高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

第一篇：高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习

提纲

第一章 函数与极限 ：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限

第二章 导数与微分 ：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章 微分中值定理与导数的应用 ：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章 定积分 ：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算

第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章 空间解析几何和向量代数 ：熟练掌握本章的实际应用

·1·

高等数学（1）期末复习要求

第一章函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。

2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。

5．极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。

6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。

8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。

9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。

2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导

会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定义)。

熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。

知道一阶微分形式的不变性。

第三章 导数的应用

1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日

中值定理、柯西中值定理的叙述。

了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证

明简单的不等式。

2.洛必塔法则：求“0”、“”型未0

定式极限。

掌握用洛比塔法则求“0”、“”型0

不定式极限。

3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件

4．曲线的凹凸

了解曲线的凹凸、拐点等概念。会用二阶导数求曲线凹凸区间（包

括判别），会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

5.最大值、最小值问题

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第四章不定积分

1．不定积分概念

理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。

2．不定积分求法

熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法（ax,xa类型）。

会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。222

2第五章定积分及其求法

1.定积分概念

了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。

2． 原函数存在定理

了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会求变限函数的导数。

3．定积分的计算

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

4．广义积分。

了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。

5.定积分的应用

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）

第二篇：高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习提

纲

第一章 函数与极限 ：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限 第二章 导数与微分 ：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章 微分中值定理与导数的应用 ：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章 定积分 ：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算 第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章 空间解析几何和向量代数 ：熟练掌握本章的实际应用

高等数学（1）期末复习要求

第一章 函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。5．极限：数列极限、函数极限 知道数列极限、函数极限的概念。6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极

限求函数极限。9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章 导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导

会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定义)。

熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。

知道一阶微分形式的不变性。

第三章 导数的应用

1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 的叙述。

了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

 2.洛必塔法则：求“0”、“”型未定0式极限。

 掌握用洛比塔法则求“0”、“”型不0

定式极限。3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。

了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。

掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件 4．曲线的凹凸

了解曲线的凹凸、拐点等概念。

会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

5.最大值、最小值问题

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第四章 不定积分

1．不定积分概念

理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。

2．不定积分求法

熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

掌握第二换元积分法（ax,xa类型）。

会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。

第五章 定积分及其求法

1.定积分概念

了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。

2． 原函数存在定理

了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会求变限函数的导数。3．定积分的计算

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积

2222

分法。

4．广义积分。

了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。5.定积分的应用

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）

第三篇：同济大学工程造价复习提纲

复习提纲

一、考试时间：90分钟

二、考试形式：开卷

三、考试题型：

填充题、不定项选择题、改错题、名词解释、简述题、计算题

四、复习提纲：

1．概论

（1）建设项目的划分

（2）工程计价特征

2．工程造价的构成（1）概述——图2-1

（2）建筑安装工程费用——各种费用的组成、定义；相似概念的对比、计价程序

（3）设备及工、器具购置费——费用组成及计算

（4）工程建设其他费——一般了解

（5）预备费、建设期贷款利息——计算

3．建设工程定额

（1）工程定额的分类

（2）基础定额——时间定额、产量定额的关系，综合时间（产量）定额，机械时间定额、机械产量定额

（3）预算定额——各消耗量指标的组成，人工、机械幅度差的区别

4．工程计量

（1）概述——工程量的含义，工程计量的内容与依据

（2）清单项目的工程计量——清单内容（组成、编码要求）、计算规则（包括建筑工程（为主）、装饰装修工程（简））

（3）建筑面积计算规则——均须掌握，总结不计建面的、半计建面的5．工程清单计价

（1）投标价的编制——各组成内容的概念

（2）编制实例

6．施工图预算、设计概算、投资估算编制

（1）结合第一章多次性计价，第三章定额

（2）三级概算的含义

（3）预算、概算、估算的用途、主要编制方法

7．施工费用结算与项目决算

（1）计算——备料款的概念、计算；工程款的动态结算

（2）结算与决算的区别，决算的种类、用途

第四篇：2013级《高等数学》复习提纲

江苏城市职业学院五年制高职 《高等数学（1）》复习提纲

2013级工科类各专业（第四学期）使用

一、课程考核目的

本课程是五年制高职工科类各专业学生第四学期必修的公共基础课，期末考核目的是考查本课程教学要求中规定的微积分的基本概念、基本方法和基本技能。要求学生掌握求极限方法、求导数方法和求积分方法，会运用导数与积分方法解决较简单的实际应用问题，提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力，为学习后续专业课程打好扎实的基础。

