10011023《高等数学12》(经管)大纲

第一篇：10011023《高等数学12》(经管)大纲

高等数学12考纲

第七章向量代数与空间解析几何（10分）

1、向量的概念，空间直角坐标系的概念，利用坐标进行向量的线性运算、数量积。

2、向量、单位向量和方向余弦的坐标表示。

3、平面方程和直线方程及其求法。

第八章多元函数微分学（30分）

1、多元函数的概念。

2、二元函数的极限与连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。

3、偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的条件。

4、复合函数一阶偏导数的求法，全微分的不变性。

5、由一个方程所确定的隐函数求导方法，6、曲线的切线和法平面方程的求法，曲面的切平面和法线方程的求法。

7、多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件。

第九章 二重积分（20分）

1、二重积分的概念，了解二重积分的性质。

2、二重积分（直角坐标系下、极坐标系下）的计算。

第十章无穷级数（25分）

1、无穷级数收敛、发散以及和的概念，收敛级数的性质，收敛的必要条件。

2、几何级数和p-级数的收敛性。

3、正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法。

4、用Leibniz定理判断交错级数的敛散性。

5、无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，并能判别级数的绝对收敛和条件收敛。

6、函数项级数、收敛域的概念。

7、幂级数的收敛半径、收敛域的求法。

8、ex,sinx,cosx,ln(1x),(1x)m的麦克劳林展开式，并能利用它们将一些简单的函数展开成幂级数。

第十一章微分方程、差分方程（15分）

1、微分方程、通解、阶、初始条件和特解等概念。

2、可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法。

3、线性微分方程解的性质及解的结构定理。

4、二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第二篇：《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲

――各专业（工科及管理类专业）适用

1.极限与连续

数列极限和函数极限的概念和性质，函数的左、右极限概念，无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在准则与两个重要极限，利用存在准则1及两个重要极限求极限。函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连续性求极限，闭区间上连续函数的性质。

2.导数与微分

导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法，高阶导数及其计算。微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。

3.中值定理及其导数应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（罗彼塔）法则求极限。函数单调性的判别法，函数单调区间的求法及利用单调性证明不等式，函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，最值应用。曲线的凹（上凹）、凸（下凹）的判别法，曲线凹（上凹）、凸（下凹）区间及拐点的求法。

4.不定积分

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数及无理函数的不定积分求法。

5.定积分

定积分概念和性质，变上限函数及其导数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法。

6.定积分应用

平面图形面积及旋转体体积的求法。

教材：

1、高等数学上：第一章至第六章，第五版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。

2、高等数学上：第一章至第六章，第六版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。

3、经济应用数学系列教材－微积分：第一章至第六章，修订本，赵树源主编，中国人民大学出版社。

第三篇：高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲

《高等数学》考试大纲

总

要

求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内

容

一、函数、极限和连续

（一）函数 1.考试范围

（1）函数的概念：函数的定义

函数的表示法

分段函数（2）函数的简单性质：单调性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函数：反函数的定义

反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算

（5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数

反三角函数（6）初等函数 2.要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限 1.考试范围

（1）数列极限的概念：数列

数列极限的定义

（2）数列极限的性质：唯一性

有界性

四则运算定理

夹逼定理

单调 1 有界数列

极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义

左、右极限及其与极限的关系

x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限

函数极限的几何意义

（4）函数极限的定理：唯一性定理

夹逼定理

四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义

无穷小量与无穷大量的关系

无穷小量与无穷大量的性质

两个无穷小量阶的比较

（6）两个重要极限

limsinxxx0lim（1x1x）e

x2.要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续 1.考试范围

（1）函数连续的概念

函数在一点连续的定义 左连续和右连续

函数在一点连续的充分必要条件

函数的间断点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算

复合函数的连续性

反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性 2.要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学

（一）导数与微分 1.考试范围（1）导数概念

导数的定义

左导数与右导数

导数的几何意义与物理意义

可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算

反函数的导数

导数的基本公式（3）求导方法

复合函数的求导法

隐函数的求导法

对数求导法

由参数方程确定的函数的求导法

求分段函数的导数

（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义

高阶导数的计算

（5）微分：微分的定义

微分与导数的关系

微分法则

一阶微分形式不变性

2.要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用 1.考试范围

（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法

（4）函数极值与极值点

最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线 2.要求

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。0（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。三、一元函数积分学

（一）不定积分 1.考试范围

（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义

原函数存在定理

不定积分的性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）

第二换元法（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分 2.要求

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分 1.考试范围

（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义

可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算

变上限的定积分

牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

换元积分法

分部积分法

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用：平面图形的面积

旋转体的体积

2.要求

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、多元函数的微积分学及应用

（一）多元函数的微分学 1.考试范围

（1）多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念（2）多元函数偏导数的概念与几何意义 全微分的概念（3）全微分存在的必要条件和充分条件

（4）多元复合函数 隐函数的求导方法 二阶偏导数

2.要求

（1）理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义； 了解二元函数的极限的连续的概念。

（2）理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。（3）掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则法，会求一些函数的二阶偏导数。

（二）多元函数的微分学的应用 1.考试范围

（1）多元函数极值和条件极值的概念

（2）多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件（3）多元函数极值和最值的求法及简单应用 2.要求

（1）了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。（2）了解二元参数极值存在的必要条件和充分条件。

