同济大学第六版高等数学课后答案1-2

第一篇：同济大学第六版高等数学课后答案1-2

习题12

1 观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势 写出它们的极限

(1)xn1n2

10解 当n时 xn10 limn2n2n

(2)xn(1)n1 n

解 当n时 xn(1)n10 lim(1)n10 nnn

(3)xn21 n2

1)2解 当n时 xn212 lim(2nn2n2

(4)xnn1n1

解 当n时 xnn1120 limn11 nn1n1n1

(5)xnn(1)n

解 当n时 xnn(1)n没有极限

cos 问limx? 求出N 使当nN时 x与2 设数列{xn}的一般项xnnnnn

其极限之差的绝对值小于正数  当 0001时 求出数N解 limxn0 n

||co1  0 要使|x0|  只要1 也就是n1 取|xn0| nnnnN[1则nN 有|xn0| 

当 0001时 N[1]1000 

3 根据数列极限的定义证明

(1)lim10 nn2

1 只须n21 即n1分析 要使|10|nn110证明 因为0 N[] 当nN时 有|1 所以0|limnn2n2(2)lim3n13 n2n12

分析 要使|3n13|11 只须1 即n12n122(2n1)4n44n

证明 因为0 N[1] 当nN时 有|3n13| 所以lim3n13n2n122n12422(3)lima1nn

2222222anananaa分析 要使|1| 只须n22nnn(nan)n

22a2]naN[证明 因为0  当nN时 有|1| 所以n

22alim1nn

(4)lim0.999    91 nn个

1  即1分析 要使|099    91|1 只须n1lg10n110n1

证明 因为0 N[1lg1] 当nN时 有|099    91|  所以

n

n个

nlim0.999    914 limuna 证明lim|un||a| 并举例说明 如果数列{|xn|}有极限 但数列n

{xn}未必有极限

证明 因为limuna 所以0 NN 当nN时 有|una| 从而 n

||un||a|||una| 

这就证明了lim|un||a|n

数列{|xn|}有极限 但数列{xn}未必有极限 例如lim|(1)n|1 但lim(1)n不nn存在

5 设数列{xn}有界 又limyn0 证明 limxnyn0nn

证明 因为数列{xn}有界 所以存在M 使nZ 有|xn|M又limyn0 所以0 NN 当nN时 有|yn| 从而当nN时 有 nM

|xnyn0||xnyn|M|yn|MM

所以limxnyn0 n

6 对于数列{xn} 若x2k1a(k) x2k a(k )证明 xna(n)

证明 因为x2k1a(k) x2k a(k ) 所以0K1 当2k12K11时 有| x2k1a| K2 当2k2K2时 有|x2ka| 取Nmax{2K11 2K2} 只要nN 就有|xna| 因此xna(n)

第二篇：1-3高等数学同济大学第六版本

习题1

31 根据函数极限的定义证明

(1)lim(3x1)8

x3

(2)lim(5x2)12

x

25 证明函数f(x)|x|当x0时极限为零

证明 因为

|f(x)0|||x|0||x||x0|

所以要使|f(x)0| 只须|x|

因为对0  使当0|x0| 时有

|f(x)0|||x|0|

所以lim|x|0x0

所以极限limf(x)存在x0

所以极限lim(x)不存在x0

7 证明 若x及x时 函数f(x)的极限都存在且都等于A 则xlimf(x)A

证明 因为limf(x)A limf(x)A 所以>0xx

X10 使当xX1时 有|f(x)A| 

X20 使当xX2时 有|f(x)A| 

取Xmax{X1 X2} 则当|x|X时 有|f(x)A|  即limf(x)Ax

8 根据极限的定义证明 函数f(x)当xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等

证明 先证明必要性 设f(x)A(xx0) 则>0 0 使当0<|xx0|< 时 有 |f(x)A|< 

因此当x0

|f(x)A|< 

这说明f(x)当xx0时左右极限都存在并且都等于A 

再证明充分性 设f(x00)f(x00)A 则>0

1>0 使当x01

2>0 使当x0

取min{1 2} 则当0<|xx0|< 时 有x01

| f(x)A|< 

即f(x)A(xx0)

