高等数学复习提纲(4学分)

第一篇：高等数学复习提纲(4学分)

高等数学复习提纲

第一章 函数与极限 复习重点：

1、求极限

1）四则运算法则

注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个；

四则运算法则的条件是充分条件

有理分式函数求极限公式：

a0mm1 xxxambaaamm101m1nnnn a0xa1xam1xam0xxxxlim0limnn1 bxnbxn1bxbxxbxxxn01n1nbbb01n1nnnn xxxx2）两个重要极限

nmmnmnlimsinxsin01()x0x01x101lim(1x)lim(1)xe((10))x0xx

3）两个准则

准则一： 若(1)ynxnznnN则{xn}有极限,且limxnan(2)limynlimznann

准则二：单调有界数列必有极限

单调递增有上界的数列其极限为最小的上界（上确界）

单调递减有下界的数列其极限为最大的下界（下确界）4）无穷小量

a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量；

b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小； c.利用无穷小量求极限

无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量

等价无穷小量替代求极限

注意：下面给出关系式是在x0时才成立

等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行

1sinx~x 1cosx~x2 x　arcsinx~x e1~x

tanx~x ax1~xlna

xn　ln(1x)~x 1x1~ n2、连续性和间断点 1）连续定义

x0limy0,limf(x)f(x0)

xx0要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性

2）间断点

第Ⅰ类间断点：f(x00)，f(x00),即左右极限均存在 01f(x00)f(x00)跳跃间断点 0 2f(x00)f(x00)而f(x0)无定义可去间断点0 3limf(x)f(x0)xx0

第Ⅱ类间断点：f(x00)，f(x00)至少有一个不

间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点

要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。

3、闭区间上连续函数的性质

1）最值定理：闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。注意：最值定理的条件是充分条件，不满足结论不一定成立。

2）零点定理：f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。要求：和罗尔中值定理结合在一起判断根的唯一性。

第二章 一元函数微分学 复习重点：

1、导数的定义f(x0)limf(x)f(x0)y limx0xxx0xx0要求，会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性，以及利用导数定义求极限；

2、导数的几何意义 表示曲线f(x)在xx0处切线的斜率 要求会求切线方程法线方程；

3、微分的定义 dyf(x0)x（一点可微）；dyf(x)dx（点点可微）

4、一元微分学中，可导、连续、可微三者之间的关系

可导必可微，可微必可导；可导一定连续，连续不一定可导

5、导数的计算 a.复合函数求导

b.高阶导数

常见高阶导数公式如下：

yexy(n)ex

yxny(n)n!,y(n1)0

nysinxy(n)sin(x)2 nycosxy(n)cos(x)2(1)n1(n1)!(n)yln(1x)y(1x)nc.隐函数求导

隐函数求导方法两边同时对x求导； 注意y是关于x的函数；

隐函数求导的结果还是隐函数；

隐函数高阶求导时一阶求导结果要注意回带，以简化运算。d.对数求导法

适用于幂指函数、无理分式函数 e.参数方程求导

注意二阶导数

6、求微分

dyf(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和导数的应用

1、中值定理

1）罗尔定理 若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。

注意：a)罗尔定理的条件是充分的，不满足条件结论不一定成立；

b)罗尔定理的结论可理解为若f(x)满足罗尔定理三个条件，则导函数在开区间(a,b)至

少有一根；强调了导函数根的存在性，但没指出到底有几个根；

c)从罗尔定理可推出，若f(x)有n个根+连续+可导，则导函数至少有n-1个根；注意反之不成立；

d)若导函数没有根，则f(x)至多一个根。2）拉格郎日定理

若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)应用于不等式的证明和证明某个函数是一个常函数。3）柯西定理

