第一篇：【图文】高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题...
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第二篇：高等数学(同济第六版)课后习题答案1.3
习题1
31 根据函数极限的定义证明
(1)lim(3x1)8x3
分析 因为
|(3x1)8||3x9|3|x3|
所以要使|(3x1)8| 只须|x3|13
证明 因为0 1 当0|x3|时 有 3
|(3x1)8|
所以lim(3x1)8x3
(2)lim(5x2)12x
2分析 因为
|(5x2)12||5x10|5|x2|
所以要使|(5x2)12| 只须|x2|1
5证明 因为 0 当0|x2|时 有|(5x2)12|
所以lim(5x2)12x215
2(3)limx44x2x2
分析 因为
22x4x4x4|x2||x(2)|(4)x2x2
2x4(4) 只须|x(2)|所以要使x2
证明 因为 0 当0|x(2)|时 有
2x4(4)x2
2x44所以limx2x2
314x2(4)lim12x1x分析 因为
314x2|12x2|2|x(1|2x12
314x所以要使2 只须|x(1)|12x122
证明 因为 0 1 当0|x(1|时 有 22
314x22x
1314x2所以lim
x2x12
2 根据函数极限的定义证明
31(1)lim1xx2x2
分析 因为
311x3x311x2x322x32|x|3
31x1 只须1 即|x|1所以要使2x22|x|3证明 因为 0 X1 当|x|X时 有 31x1322x
31所以lim1xx2x32
(2)limsinx0x分析 因为
x|1x0|sinsinxxx
所以要使sinx0 只须1 即x1
2xx
证明 因为0 X1 当xX时 有 2
x0sin
x
所以limsinx0xx
3 当x2时yx24 问等于多少 使当|x2|<时 |y4|<0001？解 由于当x2时 |x2|0 故可设|x2|1 即1x3
要使
|x24||x2||x2|5|x2|0001只要|x2|0.0010.00025
取00002 则当0|x2|时 就有|x24|0 001
2x4 当x时 y211 问X等于多少 使当|x|X时 |y1|001? x3
2x解 要使211240.01 只要|x|43 故X0.01x3x3
5 证明函数f(x)|x|当x0时极限为零
证明 因为
|f(x)0|||x|0||x||x0|
所以要使|f(x)0| 只须|x|
因为对0 使当0|x0| 时有
|f(x)0|||x|0|
所以lim|x|0x0
|x|6 求f(x)x, (x)当x0时的左﹑右极限 并说明它们在x0时的极xx
限是否存在
证明 因为
limf(x)limxlim11x0x0xx0
limf(x)limxlim11x0x0xx0
limf(x)limf(x)x0x0
所以极限limf(x)存在x0
因为
|x|limx1x0x0xx0x
|x|x1lim(x)lilix0x0xx0xlim(x)lim
(x)lim(x)limx0x0
所以极限lim(x)不存在x0
7 证明 若x及x时 函数f(x)的极限都存在且都等于A 则xlimf(x)A
xx证明 因为limf(x)A limf(x)A 所以>0
X10 使当xX1时 有|f(x)A|
X20 使当xX2时 有|f(x)A|
取Xmax{X1 X2} 则当|x|X时 有|f(x)A| 即limf(x)Ax
8 根据极限的定义证明 函数f(x)当xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等
证明 先证明必要性 设f(x)A(xx0) 则>0 0 使当0<|xx0|< 时 有
|f(x)A|<
因此当x0 |f(x)A|< 这说明f(x)当xx0时左右极限都存在并且都等于A 再证明充分性 设f(x00)f(x00)A 则>0 1>0 使当x01 2>0 使当x0 取min{1 2} 则当0<|xx0|< 时 有x01 即f(x)A(xx0) 9 试给出x时函数极限的局部有界性的定理 并加以证明 解 x时函数极限的局部有界性的定理 如果f(x)当x时的极限存在 则存在X0及M0 使当|x|X时 |f(x)|M 证明 设f(x)A(x) 则对于 1 X0 当|x|X时 有|f(x)A| 1 所以|f(x)||f(x)AA||f(x)A||A|1|A| 这就是说存在X0及M0 使当|x|X时 |f(x)|M 其中M1|A| 习题1.1 习题1.2 习题1.4 习题1.5 习题1.6 第一章总练习题 习题2.1 (2) y=x2 习题2.2 习题2.3 习题2.4 习题2.5 习题2.6 d c b a 习题2.7 习题2.8 第二章总练习题 习题3.1 习题3.2 习题3.3 习题3.4 习题3.5 习题3.6 第三章总练习题 习题4.1 习题4.2 习题4.3 习题4.4 x (-¥,-1) (-1,0) 0 (0,1) (1,+ ¥) y¢ + 0 0 0 + y k 极大值 m 无极值 m 极小值 k x (-¥,0) (0,1) (1,+ ¥) y¢ + 0 + y k m 极小值 k x (-¥,-1) (-1,1) (1,+ ¥) y¢ 0 + 0 y m 极小值-1 k 极大值1 m x (0,1) (1,e2) e2 (e2,+ ¥) y¢ 0 + 0 y m 极小值 k 极大值 m 习题4.5 x (-¥,-) (-,0) 0 (0,-) (,+¥) f² 0 + 0 0 + f Ç 拐点 È 拐点 Ç 拐点 È x 0 0 + + 0 + + (È 极小值 È& 拐点 &Ç 极大值 (Ç 0 x + 0 0 + + + &Ç 极大值 (Ç (È 极小值 &È x + 0 + 0 + 0 + + + y x e 0 + + + + 0 y 习题4.6 第四章总练习题 习题5.1 习题5.2 习题5.3 习题5.4 习题5.5 第五章总练习题 习题6.1 习题6.2 习题6.3 习题6.4 习题6.5 习题6.6 习题6.7 习题6.8 习题6.9 习题6.10 在指定的各点求曲面的切平面： — END — 前面的话： 这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。 考虑到现在大多数人都还在进行第一轮，也就是基础阶段的复习，所以先把自己对高数知识点的总结奉上，希望对大家能有帮助。可能以后也会有关于线代和概率的总结。 上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。下册 （一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。下册 （二）是关于线面积分的，数一专题。 上册： 函数（高等数学的主要研究对象） 极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势 由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性„„应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系 连续：函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率 微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了 不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用 高等数学里最重要的数学思想方法：微元法 微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理，可从几何意义去加深理解 泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题： 一、这些多项式的系数如何求？ 二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的。 