二、复习依据

1、主教材：五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1140-0。

2、辅导教材：《数学教学指导与训练》第四册，2012年1月，江苏教育出版社出版，书号ISBN 978-7-5499-1139-4。

3、本复习提纲。

三、考试形式、试题类型及成绩评定

考核形式：本课程期末考试形式为闭卷统考，考试时间120分钟．

试题类型：填空题（18%），选择题（18%），解答题（64%）（包括求极限、求导数与微分、求积分，求平面图形的面积、讨论函数的单调性和极值）。

各章考核比例：第14章25%，第15章29%，第16章43%，第17章3%。成绩评定：总评成绩=形成性成绩*40%+期末统考成绩*60%．

四、各章复习要求

第14章 函数的极限与连续性

1、熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。

2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。

3、知道函数极限的概念，掌握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用极限运算法则和公式求“

0”、“ ”、“1”型函数极限。

0

4、了解无穷小的概念和性质，会判断无穷小。

5、理解函数的连续性定义，会用定义判断函数在一点处的连续性，会求初等函数的连续区间和间断点，会运用初等函数的连续性求极限。

复习重点

函数极限的求法。

第15章 一元函数的微分

1、理解导数的定义，知道f(x)与f(x0)的联系与区别。掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程。

2、熟记基本导数公式和导数的四则运算法则，掌握复合函数求导法则，会熟练地运用公式和法则求初等函数的导数，会求较简单的隐函数的导数。

3、了解二阶导数的概念，会求二阶导数。

4、了解微分的概念，会求函数的微分。

5、掌握函数单调性的判定定理，能较熟练地运用定理讨论函数的单调性和单调区间。

6、了解函数的极值和驻点概念，知道驻点与极值点的关系，掌握求可导函数极值的方法。

7、了解函数最大（小）值概念，掌握求连续函数在闭区间上的最大（小）值方法，会解较简单的最值应用问题。

8、了解罗必达法则，会用罗必达法则求函数的极限。

复习重点

求导方法；函数的单调区间与极值的求法；最值求法和最值应用问题的解法。

第16章 一元函数的积分

1、理解原函数和不定积分的定义，熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分运算法则。

2、掌握积分方法，会运用直接积分法、凑微分法和分部积分法计算常见类型的不定积分。

3、了解定积分的定义，理解定积分的性质1-4和定积分的几何意义。

4、掌握定积分的计算方法，会运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。

5、了解广义积分af(x)dx的定义，会判断简单广义积分的收敛性。

6、会运用定积分求较简单曲线所围成的平面图形的面积。

复习重点

不定积分的计算方法，定积分的计算方法，运用定积分求简单平面图形的面积。

第17章 微分方程简介

1、了解微分方程的概念及微分方程的特解、通解的含义．

2、掌握可分离变量的微分方程的形式及其解法．

3、了解一阶线性微分方程的形式及其解法．

五、复习参考题

（一）填空题

21、设函数f(x)x2x，则f(xx)f(x)_____________________．

2、函数ysin(2x1)可以看成是由_______________复合而成的． 2x2的定义域是___________，连续区间是__________． x12sin3x________________．

4、lim(1x)x=____________________；limx0sin4xx0x12x21___________，lim2___________．

5、lim2x1xxxx2x

33、函数f(x)

1___________．

x0x17、函数f(x)的间断点是___________．

11x8、设y3x22x，则y|x1______________．

6、limxsin29、设y(2x1)5，则y(0)______________．

10、曲线yxlnx在点（1，0）处的切线斜率为_________，方程为_______________．

11、设

12、f(x)dxxcosxC，则f(x)_____________________．

112xdx_________________________；

xlnxdx____________________． 12322x13、0(x3x)dx_______________； 0edx_________________．

114、经过点（1，）且切线斜率为的曲线方程是_______________．

21x215、微分方程y2y0的通解为_______________．

（二）选择题

1、下列各组函数中表示同一个函数的为（）A．y13lnx与y2lnxB．y1C．y11与y2x2与y2x

x

D．y1x与y2|x| x2、下列极限存在的是（）

x11B．limx

C．limcosx

D． lim2

xx2x3x021x0x3、当x0时，下列变量中的无穷小量是（）

xA．e

B．lnx

C．sinx

D．cosx

4、下列各式中极限值为e的是（）

1x211)

B．lim(1)x

C．lim(1)2x

D．lim(1)x2 A．lim(1xxxx2xxxx5、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在x0处连续的（）A．lim A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．无关条件

6、函数yx1的间断点是（）2x3x2Ａ．x2

2Ｂ．x11，x22

Ｃ．x22

Ｄ．x11，x22

Ａ．[2x]