若f(x)，F(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，且x(a,b),F(x)0则至少存在一点x0(a,b)，使得

f(b)f(a)。

baf(x0)f(b)f(a)。F(x0)F(b)F(a)应用于等式的证明。

2、罗比达法则

定理1若limfx0limFx0xaxa

2在a,fxFx都存在且Fx0 fxfxfx3lim或则limlim

xaFxxaFxxaFx 0,,0,00,1,0等不定型极限 0xsinx1cosxlim注意：lim极限不存在，此时罗比达法则不适用。

xxx1罗比达法则应用于解决,3、利用导数判断函数的单调性，凹凸性，极值和拐点，会作图 1）单调性的判定

设函数yf（x）在a,b连续，在（a,b）可导，x）a）如果在（a,b）内f（0，那么f（x）在a,b上

b）如果在（x）a,b）内f（0，那么f（x）在a,b上 注： a、该条件为函数严格单调的充分条件 b、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内严格单增（减）的充要条件为：

对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)

在(a,b)内,任何使f(x)0的点必是孤立点 c、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内单增（减）的充要条件为： 对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)d、单调区间的分界点为：一阶导函数为0的点和一阶不可导点 要求：会利用一阶导函数判断函数的单调区间；

会利用单调性证明不等式；

会利用严格单调性证明根的唯一性。2）凹凸性的判定

定理：若f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上二阶可导，在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凹的；在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凸的。

3）拐点：凹凸区间的分界点

拐点的疑似点：二阶导函数为0的点和二阶不可导点 判定定理1：若f(x)在x0处可导，在U(x0)内二阶可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，(x0,f(x0)就是拐点；

当xx0与xx0时，f(x)不变号，(x0,f(x0)就不是拐点；

判定定理2：若f(x)在x0处三阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则(x0,f(x0)是拐点。注意，对于判定定理2，若f(x0)0,f(x0)0,结论是(x0,f(x0)可能是拐点也可能不 是拐点。4）极值

极大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极大值，x0为f(x)的一个极大值点。

极小值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极小值，x0为f(x)的一个极小值点。

0最大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对任意x(a,b)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个最大值，x0为f(x)的一个最大值点。

注意：极值反映的函数局部的性质，它只是和极值点附近点的函数值相互比较而言它是大的

还是小的，有可能出现极小值大于极大值的情况；而最值反映的是函数全局的性质，它是和整个区间上所有点的函数值相互比较。一个区间上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值点不唯一；而一个区间上极值是 不唯一的，可以有几个极大值和极小值。

在区间内部，最大值一定是极大值，最小值一定是极小值。极值点的疑似点：

判定定理：驻点和一阶不可导点

必要条件：可导的极值点一定是驻点。（使一阶导函数为0的点称之为驻点）第一充分条件：若f(x)在x0处连续，在U(x0)内可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，x0就是极值点；

当xx0与xx0时，f(x)不变号，x0就不是极值点；

第二充分条件：若f(x)在x0处二阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则x0就是极值点。

0f(x0)0,x0是极大值点；f(x0)0,x0是极小值点。

注意：在第二充分条件中，若f(x0)0,f(x0)0,则x0可能是极值点也可能不是。

第四章 不定积分与定积分（计算）不定积分

1、换元法（第一种，第二种（去根号））

2、分部积分法

3、倒代换

4、整个根式换元

nb定积分

f(x)dxlimfixi.a01、定积分的定义

i1定积分的结果是常数，表示的是曲边梯形面积的代数和，与积分区间和被积表达式有关，和积分变量无关。

2、可积的两个充分条件和一个必要条件 f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

f(x)在[a,b]有界且有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。f(x)在[a,b]可积，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定积分的几何意义

4、定积分的重要性质

（1）无论a,b,c三者位置关系如何，baf(x)dxf(x)dxf(x)dx

accbbb（2）不等式性质： x[a,b],f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx

aab（3）估值定理：x[a,b],mf(x)M,m(ba)f(x)dxM(ba)

ab（4）积分中值定理：f(x)在[a,b]上连续，则至少存在[a,b],f(x)dxaf()(ba)

