大一上学期级高等数学复习大纲[大全5篇]

第一篇：大一上学期级高等数学复习大纲

2013级高等数学复习大纲（对日对美）

第一章函数极限连续

1.第一个重要极限：lim

2.3.4.5.sinx1.x0x连续的定义，分段函数在分界点的连续性 间断点的定义，间断点的类型 无穷小的比较，常用等价无穷小 求极限的方法

第二章导数与微分

1.导数的定义.2.复合函数求导数

3.参数方程求一阶导数

4.隐函数求在某个点处的一阶导数

5.可导与连续之间的关系

6.求函数的微分

第三章中值定理及其导数的应用

1.中值定理的内容及其应用，特别拉氏中值定理来证明不等式

02.洛必达法则求极限，使用洛必达法则求，型的极限，其中结合等价无0

穷小使用

3.掌握单调性和凹凸性的判别方法，会求极值点和拐点，求单调区间和凹凸区间

第四章不定积分

1.掌握原函数的定义，理解不定积分的含义

2.会求幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的不定积分

3.会用换元法求不定积分，换元的过程及其回代的过程

4.掌握分部积分法求不定积分

5.掌握不定积分和微分之间的互逆关系

第五章定积分

1.理解定积分的几何意义和性质

2.掌握微积分基本公式，会用其求定积分

3.掌握定积分的换元法和分部积分法

4.理解反常积分，会求无穷积分

第六章定积分的应用

1.理解元素法，会用其求某些几何量和物理量

2.掌握用定积分求平面图形的面积，旋转体的体积，曲线的弧长等

第二篇：2016高等数学(上)考试大纲

2016 级《高等数学 BI》考试大纲

一、函数、根限和连续性

1、函数：函数的概念及性质，函数的表达式、定义域，反函数。函数的四则运

算与复合运算；基本初等函数的性质及其图；初等函数的概念。

2、极限：极限的概念（左极限与右根限），极限的性质，极限的四则运算法则；

无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的性质、无穷小量阶的比较，等价无穷小，两个重要极限，极限存在准则；数列极限和函数极限的求法。

3、连续：函数连续与间断的概念，函数的间断点及判定其类型的方法；闭区间

上连续函数的性质，证明一些简单命题。二、一元函数微分学

1、导数与微分：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系；求曲线上

一点处的切线方程与法线方程；基本函数的导数公式，导数的四则运算法则，复

合函数求导法；隐函数求导法（对数求导法），参数方程确定的函数的求导法；

高阶导数的概念及求法函数；微分的概念，微分运算法则，可微与可导的关系。

2、中值定理及导数的应用：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西定理（条

件、结论及其几何意义）；用洛必达法则求极限；利用导数求函数的单调增、减

区间，利用导数判定曲线的凹凸性与拐点；函数极值的概念，函数极值与最值；

证明简单的不等式；曲线的水平渐近线与铅直渐近线。三、一元函数积分学

1、不定积分：原函数与不定积分的概念及其关系，不定积分的性质；不定积分 的基本公式；不定积分的第一换元法、第二换元法，不定积分的分部积分法。

2、定积分：定积分的概念与几何意义，定积分的基本性质；积分上限的函数及

其导数；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法。

3、定积分的应用：.平面图形的面积，平面曲线弧长，平面图形绕坐标轴旋转所

生成旋转体的体积。

四、常微分方程

1、一阶微分方程：微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特

解；可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的解法。

n 型方程。

2、可降阶的微分方程：降阶法解 y  f x、y f x, y、yf y, y

3、二阶线性微分方程：二阶线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程

x 的解法；常系数非齐次线性微分方程的解法（f x   Pm x  e，其中 Pm x为

x的 m 次多项式， 为实常数）。

（注：教材《高等数学》（上）（同济第七版）中带”*”的内容不作为考试内容）

考试形式及试卷结构

一．试卷总分：100 分 二．考试时间：120 分钟 三．考试方式：闭卷，笔试 四．试卷内容比例：

1、函数、极限和连续

2、导数与微分

3、微分中值定理与导数应用

4、不定积分

5、定积分

6、定积分的应用

7、微分方程 五．试卷题型比例：

1、选择题（5*3=15 分）

2、填空题（5*3=15 分）

3、计算题（6*8=48 分）

4、应用题（2*7=14 分）

5、证明题（1*8= 8 分）

约 17% 约 22% 约 18% 约 11% 约 18% 约 7% 约 7%

重庆交通大学大学数学教研室 2016 年 12 月 25 日

第三篇：高等数学(上)复习要点(2011)

