【北师大版】2018学年九上数学：2.6.2-营销问题及平均变化率问题与一元二次方程教案

第一篇：【北师大版】2018学年九上数学：2.6.2-营销问题及平均变化率问题与一元二次方程教案

价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，第2课时 营销问题及平均根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，变化率问题与一元二次方程 得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的 解.1.会用列一元二次方程的方法解决营销当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），问题及平均变化率问题；（重点、难点）销售量为500－10×10＝400（件）.2.进一步培养学生化实际问题为数学问当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），题的能力和分析问题解决问题的能力，培养销售量为500－10×30＝200（件）.学生应用数学的意识.∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.方法总结：理解商品销售量与商品 价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽

量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一

个重要依据.一、情景导入 探究点二：利用一元二次方程解决平均某商场礼品柜台春节期间购进大量贺变化率问题 年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，某商场今年1月份的销售额为60每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场万元，2月份的销售额下降10%，改进经营决定采取适当的降价措施，调查发现，如果管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的平均每天可多售出100张，商场要想平均每月平均增长率.天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 解析：设3，4月份销售额的月平均增

长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长 率为x.根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2 ＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍 去）.二、合作探究 所以，3，4月份销售额的月平均增长率探究点一：利用一元二次方程解决营销为50%.方法总结：解决平均增长率（或问题 降低率）问题的关键是明确基础量和变化后 某超市将进价为40元的商品按定的量.如果设基础量为a，变化后的量为b，价50元出售时，能卖500件.已知该商品每平均每年的增长率（或降低率）为x，则两涨价1元，销售量就会减少10件，为获得年后的值为a（1±x）2.由此列出方程a（18000元的利润，且尽量减少库存，售价应为±x）2＝b，求出所需要的量.多少？

三、板书设计

解析：销售利润＝（每件售价－每件进营销问题及平均变化率 价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售

营销问题 平均变化率问题

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.2

第二篇：实际问题与一元二次方程(面积问题)教案

实际问题与一元二次方程-------面积问题 七中刘英 【教学目标】 1.知识与技能

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。

2.过程与方法

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度和价值观：

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点与难点】

⒈重点：

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

2．难点：

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。

【教学方法】引导学习法

【教具准备】PPT课件。

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、列方程解应用题的基本步骤： ①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程 ④解（解方程）； ⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求 ⑥答（总结）；写出答语作总结 二例题讲解

例1.例1.如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？

分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）解：设道路的宽为x米，则草坪长（40-2x）米，宽（26-x）米（40-2x）（26-x）=864 化简得：x2-46x+88=0 解得：x=2，x=44 ∵40-2x>0 26-x>0

∴0

变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，用x表示草坪面积，并指出x的取值范围。

变式一变式二

变式一：长为（40-2x)米宽为(26-2x)米 面积：（40-2x)(26-2x)平方米 x的取值范围0＜x＜13

变式二：长为（40-x)米宽为(26-x)米 面积：（40-2x)(26-2x)平方米 x的取值范围0＜x＜26 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。例2有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长a=10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，如果围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少？

分析：设花圃的宽AB为x米，BC=（22-3x）米由矩形面积列出函数解析式，根据BC的实际意义既要大于0又要不大于墙的长度.解：设花圃的宽AB为x米，BC=（22-3x）米，根据题意： ∵0＜24-3x≤10 ∴x的取值范围：≤x＜ x•（24-3x）=45 化简得：x2-8x+15=0 解得：x1=3，x2=5 ∴x1=3（舍去）x=5 所以花圃长为9米，宽为5米．