5、定积分的计算

（1）换元法

与不定积分相比要换积分上下限，最后不用回带（2）分部积分法

（3）积分区间是对称区间的要考虑被积函数的奇偶性和非奇非偶性

aaaf(x)dx(f(x)f(x))dx

0

定积分的几何应用

求面积（1）直角坐标系

无穷限的反常积分

第二篇：高等数学复习提纲(3学分)

高等数学复习提纲

第一章 函数与极限 复习重点：

1、求极限

1）四则运算法则

注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个；

四则运算法则的条件是充分条件 有理分式函数求极限公式：

a0xma1xm1am1xamlim bxnbxn1bxbx01n1n

2）两个重要极限 limsinxx1(1a0limxxmnb0xnxxna1b1xm1nxn1xxnam1bn1xxxxnnamxbnxnna0b00nmmnmnsin00x0)1x1

lim(1x)xlim(1x0x)e((10)0)x3）两个准则 准则一： 若(1)ynxnznnnnN则{xn}有极限,且limxnan

准则二：单调有界数列必有极限

单调递增有上界的数列其极限为最小的上界（上确界）

单调递减有下界的数列其极限为最大的下界（下确界）

4）无穷小量

a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量；

b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小； c.利用无穷小量求极限

无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量

等价无穷小量替代求极限

注意：下面给出关系式是在x0时才成立

等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行

12sinx~x 1cosx~x x　arcsinx~x e1~x

x　tanx~x a1~xlna

2、连续性和间断点 1）连续定义

x0n　ln(1x)~x 1x1~(2)limynlimznaxnlimy0,limf(x)f(x0)

xx0要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性

2）间断点

第Ⅰ类间断点：f(x00)，f(x00),即左右极限均存在 01f(x00)f(x00)跳跃间断点 02f(x00)f(x00)而f(x0)无定义

可去间断点0 3limf(x)f(x0)xx

第Ⅱ类间断点：f(x00)，f(x00)至少有一个不

间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点 0要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。

3、闭区间上连续函数的性质

1）最值定理：闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。注意：最值定理的条件是充分条件，不满足结论不一定成立。

2）零点定理：f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。要求：和罗尔中值定理结合在一起判断根的唯一性。

第二章 一元函数微分学 复习重点：

1、导数的定义f(x0)limyxlimf(x)f(x0)xx0x0xx0

要求，会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性，以及利用导数定义求极限；

2、导数的几何意义 表示曲线f(x)在xx0处切线的斜率 要求会求切线方程法线方程；

3、微分的定义 dyf(x0)x（一点可微）；dyf(x)dx（点点可微）

4、一元微分学中，可导、连续、可微三者之间的关系

可导必可微，可微必可导；可导一定连续，连续不一定可导

5、导数的计算 a.复合函数求导

b.高阶导数

常见高阶导数公式如下：

yeyxxnyyy(n)(n)ex(n1)n!,y02n2nysinxycosxyln(1x)(n)sin(xcos(x(1)n1n))yy(n)(n)(n1)!(1x)c.隐函数求导

隐函数求导方法两边同时对x求导； 注意y是关于x的函数；

隐函数求导的结果还是隐函数；

隐函数高阶求导时一阶求导结果要注意回带，以简化运算。d.对数求导法

适用于幂指函数、无理分式函数 e.参数方程求导

注意二阶导数

6、求微分

dyf(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和导数的应用

1、中值定理

1）罗尔定理 若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。

注意：a)罗尔定理的条件是充分的，不满足条件结论不一定成立；

b)罗尔定理的结论可理解为若f(x)满足罗尔定理三个条件，则导函数在开区间(a,b)至

少有一根；强调了导函数根的存在性，但没指出到底有几个根；

c)从罗尔定理可推出，若f(x)有n个根+连续+可导，则导函数至少有n-1个根；注意反之不成立；

d)若导函数没有根，则f(x)至多一个根。2）拉格郎日定理

若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)应用于不等式的证明和证明某个函数是一个常函数。3）柯西定理