高等数学A（1）期末考试要点（6学分）--2010级

一、题型

试卷共七大题

第一大题为填空题，共5小题，每小题3分，共15分；

第二大题为单项选择题，共5小题，每小题3分，共15分；

第三大题，共4小题，每小题4分，共16分；

第四大题，共3小题，每小题5分，共15分；

第五大题，共4小题，每小题6分，共24分；

第六大题7分；第七大题8分。

二、试题分布

期中考试已考内容占45%--50%，期中后内容占50%--55%。

本学期学习内容共七章，每章分值在15分左右（10分--20分）

下列内容期末考试不作要求：

1．用极限定义证明极限；2．近似计算；3．曲率；4．引力；5．平面束。

三、复习要点

1．极限：常用的求极限方法，洛必达法则，含变上限积分的极限等；无穷小比较，等价无穷小；左、右极限，函数连续性与可导性，间断点判别，介值定理等。

重点：求极限，洛必达法则，含变上限积分的极限，等价无穷小，函数连续性与可导性，间断点判别。

2．导数：基本求导方法，抽象复合函数求导（一阶），参数方程求导（二阶），隐函数求导（二阶），对数求导法（一阶）；微分；导数定义，可导性判别等。

重点：求导数。

3．导数应用：导数的几何应用，不等式证明；函数的单调性、极值、凹凸性与拐点；函数作图，最大、最小值问题；中值定理；泰勒公式。

重点：导数的几何应用，不等式证明；函数的单调性、极值、凹凸性与拐点；最大、最小值问题；

4．不定积分与定积分：积分的计算，包含分段函数的积分、含绝对值的积分、反常积分等；涉及变上限积分求导的问题，原函数的概念。

重点：换元积分法，分部积分法，分段函数的积分，含绝对值的积分，变上限积分求导的问题。

5．定积分应用：几何应用，物理应用。

重点：几何应用。

6．空间解析几何：向量运算，数量积，向量积，混合积，向量积的几何意义；直线方程，平面方程，夹角，点到平面的距离，旋转曲面，柱面，投影。

重点：向量运算，向量积的几何意义，直线方程，平面方程，夹角，点到平面的距离。

本次考试重点考察学生对基本概念、基本理论的了解与掌握，基本的运算能力，对所学 知识的基本应用。请通知学生考试时不能使用计算器。下学期开学先讲上册的微分方程。

第四篇：大一高等数学学习心得

大一高等数学学习心得

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。

记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。

对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来，我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。

在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。

第五篇：高等数学复习

高等数学2考试知识点

总题型：填空（10空），选择题（5个），计算题（A-9,B-8），证明题（2个）

第8章：填空选择题型：向量的数量积和向量积的计算，运算性质，两向量平行与垂直的充分必要条件即向量积为零向量和数量积为零，两向量数量积的模表示以这两向量为邻边的平行四边形的面积，点到平面的距离公式，旋转曲面方程的特点即出现两个变量的平方和且其对应系数相等，球面的一般方程；

计算题型：根据直线和平面的关系求平面方程或直线方程；

第9章：填空选择题型：多元函数的定义域，简单函数的二重极限计算，多元函数的极限、连续和偏导数的关系，多元函数取极值的必要条件；

计算题型：偏导数的计算，空间曲线的切线法平面，空间曲面的切平面法线，函数在已知点沿已知向量方向的方向导数，多元函数的极值和条件极值；

证明题型：证明与偏导数有关的等式；

第10章：填空选择题型：重积分的性质，计算被积函数为常数且积分区域比较特殊的二重积分或三重积分，二次积分交换积分次序；

计算题型：二重积分计算，极坐标系下二重积分的计算，三重积分的计算（球面坐标结合高斯公式），曲顶柱体的体积；

第11章：填空选择题型：第一第二类曲线曲面积分的性质，计算被积函数为常数且积分曲线或积分曲面比较特殊的第一类曲线积分或第一类曲面积分；

计算题型：曲线型构建的质量（已知线密度，且曲线为圆弧），对坐标的曲线积分使用格林公式，高斯公式（积分区域为球的三重积分），全微分求积（求原函数）

第11章：填空选择题型：级数收敛的定义，收敛级数的性质，简单级数的绝对收敛和条件收敛以及发散的判定，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数的间接展开(利用指数函数和三角函数)，傅里叶级数的收敛定理，记住奇偶函数在对称区间的傅里叶级数展开为正弦与余弦级数；

计算题型：正项级数的审敛法，一般的级数判定其绝对收敛还是条件收敛，幂级数求和函数，幂级数的展开（分式展开，主要利用1/(1-x)的展开式，要注意收敛的范围）； 证明题型：利用296页的Weierstrass判别法证明函数项级数是一致收敛的；