下册 （一）： 多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势 连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等 导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数 通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况 高阶偏导数若连续，则求导次序可交换 微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在 仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在 若偏导数存在，且连续，则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零 所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。 级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。若通项趋于零，看是否正项级数。若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。若不是正项级数，取绝对值，考虑其是否绝对收敛，绝对收敛则必收敛。若绝对值不收敛，考察一般项，看是否交错级数，用莱布尼兹准则判断。若不是交错级数，只能通过最根本的方法判断，即看其前n项和是否有极限，具体问题具体分析。 比较判别法是充分必要条件，比值和根值法只是充分条件，不是必要条件。 函数项级数情况复杂，一般只研究幂级数。阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质：收敛区域存在一个收敛半径。所以对幂级数，关键在于求出收敛半径，而这可利用根值判别法解决。 逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性，端点情况复杂，需具体分析。 一个函数能展开成幂级数的条件是：存在任意阶导数。展开后的幂级数能收敛于原来函数的条件是：余项（误差）要随着项数的增加趋于零。这与泰勒展开中的结论一致。 微分方程：不同种类的方程有不同的常见解法，但理解上并无难处。 下册 （二）定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分都可以概率为一种类型的积分，从物理意义上来理解是某个空间区域（直线段、平面区域、立体区域、曲线段、曲面区域）的质量，其中被积元可看作区域的微小单元，被积函数则是该微小单元的密度 这些积分最终都是转化成定积分来计算 第二类曲线积分的物理意义是变力做功（或速度环量），第二类曲面积分的物理意义是流量 在研究上述七类积分的过程中，发现其实被积函数都是空间位置点的函数，于是把这种以空间位置作为自变量的函数称为场函数 场函数有标量场和向量场，一个向量场相当于三个标量场 场函数在一点的变化情况由方向导数给出，而方向导数最大的方向，称为梯度方向。梯度是一个向量，任何方向的方向导数，都是梯度在这个方向上的投影，所以梯度的模是方向导数的最大值 梯度方向是函数变化最快的方向，等位面方向是函数无变化的方向，这两者垂直 梯度实际上一个场函数不均匀性的量度 梯度运算把一个标量场变成向量场 一条空间曲线在某点的切向量，便是该点处的曲线微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系 一张空间曲面在某点的法向量，便是该点处的曲面微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲面积分和第二类曲面积分的联系 物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场决定，其值为速度场的散度 散度运算把向量场变成标量场 散度为零的场称为无源场 高斯定理的物理意义：对散度在空间区域进行体积分，结果应该是这个空间区域的体积变化率，同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的，故两者应该相等。即高斯定理把一个速度场在边界上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体积分联系起来 无源场的体积变化为零，这是容易理解的，相当于既无损失又无补充 物体在一点处的旋转情况由该点处的速度场决定，其值为速度场的旋度 旋度运算把向量场变成向量场 旋度为零的场称为无旋场 斯托克斯定理的物理意义：对旋度在空间曲面进行第二类曲面积分，结果应该表示的是这个曲面的旋转快慢程度，同时这种旋转也可看成是边界上的速度环量造成的，故两者应该相等。即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该边界所围的曲面的第二类曲面积分联系起来。该解释是从速度环量的角度出发得到的，比高斯定理要难，不强求掌握。 无旋场的速度环量为零，这相当于一个区域没有旋转效应，这是容易理解的 格林定理是斯托克斯定理的平面情形 进一步考察无旋场的性质 旋度为零，相当于对旋度作的第二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分为零，相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零——即从该闭合曲线上任选一点出发，积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关，与路径无关，可看成终点的函数，这是一个场函数（空间位置的函数），称为势函数——所得的势函数的梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的，所以势函数有全微分 简单的概括起来就是：无旋场——积分与路径无关——梯度场——有势场——全微分 要注意以上这些说法之间的等价性 三定理（Gauss Stokes Green）的向量形式和分量形式都要熟悉 习题解读 基础阶段的复习是以课本为主，主要任务两个，一是学习知识点（定义、定理、公式）并理解它们，二是完成一定的课后习题以检验自己对知识点的掌握程度。 很多人在学习中都容易忽视课本，觉得比起那些专门的参考资料，课本上的习题实际上是没什么值得关注的，但其实不然，一套经典的教材，它所配的习题很多都有值得我们去挖掘的地方。 那么接下来我就说说我对我们用的教材上课后习题的解读，希望能给同学们提示。因为高数的题目比较多，而我感觉每章的总习题有着更好的总结性，所以主要就说说总习题一到十二里我感觉值得注意的一些题目吧。 总习题一： 1是填空题，是考察与极限有关的一些概念，这个是很重要的，要掌握好。而且几乎每章的总习题都设了填空题，均与这些章节的重要概念有关。所以每章的总习题里的填空题所涉及的知识点，比如谁是谁的什么条件之类，务必要搞清楚。 2是无穷小的阶的比较 3、4、5、6是与函数有关的题目，这个是学好高数的基础，但却不是高数侧重的内容，熟悉即可 7用定义证明极限，较难，一般来说能理解极限的概念就可以了 8典型题，求各种类型极限，重要，6个小题各代表一种类型，其实求极限的题目基本跳不出这六种框架了 9典型题，选择合适的参数，使函数连续，用连续的定义即可 10典型题，判断函数的间断点类型，按间断点的分类即可 11较难的极限题，这里是要用到夹逼原理，此类题目技巧性强，体会一下即可 12证明零点存在的问题，要用到连续函数介值定理，重要的证明题型之一，必需掌握 13该题目给出了渐近线的定义以及求法，要作为一个知识点来掌握，重要 综上，第一章总习题要着重掌握的是1、2、8、9、10、12、13题 总习题二： 1填空题，不多说了，重点 2非常好的一道题目，考察了与导数有关的一些说法，其中的干扰项（B）（C）设置的比较巧妙，因为平时我们一般只注意到导数在某点存在的条件是左右导数都存在且相等，容易忽视另一个重要条件：函数必须要在该点连续，否则何来可导？而（B）（C）项的问题正是在于即使其中的极限存在，也不能保证函数在该点连续，因为根本就没出现f(a)，所以对f(x)在a处的情况是不清楚的。而对（A）项来说只能保证右导数存在。