若f(x)，F(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，且x(a,b),F(x)0则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)F(x0)f(b)f(a)F(b)F(a)f(b)f(a)ba。

应用于等式的证明。

2、罗比达法则

1若limfx0limFx0定理xaxa

2在a,fxFx都存在且Fx0

fxfxfx3lim或则limlim

xaFxxaFxxaFx 罗比达法则应用于解决,注意：limxsinxxlim00,,0,0,1,等不定型极限

001cosx1极限不存在，此时罗比达法则不适用。

xx

3、利用导数判断函数的单调性，凹凸性，极值和拐点 1）单调性的判定

设函数yf（x）在a,b连续，在（a,b）可导，x）0，那么f（x）在a,b上a）如果在（a,b）内f（b）如果在（a,b）内f（x）0，那么f（x）在a,b上 注： a、该条件为函数严格单调的充分条件要条件为： b、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内严格单增（减）的充

对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)

在(a,b)内,任何使f(x)0的点必是孤立点 c、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内单增（减）的充要条 对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)d、单调区间的分界点为：一阶导函数为0的点和一阶不可导点 要求：会利用一阶导函数判断函数的单调区间；

会利用单调性证明不等式；

会利用严格单调性证明根的唯一性。2）凹凸性的判定

件为： 定理：若f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上二阶可导，在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凹的；在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凸的。

3）拐点：凹凸区间的分界点

拐点的疑似点：二阶导函数为0的点和二阶不可导点

0判定定理1：若f(x)在x0处可导，在U(x0)内二阶可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，(x0,f(x0)就是拐点；

当xx0与xx0时，f(x)不变号，(x0,f(x0)就不是拐点；

判定定理2：若f(x)在x0处三阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则(x0,f(x0)是拐点。注意，对于判定定理2，若f(x0)0,f(x0)0,结论是(x0,f(x0)可能是拐点也可能不 是拐点。4）极值

极大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极大值，x0为f(x)的一个极大值点。

极小值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极小值，x0为f(x)的一个极小值点。最大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对任意x(a,b)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个最大值，x0为f(x)的一个最大值点。

注意：极值反映的函数局部的性质，它只是和极值点附近点的函数值相互比较而言它是大的

还是小的，有可能出现极小值大于极大值的情况；而最值反映的是函数全局的性质，它是和整个区间上所有点的函数值相互比较。

一个区间上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值点不唯一；而一个区间上极值是 不唯一的，可以有几个极大值和极小值。

在区间内部，最大值一定是极大值，最小值一定是极小值。

极值点的疑似点：

判定定理：驻点和一阶不可导点

必要条件：可导的极值点一定是驻点。（使一阶导函数为0的点称之为驻点）

0第一充分条件：若f(x)在x0处连续，在U(x0)内可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，x0就是极值点；

当xx0与xx0时，f(x)不变号，x0就不是极值点；

第二充分条件：若f(x)在x0处二阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则x0就是极值点。

f(x0)0,x0是极大值点；f(x0)0,x0是极小值点。

注意：在第二充分条件中，若f(x0)0,f(x0)0,则x0可能是极值点也可能不是。

第四章 不定积分与定积分（计算）不定积分

1、换元法（第一种，第二种（去根号））

2、分部积分法

定积分

fixi.af(x)dxlim01、定积分的定义

i1定积分的结果是常数，表示的是曲边梯形面积的代数和，与积分区间和被积表达式有关，和积分变量无关。

2、可积的两个充分条件和一个必要条件 f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

f(x)在[a,b]有界且有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。f(x)在[a,b]可积，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定积分的几何意义

