大一高等数学竞赛策划

第一篇：大一高等数学竞赛策划

大一高等数学竞赛策划

一、目的及意义

高等数学是理工科基础中的基础，也是学科建设的基础。与物理、物化、工

程力学、传输原理、电工学等几乎所有理工科课程有关。03级实践证明98%的同学由于高等数学底子薄弱听不懂课程，导致最后强烈要求将统计热力学改为考查课。而且在许多理工类论文的研究突破点上，高等数学及其数学思维功不可没。它与考研息息相关，且与英语两门决定考研大局。

通过竞赛激发同学学习兴趣，大一时就打好坚实的数学基础，为以后其它知

识学习提供必备的学习工具。03，04级挂科的同学也可以参加，这样可以帮助他们发现学习中的漏洞及时弥补提高整体通过率。还可以为形成考研队伍起到引导、启发作用。而且在教学上起到检验教学的目的，并且通过竞赛活动希望达到教学相长的作用。但最重要的还是希望这次活动为材料系学科建设形成具有特色的模式进行抛砖引玉，为培养具有后劲人才打下基础。

为此学习部组织本次由学习部出题，批卷的高数竞赛活动。并且考完后由学习部组织同学对试题进行详细讲解以及对其它疑问知识的解答。

三、命题及考试方式

① 试题特点：满分为150分，选择题12题，每题5分。填空题4题，每题4分。

解答题6题，分别8、10、10、12、12、14分。基础题共106分，压轴题44分，且采取多题把关的方式。

② 命题小组：组长：阙永生

成员：李娜、高翠萍、靳冰花、刘文杰

③ 监考小组：总监：孙强督察：马建军（辅导员）

成员：阙永生、魏冰、靳冰花、刘文杰

④ 批卷小组：组长：阙永生

成员：李娜、高翠萍、靳冰花、刘文杰

四、考试安排

时间：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40进入考场）

地点：13#129

五、奖励方式

一等奖1 名、二等奖1名、三等奖1名、鼓励奖5名

具体奖励办法：一等奖80元、二等奖50元、三等奖20元、鼓励奖每人钢笔1支、一等奖、二等奖、三等奖荣誉证书各一份

六、经费操作

①

②

③

④

⑤ 奖品费用总计约为225元。试卷用纸30元。光荣榜用纸3元。命题人员活动经费每人8元（共40元）。总计：298元

材料系学习部

2005年10月10日

第二篇：大一高等数学学习心得

大一高等数学学习心得

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。

记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。

对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来，我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。