只有（D）项是能确实的推出可导的 3物理应用现在基本不要求了 4按定义求导数，不难，应该掌握 5常见题型，判断函数在间断点处的导数情况，按定义即可 6典型题，讨论函数在间断点处的连续性和可导性，均按定义即可 7求函数的导数，计算层面的考察，第二章学习的主要内容 8求二阶导数，同上题 9求高阶导数，需注意总结规律，难度稍大，体会思路即可 10求隐函数的导数，重要，常考题型 11求参数方程的导数，同样是常考题型 12导数的几何应用，重要题型 13、14、15不作要求 综上，第二章总习题需重点掌握的题目是1、2、4、5、6、7、8、10、11、12 第三章的习题都比较难，需要多总结和体会解题思路 总习题三 1零点个数的讨论问题，典型题，需掌握 2又一道设置巧妙的题目，解决方法有很多，通过二阶导的符号来判断函数增量与导数、微分的大小关系，07年真题就有一道题目由此题改造而来，需重点体会 3举反例，随便找个有跳跃点的函数即可 4中值定理和极限的综合应用，重要题目，主要从中体会中值定理的妙处 5零点问题，可用反证法结合罗尔定理，也可正面推证，确定出函数的单调区间即可，此题非典型题 6、7、8中值定理典型题，要证明存在零点，可构造适当的辅助函数，再利用罗尔定理，此类题非常重要，要细心体会解答给出的方法 9非常见题型，了解即可 10罗必达法则应用，重要题型，重点掌握 11不等式，一般可用导数推征，典型题 12、13极值及最值问题，需要掌握，不过相对来说多元函数的这类问题更重要些 14、15、16不作要求 17非常重要的一道题目，设计的很好，需要注意题目条件中并未给出f''可导，故不能连用两次洛必达法则，只能用一次洛必达法则再用定义，这是此题的亮点 18无穷小的阶的比较，一是可直接按定义，二是可将函数泰勒展开，都能得到结果，此题考察的是如何判断两个量的阶的大小，重要 19对凹凸性定义的推广，用泰勒公式展开到二阶可较方便的解决，此题可看作泰勒公式应用的一个实例，重在体会其思想 20确定合适的常数，使得函数为给定的无穷小量，典型题，且难度不大 综上，第三章总习题需要重点掌握的是1、2、4、6、7、8、10、11、12、13、17、18、20 第四章没有什么可说的重点，能做多少是多少吧„„ 积分的题目是做不完的。 当然，如果你以那种不破楼兰终不还的决心和气势，最终把所有题目搞定了，这还是值得恭喜的，尽管可能这会花掉很多时间，但仍然是值得的„„因为这有效的锻炼了思维。 总习题五 1填空，重要，但第（2）、（3）问涉及广义积分，不作要求 2典型题，前3题用定积分定义求极限，需重点掌握，尤其是要体会如何把和式改写为相应的积分式，积分区间和被积函数如何定，这个是需要适当的练习才能把握好的，后2题涉及积分上限函数求导，也是常见题型 3分别列出三种积分计算中最可能出现的错误，需细心体会，重要 4利用定积分的估值证明不等式，技巧性较强 5两个著名不等式的积分形式，不作强制要求，了解即可 6此题证明要用5题中的柯西不等式，不作要求 7计算定积分，典型题 8证明两个积分相等，可用一般方法，也可利用二重积分的交换积分次序，设计巧妙的重点题目 9同样是利用导数证明不等式，只不过对象变得比一般函数复杂，是积分上限函数，但本质和第三章的类似题目无区别，不难掌握 10分段求积分，典型题 11证明积分第一中值定理，要用到连续函数的介值定理，难度高于积分中值定理的证明，可作为提高和锻炼性质的练习 综上，总习题五需要重点掌握的题目是1、2、3、7、8、9、10 定积分的应用一块的考察，现在更偏重的是几何应用 1物理应用，跳过 2所涉及到的图形较为复杂，是两个圆，其中第二个是旋转了一定角度的圆，不易看出，此题可作为一个提高性质的练习 3重点题，积分的几何应用和极值问题相结合，常考题型之一 4旋转体体积，需注意的是绕哪条线形成的旋转体，所绕的轴不同的话，结果不同 5求弧长，非典型题，了解即可 6、7、8均为物理应用，不作要求，有兴趣的不妨一试 综上，总习题六实际上就2、3、4题需要引起注意 第七章空间解析几何，只对数一的同学有要求，数二三四的就直接pass吧 总习题七 1填空，向量代数的基本练习，必不可少 2、3、4、5都是平面向量几何的题目，不太重要，不过适当练习可以培养起用向量的方式来思考问题的习惯 7、8、9、10、11都是与向量有关的运算，包括加（减），数乘、点积（相应的意义是一个向量在另一个向量的投影）、两向量的夹角、叉积（相应的意义是平行四边形的面积），要通过这些题目熟悉向量的各种运算，重要 12用证明题的形式来考察对混合积的掌握，需掌握 13按定义写点的轨迹方程，解析几何中的常见题，了解基本做法即可 14旋转曲面相关题目，非常重要，要搞清楚绕某一轴旋转后的旋转曲面写法 15、16求平面的方程，顺带可复习近平面方程的类型，这类问题的解决办法一般是先从立体几何中考虑，想到做法再翻译成解析几何的语言，重在思路的考察，需多加练习 17求直线方程，同上题 18解析几何与极值的混合问题，也是一类典型题 19、20考察投影曲线和投影面，这部分知识是多重积分计算的基础，要重点掌握 21画出曲面所围的立体图形，有一定难度，是对空间想象能力的锻炼，尽量都掌握 综上，总习题七需重点掌握的题目是1、7、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、19、20 下册的内容有很多数二数三数四不考，因此我在解读习题时尽量标注出是数一要求的，大家平时也多查查考纲或者翻翻计划，这样对于哪些考哪些不考就更清楚了。 总习题八： 1填空，很重要 2选择，着重考查一条说法，偏导数存在未必可微，这个是无论数几都需要的，还有就是偏导数的几何应用，这个只数一要求 3基本题，求二元函数的定义域和极限，因为是初等函数，直接用“代入法”求极限就可以了 4典型题，判断极限存在性，考察如果证明一个二元函数的极限是不存在的（常用方法是取两条路径） 5典型题，求偏导数，注意在连续区间内按求导法则求，在间断点处只能按定义求 6求高阶偏导数，到二阶的题目需要熟练掌握 7微分的概念，简单题目，直接按微分和增量的定义即可 8重点题型，对一个二元函数，考察其在某点的连续性、偏导存在情况和可微性，务必熟练此类题目 9、10、11、12复合函数求偏导的链式法则，重点题型，要多加练习的一类题目，复合函数中哪些自变量是独立的，哪些是不独立的，还有各自对应关系，判断好这些是解题的关键 13、14分别是极坐标和直角坐标情形下偏导数的几何应用，数一要求 15、16方向导数相关题目，该知识点与第十一章联系密切，重要，数一要求 17、18多元函数的极值问题，典型题，且通常都是结合条件极值来考，这类题目一定要熟练，其中08年真题中一道极值题目就是把17题中的柱面改成锥面，其它完全一样，由此可见对课本要重新重视。 综上，总习题八需要重点掌握的题目是1、2、4、5、6、8、9、10、11、12、13（数一）、14（数一）、15（数一）、16（数一）、17、18 第九章的内容中，二重积分以外的内容是数二三四不要求的，就不在题号后一一写明了 总习题九 1选择题，实际是考察多重积分的对称性，属于典型题，在多重积分的情况下，对称性的应用比定积分要复杂，重要，第（1）小问是三重积分，只数一要求，第（2）小问是二重积分 2、3基本题型，计算二重积分或者是交换二重积分的顺序，需要熟练掌握 4利用交换积分次序证明等式，体会一下方法即可 5基本题型，利用极坐标计算二重积分，实际上在计算多重积分时本就要求根据不同的积分区域选择合适的坐标系，这是一个基本能力，重要 6确定三重积分的积分区域，比较锻炼空间想象能力的一类题，重要 7计算三重积分，基本题型，仍然要注意区域不同，所选坐标系不同 8重积分的几何应用，从二重积分的角度，或者从三重积分的角度都可以求解，此题要求数二三四考生也掌握 9、10、11是重积分的物理应用，不作要求 综上，总习题九需要重点掌握的题目是1、2、3、5、6、7、8 第十章的内容全部针对数一 总习题十 1填空，相关知识点是两类线、面积分之间的联系，重要 2选择，考察的是第一类曲面积分的对称性，与重积分的对称性类同，重点题型。需要注意，第二类线、面积分与第一类会有所不同，因为第二类线、面积分的被积元也有符号，这是和第一类线、面积分的区别 3计算曲线积分，基本题型，需要多加练习，六个小题基本覆盖了曲线积分计算题的类型 4计算曲面积分，基本题型，要求同上题。