4、定积分的重要性质

（1）无论a,b,c三者位置关系如何，f(x)dxabbncaf(x)dxbcf(x)dx

bb（2）不等式性质： x[a,b],f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx

aba（3）估值定理：x[a,b],mf(x)M,m(ba)af(x)dxM(ba)

b（4）积分中值定理：f(x)在[a,b]上连续，则至少存在[a,b],f(x)dxf()(ba)

a5、定积分的计算

（1）换元法

与不定积分相比要换积分上下限，最后不用回带（2）分部积分法

（3）积分区间是对称区间的要考虑被积函数的奇偶性和非奇非偶性

aaaf(x)dx(f(x)f(x))dx

0

定积分的几何应用 求面积

第三篇：2013级《高等数学》复习提纲

江苏城市职业学院五年制高职 《高等数学（1）》复习提纲

2013级工科类各专业（第四学期）使用

一、课程考核目的

本课程是五年制高职工科类各专业学生第四学期必修的公共基础课，期末考核目的是考查本课程教学要求中规定的微积分的基本概念、基本方法和基本技能。要求学生掌握求极限方法、求导数方法和求积分方法，会运用导数与积分方法解决较简单的实际应用问题，提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力，为学习后续专业课程打好扎实的基础。

二、复习依据

1、主教材：五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1140-0。

2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1139-4。

3、本复习提纲。

三、考试形式、试题类型及成绩评定

考核形式：本课程期末考试形式为闭卷统考，考试时间120分钟．

试题类型：填空题（18%），选择题（18%），解答题（64%）（包括求极限、求导数与微分、求积分，求平面图形的面积、讨论函数的单调性和极值）。

各章考核比例：第14章25%，第15章29%，第16章43%，第17章3%。成绩评定：总评成绩=形成性成绩*40%+期末统考成绩*60%．

四、各章复习要求

第14章 函数的极限与连续性

1、熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。

2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。

3、知道函数极限的概念，掌握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用极限运算法则和公式求“

0”、“ ”、“1”型函数极限。

0

4、了解无穷小的概念和性质，会判断无穷小。

5、理解函数的连续性定义，会用定义判断函数在一点处的连续性，会求初等函数的连续区间和间断点，会运用初等函数的连续性求极限。

复习重点

函数极限的求法。

第15章 一元函数的微分

1、理解导数的定义，知道f(x)与f(x0)的联系与区别。掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程。

2、熟记基本导数公式和导数的四则运算法则，掌握复合函数求导法则，会熟练地运用公式和法则求初等函数的导数，会求较简单的隐函数的导数。

3、了解二阶导数的概念，会求二阶导数。

4、了解微分的概念，会求函数的微分。

5、掌握函数单调性的判定定理，能较熟练地运用定理讨论函数的单调性和单调区间。

6、了解函数的极值和驻点概念，知道驻点与极值点的关系，掌握求可导函数极值的方法。

7、了解函数最大（小）值概念，掌握求连续函数在闭区间上的最大（小）值方法，会解较简单的最值应用问题。

8、了解罗必达法则，会用罗必达法则求函数的极限。

复习重点

求导方法；函数的单调区间与极值的求法；最值求法和最值应用问题的解法。

第16章 一元函数的积分

1、理解原函数和不定积分的定义，熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分运算法则。

2、掌握积分方法，会运用直接积分法、凑微分法和分部积分法计算常见类型的不定积分。

3、了解定积分的定义，理解定积分的性质1-4和定积分的几何意义。

4、掌握定积分的计算方法，会运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。

5、了解广义积分af(x)dx的定义，会判断简单广义积分的收敛性。

6、会运用定积分求较简单曲线所围成的平面图形的面积。

复习重点

不定积分的计算方法，定积分的计算方法，运用定积分求简单平面图形的面积。

第17章 微分方程简介

1、了解微分方程的概念及微分方程的特解、通解的含义．

2、掌握可分离变量的微分方程的形式及其解法．

3、了解一阶线性微分方程的形式及其解法．

五、复习参考题

（一）填空题

21、设函数f(x)x2x，则f(xx)f(x)_____________________．

2、函数ysin(2x1)可以看成是由_______________复合而成的． 2x2的定义域是___________，连续区间是__________． x12sin3x________________．

4、lim(1x)x=____________________；limx0sin4xx0x12x21___________，lim2___________．

5、lim2x1xxxx2x

33、函数f(x)

