碱、盐的性质，以及由性质引出来的酸、碱、盐的区别方法。

[教学过程]

课前我做了大量准备工作，精心挑选了4组物质：

a.稀硫酸、石灰水、硝酸铵溶液b.稀盐酸、氢氧化钠溶液、硫酸铜溶液c.稀硫酸、石灰水、碳酸钠溶液d.稀盐酸、氢氧化钠溶液、硫酸钠溶液

将每组物质在区别时可能涉及的物质名称和仪器列出名单，交给实验老师准备好实验用具。我想通过创设生动的情境，设置巧妙的问题，激发学生兴趣，启发学生思考，调动学生思维的积极性，达到低起点、高要求的复习设想。

课堂上，我将事先设计的4组物质写在黑板上，问：“4组物质在类别上有什么共同点？”同学们都回答：“分别是酸、碱、盐的溶液。”我说：“你们能将它们区别出来吗？”学生开始分组讨论。

有的组的同学拿出小纸条将区别的试剂罗列出来，有的组的同学翻出酸、碱、盐的溶解性表一一核实，有的组的同学时而大声分辩各抒己见，有的组的同学则各自思考„„ 当同学们讨论结束后，我让同学说出他们的方案：

a组的方案有：（1）CO2、Fe（2）CaCO3、CuSO4（3）BaCl2、CuSO4（4）Na2CO3（5）BaCl2、FeCl3（6）Fe、石蕊溶液（7）Mg(OH)2（8）Ba(OH)2（9）CO2、Ca(OH)2（10）CO2、BaCl2 b组的方案有：（1）看颜色、Na2CO3（2）CuSO4（3）Fe（4）测pH值（5）看颜色、FeCl3

（6）看颜色、NH4NO3（7）Ca(OH)2（8）大理石、看颜色或CO2（9）敞口放置，看质量变化

（10）组内的物质反应

c组的方案有：（1）HCl、石蕊溶液（2）H2SO4、石蕊溶液、CO2（3）用组内物质两两反应（4）Na2CO3（5）大理石、酚酞溶液、H2SO4（6）CO2、酚酞溶液（7）CO2、石蕊溶液（8）HCl、CO2（9）HCl、酚酞溶液（10）组内的物质反应

d组的方案有：（1）CuSO4、Ca(OH)2或 Ba(OH)2（2）Fe、BaCl2（3）Na2CO3、BaCl2（4）石蕊溶液（5）AgNO3、酚酞溶液（6）CuO、酚酞溶液（7）BaCl2、石蕊溶液（8）Na2CO3、CuSO4

（9）NH4NO3、BaCl2（10）BaCl2、AgNO3

我将同学们的方案写在黑板上，不加评论。只是说：“这些方案的对与否，请同学们自己动手检验一下。”同学们开始动手实验。

[创设情景，再次探究，先动脑，再动手]：有的同学边做实验，边发感慨：“这个方案简单，这个方案操作复杂，这个方案很妙，我没有想到„„”也有的同学通过做实验对黑板上的方案提出了不同看法：例如a组中的（7）；d组中的（5）„„对于同学们提出的看法，我让他们说出理由，并再次质疑：“如何加以改正呢？”有了前面的讨论和实验，同学们很快说出了正确的方案。

实验结束后，我指着黑板上的方案，问：“每组的方案很多，大家能不能从诸方案中找出一个最佳方案？”学生本以为做完实验后就万事大吉，思维陷入一种停滞阶段。

再设置一个问题，让学生的思维掀起一个高潮。当出现一个新的问题后，他们马上活跃起来，纷纷发表自己的观点，指出别人的不足，课堂辩论气氛热烈，一个好的方案引起全班鼓掌喝彩，一个繁复的方案让同学们修理得一目了然。

已经下课了，同学们的情绪仍然很兴奋，于是把书写有关的化学方程式当成自主课后作业。本节课表面上没有复习罗列酸、碱、盐的性质，但学生学会了用酸、碱、盐的性质解决一个具体的问题，从而使学生将所学的知识转化为能力，化学复习课充满活力和智慧。

[教学反思]本节课我改变以往的教学方法，采取创境设疑、诱思探究的策略，注重创设生动的情境，设置由浅入深、由低到高的问题，激发学生兴趣，启发学生思考，调动学生思维的积极性。通过学生的自主探索和研究解决问题，增强学生的思维能力和创造能力。但是由于实验分组太少，有的学生没有动手实验，是这次探究活动的不足。