注意在计算线、面积分时，方法很多，常用的有直接转化成定积分或二重积分，或用Green公式，Guass定理，在用这两个定理时又要注意其成立的条件是所围区域不能有奇点，甚至不是闭区域要先补线或者补面，此类题目一定要熟练掌握 5全微分的相关等价说法，典型题，顺带可回顾一下与全微分有关的一系列等价命题 6、7线面积分的物理应用，不作要求 8证明，涉及的知识点多，覆盖面广，通过此题的练习可回忆和巩固线面积分的几乎所有知识点（把梯度和方向导数包括进来了），推荐掌握 9从流量的角度出发理解第二类曲面积分，基本题型 10用Stokes定理积分空间曲线积分，基本题型，01年考过 综上，总习题十需要重点掌握的题目是1、2、3、4、5、8、9、10 第十一章是级数，数二数四不要求，其中傅立叶级数对数三无要求 总习题十一 1填空，涉及级数敛散性的相关说法，重要 2判断正项级数的收敛性，典型题，综合应用比较、比值、根值三种方法，在用比较判别法时实际就是比较两个通项是否同阶无穷小，这样可让思路更清晰 3抽象级数的概念题，重点题型之一，要利用级数收敛的相关性质判断 4设置了陷阱的概念题，因为比较判别法只对正项级数成立，也是重点题型之一 5判断级数的绝对收敛和条件收敛，典型题，通过这些练习来加强对这类题目的熟练度 6利用收敛级数的通项趋于零这一说法来判断极限，体会方法即可 7求幂级数的收敛域，典型题，要多加练习，注意搞清楚收敛域、收敛半径、收敛区域的区别 8求幂级数的和函数，典型题，重要，一般求和函数都不用直接法而用间接法，即通过对通项作变形（逐项积分或求导等），再利用已知的常见函数的展开式得到结果，注意求出和函数不要忘记相应的收敛域。 9利用构造幂级数来求数项级数的和，也是一类重要题型 10将函数展开为幂级数，与8是互为反问题，仍是多用间接展开法，方法上异曲同工，需要熟练掌握，同样注意不要忘记收敛域 11、12傅立叶级数的相关题目，基本题，此类题目记得相应的系数表达式就可解决，一般来说至少要掌握周期为pi的情形。注意傅氏级数展开的系数公式难记，只能平时多加回顾，还有不要忽略了在非连续点展开后的傅氏级数的收敛情况（即狄利赫莱收敛定理） 综上，总习题十一需要重点掌握的题目是1、2、3、4、5、7、8、9、10、11 第十二章微分方程，二阶以上的方程对数四不作要求，下面不再详细说明 总习题十二 1填空，涉及微分方程理论的若干说法，基本题，第（2）问只数一要求 2通过解的形式观察出相应的微分方程，典型题，其中第（2）问更重要 3、4求解不同类型的微分方程，通过这些题目的练习，基本对各种方程的解法有一定了解，同时也培养了一些解题思路和技巧，重要。其中涉及到全微分方程的几个小题只数一有要求 5微分方程的几何应用，基本题 6微分方程的物理应用，不作要求 7由积分方程推导微分方程，典型题，要求掌握 8用变量代换化简微分方程，典型题，只对数一有要求，注意在代换过程中要搞清楚变量和变量的对应关系 9涉及微分方程基本理论的题目，非常见题型，但可体会其出题思路 10欧拉方程的练习，数一要求 我们爱你啊，中国 1.《我们爱你啊，中国》是一首诗歌，作者以饱含感情的笔墨赞美祖国的美丽富饶以及悠久的历史，光辉的成就，抒发了对伟大祖国的无比热爱，全诗按总分总的结构写的。 2．全诗分为三部分，开头歌颂祖国的（幅员辽阔）、总写（对祖国的热爱）。第二部分从从五个方面赞美了祖国，即（山河无比壮丽，物产闻名世界，民族风情迷人，文化古老灿烂，民族精神伟大）抒发了对祖国的无比热爱之情。学了课文，我想用这些成语来赞美祖国：地大物博、气壮山河、山清水秀、锦绣中华、万里河山。 3．赞美祖国的成语：山清水秀、江山如画、人杰地灵、锦绣河山 4．描绘山水的成语：连绵起伏、青山碧岭、水平如镜、水天一色。5．描写祖国河山的名句。 长江：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。——（唐）杜甫《登高》 孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。——（唐）李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 黄河：白日依山尽，黄河入海流。——（唐）王之涣《登鹳雀楼》 黄河远上白云间，一片孤城万仞山。——（唐）王之涣《凉州词》 【习题解答】 习题3答案：这首诗从歌颂祖国壮丽的山河、丰富的物产、多样的名族、光辉的历史和伟大的成就等方面抒发了热爱祖国的感情。 习题4答案：我们爱你——京剧的字正腔圆，皮影的活灵活现，书法的笔走游龙，国画的栩栩如生。我们爱你——北京长城的蜿蜒起伏，云南石林的千姿百态，陕西兵马俑的惟妙惟肖，山西云冈的神奇美妙。郑成功 1．《郑成功》是一篇历史故事，记述了明朝末年民族英雄郑成功收复台湾，建设台湾的史实，歌颂了郑成功的爱国热情和民族气节。郑成功是中国明清之际军事家、民族英雄。台湾是中国的第一大岛。民族英雄郑成功收复台湾、建设台湾的伟大功业，是我们永远也不会忘记的。这句话在全文中起总结全文、深化中心作用。 载歌载舞：载：又、且。负隅顽抗：负，依仗、依靠；隅，角落。 2．与战争有关的成语：刀光剑影、枪林弹雨、势如破竹、旗开得胜、荷枪实弹、冲锋陷阵、溃不成军、丢盔弃甲、人仰马翻 3．ABAC式成语：载歌载舞、十全十美、百发百中、绘声绘色、任劳任怨、人山人海、自言自语 4．不同方式的看：眺望、环视、仰望、俯视、瞻仰、浏览 5．中国历史上的名族英雄及其主要事迹：岳飞——精忠报国，抗击金兵 郑和——七下西洋，扬威异域 戚继光——抗击沿海倭寇 林则徐——虎门销烟 6．爱国诗句：王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。——陆游《示儿》 人生自古谁无死，留取丹心照汗青。——文天祥《过零丁洋》 一片丹心图报国，两行清泪为忠家。——明•于谦 一身报国有万死，双鬓向人无再青。——宋•陆游 【习题解答】 1、习题3答案：褒义词：慷慨激昂、载歌载舞、喜出望外 贬义词：横行霸道、负隅顽抗、惊恐万状 造句：1.温总理在剑桥大学里慷慨激昂的演讲赢得了阵阵掌声。 2.在乡里横行霸道多年的不法分子今天终于被逮捕归案，百姓们无不拍手叫好。习题4答案：总结全文、突出中心的作用。3把我的心脏带回祖国 1．《把我的心脏带回祖国》这篇课文讲了波兰音乐家肖邦身在异国他乡不忘亡 国之恨，弥留之际请求把心脏带回祖国，表达了对祖国强烈的爱。 2．肖邦：波兰最伟大的作曲家、钢琴家，被称为“浪漫主义的钢琴诗人”，作 品有《革命练习曲》、《悲伤》。 3．中外爱国音乐家：冼星海、聂耳、乔羽、贝多芬、莫扎特、舒伯特。4．表现爱国情怀的成语：赤胆忠心、忧国忧民、碧血丹心、精忠报国、以身许国 5．表现忘我工作、学习的成语：夜以继日、通宵达旦、废寝忘食、争分夺秒 6．爱国名言：天下兴亡，匹夫有责。——顾炎武 位卑未敢忘忧国——陆游 【习题解答】 习题3答案：1.悲愤欲绝：悲痛愤怒到了极点。绝，气息中止、死亡。2.与世长辞：永远离开人世。辞，告别。 习题4答案：1.埃斯内尔把泥土作为“特殊礼物”送给肖邦，为的是让肖邦永远不要忘记自己的祖国。2.“弥留之际”指病危将死的时候，肖邦对姐姐说的话，表达了他至死不忘祖国的强烈爱国情感。4古诗两首 1.《闻官军收河南河北》是唐代诗人杜甫的作品，被前人称为“杜甫生平第一快诗”。这首诗描写了诗人听到官军收复失地的消息之后惊喜欲狂的心情，反映了诗人渴望安定生活的思想。“即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。”这一句准确地表达了诗人的归心似箭和为收复失地而喜悦的心情。（2）杜甫被誉为“诗圣”，他的诗被誉为“诗史”。 （3）全诗体现了一个“喜”字，从“初闻涕泪满衣裳”、“漫卷诗书喜欲狂”、“白日放歌须纵酒”、“却看妻子愁何在”等词句可以体会到诗人因听到大唐军队收复失地而欣喜。 2．《示儿》是南宋爱国诗人陆游的绝笔，诗中作者以遗嘱的口吻，表达了作者对收复失地、洗雪国耻、重新统一祖国的无比渴望。3． 表现爱国情怀的古诗名句： 但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。——（唐）王昌龄《出塞》 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——（宋）范仲淹《岳阳楼记》 【习题解答】 习题3答案：1.妻子：夫人和孩子。漫：随意，胡乱。全句的意思是：再看看夫人和孩子，他们的忧愁不知哪里去了；我胡乱地把诗篇和书籍一卷，高兴得简直要发狂。2.元：同“原”，本来。但：只。全句的意思是：我本来就知道人一死就什么都不知道了，只是为不能看见祖国的统一而感到悲伤。 习题4答案：因为陆游一直将驱逐金兵，收复失地作为自己的头等大事，这也是他一生念念不忘的事，虽然他没有亲眼看到祖国统一，但他坚信总有一天宋朝的军队会平定中原，光复失地，所以叮嘱儿子“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。”，由此也可见诗人强烈的爱国之情。练习1 1．《爱我中华》这首诗是著名词作家乔羽为第4届全国少数民族运动会所写的 会歌，这支歌真切地表达了全国各族人民“爱我中华”的思想感情及对伟大祖国 的热爱和建设伟大祖国的豪情。 2．我国是统一的多民族国家，共56个民族，除汉族外，还有55个少数民族。5 负荆请罪 1．《负荆请罪》是历史小话剧，课文是根据历史故事将相和第三部分而改编的。