2013年广东专插本《高等数学》考试大纲

第一篇：2013年广东专插本《高等数学》考试大纲

高等数学

Ⅰ.考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试（又称专插本考试）是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。

Ⅱ.考试内容和要求

总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。

第一部分函数、极限和连续

（一）函数

Ⅰ.考试内容

（1）函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

（3）反函数

（4）函数的四则运算与复合运算。

（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

（6）初等函数。

2．考试要求

（1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

（3）理解函数 与它的反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）掌握初等函数的概念。

（二）极根

1．考试内容

（1）数列和数列极限的定义。

（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。

（3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（时函数极限的定义，函数极限的几何意义。

（4）函数极限的性质：：唯一性、有界性、四则运算定理。

（5）无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）两个重要极限：。

2．考试要求

（1）了解极限的概念（不要求用语言证明具体极限的存在性），掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价）。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1．考试内容

（1）函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。

（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理（含零点定理）。

（4）初等函数的连续性。

2．考试要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。

（2）会求函数的间断点并确定其类型（第一类间断点、第二类间断点）。

（3）理解在闭区间上连续函数的性质。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1．考试内容

（1）导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。

（2）导数的基本公式。

（3）求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。

（4）高阶导数的定义，高阶导数的计算。

（5）微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。

2．考试要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。

（5）理解高阶导数的概念，会求函数的二、三阶导数。

（6）理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

1．考试内容

（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

（2）洛必达（L’Hospital）法则。

（3）函数单调性的判定法。

（4）函数极植与极值点、最大值与最小值。

（5）曲线的凹凸性、拐点。

（6）函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。

2．考试要求

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理（知道定理的条件及结论）。

（2）熟练掌握应用洛必达法则求“”“”“”“”“”“”和“”型未定式极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法，并会应用极值方法解应用题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线及铅垂渐近线方程。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1．考试内容

（1）原函数与不定积分的定义，不定积分的性质。

（2）基本积分公式。

（3）换元积分法：第一换元法（凑微积分法）、第二换元法。

（4）分部积分法。

（5）一些简单有理函数的微积分。

2．考试要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换无法（仅限三角代换与简单的根式代换）

（4）熟练掌握不定积分分部积分法。

（5）掌握简单有理函数的不定积分。

（二）定积分

1．考试内容

（1）定积分的定义及其几何意义，可积条件。

（2）定积分的性质。

（3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼兹（Nenton-leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。

（4）无穷区间的广义积分收敛和发散的概念。

（5）定积分的应用：平面图形的面积，旋转的体积、弧长。

2．考试要求

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数连续是可积的充分条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是边续的被积函数的一个原函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿一莱布尼兹公式。

（5）掌握定积分的换元法与分部积分法。

（6）了解无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。

（7）掌握直角坐标下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。

（8）了解直角坐标下计算平面曲线弧长（含参数方程）的方法。

四、多元函数微积分学初步

1．考试内容

（1）多元函数的概念：多元函数的定义，二元函数的定义域。

（2）偏导数与全微分：一阶偏导数，高阶偏导数，全微分。

（3）复合函数的偏导数，隐函数的偏导数。

（4）二重积分的概念，二重积分的性质，直角坐标及坐标下二重积分的计算。

2．考试要求

（1）理解多元函数的概念，会求二元函数的定义域，了解二元函数的几何意义。

（2）理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏听偏信导数及二阶偏听偏信数的求法，掌握二元函数全微分的求法。