在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。

第三篇：大一高等数学总结

第一讲 函数、连续与极限

一、理论要求

1.函数概念与性质

函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）

几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）

2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系

夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限

3.连续 函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

二、题型与解法 A.极限的求法（1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）

（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求

（6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）

1.（等价小量与洛必达）

2.已知

（洛必达）

3.（重要极限）

4.已知a、b为正常数，（变量替换）

5.解：令6.（变量替换）

7.已知在x=0连续，求a

解：令

（连续性的概念）

三、补充习题（作业）

1.（洛必达）

2.（洛必达或Taylor）

第二讲 导数、微分及其应用

一、理论要求 1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义

会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）

会求平面曲线的切线与法线方程

2.微分中值定理 理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理

会用定理证明相关问题

3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图

会计算曲率（半径）

二、题型与解法

A.导数微分的计基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导

算

1.决定，求

2.决定，求

解：两边微分得x=0时，将

x=0代入等式得y=1

3.决定，则

B.曲线切法线问5.f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足题

f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。

解：需求，等式取

x->0的极限有：f(1)=0

C.导数应用问题

6.已知，求点的性质。

解：令，故为极小值点。

7.，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。

解：定义域

8.求函数的单调性与极值、渐进线。

解：，D.幂级数展开问10.求题

解：

=E.不等式的证明

11.设，证：1）令

2）令F.中值定理问题

12.设函数

具有三阶连续导数，且，求证：在（-1，1）上存在一点

证：

其中

将x=1，x=-1代入有

两式相减：

13.，求证：

证：

令

令

（关键：构造函数）

三、补充习题（作业）

1.2.曲线

3.4.证明x>0时, 证：令

第四篇：2013年高等数学竞赛结果通知 A

常州大学2012-2013数学竞赛获奖名单

本部

机类（高等数学A）一等奖(共34人）

谢敬涛(信管101）刘浩浩(机械教改121）陈圆圆(机制101)夏阳春(热能122)宗文浩(储运113)周 伟(储运103)唐归源(石工122)徐丽娜(信管101)邓 吕(装备102)周军勇(储运103)陈春龙(建环101)王明敏(土木121)戚中一(计算机121)魏婷婷(电科121)华松杰(华院121)郑国峰(装备102)黄佳佳(电科121)李 洋(给水121)朱绪跃(华院122)陈龙海(装备122)朱晓云(信科教改122)卞 雷(机械教改121)苏 聪(电科121)万 根(华院121)樊姜威(土木122)陈雪慧(电科121)荆 斌(电科122)郁秋华(华院122）孙 涛(机制103)陈继雨(土木121)殷啸林(土木122)夏威威(机制122)刘 锐(装备101)郑张笑(电科111)二等奖（共50人）

蒋 斌（储运121）郭雪萍（石工101）江晓栋（给水121）卓 优（热能121）王雪冰（石工101）刘朝阳（储运123）张涵机（械教改121）王 抄（电科121）李益凡（安全121）王 盛（热能121）田志娟（建环122）宦 敏（电科121）吕留新（储运123）郭新光（成型102）盛丽（机制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)杨伟建（机械教改121）刘志强（成型121）吴永祥（土木122）陈 晟（华院122）王金德（热能122）邢 扬（机制102）朱 礼（装备101）占婷婷(计算机121)张 涛（建环122）杨 杨（石工101）邱 航（土木122）张勤勤（华院121）管 旭（华院121）王俊彦（华院122）唐鑫鑫（华院122）周行洁（华院122）徐 慧（储运121）魏雪芹（储运103）王小忠（电科121）何亚峰（自动化121）李如洲（自动化121）杜沄燕（安全121）潘晓菲（安全121）谈志超（华院122）陈智伟（信科教改121）耿勇强（软件121）吴国邦（石工101）张柏杨（石工102）吴和军（机械教改122）杜蔚（软件122）尹展翅（热能121）曹松泽（电子121）朱晓莉（安全122）三等奖

高 振(机械教改121)何于阎(成型121)韩凯文(热能122)张小兵(石工121)冯聪聪{机制103)王嘉(装备102)黄明(土木122)张玮(电子121)钱 静(安全122)魏鹏飞(华院121)陈广泽(机制101)衡 威(土木122)周松松(电科122)沈 田(给水121)丁超颖(华院121)杨 通(华院121)周逸鸣(信科教改121)叶茂凯(信科教改122)王玉文(软件122)杨 健(热能122)冯志刚(机制122)付立志(热能122)徐沛扬(储运111)张国彪(土木122)徐定兴(软件121)施 巧(装备122)宗永迪(储运121)王殷浩(热能122)谈 刚(机制101)马 达(装备102)黄 健(安全121)钱 斌(给水121)陈 璐(华院121)钱文荣(机械教改122)朱 奇(石工122)俞贵琴(电子121)华 乾(华院122)赵成胤(建环122)鞠焱(机械教改121)周艳红(储运111)王 鑫(储运103)章建森(电气123)姜晓雨(安全122)许重阳(给水121)陆 敏(华院121)孙 萌(华院121)汪 凯(华院121)咸苹苹(华院122)施 奕(华院122)胡 琪(华院122)张 威(华院122)张建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(机制103)崔莹莹(土木122)朱柯鑫(电科122)王 慧(电子121)袁文晶(电子122)张 鸿(华院121)刘 园(华院122)闫盼盼(信科教改122)曹岩斌(软件122)吕 游(储运111)王俊梁(成型102)张 贤(电气121)常 慧(给水121)唐 剑(安全121)冷成龙(给水121)唐烨栋(给水121)姬进豹(热能122)周运(机械教改122)张 镇(机械教改122)张国花(机制103)孙劲飞(石工101)付 强(电科122)杨 建(华院122)纪加超(华院122)陈菲(信科教改121)石友义(自动化122)王 伟(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(电气121)张 娟(电气123)赵华强(给水122)徐 秀(华院122)赵雅(信科教改121)谈美萍(软件122)