剧本共分为两幕；第一幕侧重写的人物是蔺相如，第二部分侧重写的人物是廉颇。 剧本通过人物对话，讲述了战国时期赵国大将军廉颇向遭受其侮辱不与之计较的上卿蔺相如负荆请罚的故事，揭示了蔺相如为了国家利益而不计较私怨，委曲求全的博大胸襟和廉颇知错就改、爽直磊落的可贵精神。“负荆请罪”这个成语的意思是背着荆条去请罪，表示向人认错赔罪。2．与之相关的成语故事：完璧归赵、渑池之会。 3．蔺相如：深明大义 宽容大度 廉 颇：光明磊落 知错就改 4．表示知错就改的成语：迷途知返、改邪归正、痛改前非、翻然悔悟、悬崖勒马、浪子回头、洗心革面 5．出自《史记》的成语（故事）：纸上谈兵（赵括）指鹿为马（赵高）鸡鸣狗盗（孟尝君）完璧归赵（蔺相如）四面楚歌（项羽）围魏救赵（孙膑）【习题解答】 习题3答案：荆：荆条，古代用作打人的刑具。“负荆请罪”的意思背着荆条向对方请罪。表示向人认错赔罪。这是战国时期廉颇和蔺相如之间发生的一个历史故事，出自《史记•廉颇蔺相如列传》。6 最后的姿势 1.学了课文，我们认识了恪尽职守、大爱无疆的谭千秋老师。 2.“英雄不死，精神千秋”含义：谭老师虽然去世了，但他舍己救人的精神将千秋永存。 3.对“张开双臂，护住学生，成了他生命中最后的姿势。”的理解：这个姿势挽救了4个学生的生命，体现了在危难之际他把自己的生死置之度外，以学生的安危为重，恪尽职守、大爱无疆的高尚品质，这一姿势永远铭刻在人民心中，表达了人们对他深深的敬意。 4.生死攸关（仿写）左右为难、黑白分明、生死存亡、生死与共、生死之交 5.最后的姿势也是爱的姿势、责任的姿势、英雄的姿势、师德的姿势、千秋不朽的姿势.6.5•12地震（2008年5月12日14时28分四川汶川8.0级大地震）中的不朽人物：袁文婷、向倩、张米亚、林浩等。 7．课题中的“姿势”是地震灾难来袭千钧一发之时，谭老师张开双臂护住四个学生的姿势。“最后”意味着这个姿势将永远地定格在人们的记忆中。文章以“最后的姿势”为题，饱含着对谭老师这种舍己救人的壮举的赞颂和敬佩之情。 【习题解答】 习题3答案：在灾难来临之际，谭千秋老师张开双臂，以自己的血肉之躯誓死护卫学生，他这种奋不顾身保护学生的姿势将被定格为永恒。谭老师永恒的姿势，留下了永恒的回忆，永恒的精神永远在我们心中。习题4答案：可搜集下列人物有关事迹与同学们交流：灾难中的光辉男儿榜样李隆 7 船长 1．《船长》是一篇短篇小说。这篇小说讲了哈尔威船长在“诺曼底”号客轮遭 到“玛丽”号大轮船猛烈撞击后即将沉没时，镇定自若地指挥60名乘客和船员有秩序地乘救生艇脱险，自己却坚守在船长岗位上，随着客轮一起沉入深渊的故事，歌颂了哈尔威船长，忠于船守，舍己救人的崇高精神。 2．课文作者是维克多•雨果，法国文学史上最伟大的作家之一，被称为“法兰西的莎士比亚”。代表作有《巴黎圣母院》、《悲惨的世界》。 3．描写人物优秀品质的成语：忠于职守、舍己救人、诚实守信、拾金不昧、见义勇为、宽容大度 4．表示时间短的词语：霎时、转眼间、刹那间、一瞬间、顷刻间、眨眼间 5．表示情况危急的成语：千钧一发、燃眉之急、十万火急、兵临城下、危在旦夕、岌岌可危、一触即发、6.形容秩序乱的词语：一窝蜂、一锅粥、一团糟、一拥而上、不可开交 7.描写人物神态的成语：呆若木鸡、神采飞扬、神态自若、全神贯注、欣喜若狂、张口结舌、眉飞色舞、坐立不安 8.赞美英雄献身精神的名言：生的伟大，死的光荣。——毛泽东 人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。——司马迁 生当作人杰，死亦为鬼雄。——李清照 【习题解答】 习题3答案：从黑暗中那“一段简短有力的对话”中，我们可以体会到当时情况的危机，更能看出船长的沉着、镇定、机智。 第4题句子的含义：（1）人们被哈尔威船长尊重妇女、爱护儿童的人性美和先人后己、舍己救人的品德所感动，没有一个人再违反他的命令，全部听从他的指挥，有秩序地开展自救。这句话蕴含着对船长忠于职 3 宇、舍己救人崇高品格的讴歌与赞美。（2）这句话是对哈尔威船长一生品德的赞颂，面对死亡的威胁，哈尔威船长作出了以身殉职的选择，他忠于职守、舍己救人，又一次表现他的高尚品格。8 爱之链 1．《爱之链》这篇课文是一首爱的赞歌，作者是美国作家杰尼•巴尼特罗依•李。 课文叙写了乔依帮助老妇人修车不计报酬，老妇人帮助女店主，女店主关爱丈夫乔依的故事，生动展示了人与人之间的爱的链条，赞扬了人间的友爱互助，告诉人们：当别人需要帮助的时候，应该伸出援助的手。2．课文为何用“爱之链”作题目：课文中写乔依帮助老妇人，老妇人帮助女店主，乔依帮助了别人，就是帮助了自己，只要你付出了关爱，也必定会得到别人的关爱。每个人的爱都在传递着延续，这就是一根爱的链条，这就是爱之链。 3.表示热心助人的成语：乐善好施、慷慨解囊、助人为乐、雪中送炭 4.关于真诚关爱和无私帮助的名言：爱是美德的种子。人家帮忙，永世不忘；我帮人家，莫记心上。“给”，永远比“拿”愉快。 5.呼吁“关爱他人”的公益用语：只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。送出一份爱心，收获明媚阳光。送人玫瑰，手留余香。【习题解答】 习题2答案：这句话既是对乔依找不到工作的宽慰，又是对人间真情的赞扬。正如《爱的奉献》中所唱的“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。”习题3答案：这篇文章歌颂的是人间的新风尚：真情互助，人人都需要别人的帮助，人人都应该帮助别人。课文中的乔依曾受到他人的许多真情帮助，所以他认为在别人需要帮助时，伸出友爱的手是天经地义的，这正是用“爱之链”作为课题的道理。练习2 1．《我不期望回报》作者汪国真，他的诗集和小说集，多次获得全国图书“金钥匙”奖。诗中表达的深刻哲理：尽量多地不求索取地为社会，为他人做一些事情，努力使自己的心灵变得充实、美丽。 2．学了课文《爱之链》，使我们想起了汪国真写的《我不期望回报》这首诗中的一句话：人，不一定能使人伟大，但一定可以使自己崇高。也使我们想到了一句歌词：只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。 3．采访是人际交往中的一种较高层次的互动活动。采访的注意点：（1）要有一定的目的性，要明确需了解哪些方面的内容，要明确解决什么问题。（2）确定好采访的对象，列好采访提纲。（3）提问要有礼貌，语言要得体。（4）记录重要的内容。9 小草和大树 1.赞美与困难作斗争的词语：不屈不挠、自强不息、百折不饶、坚忍不拔 2.表现人勤奋刻苦的成语：孜孜不倦、手不释卷、争分夺秒、韦编三绝 3.关于如何对待“苦难”与逆境的名言警句：苦难是人生的老师。——巴尔扎克 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。——刘禹锡 4.逆境造就人才，而顺境埋没人才。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。【习题解答】 1．《小草和大树》课文讲述了出生于贫困家庭的夏洛蒂•勃朗特在沉重的生活 压力下，坚持学习，尝试写作。当她满怀希望得到大诗人指点时，却遭到了巨大的打击。但她没有失去信心，而是从羞惭与痛苦中昂起头来，与两个妹妹一起发奋努力，改变方向，继续写作，三姐妹终于脱颖而出，成为震动英国乃至世界文坛的作家，这个故事折射出夏洛蒂•勃朗特和两个妹妹不屈不挠的抗争精神与不懈努力的坚强意志，同时也让我们感受到她们在保守观念与陈腐偏见盛行的年代，敢于破旧势力的勇气与胆识。2．夏洛蒂•勃朗特《简爱》 艾米莉•勃朗特《呼啸山庄》 安恩•勃朗特《艾格尼斯•格雷》 3．课文为何以“小草和大树”为题：夏洛蒂为理想而奋斗的顽强意志和不屈 的抗挣精神使自己脱颖而出，成为震动英国乃至世界文坛的作家，用汗水和心血把“小草”浇灌成“大树”，让我们感受并领悟在逆境中只有具备坚强意志和聪明智慧的人才可能拥有精彩的人生。 习题3答案：1.作者将夏洛蒂•勃朗特比作“仙人掌花”，意在突出她不屈的精神和在恶劣环境中茁壮成长的生命力。 2.从作者的这些比喻中我们可以体会到夏洛蒂•勃朗特姐妹付出的艰辛努力和坚忍不拔的意志。 习题3答案：从勃朗特三姐妹身上受到的启示：①要敢于和保守观念、偏见作抗争； ②要不畏生活的艰难，环境的恶劣，发奋努力； ③要具备顽强的意志，不怕挫折，才能展示自己的聪明才智。节衣缩食：节，节省；缩，减少。指省吃省穿，形容节约。 嗷嗷待哺：嗷嗷，哀鸣声；待，等待；哺，喂。指饥饿时急于求食的样子。 要强好胜：好，喜欢。事事不甘落后，愿意为了成功付出努力，喜欢胜利、成功。 大名鼎鼎：鼎鼎，盛大的样子。