练习：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值．

分析：等量关系

（1）花园面积=矩形面积的一半（2）空白地方=矩形面积的一半

三、小结：

1、解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题。

2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。

第三篇：【北师大版】2018学年九上数学：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

【学习目标】

1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。

2、学习重点：用因式分解法解某些方程。【温故】

1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？

（2）将下列多项式因式分解

① 3x2－4x

② 4x2－9y2

③x2－6xy＋9y2

④(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4

【知新】

1.自学课本P46----P48 [讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？

2、用分解因式法解方程 例

1、解下列方程

（1）3 x2－5x=0

（2）x(x－2)＋x－2=0

例

2、用因式分解法解下列方程

（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4

（2）x(x－3)－4(3－x)=0

（3）(5－x)2－16=0

（4）16(2x－1)2=25(x－2)2

【达标】

1解下列方程：

（1）x2＋x=0

（2）x2＋2√3 x=0

（3）3x2－6x=－3

（4）4 x2－121=0

（5）3x(2x＋1)=4x＋2

(6)(x－4)2=(5－2x)2

2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

【拓展】选择合适的方法解一元二次方程（1）4（x－5）2=16

（3）（x＋3）(x＋1)=5

2）3 x2＋2x－3=0

（

第四篇：2.1_一元二次方程“花边有多宽”教学设计--第二章[上学期]北师大数学九(上)完整教案

花边有多宽

教学目标

知识与技能：

一．掌握一元二次方程的有关概念 二．探索一元二次方程的解或近似解． 三．培养学生的估算意识和能力．

过程与方法：

一．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

二．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．

情感态度价值观：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 教学重点

一．一元二次方程的概念：a≠0

二．探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点

一．一元二次方程的概念:a≠0 二．培养学生的估算意识和能力．

教学方法

启发诱导式、分组讨论法

教学过程

一、引入新课

复习引入：同学们，我们到目前为止学习了几类方程？哪位同学能给我们一一列举出来？（一元一次方程、二元一次方程、分式方程等），今天我们来学习一类新方程一元一次方程。

二、引导探究，学习新知

问题

一、媒体展示学生叙述：一块四周镶有宽度相等的花边地毯，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2, 那么花边有多宽？

学生分组讨论后每组推荐一个代表发言解决这一问题的途径。

教师提问：

如果设花边四周宽度相等为x米，小矩形的长和宽如何表示呢？你可以列出怎样的方程？(8—2x)(5—2x)＝18。）问题二：数学问题：

观察下面等式

102+112+122=132+142

你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

学生开展小组讨论，找到解决问题的办法

师点拨：显然这是几个连续整数之间的关系，可设一个表示其它的。x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

学生回答讨论结果，师评价。

问题三：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

引导画图理解题意，并设法解决问题

师提示：图形中的关系往往也可以成为等量关系建立的依据。

学生回答解决问题的策略，即列出的方程(x+6)2+72=102）。

以上问题的解决，教师应该关注:学生是否能将实际问题转化为数学问题，是否积极参加了讨论，学习的主动性如何？

（一）引导学生化简以上三个方程

2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0

（二）观察、比较、找出三个方程的共同点

学生归纳总结后，找几名学生发言，让同学补充。

师生总结后，师板书：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

并且它们都可以化成形如(a、b、c为常数，a≠0)的形式。

师强调：项和系数在把握是要注意前边的符号。

教师关注：学生归纳总结是否全面、能否将关键点说出来。

三、随堂练习

1、课本P48随堂练习

2、课堂优化设计

1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出方程．

解：设竹竿长为x尺，则门框宽为（x-4）尺，门框高为（x-2）尺，根据题意，得x2＝（x-4）2+（x-2）2，即x2-12x+20=0

2．把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程（3x+2）2＝4（x-3）2的一般形式是5x2+36x-32＝0． 方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项.2、本节课通过生活中三个事例的讨论和分析，我们发现生活中许多问题只要用心去观察、分析、研究，都可以找到解决它的办法。可见，数学问题在生活处处可见。，五、作业布置：课本45页1、2题

板书设计

花边有多宽(1)一、一元二次方程的概念 二、一元二次方程的特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．

(3)可化为ax2+bx+c＝0．

课后作业

课本P49习题2.1 1、2 教学反思

因学生基础知识较差，所以在学习中只有让学生知道自己有什么不足，教师再根据情况进行补充。另外在学习中根据学生反应情况再作调整。

第五篇：九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程_增长率问题教案新人教版

21.3.2实际问题与一元二次方程—增长率问题

一、教学目标

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排 1课时

三、教学重点

建立数学模型以解决增长率与降低率问题

四、教学难点

正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程

（一）导入新课

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？

教师引导学生积极讨论，引入新课。

（二）讲授新课

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

依题意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

2设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？

小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．

小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．

（三）重难点精讲

例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.（四）归纳小结

小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1x)nb（常见n=2）

（五）随堂检测

22n22

1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是为.3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.答案：1.B 2.2（1+x)+2(1+x)=8 3.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)=8712 系数化为1得，（1+x)=1.21 直接开平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 则x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）

∴平均每次下调的百分率为20%;5.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 2

222

x,则可列方程

方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.六．板书设计 增长率问题 探究2：

a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．

例题2：

增长率不可为负，但可以超过1.七、作业布置

习题21.3 P22 7.练习册相关练习

八、教学反思