7、下列等式正确的是（）

12x

Ｂ．[]lnx

Ｃ．[1x11]

Ｄ．[cosx]sinx 2xx8、设ysin2x，则dy（）

A．cos2xdx

B．2cos2xdx

C．2cosxdx

D．2cos2xdx

9、函数yxln(x1)的单调递减区间是（）

A．(,0)

B．(0,)

C．（-1，)

D．（-1，0）

10、不定积分bf(x)dx（）0A．f(x0)

B．f(x)

C．f(x0)xc

D．f(x0)c

11、定积分 af(x)dx是（）

A．f(x)的一个原函数

C．f(x)的全体原函数

12、下列各式中是函数f(x)

B．确定常数 D．任意常数

1的一个原函数的为（）x111A．F(x)

2B．F(x)ln|x|

C．F(x)2

D．F(x)x2

xx13、下列广义积分中收敛的是（）

1xxdx

B．

C．

D．edxedx sinxdx1x00014、微分方程yy0的通解为（）A．

A．yCex

B．ye2xC

C．yCex

D．yexC

15、满足初始条件y|x02的微分方程y2y0的特解为（）

A．yCe2x

B．y2e2x

C．yCe2x

D．ye2x

（三）求下列极限：

1x1；

x0x2x0xxsin2x12x3x3x3).4、lim2；

5、lim(1)；

6、lim(x0x5xxxx1x1、limx2；

2、lim(2sinx3cosx)；

3、lim

（四）求导或微分：

1、已知yx1x2，求y．

2、已知ysin4xcosx，求dy．

4dyx．

4、已知y2，求dy． dxx

25、已知ye3xsin2x，求y/x．

6、已知yln(1x2)，求y．

3、已知xye33xy2，求

（五）计算下列各积分：

1、xxxdx；

2、1x(2x2)3dx；

3、(x1)edx；

4、xsinxdx；

5、10e3x43x212dx；

6、xlnxdx。21x

1（六）应用

1、求下列函数的单调区间和极值：

13x22（1）yxx3x2；

（2）y．

31x222、求由曲线y2x与直线y0,x2,x1所围成的平面图形的面积．

13、求由曲线y与直线yx,x2所围成的平面图形的面积．

x24、求由曲线yx与直线yx6所围成的平面图形的面积．

六、有关说明

1、本次考试主要考查学生掌握一元微积分中的基本概念、基本法则、基本方法和基本技能的情况，考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。试题题型不超出本复习提纲范围。

2、各教学班任课教师要根据本复习提纲中的各章复习要求和复习重点，组织学生认真复习，熟记公式，掌握基本方法。复习时，应根据复习提纲中提供的复习参考题型，编制综合练习题让学

生复习，掌握这些题型的解题方法，但切忌让学生死记硬背。

3、本课程期末统考不需要使用计算器。

4、本复习提纲供任课老师使用，不发给学生．

5、联系方式：手机***．

QQ群号20081840．

课程责任教师：凌佳

2015年5月

第五篇：602高等数学复习提纲

602高等数学复习提纲

一、课程考试内容

1、函数与极限

数列的极限，函数的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2、导数与微分

导数概念，函数的四则运算求导法则，反函数的导数，复合函数求导法则，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。

3、中值定理与导数应用

四大中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值和最值，曲线的凹凸与拐点。

4、不定积分

不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。

5、定积分及其应用

定积分的概念，定积分的性质和积分中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法，广义积分；定积分的元素法，平面图形的面积和体积，平面曲线的弧长，功、水压力和引力。

6、空间解析几何与向量代数

空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，数量积和向量积；曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。

7、多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导；微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。

8、重积分

二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法；三重积分的概念及其计算法，重积分的应用。

9、曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分, 对坐标的曲线积分, 格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件, 二元函数的全微分求积；对面积的曲面积分, 对坐标的曲面积分,高斯公式，通量与散度, 斯托克斯公式,环流量与旋度。

10、无穷级数

常数项级数的概念和性质, 常数项级数的审敛法； 幂级数, 函数展开成幂级数, 傅里叶级数, 正弦级数和余弦级数, 周期为2l的周期函数的傅里叶级数。

11、微分方程

微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程, 齐次方程，一阶线性微分方程, 全微分方程；可降阶的高阶微分方程, 高阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程。

二、考试形式与试题结构

1、试卷分值：150分

2、考试时间：180分钟

3、考试形式：闭卷

4、题型结构：填空题，计算题，证明题。

三、参考书目

1、同济大学数学教研室 《高等数学》（第五版）高等教育出版社

2、龚冬保 《高等数学典型题解法、技巧、注释》西安交通大学出版社