形容名气很大。 脱颖而出：颖，尖子。锥尖透过布袋显露出来。比喻人的才能全部显露出来。寥寥无几：寥寥，形容数量少。非常稀少，没有几个。惴惴不安：惴，忧愁，恐惧。形容因害怕或担心而不安。孜孜不倦：孜孜，勤勉，不懈怠。指工作、学习勤奋，不知疲倦。10 轮椅上的霍金 1．《轮椅上的霍金》课文讲的是被称为“宇宙之王”的著名科学家史蒂芬•霍 金在自己完全瘫痪，被长期禁锢在轮椅上的情况下，面对常人难人想象的艰难，仍然孜孜不倦地探索宇宙的未知世界，勇敢顽强地挑战命运，为科学事业作出重要贡献的故事，赞扬了他不断求索的科学精神和勇敢顽强的人格力量，抒发了由衷的敬仰之情。 2．霍金：英国著名物理学家，被称为“宇宙之王”，科学著作《时间简史》 3.形容有毅力的成语：锲而不舍、持之以恒、水滴石穿、坚持不懈 4.形容身体瘦弱的成语：骨瘦如柴、面黄肌瘦、弱不禁风、气息奄奄 5.像霍金一样身残志坚的人：贝多芬（音乐大师）爱迪生（聋人发明家）张海迪（青年作家）海伦•凯勒（学者） 6.霍金的名言：活着就有希望。一个人如果身体有了残疾，决不能让心灵也有残疾。生活是不公平的，不管你的境遇如何，你只要全力以赴。【习题解答】 习题3答案：年轻的女记者认为命运让霍金失去太多，可霍金却觉得自己依然拥有很多：手指还能活动，大脑还能思维；有终身追求的理想，有亲人和朋友；有一颗感恩的心„„从霍金的回答中，我们感受到了：面对残酷的命运，霍金没有抱怨，而是为自己所能拥有的一切而感到高兴。霍金正视命运，乐观向上，真不愧是令人折服的强者。习题4答案：从以下几个方面可以看出霍金是一个“非凡”的科学家： 1.他被称作“宇宙之王”，撰写的科学著作《时间简史》在全世界拥有无数的读者。 2.他被选为最年轻的英国皇家学会会员，成为只有像牛顿这样的大科学家才能跻身的卢卡逊数学讲座的教授。在病魔的残酷折磨下，依然顽强地进行科学探索，他是一个令人折服的生活强者。11 一本男孩子必读的书 1.《一本男孩子必读的书》讲述了《鲁滨逊漂流记》是“我”家一本三代相传的书，在阅读中，“我”懂得了一个具有大无畏冒险进取精神的人，即使在恶劣的环境中，也终将成为一个成功者，成为一个英雄。故事告诉我们《鲁滨逊漂流记》是一本男孩子必读的书，是一本告诉我们学会生存、学会坚强、学会面对困难不畏惧的书。鲁滨逊在荒岛上生活了28年，概括起来，他遇到的困难主要有三方面：荒凉与孤独、食物缺乏、住宿困难。 2．课文作者杨红樱，儿童文学作家，作品有校园系列小说《女生日记》、《男生日记》、《五三班的坏小子》、5 《漂亮老师与坏小子》。 3．《鲁宾逊漂流记》告诉我们要学会生存，学会坚强，学会面对困难。4.赞扬鲁滨逊的成语：自力更生、自食其力、自强不息、知难而进、勇往直前 5.富含人生哲理的语段：书籍是开启未知大门的钥匙；书籍是攀登知识高峰的阶梯；书籍是通向成功彼岸的桥梁；书籍是穿越激流险滩的航船；书籍是指引前进方向的灯塔；书籍带我走向阳光大道„„ 江河有百折不挠的意志，才能交汇成浩瀚的大海；雄鹰有至死不渝的意志，才能翱翔于辽阔的蓝天；松脂有千年不悔的意志，才能造化成珍贵的琥珀；腊梅有坚贞不屈的毅力，才能怒放在严寒的冬季；蜡烛有无私奉献的精神，才能照亮人类的世界；种子有百折不挠的意志，才能长成参天大树；水滴有持之以恒的意志，才能穿破坚硬的石块。【习题解答】 习题2答案：“害怕危险的心理比危险本身还要可怕一万倍。”这句话告诉我们危险并不可怕，可怕的是惧怕危险，因为一个具有大无畏进取精神的人，即使在恶劣的环境中，也终将成为一个成功者，一个英雄。5.习题3答案：女孩子也要读。因为：1.这本书是一本世界名著，宣扬的是一种学会生存、学会独立、在困难面前永不低头的精神，这种精神男孩需要，女孩也需要。2.无论是男孩还是女孩，都需要做一个聪明机智而又具有坚强意志的人。练习3 1、前人说：好文章是改出来的。当我们的草稿写好后修改的好方法是放开声音去读你的草稿。正如老舍先生说：我写作中有一个窍门，一个东西写完了，一定要再念再念再念，念给别人听（听不听由他），看念得顺不顺？准不准？别扭不？逻辑性强不？叶圣陶先生也说过：修改稿子不要光是看，要念。就是把全篇稿子放到口头说说看看。 2、我国是一个法制国家。我国小学生的生命财产、合法权益随时都国家法律的保护。《中华人民共和国未成年人保护法》《中华人民共和国义务教育法》等就是专门为保护我们少年儿童而制定的法律。 3、《从岩缝里长出来的小草》启示我们：成才不光需要自己的努力，更离不 开亲人朋友的关心，因此，我们要有一颗感恩的心。12 姥姥的剪纸 1．《姥姥的剪纸》这篇课文采用第一人称叙写了姥姥心灵手巧、剪纸技艺高超，围绕“喜鹊登枝”和“老牛兔子”的剪纸展开了“我”和姥姥间动情有趣的故事，表现了“我”对姥姥的深切怀念之情。 2．课文为何以“姥姥的剪纸”为题目。姥姥不识字，只能用剪纸来表达她对 我的期待，对我的牵挂。剪纸是我和姥姥之情感联的桥梁。 3、姥姥是个心灵手巧、勤劳善良、技巧高超的人。她剪纸技艺高超、作品很受欢迎的原因有：剪纸逼真；姥姥心地善良，广结善缘，有求必应。 4.关于手的成语： 形容敏捷（眼疾手快）形容聪颖（心灵手巧）形容高兴（手舞足蹈）形容专横（一手遮天）形容独到（别具手眼）形容凶狠（心狠手辣）形容顺利（得心应手）形容卑鄙（不择手段）形容冷漠（袖手旁观）形容利索（手到擒来）形容喜欢（爱不释手）形容惊慌（手忙脚乱）（手足失措）形容反复无常（翻手为云，覆手为雨）5.十二生肖歇后语：鼠进书箱——咬文嚼字 牛角上抹油——又尖又滑 虎口拔牙——胆子大 兔的尾巴——长不了 龙王爷跳海——回老家 蛇吃黄鳝——比长短 马尾巴搓绳——不合股 羊伴虎睡——靠不住 猴照镜子——得意忘形 鸡蛋碰石头——自不量力 狗掀门帘——全凭一张嘴 猪鼻上插葱——装象 6.表示经常做的谚语：拳不离手，曲不离口。三天不念口生，三天不做手生。【习题解答】 习题3答案：刁难：本义是指故意使人为难。在文中指“我”捂住姥姥的眼睛让他摸着剪纸。挑剔：本义是指过分严格地在细节上指摘。在文中指从大小疏密上挑姥姥剪纸的问题。耍赖：本义是指使用无赖手段。在文中指“我”的淘气与顽皮。 调皮蛋：本义是对调皮孩子的昵称。在文中指“我”很调皮。 习题4答案：这句话是说，姥姥的剪纸技艺之所以娴熟是因为姥姥剪得多，剪的时间长。常言道：“拳不离手，曲不离口。”“手都有准头了”里的“准头”来自于长年累月的练习。我们在生活中也是这样，只要肯花时间，持之以恒，就一定能把事情做好。13牛郎织女 1．《牛郎织女》是民间故事。《牛郎织女》的故事表达了勤劳善良的劳动人民对美好生活的追求，同时也表达了人们对破坏美好生活的专制者的憎恨。还可以感受到作者对善良的人们的深深同情。它与《梁山伯与祝英台》《白蛇传》《孟姜女》被誉为我国四大民间故事。 2．民间故事：指群众集体口头创作，口头流传，并不断地集体修改，加工而成的一种文学形式，这些故事大多直接反映了劳动人民的愿望、要求和理想，表达了劳动人民的思想感情。 3．《牛郎织女》中的两位主人翁深受人们的同情，大家希望他们有个美好的未来，正如苏轼的一首词中写道的：但愿人长久，千里共婵娟。 4.“××如×”结构的成语：一贫如洗、挥金如土、挥汗如雨、力大如牛、胆小如鼠、大笔如椽、宾至如归、骨瘦如柴、料事如神、巧舌如簧 5.出自神话故事的成语：精卫填海、火眼金睛、夸父逐日、羿射九日、嫦娥奔月 6.我国主要传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、七夕节、中秋节、重阳节 【习题解答】 习题3答案：牛郎——心地善良、勤劳能干、重情义，向往美好生活。织女——心地善良、心灵手巧、善解人意，勇于追求美好的生活。老牛——知恩图报、善解人意、勤劳朴实。王母娘娘——心狠手辣、残暴专制、无情无义。14安塞腰鼓 1．《安塞腰鼓》是我国当代作家刘成章写的一篇抒情散文，课文为我们描述 了安塞腰鼓这一独特的民间舞台艺术，通过写安塞腰鼓强健的舞姿、沉重的响声、震撼人心的力量来赞美黄土高原人粗犷、豪迈、开放的性格。课文按“鼓响之前—腰鼓表演—鼓声止息”的顺序呈现出“静—闹—静”的表演过程。 2．“好一个安塞腰鼓！”中的“好”体现在：好在有火烈的舞蹈场面；好在鼓声的巨大力量；好在有茂腾腾的击鼓后生；好在变幻的舞姿。 3．“一声渺远的鸡啼”表现了对明天充满了希望。 4．经典排比句：山朗润起来，水涨起来了，太阳的脸红起来了。 雨是最寻常的，一下就是三两天。可别恼。看，像牛毛、像花针、像细丝„„ 青藏的高原的天是那么蓝，像蓝色的水晶；云是那么白，像盛开的棉花；水是那么清，像一眼就能看到底似的。 5．描写击鼓的古诗名句：漫漫雨花落，嘈嘈天乐鸣。两廊振法鼓，四角吟风筝。——李白 【习题解答】 习题3答案：1.“茂腾腾”用得好，叠词的运用使语言亲切且富有韵味。 