（3）裳握复合函数与隐函数的偏导数的求法。

（4）理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质，掌握直角坐标及极坐标下二重积分的计算方法。

五、常微分方程初步

1．考试内容

（1）微积分方程的基本概念。

（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。

（3）二阶常系数线性齐次方程。

2．考试要求

（1）了解微分方程的阶、解、通解、特解及初值条件等基本概念。

（2）会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的通解及特解。

（3）会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解及特解。

Ⅲ.考试形式及试卷结构

一、考试形式

闭卷、笔度，试卷满分为100分，考试时间为120分钟，考生使用答题卡答题。

一、试卷内容比例

函数、极限和连续约占20%

一元函数微分学约占27%

一元函数积分学约占23%

多元函数微积分学初步约占20%

常微分方程初步约占10%

三、试卷题型比例

单项选择题约占15%

填空题约占15%

计算题约占48%

综合题约占22%

二、试卷难易度比例

试题按其难度分为容易、中等题、难题，三种试题分值的比例约为4：4：

2Ⅳ.题型示例

一、单项选择题

设函数的定义域为，则函数在其定义域上是

A．偶函数B．奇函数

C．周期函数D．有界函数

二、填空题

设为常数，若，则＿＿＿。

三、计算题

计算。

四、综合题

求函数的单调增减区间和极值。

Ⅴ.参考书目

①同济大学数学教研室主编：《高等数学》（第六版）（上、下册），高等教育出版社

②赵树嫄主编：《微积分》（修订版）中国人民大学出版社

③张德舜主编：《高等数学》中国医药科技出版社

第二篇：2012年广东专插本考试高等数学考试大纲.doc

高 等 数 学

Ⅰ.考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试（又称专插本考试）是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。

Ⅱ.考试内容和要求

总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。

第一部分函数、极限和连续

（一）函数

Ⅰ.考试内容

（1）函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

（3）反函数

（4）函数的四则运算与复合运算。

（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

（6）初等函数。

2．考试要求

（1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

（3）理解函数yf()与它的反函数yf1，会(x)之间的关系（定义域、值域、图象）求单调函数的反函数。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）掌握初等函数的概念。

（二）极根

1．考试内容

（1）数列和数列极限的定义。

（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。

（3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（x,x,x)时函数极限的定义，函数极限的几何意义。

（4）函数极限的性质：：唯一性、有界性、四则运算定理。

（5）无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）两个重要极限：lim

2．考试要求 sinxxx01,lim(1x1x)xe。

（1）了解极限的概念（不要求用“N”,“”,“X”语言证明具体极限的存在性），掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价）。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1．考试内容

（1）函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。

（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理（含零点定理）。

（4）初等函数的连续性。

2．考试要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。

（2）会求函数的间断点并确定其类型（第一类间断点、第二类间断点）。

（3）理解在闭区间上连续函数的性质。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1．考试内容

（1）导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。

（2）导数的基本公式。

（3）求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。

（4）高阶导数的定义，高阶导数的计算。

（5）微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。

2．考试要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。

（5）理解高阶导数的概念，会求函数的二、三阶导数。

（6）理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

1．考试内容

（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

（2）洛必达（L’Hospital）法则。

（3）函数单调性的判定法。

（4）函数极植与极值点、最大值与最小值。

（5）曲线的凹凸性、拐点。

（6）函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。

2．考试要求

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理（知道定理的条件及结论）。

（2）熟练掌握应用洛必达法则求“0

0”“”“0”“”“1”“00”和“0”型

未定式极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法，并会应用极值方法解应用题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线及铅垂渐近线方程。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1．考试内容

（1）原函数与不定积分的定义，不定积分的性质。

（2）基本积分公式。

（3）换元积分法：第一换元法（凑微积分法）、第二换元法。

（4）分部积分法。

（5）一些简单有理函数的微积分。

2．考试要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换无法（仅限三角代换与简单的根式代换）

（4）熟练掌握不定积分分部积分法。

（5）掌握简单有理函数的不定积分。

（二）定积分

1．考试内容

（1）定积分的定义及其几何意义，可积条件。

（2）定积分的性质。

（3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼兹（Nenton-leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。

（4）掌握牛顿一莱布尼兹公式。

（5）掌握定积分的换元法与分部积分法。

（6）了解无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。

（7）掌握直角坐标下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。

（8）了解直角坐标下计算平面曲线弧长（含参数方程）的方法。

四、多元函数微积分学初步

1．考试内容

（1）多元函数的概念：多元函数的定义，二元函数的定义域。

（2）偏导数与全微分：一阶偏导数，全微分。

（3）复合函数的偏导数，隐函数的偏听偏信导数。

（4）二重积分的概念，二重积分的性质，直角坐标及坐标下二重积分的计算。

2．考试要求

（1）理解多元函数的概念，会求二元函数的定义域，了解二元函数的几何意义。

（2）理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏听偏信导数及二阶偏听偏信数的求法，掌握二元函数全微分的求法。