1___________．

x0x17、函数f(x)的间断点是___________．

11x8、设y3x22x，则y|x1______________．

6、limxsin29、设y(2x1)5，则y(0)______________．

10、曲线yxlnx在点（1，0）处的切线斜率为_________，方程为_______________．

11、设

12、f(x)dxxcosxC，则f(x)_____________________．

112xdx_________________________；

xlnxdx____________________． 12322x13、0(x3x)dx_______________； 0edx_________________．

114、经过点（1，）且切线斜率为的曲线方程是_______________．

21x215、微分方程y2y0的通解为_______________．

（二）选择题

1、下列各组函数中表示同一个函数的为（）A．y13lnx与y2lnxB．y1C．y11与y2x2与y2x

x

D．y1x与y2|x| x2、下列极限存在的是（）

x11B．limx

C．limcosx

D． lim2

xx2x3x021x0x3、当x0时，下列变量中的无穷小量是（）

xA．e

B．lnx

C．sinx

D．cosx

4、下列各式中极限值为e的是（）

1x211)

B．lim(1)x

C．lim(1)2x

D．lim(1)x2 A．lim(1xxxx2xxxx5、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在x0处连续的（）A．lim A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．无关条件

6、函数yx1的间断点是（）2x3x2Ａ．x2

2Ｂ．x11，x22

Ｃ．x22

Ｄ．x11，x22

Ａ．[2x]

7、下列等式正确的是（）

12x

Ｂ．[]lnx

Ｃ．[1x11]

Ｄ．[cosx]sinx 2xx8、设ysin2x，则dy（）

A．cos2xdx

B．2cos2xdx

C．2cosxdx

D．2cos2xdx

9、函数yxln(x1)的单调递减区间是（）

A．(,0)

B．(0,)

C．（-1，)

D．（-1，0）

10、不定积分bf(x)dx（）0A．f(x0)

B．f(x)

C．f(x0)xc

D．f(x0)c

11、定积分 af(x)dx是（）

A．f(x)的一个原函数

C．f(x)的全体原函数

12、下列各式中是函数f(x)

B．确定常数 D．任意常数

1的一个原函数的为（）x111A．F(x)

2B．F(x)ln|x|

C．F(x)2

D．F(x)x2

xx13、下列广义积分中收敛的是（）

1xxdx

B．

C．

D．edxedx sinxdx1x00014、微分方程yy0的通解为（）A．

A．yCex

B．ye2xC

C．yCex

D．yexC

15、满足初始条件y|x02的微分方程y2y0的特解为（）

A．yCe2x

B．y2e2x

C．yCe2x

D．ye2x

（三）求下列极限：

1x1；

x0x2x0xxsin2x12x3x3x3).4、lim2；

5、lim(1)；

6、lim(x0x5xxxx1x1、limx2；

2、lim(2sinx3cosx)；

3、lim

（四）求导或微分：

1、已知yx1x2，求y．

2、已知ysin4xcosx，求dy．

4dyx．

4、已知y2，求dy． dxx

25、已知ye3xsin2x，求y/x．

6、已知yln(1x2)，求y．

3、已知xye33xy2，求

（五）计算下列各积分：

1、xxxdx；

2、1x(2x2)3dx；

3、(x1)edx；

4、xsinxdx；

5、10e3x43x212dx；

6、xlnxdx。21x

1（六）应用

1、求下列函数的单调区间和极值：

13x22（1）yxx3x2；

（2）y．

31x222、求由曲线y2x与直线y0,x2,x1所围成的平面图形的面积．

13、求由曲线y与直线yx,x2所围成的平面图形的面积．

x24、求由曲线yx与直线yx6所围成的平面图形的面积．

六、有关说明

1、本次考试主要考查学生掌握一元微积分中的基本概念、基本法则、基本方法和基本技能的情况，考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。试题题型不超出本复习提纲范围。