9 试给出x时函数极限的局部有界性的定理 并加以证明

解 x时函数极限的局部有界性的定理 如果f(x)当x时的极限存在 则存在X0及M0 使当|x|X时 |f(x)|M

证明 设f(x)A(x) 则对于 1 X0 当|x|X时 有|f(x)A| 1 所以|f(x)||f(x)AA||f(x)A||A|1|A|

这就是说存在X0及M0 使当|x|X时 |f(x)|M 其中M1|A|

第三篇：课后答案12

毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论课后答案12 第十二章

1.如何理解实现祖国完全统一是中华民族的根本利益？

实现祖国的完全统一，是海内外中华儿女的共同心愿，是中华民族的根本利益所在,对实现国家繁荣富强和民族伟大复兴具有巨大的推动作用。

第一，维护祖国统一是中华民族的爱国主义传统。中华民族富有爱国主义传统。爱国主义是动员和鼓舞中国人民团结奋斗的一面旗帜，是维护民族团结和国家统一、推动我国是和历史前进的巨大力量，是各族人民的共同的精神支柱。国家统一，反映了人民对于和平和安定的渴望与追求，有利于经济社会发展和进步，有利于各民族之间的亲密合作和交流。民族团结和国家统一始终是中华民族历史发展的主流。在中国历史上，出卖国家民族利益、制造分裂的人，历来被人民所唾弃；各族人民以坚忍不拔的意志，同各种分裂势力及其活动进行了坚决斗争。

第二，实现祖国完全统一是中华民族伟大复兴的历史任务之一。实现祖国完全统一，是中华民族伟大复兴的重要内容和基本任务。国家的完全统一是民族复兴的重要标志，没有国家的完全统一，就没有完全意义上的民族复兴。中华民族的伟大复兴既是一个走向现代化的实现繁荣强盛的过程，同时也是一个实现祖国完全统一的过程。只有实现祖国的完全统一，才能更好地在国际上展现中华民族团结奋进、朝气蓬勃的雄姿，使中华民族真正自立于世界民族之林。

第三，实现祖国完全统一是中国人民不可动摇的坚强意志。民族团结和国家统一，符合我国各族人民的根本利益，符合中国社会发展的历史潮流。实现祖国完全统一是包括台湾同胞在内的所有海内外中华儿女的共同心愿。中国共产党代表中国最广大人民的根本利益，始终高举爱国主义的伟大旗帜，把捍卫民族尊严、实现祖国完全统一、维护国家主权和领土完整作为自己神圣的历史使命，并带领中国人民为之英勇奋斗。实现祖国完全统一，是海内外中华儿女的共同心愿，是中国政府和人民不可动摇的意志和决心，符合包括2300为台湾同胞在内的全中国人民的共同利益。无论在祖国统一的道路上遇到多大的艰难险阻，无论国内外敌对势力如何阻挠破坏，都动摇不了党和人民实现祖国完全统一的坚定信念和坚强决心。