（3）裳握复合函数与隐函数的偏导数的求法。

（4）理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质，掌握直角坐标及极坐标下二重积分的计算方法。

五、常微分方程初步

1．考试内容

（1）微积分方程的基本概念。

（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。

（3）二阶常系数线性齐次方程。

2．考试要求

（1）了解微分方程的阶、解、通解、特解及初值条件等基本概念。

（2）会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的通解及特解。

（3）会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解及特解。

Ⅲ.考试形式及试卷结构

一、考试形式

闭卷、笔度，试卷满分为100分，考试时间为120分钟，考生使用答题卡答题。

一、试卷内容比例

函数、极限和连续约占20%

一元函数微分学约占27%

一元函数积分学约占23%

多元函数微积分学初步约占20%

常微分方程初步约占10%

三、试卷题型比例

单项选择题约占15%

填空题约占15%

计算题约占48%

综合题约占22%

二、试卷难易度比例

试题按其难度分为容易、中等题、难题，三种试题分值的比例约为4：4：

2Ⅳ.题型示例

一、单项选择题

设函数yf(x)的定义域为(,)，则函数y

12f(x)f(x)在其定义域上是

A．偶函数B．奇函数

C．周期函数D．有界函数

二、填空题

设a,b为常数，若limax

2)，则ab＿＿＿。

x0(x1bx2

三、计算题 计算limlnsinx

x(x)2。

2

2四、综合题

求函数(x)x

0t(t1)dt的单调增减区间和极值。

Ⅴ.参考书目

①同济大学数学教研室主编：《高等数学》（第六版）（上、下册），高等教育出版社②赵树嫄主编：《微积分》（修订版）中国人民大学出版社

③张德舜主编：《高等数学》中国医药科技出版社

第三篇：专接本高等数学考试大纲

专接本高等数学考试大纲时间:2009-05-22 18:44来源: 作者:亮亮 点击:1369次

总要求：考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能讯用所学知识分析并解决简单的实际问题。《高等数学

（一）》的考试旨在“理解”、“掌握”和“了解”{或“知道”}、“会”（或“能”）两个层次上对考生进行测试。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。

一、函数、极限与连续

（一）函数

1、知识范围

（1）函数的概念 函数的定义 函数的表示法 分段函数（2）函数的简单性质 有界性 单调性 奇偶性 周期性（3）反函数 反函数的定义 反函数的图形

（4）基本初等函数及其图形 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数（5）复合函数（6）初等函数

2、要求

（1）理解函数的概念（定义域、对应规律），理解函数记号f(x)的意义并会运用。会求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。

（2）了解函数的几种简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。（3）掌握基本初等函数及其图形的有关知识。

（4）理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合法。

（二）极限

1、知识范围

（1）数列的极限 数列极限定义 数列极限的性质 数列极限的四则运算法则

（2）函数的极限 函数极限的定义 左极限与右极限的概念 自变量趋于有限值时函数极限存在的充分必要条件 函数极限的四则运算法则 两个重要极限：

（3）无穷小量和无穷大量 无穷小量和无穷大量的定义 无穷小量和无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量阶的比较

2、要求

（1）了解极限概念（对极限定义中 等形式的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解左极限与右极限概念，知道自变量趋于有限值时函数极限存在的充分必要条件。（2）掌握极限四则运算法则。

（3）掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）了解无穷小量、无穷大量的概念，知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等价），会运用等价无穷小量代换求极限。

（三）连续

1、知识范围

（1）函数连续的概念 函数在一点连续的定义 左连续、右连续 函数（含分段函数）在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类（2）连续函数的运算与初等函数的连续性

（3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理 介值定理（包括零点存在定理）最大值与最小值定理

2、要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1、知识范围

（1）导数的概念 导数的定义 函数的可导性与连续性的关系 导数的几何意义与物理意义（2）导数的四则运算法则 导数的基本公式（3）求导方法 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法

（4）高阶导数的概念

（5）微分 微分的定义 微分的几何意义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

2、要求

（1）理解导数概念。了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）掌握导数基本公式及导数的四则运算法则。掌握复合函数的求导方法。