2、各教学班任课教师要根据本复习提纲中的各章复习要求和复习重点，组织学生认真复习，熟记公式，掌握基本方法。复习时，应根据复习提纲中提供的复习参考题型，编制综合练习题让学

生复习，掌握这些题型的解题方法，但切忌让学生死记硬背。

3、本课程期末统考不需要使用计算器。

4、本复习提纲供任课老师使用，不发给学生．

5、联系方式：手机***．

QQ群号20081840．

课程责任教师：凌佳

2015年5月

第四篇：602高等数学复习提纲

602高等数学复习提纲

一、课程考试内容

1、函数与极限

数列的极限，函数的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2、导数与微分

导数概念，函数的四则运算求导法则，反函数的导数，复合函数求导法则，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。

3、中值定理与导数应用

四大中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值和最值，曲线的凹凸与拐点。

4、不定积分

不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。

5、定积分及其应用

定积分的概念，定积分的性质和积分中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法，广义积分；定积分的元素法，平面图形的面积和体积，平面曲线的弧长，功、水压力和引力。

6、空间解析几何与向量代数

空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，数量积和向量积；曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。

7、多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导；微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。

8、重积分

二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法；三重积分的概念及其计算法，重积分的应用。

9、曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分, 对坐标的曲线积分, 格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件, 二元函数的全微分求积；对面积的曲面积分, 对坐标的曲面积分,高斯公式，通量与散度, 斯托克斯公式,环流量与旋度。

10、无穷级数

常数项级数的概念和性质, 常数项级数的审敛法； 幂级数, 函数展开成幂级数, 傅里叶级数, 正弦级数和余弦级数, 周期为2l的周期函数的傅里叶级数。

11、微分方程

微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程, 齐次方程，一阶线性微分方程, 全微分方程；可降阶的高阶微分方程, 高阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程。

二、考试形式与试题结构

1、试卷分值：150分

2、考试时间：180分钟

3、考试形式：闭卷

4、题型结构：填空题，计算题，证明题。

三、参考书目

1、同济大学数学教研室 《高等数学》（第五版）高等教育出版社

2、龚冬保 《高等数学典型题解法、技巧、注释》西安交通大学出版社

第五篇：2014经管类高等数学(二)复习提纲

高等数学(二)

一.考试题型

1.单项选择题:5个小题，每小题3分，共15分;

2.填空题:5个小题，每小题3分，共15分;

3.解答题:10个小题，每小题7分，共70分;

二.考试章节：第六章, 第八章, 第九章, 第十章, 第十一章(11.1,11.2).三.考试知识点和参考题

第六章: 1.定积分的概念和性质:P157(B)1;

2.积分上限的函数的导数: P154 3(1)(2)(3)(4);

3.定积分的计算: P155 5(1)(2)(6);6(1)(2)(3)(8);7(1)(2)(3);

5.反常积分: P156 16(1)(2)(3)(5);

第八章: 1.多元函数的概念:P198 1;3;

2.偏导数与全微分: P183 例题 8.6;P186 例题 8.10;P198 4(1)(3);

3.多元复合函数与隐函数的微分法: P188例题 8.11;例题 8.12;例题 8.13;P198 11;12(1);13(1);P199 15;16;

4.高阶偏导数: P191例题 8.17;P198 5;

第九章: 1.二重积分的概念和性质:P212(B)1;

2.二重积分的计算: P206 例题 9.3;P207 例题 9.4;

P209例题 9.6;例题 9.7;P2113(1)(4)(5);

第十章: 1.常数项级数的概念和性质:P215例题 10.1;P238(B)1； 7;

2.常数项级数的敛散性: P223 例题 10.9;P2372(1)(3)(4)(6)(7);3(1)(3)(4);P238(B)2;3;4;8；9；

3.幂级数: P229例题 10.11;

第十一章: 1.微分方程的基本概念:P259 1;

2.一阶微分方程: P243例题 11.4;例题 11.5;P2593(1)(2)(3);