2.“和平统一、一国两制”构想是如何形成和发展的？ 中国共产党和中国政府一直把解决台湾问题，实现祖国完全统一，作为自己神圣的历史使命，并根据国内外形势的发展变化，适时制定和实施了对台方针政策。以毛泽东为代表的中国共产党人在解决台湾问题的方针上，经历了从武力解放台湾到和平解放台湾的过程。1949年3月，新华社发表题为《中国人民一定要解放台湾》的时评。同年12月中共中央发表《告前线将士和全国同胞书》，明确提出1950年的任务就是解放海南岛、台湾和西藏，全歼蒋介石集团的最后残余势力。朝鲜战争爆发后，解放台湾的计划被迫搁置。20世纪50年代中期，围绕台湾问题的国内外形势都发生了很大变化。根据形势的发展变化，我们党及时调整了对台政策，提出了和平解放台湾的主张。60年代初，周恩来将我们党提出第一系列和平解决台湾问题的思想、政策和主张归纳为“一纲四目”。20世纪70年代，国内国际形势发生了深刻变化，为确立和平解决台湾问题的方针创造了新的有利条件。1971年，第26届联合国大会恢复了中华人民共和国在联合国的合法席位，驱逐了台湾当局的非法代表。1978年党的十一届三中全会决定将党和国家工作的重心转移到经济建设上来。同月，中美决定自1979年1月1日起建立外交关系。美国承认中华人民共和国政府是中国唯一合法政府，并承认中国立场，即只有一个中国，台湾是中国的一部分。在此背景下，以邓小平为核心的第二代中央领导集体从国家和民族的根本利益出发，在毛泽东、周恩来关于争取和平解放台湾思想的基础上，确立了和平统一的大政方针，创造性的提出了“一国两制”的科学构想。随后，逐步形成了“和平统一、一国两制”的基本方针。1978年12月，党的十一届三中全会公报首次以“台湾回到祖国怀抱，实行统一大业”代替“解放台湾”。1979年元旦，全国人大常委会发表《告台湾同胞书》，郑重宣布关于台湾回归祖国、实现国家统一的大政方针，标志着我们党对台方针政策的重大转变。1981年9月，叶剑英对新华社记者发表了被称为“叶九条”的谈话，进一步阐明了解决台湾问题的方针政策。1982年1月，邓小平指出：“九条方针是以叶副主席名义提出来的，实际上是一个国家，两种制度。”这是邓小平首次提出“一个国家，两种制度”的概念。1982年12月，五届全国人大五次会议通过的《中华人民共和国宪法》，其中第31条规定所载明的“设立特别行政区”，指的就是实行“一国两制”。这表明，实行“一国两制”有了宪法的保证。1983年6月，邓小平在会见美籍华人学者时，进一步阐述了实现台湾和祖国大陆和平统一的构想，后来被称为“邓六条”。“邓六条”使“一国两制”的构想更加完备、充实，更加具体化、系统化。1985年3月，六届全国人大三次会议正式把“一国两制”确定为中国的一项基本国策。“一国两制”的构想最早是针对台湾问题提出来的，首先运用于解决香港和澳门问题。香港、澳门回归使“一国两制”由科学构想变为现实，充分说明了“一国两制”构想是正确、可行的。香港、澳门实行“一国两制”的成功实践，对解决台湾问题具有重要的推动作用。它表明通过“和平统一、一国两制”实现两岸统一，完全能够满足台湾人民当家作主的愿望。随着时间的推移，祖国大陆日新月异的变化和香港、澳门的稳定繁荣，“和平统一、一国两制”必将显示出越来越大的生命力和影响力。“和平统一、一国两制”是一个完整的体系，其基本内容就是在祖国统一的前提下，国家的主体坚持社会主义制度，同时在香港、澳门、台湾保持原有的资本主义制度长期不变。具体来说，有十个方面内容。

3.“和平统一、一国两制”构想的基本内容和重要意义是什么？

“和平统一、一国两制”是一个完整的体系，其基本内容就是在祖国统一的前提下，国家的主体坚持社会主义制度，同时在香港、澳门、台湾保持原有的资本主义制度长期不变。

具体来说，“和平统一、一国两制”构想有十个方面内容。（1）一个中国。这是“和平统一、一国两制”的核心，是发展两岸关系和实现和平统一的基础。（2）两制并存。在祖国统一的前提下，国家的主体部分实行社会主义制度，同时在台湾、香港、澳门保持原有的社会制度和生活方式长期不变。（3）高度自治。祖国完全统一后，台湾、香港、澳门作为特别行政区，享有不同于中国其他省、市自治区的高度自治权。（4）尽最大努力争取和平统一，但不承诺放弃使用武力。（5）解决台湾问题，实现祖国的完全统一，寄希望于台湾人民。（6）积极促谈，争取通过谈判实现统一。（7）积极促进两岸“三通”和各项交流，增进两岸同胞的相互了解和感情，密切两岸经济、文化关系，为实现和平统一创造条件。（8）坚决反对任何“台湾独立”的言行。（9）坚决反对外国势力插手和干涉台湾问题。（10）集中力量搞好经济建设，是解决国际国内问题的基础，也是实现国家统一的基础。“和平统一、一国两制”构想是充分尊重历史和现实、照顾各方面利益、维护民族团结、实现祖国完全统一和民族伟大复兴的科学构想。“和平统一、一国两制”构想丰富和发展了马克思主义，具有重大的意义。