2．“燥热”“飞溅”用得好，与前面的“冰冷”“恬静”形成强烈对比，更能突出安塞腰鼓热烈、奔放的特点。 3．“震撼”“烧灼”“威逼”三个词用得好，用动感十足的语言把安塞腰鼓的活跃与激烈表达了出来。安塞腰鼓不仅给人感官上的刺激，更能给人心灵上的震撼，这三个词形象生动地展现出安塞腰鼓所蕴含的旺盛的生命力。练习4 7 1、课外俗语： （1）长他人志气，灭自己威风。（2）当家方知盐米贵，出门才晓路难行。（3）一方水土养一方人，一方人说一方话。（4）麻雀虽小，五脏俱全。 2、当自己被别人误会时，态度要冷静、诚恳，要心平气和地把事情的原委 向对方说清楚。解释时要注意以下几点：（1）向谁解释，注意称呼和礼貌用语；（2）解释什么，这是说话的主体部分，要针对误会说明原委；（3）怎样解释，也就是解释要注意方式方法，寻找适当时机。15青海高原一株柳 1.《青海高原——株柳》这篇课文以优美的笔触，大胆的猜测与想象，描写 了青海高原上一株神奇的柳树，经过高原风雪、雷轰电击，却顽强地生活了下来，成就了青海高原上一个壮观而独立的风景，赞扬了柳树伟大的生命力，表现了作者的敬畏和赞颂之情。2.有关柳树的成语：桃红柳绿、柳暗花明、残花败柳、柳暖花春、云轻柳弱 3.写柳的诗句：山重水复疑无路，柳暗花明又一村。(陆游：《游山西村》)沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。(志南：《绝句》)渭城朝雨悒轻尘，客舍青青柳色新。(王维：《送元二使安西》)两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。(杜甫：《绝句》)4.有关柳的俗语、谚语：有心栽花花不开，无心插柳柳成阴。柳絮落地，棉花出世。【习题解答】 习题3答案：1.这株柳树“神奇”在它竟能挺立在高原上，并形成一方独立的风景，它生命力及其顽强，不仅能在恶劣环境中生存下来，而且枝繁叶茂，生机盎然。柳树那不抱怨、不畏怯，坚持抗争、顽强生存的品格使作者对它产生望而生畏的感觉。 2.这句话不仅写柳树，而且写人。这句话给我们的启示是：在人生的道路上，生活和命运不公平，但只要心中一直充满希望，凭着自己超乎想象的毅力和韧劲去努力，生命就会产生奇迹。16草原 1.《草原》是著名作家老舍先生写的一篇散文，作者生动地描写了草原上如诗如画的美丽景色以及蒙古族人民的能歌善舞、热情好客。 2．老舍：中国现代著名作家，原名舒庆春，字舍予，北京人，满族，作品有话剧《龙须沟》、《茶馆》，小说《猫城记》、《离婚》、《四世同堂》。 3．理解“蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳”。何：哪里；“忍”是忍心；天涯碧草：指大草原；话：倾诉；斜阳：傍晚时西斜的太阳。这句话的意思是：蒙汉两族人民的情谊很深，怎么舍得就这样分别？夕阳西下，大家站在蒙古包外，面对着一望无际的大草原，依依不舍地话别。 4.含“草”字的成语：草木皆兵、寸草不生、草长莺飞、风吹草动、芳草如茵 5.形容草原大的成语：一碧千里、无边无际、一望无际、一望无垠、广袤无垠 6.形容草原绿的成语：翠色欲流、青翠欲滴、一碧千里、郁郁葱葱、绿意盎然 7.形容热闹场面的成语：载歌载舞、欢聚一堂、张灯结彩、人声鼎沸、车水马龙 8.形容朋友间深情厚谊的成语：情同手足、形影不离、情深似海、手足情深、生死之交、情深意重、荣辱与共、亲密无间、同甘共苦、肝胆相照 9.描写草原的诗句：《敕勒歌》（北朝乐府）敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。《赋得古原草送别》（唐）白居易 离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城，又送王孙去，萋萋满别情。 【习题解答】 习题3答案：1.“回味”是指吃过东西以后，回想留在口腔中的余味。2.“回味”是指对经历或接触过的事情重新体味。17 麋鹿 1．《麝鹿》是一篇记叙文，介绍了我国珍稀动物麝鹿的外形特点，生活习性和传奇经历，体现了国家对保护野生动物的高度重视。 2.最大的麝鹿保护区：江苏省盐城市大丰县。 3.珍贵的国家保护动物还有：大熊猫、金丝猴、东北虎、丹顶鹤、中华鲟、白鳍豚等。4.表示生活不安定的成语：颠沛流离、漂泊不定、四海为家、流离失所、浪迹天涯 5.含“鹿”字的成语：指鹿为马、鹿死谁手、中原逐鹿 6.保护稀有动物的公益用语：动物是人类亲密的朋友，人类是动物信赖的伙伴。保护稀有动物，人与自然共存。地球上没有了动物，也就没有了活力。【习题解答】 习题2答案：1.“放养”侧重于自然环境下的自由生长。 “饲养”是说麋鹿在英国的一个私人庄园里接受人工的精心喂养，所以“生长良好”。2.“陆续”在文中指麋鹿不断地被人盗往欧洲。 “相继”在文中指麋鹿一个跟着一个死去。悄无声息：没有一点声音、动静。 销声匿迹：形容隐藏或不公开出现。课文中指麋鹿极少，几乎绝迹。漂泊不定：比喻职业生活不固定，东奔西走。颠沛游离：生活困苦，流落他乡。练习5 练习背诵风速歌及《秋》。18给家乡孩子的信 1．《给家乡孩子的信》是一封书信，作家巴金爷爷在信中表达了对家乡孩子真诚的关怀，亲切的勉励，抒发了自己要让生命开花的美好情感，给人以人生启迪。2．书信格式包括五个部分：称呼、正文、结尾、署名和日期。 3．巴金原名李尧棠，四川成都人，“五四”以来著名作家，曾作中国作家协会主席，作品有激流三部曲《家》、《春》、《秋》，爱情三部曲《风》、《雷》、《电》； 4．中国现代文学史上像巴金这样著名的作家还有：郭沫若、茅盾、朱自清、闻一多、冰心、老舍、艾青。5.关于时间的成语：日月如梭、光阴似箭、白驹过隙、岁月如流、一刻千金。6.含有反义词的成语：七上八下、化险为夷、转危为安、声东击西、舍近求远 7.巴金名言：生命的意义在于付出，在于给予，而不在于接受，也不在于索取。朋友是永恒的，并没有结束的时候。我不配做一盏明灯，那就让我做一块木料吧！ 8．有关珍惜时间的名言警句：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。摒弃时间的人，时间也摒弃他。——莎士比亚 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是构成生命的材料。——富兰克林 【习题解答】 习题2答案：1.“终于”不能省掉，因为它强调了巴金爷爷是在提笔写字非常困难的情况下，坚持着给家乡孩子们回信的，体现了巴金爷爷对家乡孩子的理解和关爱。2.“终于”强调了巴金爷爷对生命意义的感悟是经过种种努力，“思索”“追求”之后得来的。 这两句中的“终于”如果省略了，不仅语气上显得平缓，表意上也失去了强调的作用。19钱学森 1．《钱学森》这篇课文生动地记叙了我国著名的科学家钱学森在美国时刻不忘祖国，以及回国后为我国运载火箭的研制及发射所作的卓越贡献，赞扬了他时刻 不忘祖国的高尚情怀。 2．中国导弹之父——钱学森 交响乐之父——海顿 炸药之父——诺贝尔 活字印刷术之父——毕升 杂交水稻之父——袁隆产 世界光纤之父——高锟 飞机之父——莱克兄弟 中国原子弹之父——钱三强 两弹元勋——邓稼先 几何之父——欧几里德 3.反映人物良好品行的成语：精忠报国、碧血丹心、、鞠躬尽瘁，死而后已、大公无私、克己奉公 4.表达思念之情的古诗名句：举头望明月，低头思故乡。——（唐）李白《静夜思》 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。——（唐）王维《九月九日忆山东兄弟》 春风又绿江南岸，明月何时照我还？——（宋）王安石《泊船瓜洲》 【习题解答】 习题2答案：广阔无垠（辽阔无垠、无边无垠）、劈波斩浪（乘风破浪）、眺望（凝望）、魂牵梦绕（朝思暮想） 习题3答案：第2自然段中钱学森阻在生活富裕和工作条件优越的情况下说的一段话，表现出钱学森时刻想念祖国，希望报效祖国的思想感情。 第4自然段中钱学森在新中国诞生后的第一个中秋之夜饱含深情袒露心迹的话语，表现了钱学森的拳拳报国之心。 习题4答案：按时间的先后顺序课文第一自然应放在第6自然段的后面，把它放在文章开头是一种倒叙的手法，这样写是为了引起读者的阅读兴趣，设置悬念，增强表达效果。20詹天佑 1．《詹天佑》课文记叙了詹天佑在主持修筑京张铁路的过程中，不怕帝国主义者要挟嘲笑，克服工程中的千难万险，提前完成修筑任务的事迹，表现了詹天佑是一位杰出的爱国工程师。2．京张铁路从北京到张家口，全长200公里，是联接华北和西北的交通要道。 3．课文写了詹天佑一生中最主要事迹，修筑京张铁路在修筑铁路的过程中，作者依次写了勘测线路、开凿隧道、设计“人”字形线路三件事，赞扬了詹天佑的杰出才能和爱国精神。 