（4）掌握求隐函数及由对数方程所确定的函数的一、二阶导数的方法。会使用对数求导法。（5）了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。

（6）理解函数的微分概念及微分的几何意义。掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性。会求函数（含隐函数）的微分。

（二）中值定理及导数的应用

1、知识范围

（1）中值定理 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达法则

（3）函数的增减性的判别法

（4）函数极值与极值点的概念及其求法（5）曲线的凹凸性、拐点及其求法

（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法

2、要求

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理、拉格朗日中值定理证明简单的不等式和证明方程根的存在性。（2）会利用洛必达法则求 型等未定式极限。

（3）会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间。会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数的极值的概念。掌握求函数极值的方法。会解简单的最大（小）值的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会做出简单函数的图形。三、一元函数积分学

（一）不定积分

1、知识范围

（1）不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

（2）不定积分法 基本积分公式 第一换元法（即凑微分法）第二换元法 分部积分法 有理函数的不定积分法 简单无理函数及三角函数有理式的积分法

2、要求

（1）理解原函数与不定积分的概念。（2）了解不定积分的性质

（3）掌握不定积分的基本积分公式

（4）掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换），掌握分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分（分解定理不作要求）。会求简单无理函数及三角函数有理式的积分。

（二）定积分

1、知识范围

（1）定积分的概念 定积分的概念及其几何意义 定积分的性质（2）可变上限的积分及其求导定理 牛顿—莱布尼兹公式（3）定积分的换元法、分部积分法

（4）定积分的应用平面图形的面积 旋转体的体积 物体沿直线运动时变力所作的功（5）无穷区间的广义积分的收敛、发散 计算方法

2、要求

（1）理解定积分的概念与几何意义。（2）了解定积分的性质。

（3）理解变上限积分为其上限的函数及其求导定理，会对变上限函数 进行分析运算。（4）掌握牛顿—莱布尼兹公式。

（5）掌握用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。会证明一些简单的积分恒等式。（6）掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体体积。会用定积分求沿直线运动的变力所作的功。

（7）了解广义积分 收敛、发散的概念。会求上述广义积分。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1、知识范围

（1）向量的概念 向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示 向量的方向余弦

（2）向量的线性运算 向量的加法 向量的减法 向量的数乘（3）向量的数量积 二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件（4）向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

2、要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，了解单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的运算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

1、知识范围

（1）常见的平面方程 点法式方程 一般式方程

（2）两平面平行的条件 两平面垂直的条件 点到平面的距离

（3）空间直线的方程 标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程 参数式方程

（4）两直线平行的条件 两直线垂直的条件 直线在平面上的条件

2、要求

（1）掌握平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。

（3）掌握直线的标准式方程、参数式方程、一般式方程。会判定两直线平行、垂直。（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简单的二次曲面

1、知识范围

球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

2、要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

五、多元函数微分学

1、知识范围

（1）二元函数 多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数的定义域（2）二元函数的极限与连续 二元函数极限的概念 二元函数连续的概念（3）偏导数与全微分 偏导数 全微分 高阶偏导数（4）复合函数的偏导数（5）隐函数的偏导数

（6）偏导数在几何上的应用

（7）多元函数的极值 Lagrange乘数法

2、要求（1）了解多元函数的概念，二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念（计算不作要求）。

（2）理解偏导数的概念，了解全微分的概念，知道全微分存在的必要和充分条件。（3）掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法。

（4）掌握复合函数一、二阶偏导数的计算方法（含抽象函数）。（5）会求二元函数的全微分（含抽象函数）。

（6）掌握由方程f(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一、二阶偏导数的计算方法。（7）会求空间曲面的切平面和法线方程。