第一，“和平统一、一国两制”构想创造性地把和平共处原则用之于解决一个国家的统一问题。第二，“和平统一、一国两制”构想创造性地发展了马克思主义的国家学说。第三，“和平统一、一国两制”构想体现了既坚持祖国统一、维护国家主权的原则坚定性，也体现了照顾历史实际和现实可能的策略灵活性，避免了武力统一可能造成的不良后果。第四，“和平统一、一国两制”构想有利于争取社会主义现代化建设事业所需要的和平的国际环境与国内环境。第五，“和平统一、一国两制”构想为解决国际争端和历史遗留问题提供了新的思路。

4．如何理解新形势下“和平统一、一国两制”构想的重要发展？（1）以江泽民为核心的第三代中央领导集体对“和平统一、一国两制”构想的丰富和发展。

20世纪80年代末90年代初以来，围绕台湾问题的内外环境发生了巨大变化。与此同时，两岸关系跌宕起伏,经历了复杂的发展变化。

面对内外环境的巨大变化，以江泽民为核心的第三代中央领导集体，在“和平统一、一国两制”思想的基础上，提出了一系列具有鲜明时代特色的重要论断和主张。以江泽民为核心的第三代中央领导集体对“和平统一、一国两制”构想的丰富和发展，可以概括为六点：第一，明确提出坚持一个中国原则是实现和平统一的基础和前提，坚定地维护一个中国原则。第二，在坚持和平统一、不承诺放弃使用武力的基础上，提出“文攻武备”的总方略。第三，首次提出进行海峡两岸和平统一谈判，创造性地发展了关于两岸谈判的主张。第四，将做好台湾人民工作提升到“完成祖国统一的重要基础”的战略高度，努力扩大两岸经济文化交流和人员往来。第五，指出台湾问题不能无限期地拖延下去。第六，从国家发展战略高度阐述了解决台湾问题与经济建设的辩证关系，强调解决台湾问题的关键在于增强综合国力。

（2）新世纪新阶段，以胡锦涛为总书记的党中央对“和平统一、一国两制”构想的丰富和发展。

以胡锦涛为总书记的党中央对“和平统一、一国两制”构想的丰富和发展可以概括为五点：第一，明确提出反对和遏制“台独”是新形势下两岸同胞最重要、最紧迫的任务。第二，提出两岸关系现状的定义，丰富了坚持一个中国原则的内涵。第三，提出构建和平稳定发展的两岸关系，和平发展理应成为两岸关系发展的主题。第四，强调和平统一工作也要体现以民为本、为民谋利。第五，制定反分裂国家法，将中央对台方针政策法律化。

以江泽民为核心的第三代中央领导集体和十六大以来以胡锦涛为总书记的党中央，在新形势下贯彻“和平统一、一国两制”的基本方针，牢牢把握两岸关系主导权，领导全党全国人民同“台独”分裂势力进行了坚决斗争，沉重打击了“台独”分裂势力，坚定地维护了台湾是中国一部分的地位,引导两岸关系朝着和平稳定的方向发展，推动了两岸经济、文化交流和人员往来，巩固了国际社会承认一个中国的格局，推进了祖国和平统一的进程。

5.新形势下如何努力推动两岸关系的和平发展？

第一，开创两岸关系和平发展新局面，需要我们认真地总结历史经验。回顾两岸关系的风雨历程，其间取得的积极成果和宝贵经验值得我们珍惜，其间经历的种种曲折和冲突值得我们深思。冷静梳理两岸关系的历史脉络，准确把握两岸关系的本质属性，深刻认识反对“台独”、坚持“九二共识”的重要意义，将有助于我们更加自觉地探索两岸关系的内在规律，更加坚定地推进两岸关系和平发展的进程。