化工类（高等数学B)一等奖

葛 敏(无机121)陈博文(化工121)杨信李(无机122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(无机121)戎春勇(应化122)高泽华(化工121)梁 佩(无机121)谢伟伟(化工123)屈寒寒(化工123)郑世福(化工124)苏鹏霄(制药121)石红兵(材料122)赵 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含枪(化工124)张振香(环工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)贾正材(化工121)张敬文(高分子122)吴殷琦(生工121)朱峥嵘(环工123)张世平(复材121)马光明(化工121)宋璐(无机122)翟 鹏(材料121)二等奖

孙 乾(制药121)单 涛(制药121)邵宁宁(复材121)高延成(化工121)段华玲(化工123)陈慧贤(金材122)丁佳颖(制药121)张霄敏(化工122)刘云忠(轻化121)黄家驹(材料122)张培盈(环工123)朱相红(化工121)陶圣然(化工122)赵 鑫(金材122)王 静(金材122)刘海韵(材料121)尹 翔(应化123)周 冲(复材121)张 丽(高分子121)许 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(环工123)丁 琪(应化122)刘玉姣(化工121)吴 贤(化工123)陈天翔(金材122)王 伟(轻化121)钱婷婷(应化122)柏至伟(复材121)陈浩(高分子122)符饲铨(化工121)杨清清(高分子121)周建荣(高分子122)丛田田(化工121)吕 辉(化工121)王 硕(金材122)经 青(无机122)姚福达(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)卫梦露(应化123)师 旷(应化123)尹 锴(化改121)周雅静(材料122)张 婷(食品121)三等奖

梁宇春(应化123)曹钰(高分子122)文江福(高分子122)陈恒恒(化改121)陈俊杰(应化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)冯桂林(化工123)钱 程(金材122)王 青(环工122)崔万稳(应化122)申 洁(高分子121)张铎(无机122)孙淑珍(生工121)储凯强(环工122)陈世娟(材化121)凌志鹏(材化122)王子初(制药121)陈丹彬(应化122)葛宇凯(应化122)成非凡(应化123)吴建民(化改121)陆 程(金材122)刘来娣(食品121)恽倩妍(环工123)王 勃(应化122)李庆刚(金材121)高晓羽(金材122)丁 琳(材化122)陈圣宇(应化123)竺宝玉(应化123)梁红维(高分子121)刘 莉(化工123)钱瀚杨(金材121)周志强(轻化121)庄 艳(材料121)刘广明(材料122)黄佟莉(环工123)吴西林(制药121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈梦芸(材料121)邓逸凡(材料122)华恋琦(环工123)翟樱玉(环工123)杨 健(材化121)夏德勇(材化122)张杏雯(制药122)杨嫣然(应化122)潘必越(应化123)王文杰(高分子121)陈 情(生工121)朱 青(环工122)董 琰(环工121)黄 兴(环工121)陈治孚(应化122)王 伟(应化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李梦萍(环工122)陈柏祥(材化121)常 成(材化122)刘雅婷(制药122)侯楚珺(应化122)胡猛男(应化122)陈中京(应化123)赵丽琴(化工123)苗 雨(金材121)包梦洁(制药121)李 静(高分子121)山 炯(金材122)张如月(材料122)

经管类（高等数学C）一等奖

史璟文(会计107)陈姝彤(会计122)汤勤玲(会计121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(营销121)霍 姝(金融121)蒋国卫(营销121)二等奖

刘佳雯国贸121)姜 芹(财务121)朱美玲(财务121)凌如婳(会计123)刘易萌(人力122)李 玥(工商121)陈 茗(金融121)毛律欣(会计123)高 珍(会计125)王晓嫄(会计123)居文静(国贸122)朱 萍(物流121)蒋 喃(会计123)三等奖