（8）会求多元函数的极值。会应用Lagrange乘数法求解一些最大值、最小值问题。

六、多元函数积分学

（一）二重积分

1、知识范围

（1）二重积分的概念（2）二重积分的性质（3）二重积分的计算（4）二重积分的应用

2、要求

（1）了解额二重积分的概念及其性质（2）掌握选择积分次序与交换积分次序。

（3）掌握二重积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系）。

（4）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间曲面所围成的体积、平面薄板质量）

（二）曲线积分

1、知识范围

（1）对坐标的曲线积分的概念和性质（2）对坐标的曲线积分的计算

（3）格林（Green）公式 曲线积分与路径无关的条件

2、要求

（1）了解对坐标的曲线积分的概念及性质。（2）掌握对坐标的曲线积分的计算。

（3）掌握格林（Green）公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。

七、无穷级数

（一）数项级数

1、知识范围

（1）数项级数 数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件（2）正项级数敛散性的判别法 比较判别法 比值判别法

（3）任意项级数 绝对收敛 条件收敛 交错级数 莱布尼兹判别法

2、要求

（1）理解级数收敛、发散的概念，知道级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。（2）掌握几何级数 的敛散性。

（3）掌握正项级数的比值判别法，会用比较判别法。（4）掌握调和级数 与 级数 的敛散性。

（5）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念。会使用莱布尼兹判别法。

（二）幂级数

1、知识范围

（1）幂级数的概念 收敛半径 收敛区间 收敛域（2）幂级数的基本性质

（3）将初等函数展开为幂级数

2、要求

（1）了解幂级数的概念。

（2）知道幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的方法（包括端点处的收敛性）。

（4）会运用 的马克劳林展开式将一些简单的数等函数展开为x或 的幂级数。

八、常微分方程

（一）一阶微分方程

1、知识范围

（1）微分方程的概念 微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程

2、要求

（1）了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的阶法。

（二）可降阶方程

1、知识范围（1）型方程（2）型方程

2、要求

（1）会用降阶法解 型方程（2）会用降阶法解 型方程

（三）二阶线性微分方程

1、知识范围

（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程

2、要求

（1）了解二阶线性微分方程解的结构

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为，其中 为x的n次多项式，为实常数；，其中 为实常数）。

第四篇：江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试大纲

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分

（一）多元函数微分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。（5）会求二元函数的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

（7）会求二元函数的无条件极值。

（二）二重积分

（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

（一）数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

（二）幂级数

（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第五篇：2011广东专插本各种问题集锦

（部分，有待增加）

为给考上和正备考的您提供最详实的信息，Q群“荔园之光插本群”特提供深大专插本问题集！

感谢：深圳大学老师、全体“荔园之光插本群”成员、百度等

您可以申请加入Q群35084237。

1.深大档案部门

留言内容： 学校要求填写异动登记表，其中要求填写“个人档案寄送的单位名称”、“单位详细地址、邮编”。希望给予解答。

管理员回复： 可凭《录取通知书》到原档案所在地办理转档手续，并在开学后一个月内将档案亲自送到深圳大学学生处学生档案室（学生活动中心二楼），也可通过机要途径寄到：深圳市南山区深圳大学学生处学生档案室，邮政编码：518060。

2.军事训练证明

留言内容： 老师，那个军事训练证明我叫老师写好，然后在系的办公室盖章证明了，这样可以吗？

管理员回复：

一定要学校盖章或军训主管部门，如有的学校为武装部！

留言内容： 老师： 你好！如果我成绩表上有军训的成绩，还要出军训证明吗？管理员回复： 如成绩单原件上，有军训的成绩，不用出军训证明

3.代领最后学历成绩单（原件）

留言内容：老师： 您好！请问可以委托人代领报考资料中的最后学历成绩单（原件）吗？如果可以，请问如何办理代领？ 或者可以快递报考资料中的最后学历成绩单（原件）给报考本人吗？快递费用由我本人付款。如果可以，请问如何办理呢？ 谢谢！

管理员回复： 可代领，凭双方身份证复印件！不提供邮寄!