第二，开创两岸关系和平发展新局面，需要两岸双方发挥政治智慧、积极面向未来。两岸关系在面临难得发展机遇的同时，也存在着历史遗留问题和今后难免遇到的新问题。如何做到积极抓住和切实用好机遇，冷静务实地对待和化解分歧，保持和推动两岸关系发展，是两岸双方共同面临的课题。古人说，不谋全局者不足以谋一域。今天，对于两岸双方来说，谋全局，就是要以中华民族的根本利益为重，以两岸关系和平发展的大局为重。只要真正秉持和认真贯彻“建立互信、搁置争议、求同存异、共创双赢”的理念，两岸关系和平发展的道路就一定会越走越宽广。

第三，开创两岸关系和平发展新局面，需要积极探索加强两岸交流合作的新思路、新方式。通过两岸同胞多年努力，两岸交流合作取得了显著成果，人员往来之频繁、经济联系之密切、文化交流之活跃、合作领域之广泛、共同利益之扩大，都已达到前所未有的水平。今天，两岸各领域的交流与合作又站在一个新的起点上，呈现出巨大的潜力和广阔的前景。可以说，两岸现在比任何时候都更有条件携手合作、共同发展。这就需要我们从如何为两岸同胞谋福祉、为台海地区谋和平、为全体中华儿女谋利益出发，积极探索交流合作的新思路，不断拓宽交流合作的新领域，提出切实可行的建设性意见，并依靠两岸同胞共同付诸实践。以上的看法，可以概括为一句话，这就是：开创两岸关系和平发展新局面，需要我们进行历史性的总结、前瞻性的思考和开拓性的实践。“我希望并相信大家能够为此承担起自己的职责，履行好自己的使命，在两岸关系走向和平发展、中华民族实现伟大复兴的历史进程中作出自己的贡献

第四篇：高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习提

纲

第一章 函数与极限 ：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限 第二章 导数与微分 ：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章 微分中值定理与导数的应用 ：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章 定积分 ：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算 第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章 空间解析几何和向量代数 ：熟练掌握本章的实际应用

高等数学（1）期末复习要求

第一章 函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。5．极限：数列极限、函数极限 知道数列极限、函数极限的概念。6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极

限求函数极限。9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章 导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导

会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定义)。

熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。

知道一阶微分形式的不变性。

第三章 导数的应用

1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 的叙述。

了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

 2.洛必塔法则：求“0”、“”型未定0式极限。

 掌握用洛比塔法则求“0”、“”型不0

定式极限。3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。

了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。

掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件 4．曲线的凹凸

了解曲线的凹凸、拐点等概念。

会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

5.最大值、最小值问题

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第四章 不定积分

1．不定积分概念

理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。

2．不定积分求法

熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

掌握第二换元积分法（ax,xa类型）。

会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。

第五章 定积分及其求法

1.定积分概念

了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。

2． 原函数存在定理

了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会求变限函数的导数。3．定积分的计算

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积

2222

分法。

4．广义积分。

了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。5.定积分的应用

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）

第五篇：高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习

提纲

第一章 函数与极限 ：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限

第二章 导数与微分 ：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章 微分中值定理与导数的应用 ：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章 不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章 定积分 ：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算

第六章 定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章 空间解析几何和向量代数 ：熟练掌握本章的实际应用

·1·

高等数学（1）期末复习要求

第一章函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。

2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。

5．极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。

6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。

8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。

9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。

2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导

会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定义)。

熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。

知道一阶微分形式的不变性。

第三章 导数的应用

1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日

中值定理、柯西中值定理的叙述。

了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证

明简单的不等式。

2.洛必塔法则：求“0”、“”型未0

定式极限。

掌握用洛比塔法则求“0”、“”型0

不定式极限。

3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件

4．曲线的凹凸

了解曲线的凹凸、拐点等概念。会用二阶导数求曲线凹凸区间（包

括判别），会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

5.最大值、最小值问题

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第四章不定积分

1．不定积分概念

理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。

2．不定积分求法

熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法（ax,xa类型）。

会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。222

2第五章定积分及其求法

1.定积分概念

了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。

2． 原函数存在定理

了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会求变限函数的导数。

3．定积分的计算

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

4．广义积分。

了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。

5.定积分的应用

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）