庞静怡(物流122)李嘉佳(国贸121)朱书研(物流122)王楚煜(国贸121)江丽君(财务121)黄思捷(财务121)张露洁(财务121)居紫嫣(物流121)羌 银(物流122)张康康(物流121)付东祥(财务121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(国贸122)马雪娇(人力122)葛 翔(会计126)罗敏仪(会计124)张葛琴(金融121)金逸馨(会计122)卞桂锋(国贸122)姜 秀(金融121)李 响(会计122)刘春春(物流122)许 斌(会计127)徐宜丰(会计121)倪 敏(人力122)蒋盼盼(财务121)程渝涵(会计124)辛倩倩(财务121)张 杰(人力122)翟清仪(国贸121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韩於憬(财务121)卢 艳(人力122)李 慧(人力122)王 莲(会计121)付倩雯(会计124)许英杰(会计121)王嘉诚(营销121)蔡 倩(国贸121)植玉凤(财务121)孔德佩(财务121)孙 淼(会计125)房玲玲(工商121)黄 宵(国贸121)刘争秋(金融121)姜慧敏(国贸121)缪晨磊(物流121)陈 月(金融121)陈佳仁(金融121)张祖华(会计125)郑文俊(营销121)周月雯(会计124)季盈萍(财务121)唐伟仁(物流121)

数学分析类 二等奖

张 跃（信息121）顾泽洲（应数101）三等奖

邵晨宇（应数111）张 伟（应数111）石喜霞（信息121）

怀德学院（高等数学C）一等奖

王亚萍（会计105）庄浏镭（土木101)郑 猛（土木101）曹兵兵（土木101）张 晔（土木101）蒋 庆(土木101)王 晨(会计105)谭 笑(电子121)吴 晓(会计103)吴 昊(计算机122)李寒冰(机制121)束婷婷(给水122)朱苠江(装备102)二等奖

蔡 杨(会计124)杨 晶(会计103)赵生淦(电子102)潘旻贇(电子102)杨中校(电子102)张刚刚(化工121)戴 强(化工123)丁宇(自动化102)吴 灯(自动化122)王宏苡(自动化121)章文晋(化工121)赵静(高分子121)王 浩(会计125)乔广明(装备102)王 宇(给水121)丁静文(电子122)沈新霞(电子122)朱荟锦(机制121)程 进(化工101)高 翔(制药101)杨 帧(艺设121)吉 娜(会计104)唐琥程(电气111)邓东旭(电子123)顾 迪(机制122)三等奖

许 城(化工122)陈媛媛(国贸123)范学成(装备102)邱 飞(机制121)陈 刚(化工101)张 月(制药121)李 颖(电子102)王佩佩(电子123)包盛辉(电气122)张 羽(化工123)周 炴(会计124)李凯尚(装备121)陈 伟(装备121)李俊杰(装备122)范恕领(储运121)章志阳(机制121)陈志立(制药121)何汶晓(制药121)马怡冰(会计105)范 镇(电子102)柏锦程(自动化112)赵梦华(自动化121)周 天(机制121)陈 明(给水121)汤 超(高分子122)归小燕(会计121)金艺冉(会计104)郑敏(自动化112)徐 婷(会计125)李小珍(会计123)钮 妍(会计103)王 浩(机制122)邹金烨(机制121)

第五篇：大学 高等数学 竞赛训练 极限

大学生数学竞赛训练一（极限）

一、计算

解：因为

原式

又因为

所以。

二、计算

解：因为

所以。

三、计算

解：设，则

因为，所以。

四、计算

解：因为，所以

五、设数列定义如下

证明：极限。

证明：方法一、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由于，所以数列是单调有界的，由单调有界准则可得存在。显然。

现证明，用反证法证明，设，且，取，因为，所以存在整数，当时有

由此可得正项级数收敛；

另一方面，由，级数发散，由比较判别法，正项级数发散，这是一个矛盾，所以。

方法二、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由夹逼准则可得，又因为

所以数列是单调递增的，利用斯托尔茨定理。

六、设函数在区间上有定义，且在每一个有限区间上是有界的，如果，证明：

证明：对于任取的，因为，所以存在当时，有

取，令，则有

因为

……

……

所以

由于在每一个有限区间上是有界的，所以存在，当时有

取，当时有

由此可得。

七、