4．居庸关：从两端同时向中间凿进。 八达岭：中部凿井法。青龙桥路段：设计“人”字形线路 5．赞美詹天佑的四字词语：严谨认真、一丝不苟、吃苦耐劳、身先士卒、以身作则、率先垂范、技术精湛。6．赞美詹天佑的片段：你的成功给了帝国主义一个有力的回击，你的努力圆了几代中国人的梦想。你的杰作将永远保存，你的精神将永远流传。我们永远不会忘了你——詹天佑 【习题解答】 习题2答案：1.“争夺”是争相夺取。在句子中是说各个帝国主义国家都想夺取铁路的修筑权。造句：在比赛中这两支篮球队夺得十分激烈。 2.“争持”是争论得相持不下。在句中是说各帝国主义国家都想控制我国北部，竞相强词夺理，让事情僵持不下。造句：他们为了这道难题争持不下，只好请老师做个裁决。 习题4答案：詹天佑不怕嘲笑，不怕困难，毅然接受了修筑京张铁路的任务，在施工过程中，他因地制宜，恰当地运用“竖井开凿法”，并设计了“人”字形线路，最终京张铁路提前竣工，给藐视中国的帝国主义者以有力的回击。直到现在，人们看到詹天佑的伟大工程，都赞叹不已，这些充分证明了他是一位杰出的爱国工程师。21鞋匠的儿子 1．《鞋匠的儿子》课文以生动的事例叙述了两度当选为美国总统的林肯，虽然出身贫寒，但面对态度傲慢、自恃上流社会的所谓“优越的人”的嘲讽，凭自己的智慧与宽容，捍卫了尊严，赢得了大家的信任和爱戴。2．林肯：美国伟大的民主主义政治家，被公认为美国历史上最伟大的总统，1865年4月15日遇刺身亡，由于林肯在美国历史上所起的进步作用，人们称赞他为“新时代国家统治者的楷模”。 3．一个鞋匠的儿子能成为国家总统，靠的是他超人的智慧、杰出的才华、宽容大度和谦逊的人格魅力。4．课文第三自然段中有三个“永远”，其中第一个“永远”体现了林肯宽宏大度的胸襟；第二个“永远”10 表达了林肯为自己是鞋匠的儿子而自豪；第三个“永远”表达了他对父亲的尊敬、爱戴和感激。5．表示与人相处之道的成语：宽以待人、先人后己、乐于助人、舍己为人、待人心诚、宽宏大度、坦诚相见、推心置腹 6．有关宽容的名言警句： 不会宽容别人的人，是不配受到别人宽容的——图格涅夫 爱人者，人恒爱之，敬人者，人恒敬之。——孟子 有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。——苏霍莫林斯基 7．亚伯拉罕•林肯名言：一个成大事的人，不能处处计较别人，消耗自己的时间去和别人争论。你可以一时欺骗所有人，也可以永远欺骗某些人，但不可能永远欺骗所有人。【习题解答】 习题2答案：参议员们对林肯态度的变化可以表现为：尴尬——羞辱——大笑——静默——赞叹。因为林肯的谦逊、朴实、不卑不亢、宽容、正义赢得大家的认同和掌声，所以态度才有这么大的变化。22古诗两首 1．《冬夜读书示子聿》是南宋诗人陆游的作品，是用冬夜读书生发的感想来教育小儿子子聿。这首诗深信导阐述了知与行之间的关系。这首诗告诉人们：做学问一定要有孜孜不倦、持之以恒的精神，一个既有书本知识，又有实践经验的人，才是真正有学习的人。 《观书有感》是宋代著名理学家朱熹的作品。这首诗以暗喻的手法，借半亩方塘明净的形象来壁喻读书体会。这首诗告诉我们，正像源源不断的活水使池塘变得如此清澈，人需要不断读书，不断汲取新的知识，心智才能更加开豁、更加敏锐。 2.形容读书刻苦勤奋的成语：孜孜不倦、悬梁刺股、囊萤映雪、凿壁偷光、手不释卷、如饥似渴、废寝忘食 3.形容有恒心的成语：坚持不懈、持之以恒、锲而不舍、水滴石穿、4.形容没有恒心的成语：虎头蛇尾、三心二意、半途而废、有始无终 5.朱熹有关读书的名言：读书有三到，心到，眼到，口到。泛观博取，不若熟读而精思。举一而反三，闻一而知十。6.其他有关读书的名言：读书破万卷，下笔如有神。——杜甫 书犹药也，善读之可以医愚。——刘向 书读百遍，其义自见。 理想的书籍是智慧的钥匙。——列夫•托尔斯泰 【习题解答】 习题3答案：1.绝，表示程度，极、最的意思。躬，亲自。 句意：从书本上得到的知识终归还是有限的，要深切地了解必须亲自实践才行。2.渠，相当于“它”，诗中指方塘。为，因为。 句意：要问池塘里的水为何这样清澈？是因为有那永不枯竭的源头，源源不断地为它输送活水。习题4答案：《观书有感》这首诗写的是池塘里的水，可是却用了“观书有感”作题目，这是因为作者以水塘作比喻，正如源源不断的活水能够使方塘变得如此清澈一样，不断读书，不断汲取新的知识才能够使人睿智。23学与问 1．《学与问》这是一篇说明事理的文章，课文围绕“勤学好问”这一中心论点，通过哥白尼和沈括的事例，告诉我们“问”的重要性，向谁“问”，怎样“问”，教育学生要从小养成勤学好问的习惯。2．哥白尼：波兰天文天学家，创立“日心说”，巨著《天体运行论》 沈 括：北宋科学家，创作科学巨著《梦溪笔谈》。西方人称他为“中国科学史上的坐标”。 3．背诵《大林寺桃花》“人间四月芒菲尽，山寺桃花始盛开”其中的“尽”为完，指桃花凋谢，“始”为才，刚刚。句意：农历四月，春去夏来，山下的白花都已凋谢，而山顶大林寺的桃花才刚刚盛开。这首诗的后 11 两句是：长恨春归无觅处，不知转入此中来。 4.形容有学问的成语：学富五车、博古通今、才高八斗、满腹经纶、学贯中西 5.有关好问的成语：寻根究底、不耻下问、刨根问底、追根究底 6.表示变化快的成语：变幻莫测、瞬息万变、日新月异、白云苍狗 7.表示颜色多的成语：五彩缤纷、五彩斑斓、五颜六色、五光十色、万紫千红 8.写桃花的诗句：人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。(白居易《大林寺桃花》)桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情！(李白《赠汪伦》)西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。(张志和《渔歌子》)【习题解答】 习题2答案：要想成为学习的主人，我们不但要学会问，还要在问中学，只学不问或只问不学都是不行的，只有勤学好问，善于观察思考，我们才能在知识的天空里翱翔，不断探索未来的奥秘。习题3答案：有关“学与问”的名言警句：敏而好学，不耻下问。——孔子 不学不成，不问不知。——王充 读书好问，一问不得，不妨再问。——郑燮 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃(dǔ)行之。——《礼记》 24大自然的文字 24、大自然的文字 1．《大自然的文字》是一篇科普小品文，生动形象地介绍了大自然的文字以及辨识这些文字的意义，从而引导学生从小学会认识大自然，培养热爱大自然的情感和探索大自然奥妙的兴趣。文中分别从头顶的天空和脚下的土地两个方面介绍了大自然的文字——星星、云朵、石灰石、花岗石，告诉我们从中获得的信息：辨别方向，观察气象，了解地质变化。 2.有关自然景象的成语：风起云涌、风调雨顺、雨过天晴、大雨如注、电闪雷鸣、云消雾散 3.气象谚语： 1、久雨刮南风，天气将转晴。 2、云绞云，雨淋淋。 3、朝起红霞晚落雨，晚起红霞晒死鱼。 4、天有铁砧云，地下雨淋淋。 5、直雷雨小，横雷雨大。 6、南闪四边打，北闪有雨来。【习题解答】 习题2答案：本文分别从头顶的天空和脚下的土地两个方面介绍了四种大自然的文字——星星、云朵、石灰石、花岗岩。我们只有走进大自然，仔细观察，深入思考，勤学好问，才能认识大自然的文字。习题3答案：燕子南飞，告诉我们冬天快来了；白云飘得高高的，告诉我们明天准是个晴天；蚂蚁忙着搬家，告诉我们出门要带雨伞；鱼鳞上的圈圈，告诉我们一圈就是一岁„„ 25养成读报的好习惯 1．《养成读报的好习惯》这是一篇说明文，介绍读报的方法，主要讲读报的 好处，以及如何读报，希望人们养成读报的好习惯。 2．读报的注意点：第一、掌握读报的方法，先浏览，再精读；第二、讲文明，放在一定地方；第三，阅读后洗手，以免油墨沾染。 3．含有数字的成语：一心一意、两全其美、不三不四、四面八方、四通八达、五湖四海、六神无主、七零八落、五花八门、半斤八两、九牛一毛、九霄云外、十万火急、百花齐放、百家争鸣、千军万马 4.有关读报的俗语：报纸是大众的老师，一页页阅读不尽的报纸是我们民族的光荣。——比彻 报纸和太阳一样，它们共同的使命就是给人带来光明。——萨特 报刊是促进人民的文化和智育发展的强大杠杆。——马克思 练习7 背诵关于读书的名言及古今贤文（读书篇）第三篇：北大版《高等数学》课后习题答案（完整版）
第四篇：高等数学难点总结及课后习题解读
第五篇：六年级上册课后习题答案
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