（3）掌握二元函数极值、最值问题的求法，会解简单应用问题。

（三）二重积分 1．考试范围

（1）二重积分的概念和性质（2）二重积分的计算和应用 2．要求

（1）了解二重积分的概念与性质，了解二重积分的中值定理。（2）掌握二重积分的计算方法，会用二重积分求一些简单几何量。

五、常微分方程

（一）一阶微分方程 1.考试范围

（1）微分方程的概念：微分方程的定义

阶

解

通解

初始条件

特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）可降价方程 1.考试范围

（1）y（n）= ƒ（x）型方程

（2）y″= ƒ（x，y′）型方程 2.要求

（1）会用降价法解（1）y

（三）二阶线性微分方程 1.考试范围

（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐交线性微分方程 2.要求

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为ƒ（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）为x的n次多项式。α为实常数）.（n）

= ƒ（x）型方程

（2）会用降价法解y″= ƒ（x，y′）型方程

试 卷 结 构

试卷总分：100分 考试时间：120分钟 试卷题型比例：

选择题

约15% 填空题

约25% 计算题

约40% 综合题

约20% 试题难易比例：

容易题

约40% 中等难度题

约50% 较难题

约10% 章节比例：

一、函数、极限和连续

约25% 二、一元函数微分学

约25% 三、一元函数积分学

约25%

四、多元函数的微积分学及应用

约15%

五、常微分方程

约10% 指定教材：

《高等数学》（上、下册）第五版，同济大学应用数学系编 《高等数学》 王国政主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（上）黎国玲主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（下 练习册）湖南工学院数学教研室编 復旦大学出版社

第四篇：2016高等数学(上)考试大纲

2016 级《高等数学 BI》考试大纲

一、函数、根限和连续性

1、函数：函数的概念及性质，函数的表达式、定义域，反函数。函数的四则运

算与复合运算；基本初等函数的性质及其图；初等函数的概念。

2、极限：极限的概念（左极限与右根限），极限的性质，极限的四则运算法则；

无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的性质、无穷小量阶的比较，等价无穷小，两个重要极限，极限存在准则；数列极限和函数极限的求法。

3、连续：函数连续与间断的概念，函数的间断点及判定其类型的方法；闭区间

上连续函数的性质，证明一些简单命题。二、一元函数微分学

1、导数与微分：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系；求曲线上

一点处的切线方程与法线方程；基本函数的导数公式，导数的四则运算法则，复

合函数求导法；隐函数求导法（对数求导法），参数方程确定的函数的求导法；

高阶导数的概念及求法函数；微分的概念，微分运算法则，可微与可导的关系。

2、中值定理及导数的应用：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（条

件、结论及其几何意义）；用洛必达法则求极限；利用导数求函数的单调增、减

区间，利用导数判定曲线的凹凸性与拐点；函数极值的概念，函数极值与最值；

证明简单的不等式；曲线的水平渐近线与铅直渐近线。三、一元函数积分学

1、不定积分：原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质；不定积分 的基本公式；不定积分的第一换元法、第二换元法，不定积分的分部积分法。

2、定积分：定积分的概念与几何意义，定积分的基本性质；积分上限的函数及

其导数；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法。

3、定积分的应用：.平面图形的面积，平面曲线弧长，平面图形绕坐标轴旋转所

生成旋转体的体积。

四、常微分方程

1、一阶微分方程：微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特

解；可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的解法。

n 型方程。

2、可降阶的微分方程：降阶法解 y  f x、y f x, y、yf y, y

3、二阶线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程

x 的解法；常系数非齐次线性微分方程的解法（f x   Pm x  e，其中 Pm x为

x的 m 次多项式， 为实常数）。

（注：教材《高等数学》（上）（同济第七版）中带”*”的内容不作为考试内容）

考试形式及试卷结构

一．试卷总分：100 分 二．考试时间：120 分钟 三．考试方式：闭卷，笔试 四．试卷内容比例：

1、函数、极限和连续

2、导数与微分

3、微分中值定理与导数应用

4、不定积分

5、定积分

6、定积分的应用

7、微分方程 五．试卷题型比例：

1、选择题（5*3=15 分）

2、填空题（5*3=15 分）

3、计算题（6*8=48 分）

4、应用题（2*7=14 分）

5、证明题（1*8= 8 分）

约 17% 约 22% 约 18% 约 11% 约 18% 约 7% 约 7%

重庆交通大学大学数学教研室 2016 年 12 月 25 日

第五篇：高等数学C一考试大纲

高等数学C(一)考试大纲

考试内容：一元函数微分、不定积分

一、函数、极限、连续

考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数 分段函数的性质及其图形，常用经济函数需求函数、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限、无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念

5、了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要熟练应用两个重要极限。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

10、了解经济分析中常见的几类经济函数，对简单的经济应用问题，能熟练建立其函数关系式。

二、导数、微分、中值定理及导数应用

考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、参数方程的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。

导数在经济学中的应用：边际分析、弹性分析。

罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。

导数在经济学中的应用：平均成本最小化、利润最大化问题、用需求弹性分析总收益的变化。

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法，掌握参数方程求导。

3、了解高阶导数的概念，能求简单函数的高阶导数。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。

5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理的简单应用。

6、熟练掌握用洛必达法则求极限。

7、掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。

9、了解函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。

10、掌握边际分析、弹性分析的求法及其经济意义；会求最小平均成本及最大利润问题。

三、不定积分

考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。

理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

考试形式，题型及分值：

1．本课程考试方式为闭卷，答卷时间为100分钟，采用百分制.2．题型及比例

填空题与选择题 约30%；

解答题（包括证明）约70％。

3．内容比例

第一章内容约占25%

第二章内容约占25%

第三章（一、二、四、五（考试要求中所提内容）、六小节）的内容约占25%；

第四章（一、二、三小节）的内容约占25%

4．书目：

微积分（吴赣昌等编第三版）

上海海洋大学公共数学组2010-12-25