4.党组织关系转移

留言内容： 亲爱的老师，我就读的学校要我们党员在这周五之前要找到转移党组织的邮寄的地址，姓名，邮政编码。求救！请问:我们该怎么写啊？期待您的答复。谢谢！

管理员回复： 党组织关系自带。不用邮寄。

5.“大学生就业在线网站”申请

留言内容：

昨天辅导员发来关于升学就业方案的文件，要求毕业生升学的必须由本人通过大学生就业在线网站（http://.cn）进行申请。在其中的“广东省高校毕业生非派遣申请”项目中，“升学联系人”及“联系电话”如何填写？该页面没有任何提示，咨询辅导员后表示要咨询贵办。麻烦老师解答，谢谢！

管理员回复：

任老师 0755-26536235.6.申请助学贷款

留言内容： 请问2010年插本的学生可以申请助学贷款么？谢谢

管理员回复： 可以，和高考生一样对待。

7.还有体育课吗？

留言内容： 老师，我已经被录取了。在插本的两年里还需要上体育课吗？谢谢！管理员回复： 插班生应该没有。但是每年会有200元打入你的卡中，你可以用这些钱进入高尔夫、保龄、游泳等场馆进入锻炼。

8.往届生档案

留言内容： 老师，你好，我是往届毕业生，毕业工作一年了，那档案怎么办？

管理员回复： 录取后，凭录取通知书。也要调入我校。

9.专科成绩表上的“国防教育”

留言内容： 老师，我专科成绩表上的“国防教育”，能否作为免军训证明？谢谢解疑！管理员回复： 一般直接写军事训练。最好先办好军训证明。

10.档案一定要转到深大吗？

留言内容： 档案可不可以挂在人才中心，计算工龄之类的，一年之后就有干部身分。不转到深大行吗？

管理员回复： 你入学后是全日制学生，一定要转到学校。

11.深大每年有举办专业课培训班的吗？

留言内容： 这个培训班是必要的吗，不去的话对专业课考试影响大吗？

管理员回复： 每年都没有，也不可以办。

12.省外人广州读书可否报考？

留言内容： 老师您好，我是省外人，我在广州读书，但是我的户口没签到广州，在省外，请问我有资格报考深大吗？

管理员回复： 如果是高考考进来的，应届那一年可以报考。

13.·毕业后办理暂缓，户口仍留校2年

留言内容： 想问下老师，办理暂缓就业的，外省同学毕业后户口仍然可以留在学校2年，这两年内可以报考深大吗？（假如深大有招生）

管理员回复：

是的。户口在广东的话，可以。

14.报考本科插班生是否有年龄限制事宜

留言内容： 我是一名自考大专生，已经有三十多岁啦，不经意间关注到此招生信息，不知对年龄是否有限制。（户口在深圳）

管理员回复： 目前没有年龄限制，只要符合其他报考条件，如专科毕业或应届、广东户口！

15.代领录取通知书

留言内容： 您好！录取通知书可不可以带领？因为我在家里这边工作了，比较远过去深大，我把把身份证和毕业证传真过去招生办，然后叫朋友带领。可以吗？谢谢老师。

管理员回复：

通知书（丢失不补）及入学须知等很重要，如委托他人代领，需请写委托书、本人身份证、毕业证原件及代领人身份证原件！

16.拿奖学金的条件，贷款助学金的条件

留言内容： 如题，拿奖学金要什么条件？贷款助学金也要什么条件？

管理员回复： 奖学金要成绩优秀才能拿到。贷款的话，规定不能挂科。

17.有自考本科文凭插班后考上别的大学研究生，我的户口

留言内容： 老师，您好，麻烦您回答一下我的问题。我有自考本科文凭，如果我在插班的第一年考上别的大学的研究生，我的户口可不可以继续留在深大？谢谢!

管理员回复： 教育部规定不能同时拥有两个学校的学籍！

18.公费出国留学

留言内容：深圳大学学生出国深造的情况如何？

管理员回复：我校自1989年1月两名学生交换到日本留学开始，每年都有数十名不等的三年级优秀学生公派到国外大学留学（包括美国孟菲斯大学、日本立命馆大学、熊本学园大学、大分大学、创价大学、韩国大田大学、外国语大学、澳大利亚基里夫大学等）。此外我校与澳大利亚悉尼大学、昆士兰大学、新西兰怀卡特大学、法国伯莱斯.帕斯卡尔大学也

有多种合作方式。

我校信息工程学院与英国利物浦大学有长期的硕士学位合作办学关系。该院毕业班学生在每年11月份可以申请就读该校。由利物浦大学派教师赴我院面试。现在每年约有18名学生赴英。

我校工程技术学院机械设计制造及其自动化专业、自动化专业从98届开始，每年有10人前往英国利物浦大学攻读硕士学位，98届有3人正在英国攻读博士学位。

我校生命科学学院生物技术专业与法国伯莱斯帕斯卡尔大学签署了校际联合办学协议，开展本硕连读方式，选派我院优秀毕业生赴法攻读硕士学位。

我校外国语学院日语专业每年都有一定名额的学生公派赴日留学一年。留学期间，学生不需缴交日本大学学费，同时，对方大学还给学生提供一定的生活补助费。英语系鼓励学生在第三学年自费留学英语国家学习。

另每年各专业都有不少学生自费出国留学。

19.深大可以修双学位吗

留言内容： 老师，深大可以修双学位吗？插班生还来得及吗？大概要修多久？需要多少钱？

管理员回复：插班生来不及了。修双学位不用另交钱。

20.关于一本转入深大要求

留言内容： 我是武汉理工大学一本的一名学生，目前大一，现在就读于本校最高分的专业因为最后要出国现在自己并不是很想去，对你们学校很感兴趣，请问转校过来需要什么手续，也是一样要考试吗？我户口是广东的分数上有什么特殊条件吗？谢谢

管理员回复： 转校要联系教务处。0755-26536118.21插班生考研

管理员： 插班生可以考研。在读大四的时候就可以报考。报考时出示学生证即可，复试时出示成绩单为本科大三的和专科三年的。本科插班生和其他高考本科生毕业证、学位证效力是一致的。

ps回答其他问题:

1、这名学生是大三在读学生，应该不属于待业人员，个人觉得应该出具不了待业证。如果已经毕业，处在待业状态，请相关部门出具待业证明，应该不难。

2、办学依据：按文中所说，学校本科插班生的招生简章即可，打印下来加盖我办公章，可以办到。

（“办学依据”这四个字很泛，学校的办学依据应该是教育部批准办立这所学校以及批准该专业的相关文件。本科插班生招生简章以及省招办招收本科插班生的专业目录就是依据，如果他直接说要招生简章加盖公章，想必早就办好了。）

3、不可以参加司法考试是因为国家文明规定，司法考试一定要毕业以后才可以报考。全国都是这样，高考全日制的，和插班生的，都一样。

（“具有高等院校法律专业本科以上学历，或者高等院校其他专业本科以上学历”）

22.报考资格？

1.广东省普通高校（含高职高专班和各类成人高校从普通高考招生的普通班）的高职高专应届毕业生（含外省生源在内）；

2.广东省户籍或广东省生源在省外普通高校就读的高职高专应届毕业生；

3.其他已取得国民教育专科毕业文凭的广东省户籍考生。

23.深圳市户口的新生可把户口迁到深大吗？

留言内容： 请问，深圳市户口的新生可把户口迁到深大吗？主要是因为身份证上的年龄与本人实际年龄不符，相差几年，担心本科毕业后找工作会碰壁。

管理员回复：入学时可迁入深大。详见入学须知。

24.户口新问题：将户口迁到深大时能否顺便将自己的实际年龄改一下

留言内容： 老师你好，由于原户口中实际年龄被写错，导致户口中的年龄与本人年龄不相符。如果我将户口迁到深大时能否顺便将自己的实际年龄改一下。谢谢

管理员回复： 请咨询我校户证室咨询电话：0755—26534963

25.如果专科还没有达到毕业资格，可以读插本吗？

留言内容： 老师，由于专科阶段对所学专业没有兴趣，毕业时有挂科的科目，或是专科毕业所必须的资格证书没有考到，最后没有合格的毕业证，这种情况下考上插本可以正常入学读本科吗?专科专业和本科插班的专业不一样，几乎没有关系的两个专业，那没有专科合格的毕业证，能去读吗？

管理员回复： 不可以。如果没有专科毕业证，不能拿录取通知书。专科毕业是录取的前提。

26.团籍转移与入党

留言内容： 请问老师，我们学校6月底就办理离校了，办理团籍转移要等到拿到通知书才可以办理吗？还是可以提前办理好。还有，大三入读后到大四毕业，还够不够时间申请入党啊？

管理员回复： 可以拿录取通知书的复印件。

大三大四都可以申请入党。